① 數學課程標準的內容有什麼特點
、《數學課程標准》課程內容的變化及內容調整的總體特點
與大綱所規定的內容相比，課程標准在內容的知識體系方面有增有刪，在內容的學習要求方面有升有降，在內容的結構組合方面有分有合，在內容的表現形式方面有隱有顯。
①增與刪。隨著時代的發展，科技的進步，一些知識比原來顯得更加重要了。如收集、整理和分析數據，進行交流，作出決策，初步具有隨機的觀念和概率的思想等，已成為人人必須具備的基本素養，是學生適應未來生活和進一步學習不可缺少的基礎知識和基本技能。又如，引入計算器用來處理復雜的計算，解決一些有現實意義的問題，探索有關的數學規律，可以免除學生做大量重復的運算，更好地發展學生的創新精神和實踐能力。及時增添上述內容是非常必要的。
課程標准中增加的內容主要包括：統計與概率的有關知識，空間與圖形的有關內容（如位置與變換），負數，計算器的初步應用等。
同時，也有一些內容已經過時，或者失去了學習的價值。如帶分數的四則運算，這樣的內容在實際生活中運用得並不多，沒有必要用很多的時間訓練這種並不常見的計算，即使偶爾遇到了帶分數的計算，也完全可以將其化成小數後再計算，而且帶分數的計算比較繁瑣，容易使學生產生對數學的畏懼感，打擊他們學習數學的信心，所以《課標》將這部分內容及時刪去。
課程標准刪減的主要內容，還包括另外一些繁雜的大數目計算，以及類型化的應用題解答知識等。
②升與降。在內容的教學要求上，課程標准同樣作出了及時和必要的調整。
其中教學要求有所提升的內容有：估算、演算法多樣化、各類知識的應用等。
估算是一種常用的方法，在一些具有大數目的情境中，估算甚至比精確計算更有用。靈活選擇解決問題的方法，合理應用數學的思維方式解決實際問題等，也是培養學生的創新精神與實踐能力的最佳途徑，提升這些內容的教學要求，是社會發展的必然。
科技的高速發展，使得原本由人來完成的繁瑣計算工作，完全可以由計算機替代了，因此，對學生的計算能力要求也較以前低了許多。對這些內容的要求適時降低，也是社會發展的必然。
課程標准中教學要求有所降低的內容有：較大數目的整數、多位小數和分數的四則運算，整除、約數和倍數、素數和合數等。
③分與合。課程標准在數學學習內容的結構上，將「量與計量」的內容並入「空間與圖形」或「數與代數」等領域，而將「應用題」拆分到加、減、乘、除等基本的運算中，結合「數的運算」抽象和理解數量關系。類似這樣的分分合合，擴展了具有實踐特點的相關概念的內涵，去掉了脫離實際、機械模仿的有關內容，突出了培養學生的創新精神與實踐能力的教育觀念。
④隱與顯。經驗既是知識構建的基礎，又是知識的重要組成部分。在傳統的教學內容中，經驗是被忽略的、不受重視的。盡管經驗參與了學生的學習過程是不容置疑的事實，但你甚至不能從相關的內容標准中找到關於「經驗」的只言片語。它總是「隱性」的。
課程標准則不同，它不僅明確承認數學知識「包括數學事實和數學活動經驗」，而且還特別強調「利用學生的生活經驗」，幫助學生在數學活動中積累經驗。
課程標准專門設置了「實踐與綜合應用」學習領域，強調通過「綜合實踐活動」這種新的學習形式，為學生提供發展綜合實踐能力的機會，促進其經驗的積累，發展其創新意識和實踐能力。
此外，課程標准認為，「數學教學是數學活動的教學」。這表明，將經驗由「隱性」變為「顯性」並不只是「綜合實踐活動」的專利，它應該貫穿於數學學習活動的始終
② 小學數學案例分析題及答案
小學數學案例分析
1、[案例描述]《帶分數乘法》教學片斷：
⒈學生根據應用題「草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。」列出算式：5×2
⒉算式一出現，教師就立即組織四人小組交流演算法。
其中一個組，在小組交流時，由於三位同學還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學講了三種方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同學拍手叫好而告終。
請你根據上述教學片斷進行反思（主要從合作交流與獨立思考的層面分析）。
答：以上現象是教師在使用小組合作時經常出現的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的關系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關系強調合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合作學習的前提基礎，合作學習應是獨立思考的補充和發揮。多數學習能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應遠遠超過獨立學習的結果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結合，擇善而用，才能日臻完美。我們在設計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經歷過獨立思考嗎？學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎？學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工呢？
2、[案例描述]記得那是一節順利而精彩的課，上課內容是「分數的意義」。在課的結尾，教者沒有安排學生圍繞知識點去小結，而是讓學生在小組內、班裡用分數表述一下自己這節課的學習情緒。令人難忘的是有一位學生在小組里的表述：「我把整節課的學習情緒看成單位『1』，高興的佔了3份，即3/4高興，遺憾的佔了一份，即1/4遺憾。因為面對這么多的老師聽課，我們班的同學一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾……」
下課後我找到這位同學了解情況：
問：小朋友，你知道老師為什麼沒讓你發言嗎？
答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為數學這門課我學得不太好。
問：平時課堂上，老師都叫哪些同學發言呢？
答：差不多都是成績較好的同學。
[案例反思]（可以從面向全體的角度分析）：
答：這是我們數學課堂中存在的普遍想像，我們的數學課堂教學如何來面向全體學生呢？只有最大限度地尊重個體，才有可能真正面向全體，這樣的道理已經很難在傳統的教學組織形式下得以落實。我們想，我們可以採用開展小組合作交流，讓學生的個人想法在小組內得到展示，在小組內得到表現。…
3、案例描述
師:今天，在學習小數的加減法之前，請你們獨立解決一個問題:笑笑在書店買一套《中國兒童網路全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢?
師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?
淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3. 2元，他又買了一本數學世界，花了11. 5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵學生迎接挑戰，認真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：3.2＋11.5＝?)
師：（指著算式）這是我看到的一些同學所列的算式，有沒有列式和這個不同的？（學生還可能列出11.5＋3.2＝?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）
師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們都沒有嘗試過兩個小數怎麼相加。現在就來試一試看誰能獨立發現小數加法的演算法。
（1）學生獨立思考，自主探索。
（2）在獨立思考的基礎上，小組交流。
（3）看一看教材中三位小朋友是怎麼計算的。其中哪種演算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的演算法嗎？
（4）小組討論：教材中的三種演算法各有什麼特點和相同之處？小數相加時，為什麼智慧老人特別強調「小數點一定要對齊？」
（5）全班圍繞「為什麼小數點一定要對齊」交流，教師歸納小結，明晰小數加法的算理。
師：多位數相加時，個位數字一定要對齊。這是為什麼呢？因為相同數位（單位）上的數才能相加；個位對齊了，所有的數位也都對齊了。小數相加時，小數點一定要對齊也是這個道理。只要小數點對齊了，所有的數位也都對齊了。教材中前兩種演算法的共同特點是化去小數點，把小數相加變成整數相加，但「相同單位的數才能相加」的算理沒有變。所以，只要小數點對齊了，小數加法的計算與多位數加法的計算就沒有什麼不同了。
問題討論
（1）. 「小數加法」這一課，教材是讓學生直接進行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整數加法的內容，你對此有什麼看法?直接安排學生嘗試，對學生理解小數加減法是否有幫助？
（2）、教師在學生討論完之後，安排了看書的環節，你認為有必要嗎？為什麼？
（3）、書中三種演算法的共性是什麼？為什麼要讓學生討論這個問題?
案例分析（圍繞上述問題分析）
4、案例《9加幾》前半節課的教學過程：
⒈創設9+5的情境，列出數學算式。
⒉學生合作交流9+5=？
⒊比較演算法多樣化，得出「湊十法」。
⒋教師布置學生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6=
9+7= 9+4= 9+3=
筆者仔細觀察各小組的活動情況，大多數小組同學先寫出得數，再擺小
棒，有一個組的同學純粹在玩小棒。為什麼會這樣呢？為了弄清原因，於是我又出了一些9加幾的算式讓學生口答，每人5題，抽測了十位同學，只有一人算錯了1題。問他們怎樣算的，多數同學回答，想出來的，在幼兒園里就會算了。位數不少的同學能把「湊十法」的過程說得頭頭是道、明明白白。
思考題：1、擺小棒計算時學生為什麼先寫得數再擺小棒？
2、我們應如何對待書中所安排的動手操作？
案例分析：
5、設計一個你認為較理想的問題情境，並加以分析。
6、、案例描述：這樣的合作有效果嗎？
場景1
一位教師在教學「兩位數減一位數的退位減法」一課時，在學生根據情境列出16-7這樣一個算式之後，馬上讓同學們以小組為單位，討論應該怎樣計算16-7。
場景2
某校四年級六班有56名同學，老師在教學實踐活動課「秋遊計劃」一課時，在讓學生合作制訂購買秋遊所需物品及所需錢數之後，又設計了一個活動——乘車與買門票。「一輛大客車可坐50人，每輛300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個人票每人10元，團體票每人8元(10人為一組)。」讓學生根據教師提供的這些數據，討論交流應該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學習時，有的學生在繼續計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器）。
場景3 ．
一位教師在教學二年級數學課「克和千克」一課時，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報時，有一個學生說：「我稱的是豎笛，它的重量是8克。」老師問道： 「是8克嗎?」坐在旁邊的學生提醒了一下：「它的重量是85克。」這名學生終於說出了合理的答案。
思考題：場景1的合作缺少了什麼？場景2在第二次合作學習時，有的學生在繼續計算買哪些吃的更好，有的在互相玩計算器的主要原因是什麼？場景3中為什麼會出現第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？
「5的加法」新授課。教材是這樣編寫的：
教材編寫的意圖是：滲透演算法多樣化的理念，鼓勵學生獨立思考。那麼老師又是怎樣理解使用教材的呢？
師：算出一共5隻，是用什麼方法算？
生1：4+1=5。
生2：4和1組成5。
師：為什麼用加法？
生：（無人舉手）
師：昨天學習加法，把兩個數合起來，用加法。現在，要把4隻和1隻合起來，所以該用——加法。
師：算式4+1=5中的4、1、5表示什麼？
生：（略）
師：5隻鳥，可能用什麼方法算出來？
生：（脫口而出）用加法。
（教師想要的方法沒出來，於是教師要求學生討論）
師：請四人小組討論。
生：（學生討論）
師：誰來匯報「5隻鳥，可能用什麼方法算出來？」
生1：用加法。
生2：想組成分解。
（這時教材上列舉的三種方法，學生只想到「組成」這一種。於是，教師繼續引導）
師：有不同的想法嗎？你是怎麼想的？
生3：心裡想的。
生4：5-0=5（這時，學生有點「丈二和尚摸不著頭腦」）
師：請你說一說怎樣想出等於5？
生5：4和1組成5。
生6：跟他一樣是心裡想的。
（學生仍然想不出「數數」的方法，這時教師乾脆直截了當地「導」）
師：在心裡怎樣算？先數幾？
生7：先數4。
師：再數幾？
生7：再數5。
（至此，「用數數的方法來計算4+1=？」終於出來了）
【評析】為了啟發學生說出數數的方法，整個教學過程用了十幾分鍾。在這當中學生有什麼收獲呢？學生為什麼不會想到數數的方法？實際上城市的一年級新生幾乎100%接受幼兒園教育。目前，許多幼兒園都在教學10以內加減法，而且為了更好地與小學「接軌」，他們教孩子用想組成分解的方法來計算加減法，還讓學生天天練習。因此，相當一部分學生在幼兒園期間對10以內的加減法已達到了提取事實的階段（即脫口而出的程度），早已超越用數數得到計算結果的階段。也就是說學生經驗中早就淡忘了數數的方法，所以學生想不到數數的方法也就成其自然了。
教師用這么長的時間想達到什麼目的呢？為什麼千方百計地非要學生說出用數數的方法計算「4+1=？」呢？因為這種方法教材上出現了。有些教師以為教材提倡演算法多樣化，就必須讓學生掌握教材中的每一種方法。這說明教師對數學課程標準的理念尚未理解，仍然是「以教材為本」、「以教案為本」。
學生在這十幾分鍾里知識無增，認知水平降低，只有失敗的體驗。這樣的教學，無論是從教學目標的哪個維度來衡量，都不利於學生的發展，反而阻礙了學生的發展。
課改的基本理念是：教育要以人為本，教育要促進人的發展，要關注學生、關注過程、關注發展。而要體現這個基本理念，非創造性地使用教材不可。那麼如何創造性地使用教材呢？根據《數學課程標准》，創造性地使用教材可在「五個字」（調、改、增、組、挖）上下功夫。調：調整認知目標，調整教學內容，調整練習題；改：改變情境（問題情境、游戲情境、活動情境……）、改變例題、習題；增：增加讓學生探索創造的活動；組：重組教學內容；挖：挖掘教材中可發展學生創新思維的因素。
像前面舉的這個例子，當學生列式計算之後，教師可讓學生說一說：「4+1=5，你是怎麼想的？」學生能想出幾種就幾種，勿強求。接著教師可創設這樣的問題情境：笑笑也在學習5以內的加法，可2+3=？他給忘了，你能幫他想辦法算出這題的得數嗎？然後可設計游戲和一些有助於發展學生思維的練習。還可以引導學生聯系實際，說說生活中哪些事可以用5的加法來表示？……如果班級學生的基礎較好，可以把5以內的加減法合在一起上，甚至也可以不教學這部分內容。這樣的設計，是站在學生的角度，從學生的實際出發，遵循學生的認知規律以及他們的發展需求，較好地體現教學為學生的發展服務的理念。
7.[案例描述]《帶分數乘法》教學片斷：
⒈學生根據應用題「草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。」列出算式：5×2
⒉算式一出現，教師就立即組織四人小組交流演算法。
其中一個組，在小組交流時，由於三位同學還沒有想出方法，整個合作過程只好由一位同學講了三種方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同學拍手叫好而告終。
請你根據上述教學片斷進行反思（主要從合作交流與獨立思考的層面分析）。
答：以上現象是教師在使用小組合作時經常出現的一種問題。就是沒有處理好小組合作和獨立思考的關系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關系強調合作學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合作學習的前提基礎，合作學習應是獨立思考的補充和發揮。多數學習能通過獨立思考解決的問題，就沒必要組織合作學習。而合作學習的深度和廣度應遠遠超過獨立學習的結果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結合，擇善而用，才能日臻完美。我們在設計學生合作學習時，能否認真的思考以下三個問題：學生在合作交流前，你讓學生經歷過獨立思考嗎？學生在合作交流時，他們有充分的時空嗎？學生在合作交流時，有否進行明確的角色分工呢？
8.[案例描述]記得那是一節順利而精彩的課，上課內容是「分數的意義」。
在課的結尾，教者沒有安排學生圍繞知識點去小結，而是讓學生在小組內、班裡用分數表述一下自己這節課的學習情緒。令人難忘的是有一位學生在小組里的表述：「我把整節課的學習情緒看成單位『1』，高興的佔了3份，即3/4高興，遺憾的佔了一份，即1/4遺憾。因為面對這么多的老師聽課，我們班的同學一個個都正確地回答了老師的提問，展示了我們班的風采，為班級爭了光，我為我們班而自豪，感到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺憾……」
下課後我找到這位同學了解情況：
問：小朋友，你知道老師為什麼沒讓你發言嗎？
答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為數學這門課我學得不太好。
問：平時課堂上，老師都叫哪些同學發言呢？
答：差不多都是成績較好的同學。
[案例反思]（可以從面向全體的角度分析）：
答：這是我們數學課堂中存在的普遍想像，我們的數學課堂教學如何來面向全體學生呢？只有最大限度地尊重個體，才有可能真正面向全體，這樣的道理已經很難在傳統的教學組織形式下得以落實。我們想，我們可以採用開展小組合作交流，讓學生的個人想法在小組內得到展示，在小組內得到表現。……
③ 分數的意義
1.分數與分數單位的意義：
把單位『1』平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數.表示這樣一份的數,叫做分數單位.
2.單位『一』的意義：
一個物體,一個計量單位,或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數『一』來表示,通常我們把它叫做單位『1』
3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數.分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.
1 →分子
—→分數線
2 →分母 讀作:二分之一
分數中間的一條橫線叫做分數線,分數線上面的數叫做分子,分數線下面的數叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣.後來,印度出現了和我國相似的分數表示法.再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了.
200多年前,瑞士數學家歐拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份,每份是 米．像 就是一種新的數,我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國古代有許多關於分數的記載．在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過 ．
秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又 天．
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化
產生
人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數）,以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數.
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況：
例如,用b作標准去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡．在這種情況下,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果.
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）.在這種情況下,就需要引進一種新的數-無理數.在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商.為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數-分數.
綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的.
分類
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.分子比分母小
假分數大於1,或者等於1.分子比分母大或相等
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的.
[編輯本段]注意
①分母和分子中不能有0,否則無意義.
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根）,否則就不是分數.
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數.（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數,分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）
[編輯本段]歷史
在歷史上,分數幾乎與自然數一樣古老.早在人類文化發明的初期,由於進行測量和均分的需要,引入並使用了分數.
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數.
公元前1850年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數.
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中,規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一.這說明：分數在我國很早就出現了,並且用於社會生產和生活.
意義
一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位「1」.把單位「1」平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數.在分數里,表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位.
分數的發展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
算籌是中國古代的計算工具,真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數書》成書於西漢初年,是傳世的中國最早的數學專著,它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的.《周髀算經》編纂於西漢末年,它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作,但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,並而開方除之,得邪至日.」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」.
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期.全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等.在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲.
九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現「割補原理」的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,並且多有創造.其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積）,為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」.他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」.另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載,其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926