㈠ 什麼是演算法
一、什麼是演算法
演算法是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。演算法常常含有重復的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法的時間復雜度是指演算法需要消耗的時間資源。一般來說，計算機演算法是問題規模n 的函數f(n)，演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。時間復雜度用「O（數量級）」來表示，稱為「階」。常見的時間復雜度有： O（1）常數階；O（log2n）對數階；O（n）線性階；O（n2）平方階。
演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。
[font class="Apple-style-span" style="font-weight: bold;" id="bks_etfhxykd"]演算法 Algorithm [/font]
演算法是在有限步驟內求解某一問題所使用的一組定義明確的規則。通俗點說，就是計算機解題的過程。在這個過程中，無論是形成解題思路還是編寫程序，都是在實施某種演算法。前者是推理實現的演算法，後者是操作實現的演算法。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束；
2、確切性： 演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3、輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
4、輸出：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5、可行性： 演算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
演算法的設計要求
1）正確性（Correctness）
有4個層次：
A．程序不含語法錯誤；
B．程序對幾組輸入數據能夠得出滿足規格要求的結果；
C．程序對精心選擇的、典型的、苛刻的、帶有刁難性的幾組輸入數據能夠得出滿足規格要求的結果；
D．程序對一切合法的輸入數據都能產生滿足規格要求的結果。
2）可讀性（Readability）
演算法的第一目的是為了閱讀和交流；
可讀性有助於對演算法的理解；
可讀性有助於對演算法的調試和修改。
3）高效率與低存儲量
處理速度快；存儲容量小
時間和空間是矛盾的、實際問題的求解往往是求得時間和空間的統一、折中。
演算法的描述 演算法的描述方式（常用的）
演算法描述 自然語言
流程圖 特定的表示演算法的圖形符號
偽語言 包括程序設計語言的三大基本結構及自然語言的一種語言
類語言 類似高級語言的語言，例如，類PASCAL、類C語言。
演算法的評價 演算法評價的標准：時間復雜度和空間復雜度。
1）時間復雜度 指在計算機上運行該演算法所花費的時間。用「O（數量級）」來表示，稱為「階」。
常見的時間復雜度有： O（1）常數階；O（logn）對數階；O（n）線性階；O（n＾2）平方階
2）空間復雜度 指演算法在計算機上運行所佔用的存儲空間。度量同時間復雜度。
時間復雜度舉例
（a） X：=X+1 ； O（1）
（b） FOR I：=1 TO n DO
X：= X+1； O（n）
（c） FOR I：= 1 TO n DO
FOR J：= 1 TO n DO
X：= X+1； O（n＾2）
「演算法」一詞最早來自公元 9世紀 波斯數學家比阿勒·霍瓦里松的一本影響深遠的著作《代數對話錄》。20世紀的 英國 數學家 圖靈 提出了著名的圖靈論點，並抽象出了一台機器，這台機器被我們稱之為 圖靈機 。圖靈的思想對演算法的發展起到了重要的作用。
演算法是 計算機 處理信息的本質，因為 計算機程序 本質上是一個演算法，告訴計算機確切的步驟來執行一個指定的任務，如計算職工的薪水或列印學生的成績單。 一般地，當演算法在處理信息時，數據會從輸入設備讀取，寫入輸出設備，可能保存起來以供以後使用。
這是演算法的一個簡單的例子。
我們有一串隨機數列。我們的目的是找到這個數列中最大的數。如果將數列中的每一個數字看成是一顆豆子的大小 可以將下面的演算法形象地稱為「撿豆子」：
首先將第一顆豆子（數列中的第一個數字）放入口袋中。
從第二顆豆子開始檢查，直到最後一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時丟掉原先的豆子。 最後口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。
下面是一個形式演算法，用近似於 編程語言 的 偽代碼 表示
給定：一個數列「list"，以及數列的長度"length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest
符號說明:
= 用於表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變數。
List[counter] 用於表示數列中的第 counter 項。例如：如果 counter 的值是5，那麼 List[counter] 表示數列中的第5項。
<= 用於表示「小於或等於」。
㈡ 解決某問題有三種演算法，復雜性分別為……問在同樣時間內可處理問題的大小，結果怎麼來的求步驟。如圖
S1速度和規模成正比例線性關系，很好理解
S2換個說法：當計算規模增大到多少時計算時間變為原來的10倍，那麼對於時間復雜度是N²的演算法來說，時間的增長幅度是計算規模增長幅度的平方，假設規模到K的時候，時間增長10倍，那麼就有（K平方/S2平方）=10 得 k/s2=√10 的k=3.16*S2
S3: 對於₂ⁿ的時間復雜度來說，同樣假設規模到K的時候，時間增長10倍，那麼就有(2的K次方/2的S3次方)=10 得k=s3+log₂10=S3+3.32
㈢ 對於同一個問題可採用不同的演算法去解決，但不同的演算法通常具有相同的效率這句話錯在哪 急！
不同的演算法不會有相同的效率。
就比如11x12＝132
第一種演算法，兩邊一拉中間相加。像左1 右2 中間1+2＝3
再舉個例子11x55 605
第二種演算法，歸整零相加。像10x12+12
㈣ 快速排序方法的時間復雜度為O(n^2）=n(n-1)/2.
1）對於你的問題簡單解釋如下：
理論計算機研究中，衡量演算法一般從兩個方面分析：時間復雜度和空間復雜度。空間復雜度跟時間復雜度是類似的，下面簡單解釋一下時間復雜度：返蘆察對於一個數據規模為n的問題，解決該問題的演算法所用時間可以用含有n的函數T(n)來表示。對於絕大多數情況，我們只需要了解演算法的一般性能而不考慮細節，也就是說，我們只關心函數T(n)的表達式的形式，而不關心表達式的常數系數等與數據規模沒有關系的量值。對於函數T(n)，我們又進一步將它簡化為O(n)，即只考慮演算法平均運行時間的「瓶頸」，也就是T(n)表達式中，關於變數n增長最快的哪一項。比如下面的代碼：
for(int i=1; i<=n*2; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
// do something here
那麼這個演算法的時間復雜度就是O(n^2)，因為它有兩層循環，每層循環的數據嘩消規模都是n。注意第一層循環（外循環）要迭代n*2次，則實際上T(n)=2*n*n，而對於O(n)來說，我們忽略了常數2，只保留了n^2。這就是大O記法的一個概括，並不精確。
對於時間復雜度的更精確、深入的解釋，可以自己查閱《演算法導論》第一章。
2）更正你的問題：快速排序演算法的時間復雜度應該為O(n lg n)。注意三種時間復雜度符號表示的不同意義！英文字母O代表的是平均運行時間，因此對於快速排序來說應該是O(n lg n)。而使用下界函數Omega或者上界函數Theta則分別表示演算法運行的最快和最慢漏茄時間。對於未使用隨機化的快速排序，理論上可以證明，存在某一方法構造出一組數據使快速排序「退化」成平方復雜度演算法即Theta(n^2)。但是對於其O(n)表示法應該為O(n^2)。
㈤ n個不同的物品，分成M堆，每堆至少一個。問有多少種分法，求高效率的演算法。
在n個物體中，先選出m個物體，每一堆放一個，這樣有A（m）（n）=n*(n-1)*....*(n-m+1)種情況，然後其餘的物品隨便放，有m^(n-m)種情況，兩者相乘就是答案
㈥ 計算機同一個問題只能用一個演算法對嗎
不是。
每個問題都有多個演算法。只是演算法是泛意的，並不是一定是計算機上可以運行的。如果可以在計算機上運行的，都是可以用數學建模的，那麼數學模型出來了，演算法也就有了。演算法有了，具體用什麼語言就看樓主自己了，可以寫成標准C，也可以用C++實現，也可以用JAVA實現，比如說排序，任何一種計算機語言都能實現。