㈠ 圖解：C語言希爾排序
希爾排序作為升級版的插入排序演算法，由希爾（Donald Shell）於1959年提出。相較於普通插入排序，希爾排序通過分組和插入操作，顯著提高了排序效率。演算法的時間復雜度為「O(nLogn)~O(n^2)」，達到沖破O(n^2）的突破性進步。排序過程中，數據需分為多組進行排序。
假設需對一組數據進行排序，步驟如下：
1. 首先，對數據進行分組，組數取決於數據量，每組數量相等。例如，若數據量為8，則分4組。
2. 對每組進行插入排序，得到初步排序結果。
3. 依次減小組數，重復步驟1和步驟2，直至最後進行插入排序完成全部數據排序。
動態展示排序過程，直觀理解演算法運行。
代碼實現如下，以步長4為例，先進行一次插入排序，再以步長2進行二次排序，最後以步長1進行三次排序，完成整個排序過程。
完成排序後，將得到最終有序的數據序列。
㈡ <演算法圖解>
二分查找、大O分析法；數組和鏈表；遞歸、快速排序；分治、動態規劃、貪婪演算法；散列表（鍵值對組成的數據結構）；圖演算法（模擬網路的方法）：廣度優先搜索、迪傑斯特拉演算法（計算網路中兩點之間最短距離）；K近鄰（KNN，用於創建推薦系統、OCR引擎、預測股價、物件分類）。
二分查找的時間復雜度為log2n，多少個2相乘等於n。
有序數組，定義low和high，非一個元素，猜中，大了，小了。
選擇排序：o(n方)，快速排序：o(nlogn)，存儲最小的值，存儲最小元素的索引，找出最小的值，加到新數組中。
循環，程序的性能更好，遞歸，程序更容易理解。棧有兩種操作：壓入和彈出。
每個遞歸函數都有兩部分：基線條件和遞歸條件，遞歸條件指的是函數調用自己，基線條件指的是函數不再調用自己，避免無限循環。
編程概念，調用棧，計算機在內部使用被稱為調用棧的棧，遞歸是調用自己的函數。
調用棧可能佔用大量內存，解決方案是編寫循環代碼，或者使用尾遞歸，但並非所有的語言都支持尾遞歸。
分治-遞歸式問題解決辦法：步驟：找出基線條件，確定如何縮小問題的規模，使其符合基線條件。
涉及數組的遞歸函數，基線條件通常是數組為空或只包含一個元素。
快速排序-D&C演算法：步驟：設置基線條件，數組小於2，選擇基準值，將數組分成兩個子數組：小於和大於基準值的元素，對這兩個子數組進行快速排序，遞歸調用。
合並排序：o(nlogn)，快速排序：o(nlogn)：層數o(logn)乘每層需要的時間o(n)，但最差情況為o(n方)。
散列表-基本數據結構之一：內部機制：實現、沖突、散列函數。
散列表無序，數據結構：數組、列表、（棧、不能用於查找）、散列表（包含額外邏輯）。
數組和鏈表都直接映射到內存，但散列表使用散列函數來確定元素存儲位置。
散列函數：不同的輸入映射到不同的索引，輸出不同的數字，散列表是散列函數和數組的結合，也稱散列映射、映射、字典、關聯數組。
緩存的數據存儲在散列表中，訪問頁面時，先檢查散列表是否存儲了頁面。
如果兩個鍵映射到了同一個位置引發沖突，可以在這個位置存儲一個鏈表，好的散列函數可以減少沖突。
填裝因子為散列表元素/位置總數，因子越低，發生沖突的可能性越小，性能越高。
廣度優先搜索（BFS）的含義：解決最短路徑問題的演算法。
步驟：使用圖來建立問題模型，使用廣度優先搜索演算法（是否有路徑，哪個路徑最短）。
所有演算法中，圖演算法是最有用的。
隊列（數據結構）：類似於棧，不能隨機訪問隊列中元素，只支持入隊和出隊（壓入和彈出），先加入的先出隊，即先進先出（FIFO），而棧是後進先出（LIFO）。
有向圖：關系是單向的，無向圖：沒有箭頭，直接相連的節點互為鄰居。
拓撲排序：根據圖創建一個有序列表。
迪傑斯特拉演算法：適用於加權圖（提高或降低某些邊的權重），找出加權圖中的最短路徑。
只適用於有向無環圖，如果有負權邊，不能使用迪傑斯特拉演算法，因為演算法假設處理過的節點，沒有前往終點的最短路徑，故，有負權邊的可用貝爾曼-福特演算法。
在未處理的節點找到開銷最小的節點，遍歷當前節點的所有鄰居，如果經當前節點前往該鄰居更近，就更新鄰居開銷，同時將該鄰居的父節點設置為當前節點，將當前節點標記為處理過，找出接下來要處理的節點，並循環。
貪婪演算法：每步都選擇局部最優解，最終就是全局最優解，易於實現，運行快，是個不錯的近似演算法。
集合類似於列表，但是不包含重復的元素。
貪婪演算法：o(n方)，NP完全問題：需要計算所有的解，從中選出最小距離，計算量大，最佳做法是使用近似演算法。
動態規劃：約定條件下找到最優解，在問題可分解為彼此獨立且離散的子問題時，就可使用動態規劃來解決。
動態規劃解決方案涉及網路，每個單元格都是子問題，需考慮如何將問題分解為子問題。
最長公共序列。
K最近鄰演算法（KNN）：電影推薦系統。
特徵抽取：指標打分，計算距離（相似程度），N維。
KNN的基本工作：分類和回歸。
應用：OCR光學字元識別（optical character recognition），提取線段、點、曲線特徵，找出與新圖像最近的鄰居；語音識別，人臉識別。
垃圾郵件過濾器：樸素貝葉斯分類器。
二叉查找樹（binary search tree）：有序樹狀數據結構。
二叉查找樹插入和刪除操作快於有序數組，但不能隨機訪問（沒有索引）。
紅黑樹是處於平衡狀態的特殊二叉樹，不平衡時，如向右傾斜時性能不佳。
B樹是一種特殊的二叉樹。
反向索引：一個散列表，將單詞映射到包含他的頁面，常用於創建搜索引擎。
並行演算法：速度的提升非線性，因為並行性管理開銷和負載均衡。
分布式演算法：特殊的並行演算法，maprece（映射和歸並函數），映射：任務多時自動分配多台計算機完成，將一個數組轉換成另一個數組，歸並是將一個數組轉換成一個元素。
線性規劃：在給定約束條件下最大限度的改善指定指標，使用simplex演算法，圖演算法為線性規劃子集。
㈢ 約翰遜演算法的公式
為了便於闡述約翰遜法的具體做法，下面結合一個例子來進行說明：
約翰遜法
約翰遜法
例：有五個工件在二台設備上加工，加工順序相同，先在設備1上加工，再在設備2上加工，工時列於下表1中，用約翰遜法排序。
表1 加工工時表
具體步驟為：
第一步，取出最小工時t12=2。如該工時為第一工序的，則最先加工；反之，則放在最後加工。此例是A工件第二工序時間，按規則排在最後加工。
第二步，將該已排序工作劃去。
第三步，對餘下的工作重復上述排序步驟，直至完畢。此時t21=t42=3，B工件第一工序時間最短，最先加工；D工件第二工序時間最短，排在餘下的工件中最後加工。最後得到的排序為：B-C-E-D-A。整批工件的停留時間為27分鍾。
更一般的情況是工件加工順序不同，稱為隨機性排序。由傑克遜對約翰遜法稍加改進後得到求解方法，稱為傑克遜演算法。