網路流理論演算法與應用

❶ 網路最大流演算法通常應用在什麼方面

首先是網路流中的一些定義：
V表示整個圖中的所有結點的集合.
E表示整個圖中所有邊的集合.
G = (V,E) ,表示整個圖.
s表示網路的源點,t表示網路的匯點.
對於每條邊(u,v),有一個容量c(u,v) (c(u,v)>=0)，如果c(u,v)=0，則表示(u,v)不存在在網路中。相反，如果原網路中不存在邊(u,v)，則令c(u,v)=0.
對於每條邊(u,v),有一個流量f(u,v).

一個簡單的例子.網路可以被想像成一些輸水的管道.括弧內右邊的數字表示管道的容量c,左邊的數字表示這條管道的當前流量f.

網路流的三個性質：
1、容量限制: f[u,v]<=c[u,v]
2、反對稱性：f[u,v] = - f[v,u]
3、流量平衡: 對於不是源點也不是匯點的任意結點,流入該結點的流量和等於流出該結點的流量和。
只要滿足這三個性質,就是一個合法的網路流.
最大流問題，就是求在滿足網路流性質的情況下，源點 s 到匯點 t 的最大流量。

求一個網路流的最大流有很多演算法 這里首先介紹 增廣路演算法（EK）
學習演算法之前首先看了解這個演算法中涉及到的幾個圖中的定義：

**殘量網路
為了更方便演算法的實現，一般根據原網路定義一個殘量網路。其中r(u,v)為殘量網路的容量。
r(u,v) = c(u,v) – f(u,v)
通俗地講：就是對於某一條邊（也稱弧），還能再有多少流量經過。
Gf 殘量網路,Ef 表示殘量網路的邊集.

這是上面圖的一個殘量網路。殘量網路（如果網路中一條邊的容量為0,則認為這條邊不在殘量網路中。
r(s,v1)=0,所以就不畫出來了。另外舉個例子：r(v1,s) = c(v1,s) – f(v1,s) = 0 – (-f(s,v1)) = f(s,v1) = 4.
其中像(v1,s)這樣的邊稱為後向弧,它表示從v1到s還可以增加4單位的流量。
但是從v1到s不是和原網路中的弧的方向相反嗎？顯然「從v1到s還可以增加4單位流量」這條信息毫無意義。那麼，有必要建立這些後向弧嗎？
顯然，第1個圖中的畫出來的不是一個最大流。
但是，如果我們把s -> v2 -> v1 -> t這條路徑經過的弧的流量都增加2,就得到了該網路的最大流。
注意到這條路徑經過了一條後向弧:(v2,v1)。
如果不設立後向弧，演算法就不能發現這條路徑。
**從本質上說，後向弧為演算法糾正自己所犯的錯誤提供了可能性，它允許演算法取消先前的錯誤的行為（讓2單位的流從v1流到v2)

注意,後向弧只是概念上的,在程序中後向弧與前向弧並無區別.

**增廣路
增廣路定義：在殘量網路中的一條從s通往t的路徑，其中任意一條弧(u,v)，都有r[u,v]>0。

如圖綠色的即為一條增廣路。

看了這么多概念相信大家對增廣路演算法已經有大概的思路了吧。

❷ 流體網路理論的應用領域有哪些

流體網路理論已遍及通訊、運輸、電力、工程規劃、任務分派、設備更新以及計算機輔助設計等眾多領域。

網路流理論(network-flows)是一種類比水流的解決問題方法，與線性規劃密切相關。網路流的理論和應用在不斷發展，出現了具有增益的流、多終端流、多商品流以及網路流的分解與合成等新課題。

網路流的應用已遍及通訊、運輸、電力、工程規劃、任務分派、設備更新以及計算機輔助設計等眾多領域。

圖論中的一種理論與方法，研究網路上的一類最優化問題。1955年，T.E.哈里斯在研究鐵路最大通量時首先提出在一個給定的網路上尋求兩點間最大運輸量的問題。1956年，L.R.福特和D.R.富爾克森等人給出了解決這類問題的演算法，從而建立了網路流理論。

在一個公路網中，頂點v1…v6表示6座城鎮，每條邊上的權數表示兩城鎮間的公路長度。要問：若從起點v1將物資運送到終點v6去，應選擇那條路線才能使總運輸距離最短?這樣一類問題稱為最短路問題。

如果在一個輸油管道網中，v1表示發送點，v6表示接收點，其他點表示中轉站，各邊的權數表示該段管道的最大輸送量。要問怎樣安排輸油線路才能使從v1到v6的總運輸量為最大?這樣的問題稱為最大流問題。