㈠ 粒子群演算法（一）：粒子群演算法概述
本系列文章主要針對粒子群演算法進行介紹和運用，並給出粒子群演算法的經典案例，從而進一步加深對粒子群演算法的了解與運用（預計在一周內完成本系列文章）。主要包括四個部分：
粒子群演算法也稱粒子群優化演算法（Particle Swarm Optimization, PSO），屬於群體智能優化演算法，是近年來發展起來的一種新的進化演算法（Evolutionary Algorithm, EA）。 群體智能優化演算法主要模擬了昆蟲、獸群、鳥群和魚群的群集行為，這些群體按照一種合作的方式尋找食物，群體中的每個成員通過學習它自身的經驗和其他成員的經驗來不斷地改變搜索的方向。 群體智能優化演算法的突出特點就是利用了種群的群體智慧進行協同搜索，從而在解空間內找到最優解。
PSO 演算法和模擬退火演算法相比，也是 從隨機解出發，通過迭代尋找最優解 。它是通過適應度來評價解的品質，但比遺傳演算法規則更為簡單，沒有遺傳演算法的「交叉」和「變異」，它通過追隨當前搜索到的最大適應度來尋找全局最優。這種演算法以其 容易實現、精度高、收斂快 等優點引起了學術界的重視，並在解決實際問題中展示了其優越性。
在粒子群演算法中，每個優化問題的解被看作搜索空間的一隻鳥，即「粒子」。演算法開始時首先生成初始解，即在可行解空間中隨機初始化 粒子組成的種群 ，其中每個粒子所處的位置 ，都表示問題的一個解，並依據目標函數計算搜索新解。在每次迭代時，粒子將跟蹤兩個「極值」來更新自己， 一個是粒子本身搜索到的最好解 ，另一個是整個種群目前搜索到的最優解 。 此外每個粒子都有一個速度 ，當兩個最優解都找到後，每個粒子根據如下迭代式更新：
其中參數 稱為是 PSO 的 慣性權重(inertia weight) ，它的取值介於[0,1]區間；參數 和 稱為是 學習因子(learn factor) ；而 和 為介於[0,1]之間的隨機概率值。
實踐證明沒有絕對最優的參數，針對不同的問題選取合適的參數才能獲得更好的收斂速度和魯棒性，一般情況下 , 取 1.4961 ，而 採用 自適應的取值方法 ，即一開始令 ， 使得 PSO 全局優化能力較強 ；隨著迭代的深入，遞減至 ， 從而使得PSO具有較強的局部優化能力 。
參數 之所以被稱之為慣性權重，是因為 實際 反映了粒子過去的運動狀態對當前行為的影響，就像是我們物理中提到的慣性。 如果 ，從前的運動狀態很少能影響當前的行為，粒子的速度會很快的改變；相反， 較大，雖然會有很大的搜索空間，但是粒子很難改變其運動方向，很難向較優位置收斂，由於演算法速度的因素，在實際運用中很少這樣設置。也就是說， 較高的 設置促進全局搜索，較低的 設置促進快速的局部搜索。
㈡ 群智能演算法有哪些
群智能演算法主要包括蟻群演算法（Ant Colony Optimization）、粒子群優化演算法（Particle Swarm Optimization）、人工蜂群演算法（Artificial Bee Colony Algorithm）等。
蟻群演算法是一種模擬自然界蟻群覓食行為的優化演算法。它通過模擬螞蟻尋找食物過程中的信息素傳遞和路徑選擇機制，來解決一些優化問題。蟻群演算法常用於解決旅行商問題、車輛路徑問題等典型的組合優化問題。其通過個體間的信息傳遞和協同工作，能夠在復雜的解空間中找到近似最優解。
粒子群優化演算法是一種基於群體智能的優化技術，模擬鳥群、魚群等生物群體行為的一種優化演算法。它通過模擬鳥群飛行的過程，讓粒子在解空間內搜索最優解。粒子群優化演算法具有較強的全局搜索能力，能夠處理復雜的優化問題，特別是在連續函數優化、神經網路訓練等領域有廣泛應用。
人工蜂群演算法是一種模擬蜜蜂采蜜行為的優化演算法。它採用蜜蜂分工合作的機制，通過模擬蜜蜂採集花蜜和傳遞信息的過程來解決優化問題。人工蜂群演算法具有良好的全局搜索能力和並行計算能力，能夠處理多峰問題和動態環境的問題，常用於求解大規模多變數非線性函數的優化問題。此外，它也常被應用於求解多維背包問題等具有約束條件的優化問題。它的求解效率和性能在不同的應用中都有所表現，被認為是一種非常有前途的智能優化演算法。
以上這些群智能演算法在解決復雜的優化問題時都有良好的表現，通過模擬自然界的群體行為來發揮集體智慧的優勢，從而在求解過程中獲得較好的效果。