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三階行列式遞歸式演算法
發布時間：2025-02-24 19:12:49① 線性代數 三對角行列式的計計算方法
線性代數三對角行列式的計算方法如下：
用行列式的歸納法。
得到An=aA(n-1)+bA(n-2)
然後通過數列的方法接出An即可。
註：上述的Ai指的是行列式中含有的第i階子行列式。
舉例如下：求下列行列式的值。
按第一行展開
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
遞歸關系的特徵方程為 x^2-ax+bc=0.
記 u=a^2-4bc.
當u=0時, x^2-ax+bc=0 的根為 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.
當u≠0時, x^2-ax+bc=0 的根為 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)
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