辛演算法

1. Hamilton體系與辛數學的關系

該文主要研究無窮維Hamilton系統的反問題和無窮維Hamilton運算元的特徵函數(辛正交系)的完備性問題,建立了廣義分離變數法的數學理論基礎,拓廣了該方法的適用范圍,從而為辛演算法的多種應用提供了必要的准備工作.該文給出了解決無窮維Hamilton系統反問題的兩種方法.第一種方法,對常系數、變系數線性對稱偏微分方程和非線性對稱偏微分方程給出了化其為無窮維Hamilton系統的具體計算公式,並舉例說明了方法的應用、驗證了方法的正確性.第二種方法,首先把多元多項式的帶余除法推廣到矩陣多元多項的情形,再從微分運算元的"因式分解"、"微分運算元的"零延拓"等觀點,給出了化偏微分方程(組)為無窮維Hamilton系統的充要條件及其Hamilton形式,因而解決了常系數偏微分方程(組)的Hamilton系統的反問題.並給出了具體應用例子.

2. 丁克偉的研究方向

丁克偉教授主要研究方向為：哈密爾頓特徵方程的辛演算法、辛分形有限元求解技術和擬協調有限元；多場耦合數值建模和模擬的高效精細的計算力學方法。其主要科研成果有：1995年獲機械工業部科學技術進步二等獎；1997年主持了安徽省教委科研課題「彈性力學狀態空間理論和邊值問題」；1999年主持了安徽省教委科研課題「哈密爾頓正則方程及其在結構中的應用」；2004年主持安徽省教育廳自然科學重點研究項目「辛的及其分形有限元求解」，2005年主持安徽省自然科學基金項目「結構分析中的Hamilton辛演算法」，獲9項安徽省科技成果證書；2006年獲安徽省科學技術獎自然科學類三等獎和安徽省高校省級優秀科技成果三等獎，是安徽省高校中青年骨幹教師和安徽省高校第二批學科帶頭人培養對象。

3. 什麼是物理理論

理論物理

一、學科概況
理論物理是從理論上探索自然界未知的物質結構、相互作用和物質運動的基本規律的學科。理論物理的研究領域涉及粒子物理與原子核物理、統計物理、凝聚態物理、宇宙學等，幾乎包括物理學所有分支的基本理論問題。
二、培養目標
1．博士學位 應具備堅實的理論物理基礎和廣博的現代物理知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，有扎實的數學基礎，熟練掌握現代計算技術，能應用現代理論物理方法處理相關學科中發現的有關理論問題。具有獨立從事科學研究的能力，具有嚴謹求實的科學態度和作風，在國際前沿方向或交錯領域中有較深入的研究，並取得有創造性的成果。至少掌握一門外國語，能熟練地閱讀本專業的外文資料，具有一定的寫作能力和進行國際學術交流的能力。畢業後可獨立從事前沿理論課題的研究，並能開辟新的研究領域。學位獲得者應能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學」研究、開發和管理工作。
2．碩士學位 應有扎實的理論物理基礎和相關的背景知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，掌握研究物質的微觀及宏觀現象所用的模型和方法等專業理論以及相關的數學與計算方法，有嚴謹求實的科學態度和作風，具備從事前沿課題研究的能力。應較為熟練地掌握一門外國語，能閱讀本專業的外文資料。畢業後能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學、研究、開發和管理工作。
三、業務范圍
1．學科研究范圍 理論物理是在實驗現象的基礎上，以理論的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等離子體和凝聚態物質運動的基本規律，解決學科本身和高科技探索中提出的基本理論問題。研究范圍包括粒子物理理論、原子核理論、凝聚態理論、統計物理、光子學理論、原子分子理論、等離子體理論、量子場論與量子力學、引力理論、數學物理、理論生物物理、非線性物理、計算物理等。
2．課程設置 高等量子力學、高等統計物理、量子場論、群論、規范場論、現代數學方法、計算物理、凝聚態理論、量子多體理論、粒子物理、核理論、非平衡統計物理、非線性物理、廣義相對論、量子光學、理論生物物理、天體物理、微分幾何、拓撲學等。
四、主要相關學科
粒子物理與原子核物理，原子和分子物理，凝聚態物理，等離子體物理，聲學，光學，無線電物理，基礎數學，應用數學，計算數學，凝聚態物理，化學物理，天體物理，宇宙學，材料科學，信息科學和生命科學

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子場論
粒子物理學是研究物質微觀結構及基本相互作用規律的物理學前沿學科。粒子物理理論作為量子場的基本理論，取得了極大的成功。粒子物理標准模型的建立是二十世紀物理學的重大成就之一，它能統一描述目前人類已知的最小"粒子"（誇克、輕子、光子、膠子、中間玻色子、Higgs 粒子）的性質及強、電、弱三種基本相互作用。粒子物理學有許多研究方向，例如：強子物理、重味物理、輕子物理、中微子物理、標准模型精確檢驗、對稱性和對稱性破壞、標准模型擴展等等。
當前，該所開展的粒子物理理論研究主要圍繞粒子物理標准模型中尚未解決的一些基本問題和有關實驗所暗示的新物理進行。其主要內容為：電弱對稱性破缺機制，CP破壞和費米子質量起源，太陽和大氣中微子失蹤之謎以及粒子物理中的一些重要問題，量子色動力學的低能動力學，量子味動力學，手征微擾理論，重味誇克有效場論，手征對稱性和誇克禁閉，格點規范理論，重味物理，中微子物理，強子結構和性質，超高能碰撞等。研究中特別注意各種新理論和新模型，如：超對稱理論和模型，超對稱大統一模型，兩個或多個Higgs模型，味對稱規范模型。在研究方式上注重緊密與實驗結合，並以實驗為基礎，探索超出標准模型的新理論和新模型以及新的物理概念，運用和發展量子場論、群論、數學物理和計算物理等理論物理方法，開展與粒子物理前沿相關的量子場論研究。此外，重視與其他學科的交叉，開展粒子天體物理，粒子宇宙學和粒子核物理以及與粒子物理有關的超弦理論唯象學的研究。

(二)、超弦理論和場論
量子場論是研究微觀世界的基本工具，屬於重要的前沿領域，它的研究成果直接地影響理論物理許多分支領域的進展。弦理論是在量子場論基礎上發展起來的一種新的物理模型，它避免了通常場論中遇到的紫外發散等問題，是當前統一四種相互作用理論的重要嘗試。
目前該所在此方向的研究課題為：
1、量子場論及超弦理論，特別是其非微擾問題；弦理論的最新發展；
2、場論（特別是規范場論）及弦理論的數學工具，包括非對易幾何，幾何量子化等以及非對易空間上的規范場論、離散群或離散點集上規范場論、用非線性聯絡的規范場論等。
3、各種數學物理和計算物理問題；
4、低維場論，特別是與低維凝聚態物理有關的場論；
5、與粒子物理相聯系的量子場論問題；弦理論在粒子物理中的應用；
6、與引力理論相關的量子場論問題，包括源於弦理論的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理論與宇宙學
愛因斯坦的廣義相對論是一個十分成功的經典引力理論,將引力量子化從而 建立一個自恰的量子引力理論是當前理論物理的一大重要任務。與廣義相對論相比，標量－張量引力論具有很強的競爭力。廣義相對論在宇宙學及天體物理中的應用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透鏡以及引力波的預言）已取得巨大成功，但是，許多疑難問題有待解決。例如，奇性困難，暗物質的構成及其存在形式、物理性質、在宇宙中的佔有比例及其對宇宙演化的作用，物質反物質的不對稱性，宇宙常數和暗能量問題，原初核合成，宇宙早期相變過程的拓撲缺陷問題,宇宙早期暴漲模型的建立,黑洞的量子力學,引力的全息性質等。
國際上若干大型的空間和地面天文觀測裝置（包括大型望遠鏡、引力波天文台、等效原理的檢驗裝置等等）將在今後若干年內投入使用，這將對現有的宇宙學模型、引力波的預言以及等效原理的正確性提供更精確的檢驗，隨之而來的將是宇宙學和引力論的迅速發展，為理論工作提供更多獲取重要成果的機遇。
理論物理所在本方向的研究圍繞上述疑難問題開展。 (四)、凝聚態理論和計算凝聚態物理
復雜性和多樣性是多體微觀量子世界的基本特徵，對其規律性的探索是凝聚態理論研究的核心。這方面的每一次突破，例如能帶論和超導的BCS理論的建立，都對量子多體物理的應用和微觀世界的認識產生了深刻的變革，其成果交叉滲透到數學、化學、材料、信息、計算機等許多學科和領域。近年來，在陶瓷材料、半導體異質結及其它低維固體材料中發現的大量反常物理現象召喚著新的電子論的誕生。對這些新的物理現象的研究是該所研究人員的一個中心任務，主要的研究方向包括：
量子Hall效應、高溫超導電性、巨磁阻等強關聯系統的物理機理、量子液體及量子臨界現象；
量子多體理論方法，特別是數值計算的方法的探索和應用。計算方法包括密度矩陣重整化群、量子蒙特-卡羅計算、從頭計算等；
量子點、線、碳管等納米材料、半導體材料或結構中的非平衡量子輸運及自旋電子學；
格點系統中的量子反散射與可積問題研究。

(五)、統計物理與理論生命科學
統計物理學研究方法極為普遍，研究對象廣泛，它是微觀到宏觀的橋梁，簡單到復雜的階梯，理論到應用的途徑。從生物大分子序列分析，到認識其空間結構，到理解生命活動中的物理化學過程，生命科學提出了大量富有挑戰性的統計物理問題。這些問題的研究將深化對生命現象本質的認識，同時也將促進統計物理學本身的發展。
該所過去在本研究方向上重點開展了相變理論與臨界現象、非線性動力學等方面的研究，目前研究重點集中在有限系統臨界現象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物體系中的輸運問題等方面，探討由生命科學激發的具有普遍意義的統計物理問題。生物信息學研究是本方向的熱點，該所研究人員與北京華大基因研究中心有很密切的合作關系，在水稻基因組研究工作中已作出重要創新性成果。

(六)、理論生物物理
雙親分子膜是凝聚態物理軟物質，或者叫復雜流體的前沿研究對象，是物理、化學、生物學交叉學科的研究課題。該所研究人員主要是運用微分幾何方法，以液晶為模型，研究雙親分子膜的形狀及其相變問題，已作出一組有國際影響的工作。現在本方向的研究正在向單分子膜、生物大分子與它們的生物功能聯系（DNA單分子彈性、蛋白質折疊等）的理論探索擴展。

(七)、原子核理論
從20世紀九十年代中期開始到本世紀初的十年內，國際上先後有一批超大型核物理實驗裝置投入運行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的發展進入了一個新階段。這些新的巨型裝置為從更深入的層次上研究核子－核子相互作用、核內的短程行為和核結構、各種極端條件下的核現象、核性質和多體理論方法提供了很好的機遇。在未來十年中，該所的研究人員將集中力量開展超重元素的性質及其合成途徑，極端條件下的原子核結構，核天體物理及核內誇克效應等方面的研究，以求得對原子核運動規律的新認識。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理論
目前高技術的發展使得以前無法得到的極端物理條件（如極端強場、超低溫度和可控的介觀尺度）在實驗室中得以實現。在這些特殊條件下，物質與光場的相互作用過程會呈現出一系列全新的物理現象,使得人們能重新認識物理學基本問題，導致新興學科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力學基本原理為基礎、充分利用量子相乾的獨特性質(量子並行和量子糾纏)，探索以全新的方式進行計算、編碼和信息傳輸的可能性，為突破晶元元件尺度的極限提供新概念、新思路和新途徑。量子力學與信息科學結合,充分顯示了學科交叉的重要性，可能會導致信息科學觀念和模式的重大變革。該所本方向的研究將基於量子物理基本問題的理論和最新實驗的結合, 鼓勵學科間的交叉滲透。發揮理論物理對量子信息研究具有前瞻性和指導性的作用，瞄準國際前沿，立足思想創新、探索和解決當前量子信息前沿領域的關鍵理論性問題。
目前該所在此方向上的研究課題主要為:
1．量子測量和量子開系統的基本問題:包括量子系統與經典系統相互作用，量子到經典過渡的基本模型,微觀信息宏觀提取的理論機制，量子耗散和量子退相干理論；也包括發展和應用實際的量子測量理論，探討提高探測量子態效率的可能性。
2. 特殊量子態的基本特性。包括研究各種宏觀量子態（原子玻色－愛因斯坦凝聚和原子激光，介觀電流，微腔激子-極化子）的基本特性和運動規律,並探索它們作為量子信息載體的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系統與受限光場的相互作用，如腔量子電動力學和原子光學。
3．量子信息方案的物理基礎。包括演化過程的動力學控制、糾纏態的度量，多粒態的局域制備和純化、已知量子態遠程制備和未知量子態遠程傳輸。還包括提出新的量子演算法、量子編碼和量子糾錯的新型方案，研究量子信息中的計算復雜性理論和相應的各種數學物理問題。
4. 強場中的原子分子運動。主要興趣集中在強磁場和強激光場中原子分子的動力學行為，其中，許多全新的實驗現象要求發展處理非微擾問題的嶄新概念和方法。這方面的研究對揭示混沌體系的動力學和利用外場控制分子、原子過程有著重要意義。

(九)、計算物理
辛演算法和保結構演算法是我國著名數學家馮康及其學派在80年代中期系統提出、並完善和發展起來的。他們在這個領域的工作不僅一直領先，而且在計算數學領域佔有非常重要的地位並取得了國際上的公認。在計算數學和計算物理中，引入保持所計算的Hamilton系統的辛結構，或者對於接觸系統等保持系統有關的幾何結構的思想非常重要。最近，國際上沿著保結構的思想，有關領域又有新的進展。比如多辛演算法和李群演算法的提出等等，它們分別是保持無限維系統的多辛結構的演算法和系統李群對稱性的演算法。
該所在本研究方向上研究辛演算法、多辛演算法等各種保結構演算法 及其在物理中的應用。

4. 學的應用物理液晶，考研想學理論物理，對考研有何影響呢

LZ，理論物理

一、學科概況
理論物理是從理論上探索自然界未知的物質結構、相互作用和物質運動的基本規律的學科。理論物理的研究領域涉及粒子物理與原子核物理、統計物理、凝聚態物理、宇宙學等，幾乎包括物理學所有分支的基本理論問題。
二、培養目標
1．博士學位 應具備堅實的理論物理基礎和廣博的現代物理知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，有扎實的數學基礎，熟練掌握現代計算技術，能應用現代理論物理方法處理相關學科中發現的有關理論問題。具有獨立從事科學研究的能力，具有嚴謹求實的科學態度和作風，在國際前沿方向或交錯領域中有較深入的研究，並取得有創造性的成果。至少掌握一門外國語，能熟練地閱讀本專業的外文資料，具有一定的寫作能力和進行國際學術交流的能力。畢業後可獨立從事前沿理論課題的研究，並能開辟新的研究領域。學位獲得者應能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學」研究、開發和管理工作。
2．碩士學位 應有扎實的理論物理基礎和相關的背景知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，掌握研究物質的微觀及宏觀現象所用的模型和方法等專業理論以及相關的數學與計算方法，有嚴謹求實的科學態度和作風，具備從事前沿課題研究的能力。應較為熟練地掌握一門外國語，能閱讀本專業的外文資料。畢業後能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學、研究、開發和管理工作。
三、業務范圍
1．學科研究范圍 理論物理是在實驗現象的基礎上，以理論的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等離子體和凝聚態物質運動的基本規律，解決學科本身和高科技探索中提出的基本理論問題。研究范圍包括粒子物理理論、原子核理論、凝聚態理論、統計物理、光子學理論、原子分子理論、等離子體理論、量子場論與量子力學、引力理論、數學物理、理論生物物理、非線性物理、計算物理等。
2．課程設置 高等量子力學、高等統計物理、量子場論、群論、規范場論、現代數學方法、計算物理、凝聚態理論、量子多體理論、粒子物理、核理論、非平衡統計物理、非線性物理、廣義相對論、量子光學、理論生物物理、天體物理、微分幾何、拓撲學等。
四、主要相關學科
粒子物理與原子核物理，原子和分子物理，凝聚態物理，等離子體物理，聲學，光學，無線電物理，基礎數學，應用數學，計算數學，凝聚態物理，化學物理，天體物理，宇宙學，材料科學，信息科學和生命科學

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目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子場論
粒子物理學是研究物質微觀結構及基本相互作用規律的物理學前沿學科。粒子物理理論作為量子場的基本理論，取得了極大的成功。粒子物理標准模型的建立是二十世紀物理學的重大成就之一，它能統一描述目前人類已知的最小"粒子"（誇克、輕子、光子、膠子、中間玻色子、Higgs 粒子）的性質及強、電、弱三種基本相互作用。粒子物理學有許多研究方向，例如：強子物理、重味物理、輕子物理、中微子物理、標准模型精確檢驗、對稱性和對稱性破壞、標准模型擴展等等。
當前，該所開展的粒子物理理論研究主要圍繞粒子物理標准模型中尚未解決的一些基本問題和有關實驗所暗示的新物理進行。其主要內容為：電弱對稱性破缺機制，CP破壞和費米子質量起源，太陽和大氣中微子失蹤之謎以及粒子物理中的一些重要問題，量子色動力學的低能動力學，量子味動力學，手征微擾理論，重味誇克有效場論，手征對稱性和誇克禁閉，格點規范理論，重味物理，中微子物理，強子結構和性質，超高能碰撞等。研究中特別注意各種新理論和新模型，如：超對稱理論和模型，超對稱大統一模型，兩個或多個Higgs模型，味對稱規范模型。在研究方式上注重緊密與實驗結合，並以實驗為基礎，探索超出標准模型的新理論和新模型以及新的物理概念，運用和發展量子場論、群論、數學物理和計算物理等理論物理方法，開展與粒子物理前沿相關的量子場論研究。此外，重視與其他學科的交叉，開展粒子天體物理，粒子宇宙學和粒子核物理以及與粒子物理有關的超弦理論唯象學的研究。

(二)、超弦理論和場論
量子場論是研究微觀世界的基本工具，屬於重要的前沿領域，它的研究成果直接地影響理論物理許多分支領域的進展。弦理論是在量子場論基礎上發展起來的一種新的物理模型，它避免了通常場論中遇到的紫外發散等問題，是當前統一四種相互作用理論的重要嘗試。
目前該所在此方向的研究課題為：
1、量子場論及超弦理論，特別是其非微擾問題；弦理論的最新發展；
2、場論（特別是規范場論）及弦理論的數學工具，包括非對易幾何，幾何量子化等以及非對易空間上的規范場論、離散群或離散點集上規范場論、用非線性聯絡的規范場論等。
3、各種數學物理和計算物理問題；
4、低維場論，特別是與低維凝聚態物理有關的場論；
5、與粒子物理相聯系的量子場論問題；弦理論在粒子物理中的應用；
6、與引力理論相關的量子場論問題，包括源於弦理論的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理論與宇宙學
愛因斯坦的廣義相對論是一個十分成功的經典引力理論,將引力量子化從而 建立一個自恰的量子引力理論是當前理論物理的一大重要任務。與廣義相對論相比，標量－張量引力論具有很強的競爭力。廣義相對論在宇宙學及天體物理中的應用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透鏡以及引力波的預言）已取得巨大成功，但是，許多疑難問題有待解決。例如，奇性困難，暗物質的構成及其存在形式、物理性質、在宇宙中的佔有比例及其對宇宙演化的作用，物質反物質的不對稱性，宇宙常數和暗能量問題，原初核合成，宇宙早期相變過程的拓撲缺陷問題,宇宙早期暴漲模型的建立,黑洞的量子力學,引力的全息性質等。
國際上若干大型的空間和地面天文觀測裝置（包括大型望遠鏡、引力波天文台、等效原理的檢驗裝置等等）將在今後若干年內投入使用，這將對現有的宇宙學模型、引力波的預言以及等效原理的正確性提供更精確的檢驗，隨之而來的將是宇宙學和引力論的迅速發展，為理論工作提供更多獲取重要成果的機遇。
理論物理所在本方向的研究圍繞上述疑難問題開展。 (四)、凝聚態理論和計算凝聚態物理
復雜性和多樣性是多體微觀量子世界的基本特徵，對其規律性的探索是凝聚態理論研究的核心。這方面的每一次突破，例如能帶論和超導的BCS理論的建立，都對量子多體物理的應用和微觀世界的認識產生了深刻的變革，其成果交叉滲透到數學、化學、材料、信息、計算機等許多學科和領域。近年來，在陶瓷材料、半導體異質結及其它低維固體材料中發現的大量反常物理現象召喚著新的電子論的誕生。對這些新的物理現象的研究是該所研究人員的一個中心任務，主要的研究方向包括：
量子Hall效應、高溫超導電性、巨磁阻等強關聯系統的物理機理、量子液體及量子臨界現象；
量子多體理論方法，特別是數值計算的方法的探索和應用。計算方法包括密度矩陣重整化群、量子蒙特-卡羅計算、從頭計算等；
量子點、線、碳管等納米材料、半導體材料或結構中的非平衡量子輸運及自旋電子學；
格點系統中的量子反散射與可積問題研究。

(五)、統計物理與理論生命科學
統計物理學研究方法極為普遍，研究對象廣泛，它是微觀到宏觀的橋梁，簡單到復雜的階梯，理論到應用的途徑。從生物大分子序列分析，到認識其空間結構，到理解生命活動中的物理化學過程，生命科學提出了大量富有挑戰性的統計物理問題。這些問題的研究將深化對生命現象本質的認識，同時也將促進統計物理學本身的發展。
該所過去在本研究方向上重點開展了相變理論與臨界現象、非線性動力學等方面的研究，目前研究重點集中在有限系統臨界現象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物體系中的輸運問題等方面，探討由生命科學激發的具有普遍意義的統計物理問題。生物信息學研究是本方向的熱點，該所研究人員與北京華大基因研究中心有很密切的合作關系，在水稻基因組研究工作中已作出重要創新性成果。

(六)、理論生物物理
雙親分子膜是凝聚態物理軟物質，或者叫復雜流體的前沿研究對象，是物理、化學、生物學交叉學科的研究課題。該所研究人員主要是運用微分幾何方法，以液晶為模型，研究雙親分子膜的形狀及其相變問題，已作出一組有國際影響的工作。現在本方向的研究正在向單分子膜、生物大分子與它們的生物功能聯系（DNA單分子彈性、蛋白質折疊等）的理論探索擴展。

(七)、原子核理論
從20世紀九十年代中期開始到本世紀初的十年內，國際上先後有一批超大型核物理實驗裝置投入運行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的發展進入了一個新階段。這些新的巨型裝置為從更深入的層次上研究核子－核子相互作用、核內的短程行為和核結構、各種極端條件下的核現象、核性質和多體理論方法提供了很好的機遇。在未來十年中，該所的研究人員將集中力量開展超重元素的性質及其合成途徑，極端條件下的原子核結構，核天體物理及核內誇克效應等方面的研究，以求得對原子核運動規律的新認識。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理論
目前高技術的發展使得以前無法得到的極端物理條件（如極端強場、超低溫度和可控的介觀尺度）在實驗室中得以實現。在這些特殊條件下，物質與光場的相互作用過程會呈現出一系列全新的物理現象,使得人們能重新認識物理學基本問題，導致新興學科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力學基本原理為基礎、充分利用量子相乾的獨特性質(量子並行和量子糾纏)，探索以全新的方式進行計算、編碼和信息傳輸的可能性，為突破晶元元件尺度的極限提供新概念、新思路和新途徑。量子力學與信息科學結合,充分顯示了學科交叉的重要性，可能會導致信息科學觀念和模式的重大變革。該所本方向的研究將基於量子物理基本問題的理論和最新實驗的結合, 鼓勵學科間的交叉滲透。發揮理論物理對量子信息研究具有前瞻性和指導性的作用，瞄準國際前沿，立足思想創新、探索和解決當前量子信息前沿領域的關鍵理論性問題。
目前該所在此方向上的研究課題主要為:
1．量子測量和量子開系統的基本問題:包括量子系統與經典系統相互作用，量子到經典過渡的基本模型,微觀信息宏觀提取的理論機制，量子耗散和量子退相干理論；也包括發展和應用實際的量子測量理論，探討提高探測量子態效率的可能性。
2. 特殊量子態的基本特性。包括研究各種宏觀量子態（原子玻色－愛因斯坦凝聚和原子激光，介觀電流，微腔激子-極化子）的基本特性和運動規律,並探索它們作為量子信息載體的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系統與受限光場的相互作用，如腔量子電動力學和原子光學。
3．量子信息方案的物理基礎。包括演化過程的動力學控制、糾纏態的度量，多粒態的局域制備和純化、已知量子態遠程制備和未知量子態遠程傳輸。還包括提出新的量子演算法、量子編碼和量子糾錯的新型方案，研究量子信息中的計算復雜性理論和相應的各種數學物理問題。
4. 強場中的原子分子運動。主要興趣集中在強磁場和強激光場中原子分子的動力學行為，其中，許多全新的實驗現象要求發展處理非微擾問題的嶄新概念和方法。這方面的研究對揭示混沌體系的動力學和利用外場控制分子、原子過程有著重要意義。

(九)、計算物理
辛演算法和保結構演算法是我國著名數學家馮康及其學派在80年代中期系統提出、並完善和發展起來的。他們在這個領域的工作不僅一直領先，而且在計算數學領域佔有非常重要的地位並取得了國際上的公認。在計算數學和計算物理中，引入保持所計算的Hamilton系統的辛結構，或者對於接觸系統等保持系統有關的幾何結構的思想非常重要。最近，國際上沿著保結構的思想，有關領域又有新的進展。比如多辛演算法和李群演算法的提出等等，它們分別是保持無限維系統的多辛結構的演算法和系統李群對稱性的演算法。
該所在本研究方向上研究辛演算法、多辛演算法等各種保結構演算法 及其在物理中的應用。 22978希望對你有幫助！

5. 陳景潤之後，中國數學研究為啥得不到發展

學術風氣不好，研究自身也不心靜，太過注重名氣

6. 典型域上的多元復變函數論的研究背景

華羅庚對多元復變函數的研究始於40年代抗戰時期。當時的昆明西南聯合大學，條件非常艱苦，華羅庚住在人畜共舍的牛棚樓上。白天日寇飛機經常來轟炸，空襲時華羅庚仍在防空洞里看資料。他想把單復變數的自守函數理論推廣到多元復變函數。有一次日機的炸彈將防空洞炸塌，把他和正在看的書埋在土中，聽說是段學復（現北京大學教授、中國科學院院士）把他和書從泥土中挖出來的。這本書是德文的單復變數自守函數的書。華羅庚這種臨危不懼、專心研究的精神，實為後世科學研究者的楷模。
與此同時，在大洋彼岸的普林斯頓，有一位因不滿法西斯排猶而離開德國的大數學家及天體力學家西格爾，也想把單復變數的自守函數理論推廣到多復變數。由於單復變數的自守函數的主要理論是在單位圓內討論，他們不約而同地考慮與單位圓最相近的有界對稱域上的自守函數理論。在有界對稱域上，多復變數可用矩陣來表示，便於構造自守函數的級數表達及其基本域。此外，單復變數的自守函數論與單位圓的非歐幾何密切相關，所以他們也就不約而同地從研究典型域的幾何開始。西格爾這方面的第一篇文章「辛幾何」1943年發表在《美國數學年刊》，華羅庚的文章「矩陣變數的自守函數論」1944年發表在同一期刊。實際上，兩人差不多是同時投稿，但華羅庚的稿件在二戰時期從昆明寄到美國要歷經幾個月。西格爾後來把注意力轉向天體力學，不過他研究天體力學的方法是源出於他「辛幾何」的文章。辛幾何是現在國際上最熱門的幾何研究方向之一。1997年獲國家自然科學一等獎的已故院士馮康，曾對筆者說，他關於辛演算法的工作與西格爾的天體力學及華羅庚發表在《美國數學會集刊》上的文章「在辛群下超圓的分類」有密切關系。戰後西格爾回德，受到德國科學界的高度尊敬。他在60年代寫過三卷「函數論」講義，其中引用華羅庚及其學生的文章有十幾篇之多。
華羅庚戰後去美國，繼續研究多復變函數。他1946年在美國《數學年刊》上發表的文章「多復變函數的自守函數」成為經典著作，為研究自守函數的名家所必引用。多復變數自守函數理論現已發展成為現代數學最重要的研究方向之一。解決費馬大定理的威爾士，曾在Langland的討論班中獲益匪淺。而Langland就是多復變數自守函數的權威人士，他在普林斯頓高等研究所主持的討論班，一直是圍繞著多變數的自守形式（自守函數的推廣）進行。此外，華羅庚在上述文章中引進了一個微分度量，被稱為華羅庚度量。
華羅庚於1950年毅然回國，當時才40歲，正值盛年。新中國成立後的最初十年，是他精力最充沛的十年，主要從事的研究仍然是多復變函數。他的主要工作之一就是多復變數典型域上的調和分析。
富氏分析是最早的調和分析，問世以來在工程與物理領域有廣泛的應用，數學家也進行了深入的研究。人們自然會考慮把富氏分析推廣到多個變數，或者把微分方程推廣為運算元的情形。在實際應用上也有此需要，例如量子力學要考慮運算元特徵值與特徵向量。
在華羅庚之前，富氏分析的推廣多是平行推廣，如考慮多個單位圓周的拓撲積情形，或抽象地證明某些空間的完備正交歸一系的存在。這對實際的應用是遠遠不夠的。如上所述，華羅庚早就認識到單變數的自守函數的推廣是典型域上的自守函數。同樣，他認為單位圓上的調和分析的推廣是典型域上的調和分析。他用群表示理論具體構造了典型域上的絕對值平方可積全純函數的一組完備正交歸一函數系。群表示論與正交系的關系並非華羅庚首先發現，但能夠具體地找出非顯然的例子的所有不可約表示並計算其正交化所需的各種常數，應是始於華羅庚在50年代初期的工作。這使得調和分析在60年代熱門起來。
調和分析領域的權威、普林斯頓大學教授斯坦，在一次學術會議上，當著華羅庚和他的學生的面說，「我是華的名譽學生」。他是使華羅庚成為美國科學院外籍院士的推薦人之一。
華羅庚在把一個表示化為適合所需條件的不可約表示時，使用了兩個奇妙的代數恆等式。他是怎樣想出這兩個恆等式的，筆者只能驚嘆他是天才。但華羅庚從不認為自己是天才，這只好歸於他有敏銳的數學直覺。此外，正交歸一化所需的常數要用到很多矩陣積分的計算，他以驚人的技巧把許多復雜的矩陣積分計算出來。這些技巧後來被理論物理學家廣為應用。
在談到矩陣積分時，不能不說到他引進的矩陣極坐標。最初他是為了計算矩陣積分而引進的，但後來發現體積元素的矩陣極坐標的表達式與李代數根系的計算有密切關系，使後人對一些根系的計算變得大為容易。矩陣極坐標對於對稱空間的幾何研究也十分有用。
華羅庚用典型域的矩陣方法考慮數學物理問題是鮮為人知的，但筆者有幸知道，他60年代初期在中山大學講學的一份講義就是用矩陣的方法來處理狹義相對論的。狹義相對論的未來光錐就是第四類典型域的特徵流形。從華羅庚獲獎的書中知道，當n = 4時Bergman核函數可以寫成1 / deg Z的若干次方的形式，是一個次調和函數。他的學生的學生周向宇解決「擴充未來光錐管域猜想」的證明中，重要的一步就是要構造一個在擴充未來光錐管域的次調和函數，上述函數就是。這一著如果不是華派的弟子是難以想到的。由於解決這一猜想，俄國科學院Steklov數學研究所授予周向宇俄國國家科學博士學位，這是有史以來中國人從俄國獲得的第三個科學博士。
在上面提到的講義中，華羅庚還曾用矩陣的方法處理Dirac運算元，准備對Dirac運算元的熱核進行研究。我們知道，從70年代到今天，從指標定理到Seiberg—Witten方程，都與Dirac運算元的研究有關，對數學與理論物理產生了巨大的影響。華羅庚的思想是超前的。

7. 理論物理的培養目標

愛因斯坦的廣義相對論是一個十分成功的經典引力理論,將引力量子化從而 建立一個自恰的量子引力理論是當前理論物理的一大重要任務。與廣義相對論相比，標量－張量引力論具有很強的競爭力。廣義相對論在宇宙學及天體物理中的應用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透鏡以及引力波的預言）已取得巨大成功，但是，許多疑難問題有待解決。例如，奇性困難，暗物質的構成及其存在形式、物理性質、在宇宙中的佔有比例及其對宇宙演化的作用，物質反物質的不對稱性，宇宙常數和暗能量問題，原初核合成，宇宙早期相變過程的拓撲缺陷問題，宇宙早期暴漲模型的建立,黑洞的量子力學，引力的全息性質等。
國際上若干大型的空間和地面天文觀測裝置（包括大型望遠鏡、引力波天文台、等效原理的檢驗裝置等等）將在今後若干年內投入使用，這將對現有的宇宙學模型、引力波的預言以及等效原理的正確性提供更精確的檢驗，隨之而來的將是宇宙學和引力論的迅速發展，為理論工作提供更多獲取重要成果的機遇。 復雜性和多樣性是多體微觀量子世界的基本特徵，對其規律性的探索是凝聚態理論研究的核心。這方面的每一次突破，例如能帶論和超導的BCS理論的建立，都對量子多體物理的應用和微觀世界的認識產生了深刻的變革，其成果交叉滲透到數學、化學、材料、信息、計算機等許多學科和領域。在陶瓷材料、半導體異質結及其它低維固體材料中發現的大量反常物理現象召喚著新的電子論的誕生。對這些新的物理現象的研究是研究人員的一個中心任務，主要的研究方向包括：
量子Hall效應、高溫超導電性、巨磁阻等強關聯系統的物理機理、量子液體及量子臨界現象；
量子多體理論方法，特別是數值計算的方法的探索和應用。計算方法包括密度矩陣重整化群、量子蒙特-卡羅計算、從頭計算等；
量子點、線、碳管等納米材料、半導體材料或結構中的非平衡量子輸運及自旋電子學
格點系統中的量子反散射與可積問題研究。 統計物理學研究方法極為普遍，研究對象廣泛，它是微觀到宏觀的橋梁，簡單到復雜的階梯，理論到應用的途徑。從生物大分子序列分析，到認識其空間結構，到理解生命活動中的物理化學過程，生命科學提出了大量富有挑戰性的統計物理問題。這些問題的研究將深化對生命現象本質的認識，同時也將促進統計物理學本身的發展。
(六)、理論生物物理
雙親分子膜是凝聚態物理軟物質，或者叫復雜流體的前沿研究對象，是物理、化學、生物學交叉學科的研究課題。本方向的研究正在向單分子膜、生物大分子與它們的生物功能聯系（DNA單分子彈性、蛋白質折疊等）的理論探索擴展。 高技術的發展使得過去無法得到的極端物理條件（如極端強場、超低溫度和可控的介觀尺度）在實驗室中得以實現。在這些特殊條件下，物質與光場的相互作用過程會呈現出一系列全新的物理現象,使得人們能重新認識物理學基本問題，導致新興學科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力學基本原理為基礎、充分利用量子相乾的獨特性質(量子並行和量子糾纏)，探索以全新的方式進行計算、編碼和信息傳輸的可能性，為突破晶元元件尺度的極限提供新概念、新思路和新途徑。量子力學與信息科學結合，充分顯示了學科交叉的重要性，可能會導致信息科學觀念和模式的重大變革。 辛演算法和保結構演算法是我國著名數學家馮康及其學派在80年代中期系統提出、並完善和發展起來的。他們在這個領域的工作不僅一直領先，而且在計算數學領域佔有非常重要的地位並取得了國際上的公認。在計算數學和計算物理中，引入保持所計算的Hamilton系統的辛結構，或者對於接觸系統等保持系統有關的幾何結構的思想非常重要。國際上沿著保結構的思想，有關領域又有新的進展。比如多辛演算法和李群演算法的提出等等，它們分別是保持無限維系統的多辛結構的演算法和系統李群對稱性的演算法。

8. 馮康對數學的貢獻是什麼

馮康（1920年9月9日～1993年8月17日）應用數學和計算數學家，中國現代計算數學研究的開拓者。生於江蘇南京，少年時代家居江蘇省蘇州，原籍浙江紹興。

1926年至1937年，馮康先後在江蘇省立蘇州中學所屬實驗小學、初中部和高中部就讀。1939年考入中央大學（1949年更名為南京大學）電機工程系學習，兩年後轉物理系，主修電機、物理、數學三系主課，1944年在重慶畢業於中央大學。1946年任教於清華大學。

1951年起在中國科學院計算技術研究所工作，其間1951至1953年在蘇聯斯捷克洛夫數學研究所進修，1957年至1978年在中國科學院計算技術研究所任副研究員、研究員；1978年至1987年任中國科學院計算中心主任，1987年後任該中心名譽理事長。獨立創造了有限元方法，自然歸化和自然邊界元方法，開辟了辛幾何和辛格式研究新領域。

在基礎數學研究中，對拓樸群結構、廣義函數理論等作出貢獻。在應用數學與計算數學方面，指導解決了國民經濟與國防建設中的多項難題。獨立於西方創造了解決橢圓形微分方程的現代系統化的計算方法——變分差分方法，即有限元方法。該成果1982年獲國家自然科學獎二等獎。馮康還提出橢圓方程的自然積分方程、有限元邊界元的自然耦合法，開拓了哈密爾登動力系統辛幾何數值解法。

馮康貢獻

早在20世紀60年代，馮康在介紹自己的研究方法時就曾說過：「我的計算數學研究都不是從閱讀別人的論文開始的，而是從工程或物理原理出發的。」

馮康在成功地創始了有限元方法後，提出了哈密爾頓系統的辛幾何演算法，開辟了一個有廣闊應用前景的全新的研究領域。他為什麼要進行這一方向的研究呢？在1991年中國物理學會年會的邀請報告中，馮康提出了這樣一些關於動力系統的科學問題：在遙遠的未來，太陽系呈現什麼景象？行星將在什麼軌道上運行？地球會與其他星球相撞嗎？

也許有人認為，只要利用牛頓定律，按照現有的計算方法編個程序，再應用超級計算機進行計算，經過充分長的時間，總能得到結果。但這樣的計算結果可以相信嗎？實際上，對這樣復雜的計算，計算機或者根本得不出結果，或者得出一個完全錯誤的結果。即使每一步計算的誤差非常小，但誤差積累起來會使結果面目全非!這是計算方法問題，機器性能再好也無濟於事，編程技巧再高也是無能為力的。

動力系統問題不同於橢圓邊值問題，有限元方法已不能很好解決此類問題。應該用什麼樣的計算方法來計算動力系統問題呢？馮康在創始有限元方法的過程中已體會到，同一物理過程的各種等價的數學表述可能導致不等效的計算方法。有限元對橢圓邊值問題的成功是因為選擇了適當的力學體系和數學形式。

有限元不能很好地解決動態問題則是由於拉格朗日力學體系不能很好地反映其本質特徵。於是馮康又回到了物理原理。在數學物理方程中列於首位的經典力學方程，有三種等價的數學形式體系：牛頓力學體系，拉格朗日力學體系和哈密爾頓力學體系。其中哈密爾頓體系一直是物理學理論研究的出發點，它的應用涉及物理、力學和工程的眾多領域。但是針對哈密爾頓體系的計算方法直至20世紀80年代初仍是空白。

為什麼不能從哈密爾頓系統出發發展新的計算方法呢？於是馮康便開始這一方向的研究。他發現，惟有哈密爾頓力學體系才是可供選擇的研究動態問題的最適當的力學體系。由於辛幾何是哈密爾頓系統的數學基礎，馮康以他特有的數學直覺抓住了設計哈密爾頓系統數值方法的突破口——辛幾何方法。他組織研究隊伍對哈密爾頓系統的辛幾何演算法進行系統的理論研究和廣泛的數值實驗，經過十餘年堅持不懈的努力，終於取得了極其豐碩的成果。

現在已知，傳統的演算法除了少數例外，幾乎都不是辛演算法，因此不可避免地帶有人為耗散性等歪曲體系特徵的缺陷。而馮康等人提出的為數眾多的辛演算法卻保持了體系結構，特別在穩定性與長期跟蹤能力上具有獨特的優點，已在我國的動力天文、大氣海洋、分子動力學等領域的計算中得到了成功的實際應用。

深入的理論分析和大量的數值實驗令人信服地表明，辛演算法解決了久懸未決的動力學長期預測計算問題。這一類新演算法的出現甚至已改變了某些學科方向的研究途徑，也將在更多的領域得到更廣泛的應用。

馮康個人榮譽

實踐是檢驗真理的唯一標准。令人欣慰的是，隨著時間的推移，馮康的科學業績愈來愈為人們所認識，其巨大的貢獻在眾多領域中凸現出來。

1997年春，菲爾茲獎得主、中國科學院外籍院士丘成桐教授在清華大學所作題為「中國數學發展之我見」的報告中提到，「中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作，一個是華羅庚在多復變函數方面的工作，一個是馮康在有限元計算方面的工作」。

這種對馮康作為數學家（不僅是計算數學家）的高度評價，令人耳目一新。為此，許多人奔走相告產生強烈共鳴，雖則其說法很可能出乎某些人的意料之外。

隨後1997年底國家自然科學一等獎授予馮康的另一項工作「哈密爾頓系統辛幾何演算法」，這是一項遲到的安慰獎，也是對他的科學業績進一步的肯定。

馮康深厚的文化素養

科學家當然不是天上掉下來的星宿，而是在人間的凡人，通過家庭、學校和社會的培養和鍛煉，逐漸成長起來的。

馮康深厚的文化素質要歸功於中學教育。他的母校，有名的蘇州中學顯然起了很大的作用。從家庭角度來說，主要是提供了寬松的學習環境，一種氛圍。「寬松」這一點至關重要，它和當今的情況形成了鮮明的對比。

馮康剛進初中時，英語遇到困難，由於他在小學一點英語也未學過，而其他同學大多學過英語。問題之解決完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不僅如此，還躍居班上的前列。整個這段時期之內，他是輕松愉快地進行學習，而不是中國傳統教育強調的苦學，從來不開夜車（這和他後來的情況完全不同），即使考試時期，亦是如此。當時的中學教育強調「英，國，算」作為基礎，這里稍加介紹。

蘇州中學是省立中學，英語限於課堂教學，毫無口語的訓練。他課堂英語學得不錯，而且還注意到課堂外的自學，在高三期間，常將《高中英語選》上的一些文學作品譯成中文。我記得一篇幽默文章「閨訓」曾發表於雜志「逸經」，另有一篇劇作「月起」，則未發表。抗戰初期學校圖書館被炸。他曾在斷瓦殘垣之間、灰燼之中拾得一本英語殘書《世界偉大的中篇小說集》，他就津津有味地閱讀其中的一些篇章，這是他閱讀英文書刊的開始。英文報紙和電影也成為他學習英語的輔助手段。後來他曾在許多國際會議上用流利的英語作報告並和外國學者交流。他從來沒有受過正規的英語口語訓練，靠的是中學課堂教學的底子，以及後來的多看多用。

至於其它外語，他的俄語受過專門訓練，又在蘇聯住過幾年；德語是大學里學的第二外語，可以順利閱讀書刊；法語是自學的，文革後期還用一套唱片學法語會話。

總的來說，他的外語素養是非常突出的，不僅能看狹義的科學文獻，而且可以在廣泛領域來閱讀與科學有關聯的著作，涉獵極廣，如科學家的回憶錄、傳記、史料與評述等，這些經歷使他廣閱世面，眼界開闊，因而對科學的見解高超過人。

另一方面，文化的滋潤也給他坎坷的生涯中帶來了慰籍和樂趣。1944年，他在卧床不起，前途渺茫之際，即從閱讀莎士比亞的「哈姆萊特」的原文中得到了安慰，他大段朗誦其中的詩句與獨白，並樂此不倦。

他從英文中讀莎士比亞與吉朋，從俄文中讀托爾斯泰，從德文中讀茨威格，從法文中讀波德萊爾，原汁原湯，別有滋味。由此滌盪心胸，陶冶情操，開拓視野，使他在最艱難的歲月里，仍然屹然挺立。

談到中文，他也根底良好。在中學里文言和白話都教，但以文言為主。他能用淺近的文言來寫作。記得在文革後期，無書可讀，他就買了一套四史（史記、漢書、後漢書、三國志）來消遣。很顯然，他的語文素養也在日後的工作中發揮了很好的作用。馮康的科學報告，乃至於講課，均因語言生動精煉，邏輯性強，深受聽眾歡迎。他的文章和講義，也都反映了這一特點。

至於數學，不僅課堂學習成績優異，他還參考原版的范氏大代數等國外教本進行學習和解題，應該說他中學數學根底非常扎實。還有值得一提的是，有一本科普著作對他產生的深遠影響。

在高三時期，他仔細閱讀了朱言鈞著的「數理從談」。朱言鈞（朱公謹）是我國前輩數學家，曾在哥廷根大學留學，回國後在上海交大任教。這本書是通過學者和商人的對話來介紹什麼是現代數學（其中也提到費馬大定理、哥德巴赫等問題），這本書有很強的感染力，使馮康眼界大開，並首次窺見了現代數學的神奇世界，深深為之入迷。這也許是馮康獻身數學立志成為數學家的一個契機。當然，道路並不是筆直的。

馮康寬廣的專業基礎

馮康的大學生涯一波三折，受到人們的關注。正如Lax教授所述「馮康的早年教育為電機工程、物理學與數學，這一背景微妙地形成他後來的興趣。」點出了相當關鍵的問題。作為應用數學家而言，工程和物理學的基礎是至關重要的。

馮康的經歷可以說是培養應用數學家的最理想的方式，雖然這並不是有意識的選擇與安排，而是在無意中碰上的。1938年秋他隨家遷至福建，有半年在家中自學，讀的是薩本棟的《普通物理學》。1939年春去僻處閩西北邵武的協和學院數理系就讀。1939年夏又考上了中央大學電機系。這可能和當時的時代潮流有關。

電機工程被認為是最有用的，又是出路最好的。當時學子趨之若鶩，成為競爭最激烈最難考的系科。他也有青年好勝心，越是難考的，越想要試一試。另外，大哥馮煥（他是中央大學電機系畢業生）的影響也可能是一個因素。這樣他就以第一名的成績考入中大電機系。入學之後逐漸感覺到工科似乎還不夠味，不能滿足他在智力上的飢渴感。於是就想從工科轉理科，目標定為物理系。

由於提出的時間過遲，到二年級尚未轉成，就造成並讀兩系的局面，同時修習電機系與物理系的主課。結果是負擔奇重，對身體產生不利影響，此時脊柱結核已初見徵兆。從有益方面來看，這樣一來他的工科訓練就比較齊備了。

在三、四年級，他幾乎將物理系和數學系的全部主要課程讀完。在此過程中，他的興趣又從物理轉到數學上去了。值得注意的是20世紀40年代正當數學抽象化的高潮（以Boubaki學派為其代表），這股潮流也波及中國大學中有志數理科學的莘莘學子，他們存在不切實際的知識上的「勢利眼」，理科高於工科，數學在理科中地位最高，而數學本身也是愈抽象愈好。馮康之由工轉理，從物理轉數學，而且在數學中傾向於純粹數學，正是這種思潮的體現。

他在學科上兜了一個圈子，對他以後向應用數學方向發展，確有極大的好處。試想當初如果直接進數學系，雖然也要必修一些物理課程，由於上述的心理障礙，必然收效甚微，物理如此，更何況工程了。當前拓寬大學專業的呼聲又甚囂塵上，馮康的事例對此可以給予一些啟迪。

馮康在大學讀完不久，以脊椎結核發病，由於無錢住院治療，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，這是他一生中最困難的時期。在病床上他仍孜孜不倦地學習現代數學的經典著作。

馮康晝夜沉溺其中，樂此而不疲，使他忘卻了切身的病痛和周圍險惡的環境。這種數學上的進取精神，既進一步鞏固基礎，又和當代的新發展前沿銜接起來了，使他對現代數學的領悟又上了一個台階。1946年夏，他的傷口居然奇跡般地癒合，能站起來了，隨後他到復旦大學任教，他仍堅持不懈地自學。

馮康兩次重大的科學突破

在科學上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和機遇，三者缺一不可。馮康在一生中實現了科學上的兩次重大突破，是非常難能可貴的，值得大書一筆。一是1964～1965年間獨立地開創有限元方法並奠定其數學基礎；二是在1984年以後創建的哈密爾頓系統的辛幾何演算法及其發展。當前科學上創新的問題成為議論的焦點，不妨以馮康這兩次突破作為科學上創新的案例，特別值得強調的是，這兩次突破都是在中國土地上由中國科學家發現的。對之進行認真的案例分析，尚有待於行家來進行。

這兩次突破之所以能實現，不僅是得力於馮康的數學造詣，還和他精通經典物理學和通曉工程技術密切相關。科學上的突破常具有跨學科的特徵。另一點需要強調的是在突破之前存在有長達數年的孕育期。需要厚積而發，急功近利的做法並不可取。

開創有限元方法的契機來自國家的一項攻關任務，即劉家峽大壩設計中包括的計算問題。面對這樣一個具體實際問題，馮康以敏銳的眼光發現了一個基礎問題。

他考慮到按常規來做，處理數學物理離散計算方法要分四步來進行：即（1）明確物理機制，（2）寫出數學表述，（3）採用離散模型，（4）設計演算法。但對幾何和物理條件復雜的問題，常規的方法不一定奏效。因而他考慮是否可以越出常規，並不先寫下描述物理現象的微分方程，而是從物理上的守恆定律或變分原理出發，直接和恰當的離散模型聯系起來。

在過去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等大師曾經考慮過這種做法，但這些都是在電子計算機出現之前。結合電子計算機計算特點，將變分原理和差分格式直接聯系起來，就形成了有限元方法，它具有廣泛的適應性，特別適合於處理幾何物理條件復雜的工程計算問題。這一方法的實施始於1964年，解決了具體的實際問題。1965年馮康發表了論文「基於變分原理的差分格式」，這篇論文是國際學術界承認我國獨立發展有限元方法的主要依據。但是十分遺憾的是，對馮康這項重大貢獻的評價姍姍來遲，而且不夠充分。

在20世紀70年代有限元方法重新從國外移植進來，有人公開在會議上大肆譏笑地說「居然有這樣的奇談怪論，說有限元方法是中國人發明的。」會上馮康只得噤口無語，這個事實是馮康親口告訴我的。後來國際交往逐漸多起來了，來訪的法國數學家Lions和美國數學家Lax都異口同聲地承認馮康獨立於國外發展有限元方法的功績，堅冰總算打破了。

文革以後，他雖然繼續在和有限元有關的領域進行工作，也不乏出色的成果，例如間斷有限元與邊界歸化方法等，但他也就開始在搜尋探索下一次突破的關口。他關注並進行了解處在數學與物理邊界區域中的新動向，閱讀了大量文獻資料。

20世紀70年代Arnold的「經典力學的數學問題」問世，闡述了哈密頓方程的辛幾何結構，給他很大的啟發，使他找到了突破口。他在計算數學中長期實踐，使他深深領悟到同一物理定律的不同的數學表述，盡管在物理上是等價的；但在計算上是不等價的（他的學生稱之為馮氏大定理），這樣經典力學的牛頓方程、拉格朗日方程和哈密頓方程，在計算上表現出不同的格局，由於哈密爾頓方程具有辛幾何結構，他敏銳地察覺到如果在演算法中能夠保持辛幾何的對稱性，將可避免人為耗散性這類演算法的缺陷，成為具有高保真性的演算法。這樣他就開拓了處理哈密爾頓系統計算問題的康莊大道，他戲稱為哈密爾頓大道，在天體力學的軌道計算，粒子加速器中的軌道計算和分子動力學計算中得到廣泛的應用。