蒙特卡羅演算法matlab

⑴ matlab如何實現蒙特卡洛演算法

1、首先我們啟動matlab，新建一個函數文件。

⑵ 【干貨分享】常用模型演算法及MATLAB代碼匯總

大家好，今天要和大家分享在數學建模中的幾個常用模型演算法和對應的MATLAB代碼。旨在幫助大家更好地理解和運用。

我們首先來探討蒙特卡洛演算法。蒙特卡洛演算法是一門概率和統計理論為基礎的數值計算方法。它通過計算機進行統計模擬或抽樣，來獲得問題的近似解，因此也稱為隨機抽樣法或統計實驗法。這個演算法在高難度和復雜的數學計算問題，如多重積分計算、微分方程求解、積分方程求解、特徵值計算和非線性方程組求解等領域表現得尤為有效。它的優點在於能夠適用於廣泛場合，求解的是近似解，通過增加模擬樣本數量可以逐步接近真實值。然而對於簡單問題而言，蒙特卡洛演算法可能顯得效率低下。

舉例：對於給定的方程組y = x^2 和y = 12 - x在第一象限形成的曲邊三角形，我們可以設計隨機試驗求其近似面積。設計矩形區域[0,12]×[0.9]上產生10^7個均布隨機點，統計落在曲邊三角形內的點數。基於面積的比例，得到該圖形的近似面積為49.5026。

接著是數據擬合，其目標是在已知有限個數據點的情況下找到一個近似函數，該函數反映了數據的整體變化趨勢。通常採用最小二乘法來實現。數據擬合既可以在MATLAB中通過polyfit函數完成，也可以通過MATLAB圖形化擬合包來實現更為直觀的操作。

數據插值，其定義為通過給定的離散數據點補插連續函數，使得連續曲線通過這些離散數據點。插值和擬合都有相似之處，但插值要求近似函數必須通過給定的全部離散數據點，而擬合則更關注近似函數能否充分反映數據變化趨勢。使用插值當測量值准確無誤時尤為適宜，而當存在誤差時則應考慮數據擬合。

圖論中，最短路問題關注於尋找距離最短的路徑。運用Dijkstra演算法進行解決。以下是一個使用Dijkstra演算法求解無向圖以A為起點的單源最短路徑的步驟和代碼模板。使用Dijkstra演算法，首先構造圖的數據結構，標記每一個頂點的距離和前驅頂點，然後按照距離從小到大的順序逐步處理頂點。

⑶ ，求面積 或者用matlab

可以用蒙特卡洛方法利用matlab計算。
思路大概這樣，設a=1，構建出x和y處於0到1之間的區域(如你的圖)。然後隨機x和y的值進行撒點，如果點落在你的范圍內，則計數變數n加1。最後的面積等於計數n除以總的撒點數目(再乘以a的平方)。代碼如下

n=30000;
z=0;
hold on
axis([0 1 0 1])
for i=1:n
i
x=rand; y=rand;
if ((x-1)^2+y^2)<=1
if (x^2+(y-0.5)^2)<=0.25
if ((x-1)^2+(y-1)^2)<=1
z=z+1;
plot(x,y,'.')
end
end
end
end
S=z/n
x1=0:0.001:1;
y1=(1-(x1-1).^2).^0.5;
y3=-(1-(x1-1).^2).^0.5+1;
x2=0:0.001:0.5;
y21=(0.25-x2.^2).^0.5+0.5;
y22=-(0.25-x2.^2).^0.5+0.5;
plot(x1,y1,x2,y21,x2,y22,x1,y3)

計算結果，三條曲線交叉區域面積大約為0.1324a^2。
畫了圖，可以給一個直觀的印象。隨機演算法，所以每次結果會略微不同。增大計算次數n可以獲得更精確的解。這里我只取了30000次，你可以增加到幾十萬次，得到的解在小數點後面好幾位應該都是可信的。畫圖的時候如果內存不足，可以把循環裡面的plot那一行去掉。

⑷ Matlab蒙特卡洛演算法的設計和實現

設計與實現Matlab蒙特卡洛演算法以模擬收入游戲，具體步驟如下：

首先，設定初始假設，前10個分值為5，後10個分值為10。

接著，定義收入變數`income`初始值為0，模擬次數`n`設定為10000次，即有10000人參與游戲。

運用循環`for i=1:n`，執行10000次模擬。

在循環中，使用`randperm(20)`生成20個不重復的隨機整數，選取前10個，代表參與者獲得的分值。

通過`find(a>10)`找出分值大於10的索引，計算總分值`sumb`，並將前10個分值中的5分值乘以5，10分值乘以10。

根據不同`sumb`的值判斷游戲結果，具體規則為：

• `sumb`等於50或100時，`income`減去100分；


• `sumb`等於55或95時，`income`減去10分；


• `sumb`等於70、75或80時，`income`加1分。

循環結束後，`income`的運行結果表示莊家的收入。測試多次結果均顯示在8000分以上，表明莊家在游戲過程中是盈利的。

若對演算法設計或結果有任何疑問，請隨時提出。