程序員級別數學演算法邏輯

A. 程序員必須掌握哪些演算法

一.基本演算法:

枚舉. (poj1753,poj2965)

貪心(poj1328,poj2109,poj2586)

遞歸和分治法.

遞推.

構造法.(poj3295)

模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖演算法:

圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.

最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓撲排序 (poj1094)

二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)

三.數據結構.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)

簡單並查集的應用.

哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼樹(poj3253)

堆

trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)

四.簡單搜索

深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.動態規劃

背包問題. (poj1837,poj1276)

型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學

組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.

幾何公式.

叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)

多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)

中級（校賽壓軸及省賽中等難度）:
一.基本演算法:

C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)

較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.圖演算法:

差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

雙連通分量(poj2942)

強連通分支及其縮點.(poj2186)

圖的割邊和割點(poj3352)

最小割模型、網路流規約(poj3308)

三.數據結構.

線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)

樹狀樹組(poj1195,poj3321)

RMQ. (poj3264,poj3368)

並查集的高級應用. (poj1703,2492)

KMP演算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

最優化剪枝和可行性剪枝

搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)

記憶化搜索(poj3373,poj1691)

五.動態規劃

較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的旅行商TSP問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)

樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.數學

組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.
數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
隨機化演算法(poj3318,poj2454)
雜題(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.

坐標離散化.

掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)

幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高級（regional中等難度）:
一.基本演算法要求:

代碼快速寫成,精簡但不失風格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

保證正確性和高效性. poj3434

二.圖演算法:

度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)

最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最優比率生成樹. (poj2728)

最小樹形圖(poj3164)

次小生成樹.

無向圖、有向圖的最小環

三.數據結構.

trie圖的建立和應用. (poj2778)

LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
左偏樹(可合並堆).

後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).(poj3415,poj3294)
四.搜索

較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.動態規劃

需要用數據結構優化的動態規劃.(poj2754,poj3378,poj3017)
四邊形不等式理論.

較難的狀態DP(poj3133)

六.數學

組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.

半平面求交(poj3384,poj2540)

可視圖的建立(poj2966)

點集最小圓覆蓋.

對踵點(poj2079)

B. 編程對數學的要求高嗎

編程其實是個非常寬泛的概念，包含內容很多，程序員和程序員的工作也有非常大的不同，有做桌面應用的，有做資料庫開發的，有做互聯網應用的，有做演算法的，還有專做插件外掛的.......他們之間的所用工具，掌握的技術差別一般是超乎行外人理解的，所以，看你的具體崗位是什麼，對數學的要求差距很大的。

個人認為編程對數學的要求高是相對的，並不是絕對的。嘩宏禪除了高精尖領域對數學要求高之外，部分行業應用的開發對數學也會有一定的要求。對數學的要求體現在兩方面，一是微觀的，即演算法邏輯的建模和編寫，二是宏觀的，即用數學邏輯思維方式輔助解決實際問題。在項目開發中的實際應用場景主要有以下兩種，一是復雜的演算法邏輯，比如銀行業務中的對賬、統計、結算等場景；二是已有演算法優化亂塵，主要是由於數據吞吐量的增加或演算法本身的缺陷，導致計算能力差或資源消耗增加，比如通信和醫療行業對設備數據的管理和分析。因此對於數學的要求，主要是看開發項目所屬的行業和個人所在項目中的崗位職能。崗位級別越高對數學要求越高，還有工作內容越靠近底層或核心層越高，越靠近核心架構設計的越有可能需要。一般公司至少對於高級軟體開發工程師或高級軟體設計師以上職級，才會有這樣的要求。對於行業情況來說，主要是演算法場景較多且比較復雜，數據吞吐量和各種交互數據量大的場景，往往這類行業對數學水平有特殊要求。

如果你編程是用於計算例如寫一個計算神舟七號的軌跡，那麼不僅你數學要好，而且物理也要非常好.如果你編程是用於一個普通軟體可以說和數學不沾邊，哪怕絕喚你不會+-*/。主要是看你寫哪類的程序，一般程序員都是面向企業開發,而且不僅是一個人做的，企業用到數學的地方我真想不到什麼，不就是稅率的計算和工資之類，應該說小學數學足夠.編程說白了就是學計算機的語言，讓按照指定的語法告訴電腦你要干什麼，邏輯思維不好的也不是不能學，就是非常辛苦，電腦執行有順序，好像你把今天的工作告訴電腦:睡覺，吃飯，拉大便,如果就這么說電腦根本不知道你要干什麼先，所以邏輯性要非常合理.JAVA也是一種語言，現在的開發主流之一。JAVA和DOTNET都是熱門

C. 大學里程序員必須掌握的核心演算法

程序員必須掌握的核心演算法

十大排序演算法

簡單排序插入排序、

選擇排序、冒泡排序(必學)

分治排序:快速排序、歸並排序(必學，快速排序還要關注中軸的選取方式)

分配排序桶排序、基數排序

樹狀排序:堆排序(必學)

其他:計數排序(必學)、希爾排序

圖論演算法

圖的表示:鄰接矩陣和鄰接表

遍歷演算法:深度搜索和廣度搜索(必學)

最短路徑演算法:FLOYD,DIJKSTRA(必學)

最小生成樹演算法:PRIM，KRUSKAL(必學)

實際演算法:關鍵路徑、拓抖排序(原理與應用)

二分圖匹配:配對、匈牙利演算法(原理與應用)

拓展:中心性演算法、社區發現演算法(原理與應用）

搜索與回溯演算法

貪心演算法(必學)

信發式搜索演算法:A*尋路演算法(了解)

地圖著色演算法、N皇後問題、最優加工順序旅行商問題

動態規劃

樹形DP:01背包問題

線性DP:最長公共千序列、最長公共子串

區間DP:矩陣最大值(和以及積)

數位DP:數字游戲

狀態壓縮DP:旅行商

字元匹配演算法

正則表達式

模式匹配:KMP、BOYER-MOORE

流相關演算法

最大流:最短增廣路、DINIC演算法

最大流最小割:最大收盆問題、方格取數問題

最小費用最大流:最小費用路、消遣