關於九宮格演算法

㈠ 九宮格的計算方法

計算方法就是：1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。

在《射鵰英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。「一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。」 不僅適用於九宮，也適用於推廣的奇數九宮，如五五圖，七七圖等等。

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九宮格游戲規則，1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。這個游戲不僅僅考驗人的數字推理能力，也同時考驗了人的思維邏輯能力。

九宮格游戲對人們的思維鍛煉有著極大的作用，從古時起人們便意識到九宮的教育意義。千百年來影響巨大，在文學、影視中都曾出現過。九宮格最早叫「洛書」，現在也叫「幻方」 。

起源於河圖洛書，河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為"宇宙魔方"。

後為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·系辭上》說："河出圖，洛出書，聖人則之"，就是指這兩件事。

㈡ 怎樣將一些數字填在正方形的9個格子中的方法

數獨，是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩餘空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1-9，不重復。

數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，所以又稱「九宮格」。

解題的本質有二：隱性唯一解（Hidden Single）及顯性唯一解（Naked Single），他們的名稱是在候選數法的基礎上命名的。

解題必須以邏輯為依歸，猜測的方法被稱為「暴力型」解法（Brute Force），這不是提倡數獨的本意。

根據解題本質發展出來的基本解題方法有二種：

摒除法

摒除法：用數字去找單元內唯一可填空格，稱為摒除法，數字可填唯一空格稱為摒余解（隱性唯一解）。

根據不同的作用范圍，摒余解可分為下述三種：

數字可填唯一空格在「宮」單元稱為宮摒余解（Hidden Single in Box），這種解法稱宮摒除法。

數字可填唯一空格在「行」單元稱為行摒余解（Hidden Single in Row），這種解法稱行摒除法。

數字可填唯一空格在「列」單元稱為列摒余解（Hidden Single in Column），這種解法稱列摒除法。

行摒余解和列摒余解合稱行列摒余解（Hidden Single in Line）。

得到行列摒余解的方法稱為行列摒除法。

余數法

Peer等位群格位[1]

余數法：用格位去找唯一可填數字，稱為余數法，格位唯一可填數字稱為唯余解（Naked Single）。

余數法是刪減等位群格位（Peer）已出現的數字的方法，每一格位的等位群格位有 20 個。

依解題填制的過程可區分為直觀法與候選數法：

直觀法

直觀法就是不做任何記號，直接從數獨的盤勢觀察線索，推論答案的方法。

候選數法

候選數法就是刪減等位群格位已出現的數字，將剩餘可填數字填入空格做為解題線索的參考，可填數字稱為候選數（Candidates，或稱備選數）。

直觀法和候選數法只是填制時候是否有注記的區別，依照個人習慣而定，並非鑒定題目難度或技巧難度的標准，無論是難題或是簡單題都可上述方法填制，一般程序解題以候選數法較多。

上述方法稱為基礎解法（Basic Techniques），其他所有的解法稱為進階解法（Advanced Techniques），是在補基本解法之不足，所以又稱輔助解法。

進階解法包括：區塊摒除法（Locked Candidates）、數組法（Subset）、四角對角線（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全雙值墳墓（Bivalue Universal Grave）、單數鏈（X-Chain）、異數鏈（XY-Chain）及其他數鏈的高級技巧等等。已發展出來的方法有近百種之多。

其中前兩種加上基礎解法為一般數獨書中介紹並使用的方法，同時也是大部分人可以理解並掌握的數獨解題技法。

通過基礎解法出數只需一種解法，摒除法或唯余法，超出此范圍而需要施加進階解法時，解題點需要進階解法協助基礎解法來滿足隱性唯一或顯性唯一才能出數，該解題點的解法需要多個步驟協力完成，因此稱做組合解法。

相對概率

相對概率不是真實的概率，而是用於同一格中的幾個數字之間相互比較出現的可能。

相對概率 = 九宮格出現的概率 × 行出現的概率 × 列出現的概率

九宮格出現的概率：如果九宮格中有2個格可能出現1，目標格可能的數字為1、2、3，另一個格可能出現的數字為1、4，那麼：目標格中的1在九宮格出現的概率 = 目標格中出現1的概率 × (1 - 另一個格中出現1的概率)，得1/3 × (1-1/2) = 1/6。

注意：1-1/2表示另一個格不出現1的概率，1/3 × (1-1/2) 的意思就是在另一個格不出現1的情況下，目標格出現1的概率。

如果九宮格中有三個格可能出現1，目標格可能的數字為1、5、6，另一個格可能出現的數字為1、7，還有一個格可能出現的數字為1、8、9，得1/3 × (1-1/2) × (1-1/3) = 1/9。依此類推。

行出現的概率和列出現的概率與九宮格出現的概率的演算法原理相同。最後，把三個概率相乘，得到相對概率，把目標格中3個數字的相對概率進行對比，相對概率越大，出現的可能性越大。

區塊摒除法

區塊摒除法包括宮區塊摒除法（Pointing）與行列區塊摒除法（Claiming）。

在基礎題里，利用區塊摒除可以替代一些基礎解法的觀察，或輔助基礎解法尋找焦點。

在非基礎題里，區塊可以隱藏任何其他結構，簡單的可以把基礎解法隱藏起來，難的可以隱藏數對等等其他進階技巧。

例如：

區塊摒除法

首先數字6對第五宮摒除，得到第五宮的6在R4C5或者R6C5。

不論是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有數字6。（R4C5與R6C5就是數字6的區塊，這也是區塊摒除作用的觀點）

數字6對第二宮摒除，得解R1C4=6。