回朔演算法01背包cw

㈠ 大學里程序員必須掌握的核心演算法

程序員必須掌握的核心演算法

十大排序演算法

簡單排序插入排序、

選擇排序、冒泡排序(必學)

分治排序:快速排序、歸並排序(必學，快速排序還要關注中軸的選取方式)

分配排序桶排序、基數排序

樹狀排序:堆排序(必學)

其他:計數排序(必學)、希爾排序

圖論演算法

圖的表示:鄰接矩陣和鄰接表

遍歷演算法:深度搜索和廣度搜索(必學)

最短路徑演算法:FLOYD,DIJKSTRA(必學)

最小生成樹演算法:PRIM，KRUSKAL(必學)

實際演算法:關鍵路徑、拓抖排序(原理與應用)

二分圖匹配:配對、匈牙利演算法(原理與應用)

拓展:中心性演算法、社區發現演算法(原理與應用）

搜索與回溯演算法

貪心演算法(必學)

信發式搜索演算法:A*尋路演算法(了解)

地圖著色演算法、N皇後問題、最優加工順序旅行商問題

動態規劃

樹形DP:01背包問題

線性DP:最長公共千序列、最長公共子串

區間DP:矩陣最大值(和以及積)

數位DP:數字游戲

狀態壓縮DP:旅行商

字元匹配演算法

正則表達式

模式匹配:KMP、BOYER-MOORE

流相關演算法

最大流:最短增廣路、DINIC演算法

最大流最小割:最大收盆問題、方格取數問題

最小費用最大流:最小費用路、消遣

㈡ 程序員必須掌握的核心演算法

程序員掌握核心演算法，還不收錄

1、十大排序演算法

（1）簡單排序:插入排序、選擇排序、冒泡排序(必學)。

（2）分治排序:快速排序、歸並排序(必學，快速排序還要關注中軸的選取方式)。

（3）分配排序:桶排序、基數排序。

（4）樹狀排序:堆排序(必學)。

（5）其他:計數排序(必學)、希爾排序。

對干十大演算法的學習，假如你不大懂的話，那麼推薦你去看書，因為看了書，你可能不僅僅知道這個演算法怎麼寫，還能知道他是怎麼來的。推薦書籍是《演算法第四版》，這本書講的很詳細，而且配了很多圖演示，還是挺好懂的。

2、搜索與回溯演算法

（1）貪心演算法(必學)；

（2）啟發式搜索演算法:A*尋路演算法(了解)；

（3）地圖著色演算法、N 皇後問題、最優加工順序；

（4）旅行商問題。

這方便的只是都是一些演算法相關的，像貪心演算法的思想，就必須學的了。建議通過刷題來學習，leetcode 直接專題刷。

3、動態規劃

（1）樹形DP:01背包問題；

（2）線性DP:最長公共子序列、最長公共子串；

（3）區間DP:矩陣最大值(和以及積)；

（4）數位DP:數字游戲；

（5）狀態壓縮DP:旅行商。

這里建議先了解動態規劃是什麼，之後 leetcode專題刷，反正就一般上面這幾種題型。

4、字元匹配演算法

（1）正則表達式；

（2）模式匹配:KMP、Boyer-Moore。

5、流相關演算法

（1）最大流:最短增廣路、Dinic 演算法。

（2）最大流最小割:最大收益問題、方格取數問題。

（3）最小費用最大流:最小費用路、消遣。

㈢ 關於NOIP

NOIP級別中，普及組和提高組的要求不同。
但是這幾類動規的題目掌握了，基本也就可以了：
1、背包問題：01背包、完全背包、需要構造的多維01背包
詳見背包九講
2、最大降序：例如打導彈
3、矩陣相乘：例如能量珠子
4、買股票
5、方格取數：單向的、雙向的
6、三角取數
這些都是簡單的動規的應用，必須掌握，背也要背出來，還要會套用。

至於排序，本人認為基本的選擇排序大家都會，快速排序是一定要會的，當數據規模<500時用選擇排序，當數據規模在500和100000之間是用快速排序，但是NOIP中經常考到基數排序，例如劃分數線等，數據規模會達到1000000，用其他的排序法可能會超時一兩個測試點。

至於搜索，那是必須掌握的深搜、廣搜都要會，主要是深搜，當提高組碰到一下子想不出動規的狀態轉移方程式，深搜窮舉也是可行的，一般都能拿到不少的分數。個人之間廣搜的用處不大，程序復雜而且爆機率很高。當然n個for的窮舉法在不得已的時候也能得不少分，只要if剪枝的好，對付八後問題等問題時，時間效率比很高。

另外就是圖的遍歷，有關圖的最小生成樹、圖的單源最短路徑，也是需要很好地掌握，一直會考。當然，深搜的本事高的人可以用深搜搞定。

總結如下：要得一等，必須對模擬法和窮舉法有深刻的體會，並知道很多變通的手段；對快排要背的滾瓜爛熟；對深搜要做到不管是貪心還是動規的題，都能用深搜實現，只不過少量點超時而已；動規要記住六大模型，然後背包要理解透徹；數學很重要，數學分析的題要做對，例如排組合、凸包、計算幾何近幾年常考。有了這些，一等可以穩拿。

㈣ 大學生想成為優秀程序員，務必掌握核心演算法

程序員必須掌握的核心演算法

十大排序演算法

簡單排序

插入排序、選擇排序、冒泡排序(必學)

分治排序:快速排序、歸並排序

(必學，快速排序還要關注中軸的選取方式

分配排序:桶排序、基數排序

樹狀排序:堆排序(必學)

其他:

計數排序(必學)、希爾排序

圖論演算法

圖的表示:鄰接矩陣和鄰接表

遍歷演算法:深度搜素和廣度搜索(必學

最短路徑演算法:FLOYD,DIJKSTRA(必學

最小生成樹演算法:PRIM,KRUSKAL(必學

實際常用演算法:關鍵路徑、拓抖排序原理與應用)

分圖匹配:配對、匈牙利演算法

(原理與應用)

拓展:中心性演算法、社區發現演算法原理與應用)

搜索與回溯演算法

貪心演算法(必學)

信發式搜索演算法:A*尋路演算法(了解)地圖著色演算法、

N皇後問題最優加工順序旅行商問題

動態規劃

樹形DP:01背包問題線性DP.取y區間DP·矩陣最

大值(和以及積)數位DP:數字游戲狀態壓縮DP·旅行商

字元匹配演算法

正則表達式

模式匹配:KMP、BOYER-MOORE

流相關演算法

最大流:最短增廣路、DINIC演算法最大流最小割:

最大收盆問題、方格取數問題最小費用最大流:最小費用路、消遣

㈤ 200分求動態規劃詳解！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

嗯···我學動歸不是很久，同樣是迷惘過，估計兩個月前剛剛開竅……
你看他寫的什麼無後效性什麼最優子結構的就頭大，我也頭大%…………
動態規劃一般解決兩類問題，一類是最優化問題,就是問你最大價值最小數什麼的，另一類是方案總數問題。

細分的話類型很多，
我見得多的（我是高二學生，目前在籌備NOIP）
（你那題多我就只說名字了）
背包，樓上連9講都放上來了我就不多說了……
最長不上升不下降子序列問題（比如說潘帕斯雄鷹生日模擬賽的飛翔，就是很經典的不下降的變形）
資源分配問題（比如說櫥窗布置，馬棚問題，機器分配問題）
區間動歸（乘積最大，能量項鏈等等）
最長公共子序列問題（有個遺傳編碼好像）；
解決方案樹的比如說爬樓梯問題……………………

動態規劃的類型很多很多，因為他很靈活的，我們老師曾經給我們找了100個DP方程，但是那都沒有用，強記根本記不住，關鍵是理解。

深入一點的就有DP的優化，時間空間的降維（就是用別的方法去做，或者比如說背包本來是二維的空間優化過該成一維的了），樹形DP（這個我也不會）。
（優化裡面有個很經典的題《過河》）

我對DP是屬於那種突然就開了竅的……別看說「動態規劃」什麼的唬人，其實就是一個比較一個計算，知道他干什麼了題上來就有頭緒，方程啊思想啊就有了……

主要也是多看題吧，從簡單的開始，理解他的思想……自己寫動歸的時候注意下面幾個問題：
1、大前提是確定你做的是動歸題……看得多了也就知道自己面對的是什麼類型的題了
2、次前提是想法要對（我做題的時候先想這道題時間空間的維度，然後根據這個去想方程），方程正確，
實在想不起來可以先看題解，去理解人家的思想之後，不要看標程把程序做出來……
3、注意數組不要開的過小，一般都是左右都開大一點，比如他的數據范圍是1~100 ，數組就開0~101.這個是防越界的，因為很多DP賦初值的時候會用到F[0],F[0,0]
4、初始值要正確，因為很多DP其他地方都是正確的因為初始值賦錯了而全部過不了的情況是很常見的……（比如說USACO裡面的貨幣系統）
5、DP循環的范圍要正確，一般根據題來判斷范圍寫多少的（比如說櫥窗問題，今天下午寫這個題因為循環寫錯了一直AC不了）

USACO里也有很多DP題，可以做……
以上全部手打，希望能對你有所幫助。
我也是正在學習的人，上面的東西不一定全部正確，但是對我而言很受用，也算是我的經驗了。希望日後能一起學習交流外加進步嘍
QQ：340131980
1. 資源問題1
-----機器分配問題
F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 資源問題2
------01背包問題
F[I,j]:=max(f[i-1,j-v]+w,f[i-1,j]);

3. 線性動態規劃1
-----樸素最長非降子序列
F:=max{f[j]+1}

4. 剖分問題1
-----石子合並
F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分問題2
-----多邊形剖分
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a);

6. 剖分問題3
------乘積最大
f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 資源問題3
-----系統可靠性(完全背包)
F[i,j]:=max{f[i-1,j-c*k]*P[I,x]}

8. 貪心的動態規劃1
-----快餐問題
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

9. 貪心的動態規劃2
-----過河 f=min{{f(i-k)} (not stone)
{f(i-k)}+1} (stone); +貪心壓縮狀態

10. 剖分問題4
-----多邊形-討論的動態規劃
F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];
負負 g[I,k]*f[k+1,j];
正負 g[I,k]*f[k+1,j];
負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min

11. 樹型動態規劃1
-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)
F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 樹型動態規劃2
-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)
F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分
f[i,j]:=max{f[t.l,k]+f[t.r,j-k-1]+c}

13. 計數問題1
-----砝碼稱重
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a;)

14. 遞推天地1
------核電站問題
f[-1]:=1; f[0]:=1;
f:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 遞推天地2
------數的劃分
f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩陣1
-----一最大01子矩陣
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;
ans:=maxvalue(f);

17. 判定性問題1
-----能否被4整除
g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;
g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性問題2
-----能否被k整除
f[I,j±n mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 線型動態規劃2
-----方塊消除游戲
f[i,i-1,0]:=0
f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
ans:=f[1,m,0]

21. 線型動態規劃3
-----最長公共子串，LCS問題
f[i,j]={0(i=0)&(j=0);
f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x=y[j]);
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x<>y[j]);

22. 最大子矩陣2
-----最大帶權01子矩陣O(n^2*m)
枚舉行的起始，壓縮進數列，求最大欄位和，遇0則清零

23. 資源問題4
-----裝箱問題(判定性01背包)
f[j]:=(f[j] or f[j-v]);

24. 數字三角形1
-----樸素の數字三角形
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25. 數字三角形2
-----晴天小豬歷險記之Hill
同一階段上暴力動態規劃
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26. 雙向動態規劃1
數字三角形3
-----小胖辦證
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 數字三角形4
-----過河卒
//邊界初始化
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

28. 數字三角形5
-----樸素的打磚塊
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29. 數字三角形6
-----優化的打磚塊
f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30. 線性動態規劃3
-----打鼴鼠』
f:=f[j]+1;(abs(x-x[j])+abs(y-y[j])<=t-t[j])

31. 樹形動態規劃3
-----貪吃的九頭龍

32. 狀態壓縮動態規劃1
-----炮兵陣地
Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])
If (map and plan[k]=0) and
((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33. 遞推天地3
-----情書抄寫員
f:=f[i-1]+k*f[i-2]

34. 遞推天地4
-----錯位排列
f:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);
f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35. 遞推天地5
-----直線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+n
:=n*(n+1) div 2 + 1;

36. 遞推天地6
-----折線分平面最大區域數
f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

37. 遞推天地7
-----封閉曲線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)
:=sqr(n)-n+2;
38 遞推天地8
-----凸多邊形分三角形方法數
f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;
對於k邊形
f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39 遞推天地9
-----Catalan數列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

40 遞推天地10
-----彩燈布置
排列組合中的環形染色問題
f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

41 線性動態規劃4
-----找數
線性掃描
sum:=f+g[j];
(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)

42 線性動態規劃5
-----隱形的翅膀
min:=min{abs(w/w[j]-gold)};
if w/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43 剖分問題5
-----最大獎勵
f:=max(f,f[j]+(sum[j]-sum)*i-t

44 最短路1
-----Floyd
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45 剖分問題6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

46 計數問題2
-----隕石的秘密（排列組合中的計數問題）
Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47 線性動態規劃
------合唱隊形
兩次F:=max{f[j]+1}＋枚舉中央結點

48 資源問題
------明明的預算方案：加花的動態規劃
f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v-v[fb]-v[fa]]+v*p+v[fb]*p[fb]+v[fa]*p[fa]);

49 資源問題
-----化工場裝箱員

50 樹形動態規劃
-----聚會的快樂
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^.son,3]);

51 樹形動態規劃
-----皇宮看守
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^.son,3]);

52 遞推天地
-----盒子與球
f[i,1]:=1;
f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53 雙重動態規劃
-----有限的基因序列
f:=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

54 最大子矩陣問題
-----居住空間
f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),
min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),
min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),
f[i-1,j-1,k-1]))+1;
55 線性動態規劃
------日程安排
f:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s)

56 遞推天地
------組合數
C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

57 樹形動態規劃
-----有向樹k中值問題
F[I,r,k]:=max{max{f[l,I,j]+f[r,I,k-j-1]},f[f[l,r,j]+f[r,r,k-j]+w[I,r]]}

58 樹形動態規劃
-----CTSC 2001選課
F[I,j]:=w(if i∈P)+f[l,k]+f[r,m-k](0≤k≤m)(if l<>0)

59 線性動態規劃
-----多重歷史
f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60 背包問題(+-1背包問題+回溯)
-----CEOI1998 Substract
f[i,j]:=f[i-1,j-a] or f[i-1,j+a]

61 線性動態規劃(字元串)
-----NOI 2000 古城之謎
f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1}f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62 線性動態規劃
-----最少單詞個數
f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63 線型動態規劃
-----APIO2007 數據備份
狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃
f:=min(g[i-2]+s,f[i-1]);
64 樹形動態規劃
-----APIO2007 風鈴
f:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}
g:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])
g[l]=g[r]=1 then Halt;

65 地圖動態規劃
-----NOI 2005 adv19910
F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66 地圖動態規劃
-----優化的NOI 2005 adv19910
F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

67 目標動態規劃
-----CEOI98 subtra
F[I,j]:=f[I-1,j+a] or f[i-1,j-a]

68 目標動態規劃
----- Vijos 1037搭建雙塔問題
F[value,delta]:=g[value+a,delta+a] or g[value,delta-a]

69 樹形動態規劃
-----有線電視網
f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])
leaves>=p>=l, 1<=q<=p;

70 地圖動態規劃
-----vijos某題
F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71 最大子矩陣問題
-----最大欄位和問題
f:=max(f[i-1]+b,b); f[1]:=b[1]

72 最大子矩陣問題
-----最大子立方體問題
枚舉一組邊i的起始，壓縮進矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]
枚舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣

73 括弧序列
-----線型動態規劃
f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](ss[j]=」()」or(」[]」)),
f[I+1,j+1]+1 (s[j]=」(」or」[」 ] , f[I,j-1]+1(s[j]=」)」or」]」 )

74 棋盤切割
-----線型動態規劃
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}

75 概率動態規劃
-----聰聰和可可(NOI2005)
x:=p[p[i,j],j]
f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1

76 概率動態規劃
-----血緣關系
F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0(I,j無相同基因)

77 線性動態規劃
-----決斗
F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j

78 線性動態規劃
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79 線性動態規劃
-----積木游戲
F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k』],f[I,a+1,a+1,k』])

80 樹形動態規劃（雙次記錄）
-----NOI2003 逃學的小孩
樸素的話枚舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)
每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值

81 樹形動態規劃(完全二叉樹)
-----NOI2006 網路收費
F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有用戶中，有j個用戶為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N則標0否則標1，用二進制狀態壓縮進k中，在這種情況下的最小花費
F[I,j,k]:=min{f[l,u,k and (s<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s<<(i-1))]}

82 樹形動態規劃
-----IOI2005 河流
F:=max

83 記憶化搜索
-----Vijos某題,忘了
F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)

84 狀態壓縮動態規劃
-----APIO 2007 動物園
f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

85 樹形動態規劃
-----訪問術館
f[i,j-c×2]:= max ( f[l,k], f[r,j-c×2-k] )

86 字元串動態規劃
-----Ural 1002 Phone
if exist((s,j,i-j)) then f:=min(f,f[j]+1);

87 多進程動態規劃
-----CEOI 2005 service
Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t] )
Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t] )
Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t] )

88 多進程動態規劃
-----Vijos1143 三取方格數
max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);
if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else
if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else
if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89 線型動態規劃
-----IOI 2000 郵局問題
f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90 線型動態規劃
-----Vijos 1198 最佳課題選擇
if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));
91 背包問題
----- USACO Raucous Rockers
多個背包，不可以重復放物品，但放物品的順序有限制。
F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個背包，此背包花費了k的空間。
f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t]+p,f[i-1,j-1,maxtime-t])

92 多進程動態規劃
-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）
d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j
分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重復路徑。即使不會出現重復路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解 時間復雜度O(n3)

93 動態規劃
-----ZOJ cheese
f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94 動態規劃
-----NOI 2004 berry 線性
F[I,1]:=s
F[I,j]:=max{min{s-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95 動態規劃
-----NOI 2004 berry 完全無向圖
F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w) and (f[i-1,j-w])

96 動態規劃
-----石子合並 四邊形不等式優化
m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]

97 動態規劃
-----CEOI 2005 service
（k≥long，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long]+1，g[i-1,j,k]}
（k<long，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long]+1，g[i-1,j,k]}
(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;
ans:=g[n,m,0]。

狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long}
其中(a, b)+long=(a』, b』)的計算方法為：
當b+long ≤t時： a』=a; b』=b+long;
當b+long ＞t時： a』=a+1; b』=long;
規劃的邊界條件：
當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)

98 動態規劃
-----AHOI 2006寶庫通道
f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}

99 動態規劃
-----Travel
A) 費用最少的旅行計劃。
設f表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：
f=f[x]+v, g=g[x]+1
x滿足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必須滿足：
A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時) B. f[x] < f[t] (其他情況)
f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

B). 天數最少的旅行計劃。
方法其實和第一問十分類似。
設g』表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f』表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：
g』 = g』[x] + 1, f』 = f』[x] + v
x滿足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必須滿足：
f』[x] < f』[t] g』[x] = g』[t]時
g』[x] < g』[t] 其他情況
f』[0] = 0，g』[0] = 0。 Ans:=f』[n + 1]，g』[n+1]。

100 動態規劃
-----NOI 2007 cash
y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);
g:=c[j]*y*a+y*b;
f:=max(f,g)