㈠ PSF modeling（點擴散函數的建模）
點擴散函數（Point-spread function, PSF）建模在正電子發射斷層成像（PET）領域中提供了一種處理解析度退化現象（PVE）的能力。這一方法能補償部分體積效應，旨在圖像空間中整合解析度模糊效果。
在圖像重建階段，PSF建模通過使用矩陣進行模糊處理，使重建的圖像變得清晰。建立系統矩陣的方法有基於圖像的方法，其核心思想是重建的圖像可視為真實圖像通過PSF的模糊效果。此方法旨在全面地在圖像空間中融合解析度模糊效應。重建後的圖像可以通過前向投影、後向投影或以迭代反卷積的形式進行後處理。
簡單易行，無需重大負擔，產生的圖像質量高。
另一種方法是在投影空間中建模，將系統矩陣分解為獨立矩陣的乘積，每個矩陣描述一種或一組效應。處理幾何項中的光子非共線性時，通常假設其深度獨立，並在探測器模糊矩陣中進行建模。限制空間解析度的主要因素包括視差、晶體散射以及有限晶體大小。SI-RSF是一個非靜止、非對稱且非高斯的4D核，依賴於四個變數。
在幾何建模時，需考慮到康普頓散射和隨機符合的影響，通常對這些效應進行單獨估計。圖像空間建模方法中，IM-PSF是一個3D操作符，需要使用3D核而非4D卷積，適用於列表模式最大似然估計（MLEM）重建。
為了獲取點源在空氣中的數據，通過求解特定方程得到IM-PSF。該方法使用了16射線Siddon投影器，通過平均16條線積分來計算每對晶體在巧合時的LOR，以此模型有限晶體大小。
通過調整IM-PSF在重建演算法中的應用位置，如在圖像空間中進行正電子范圍校正，同時在投影空間中處理其他修正。在正電子發射斷層成像（PET）重建中，可以使用MLEM演算法計算敏感度圖像。
在後處理階段，可以通過去卷積方法對重建圖像進行優化，但應注意去卷積導致的雜訊相關性。Richardson-Lucy演算法假設待去卷積圖像h中的雜訊遵循泊松分布，並自動確保去卷積圖像的非負性。Landweber演算法的迭代計算公式揭示了去卷積處理的迭代過程。
PSF建模對雜訊特性的影響包括重建圖像中的雜訊功率譜（NPS）在中頻域的放大以及高頻數值的減小，導致圖像變得更平滑。PSF建模還可能導致邊緣過沖效應，表現為區域邊緣的Gibbs振鈴模式，即使使用真實的PSF，也會在邊緣產生過沖效應。在臨床應用中，PSF引起的雜訊傳播可能會改善定量結果，但也可能降低病灶檢測性能，反之亦然。
相關研究文獻為：
[1] S. Ashrafinia等人，「優化PET成像中PSF建模的優化量化」，《物理醫學與生物醫學》第62卷第12期，第5149-5179頁，2017年6月。
[2] A. Rahmim，J. Qi和V. Sossi，「PET成像中的解析度建模：理論、實踐、益處與陷阱」，《醫學物理》第40卷第6期，第1-15頁，2013年。
[3] C. Cloquet，F. C. Sureau，M. Defrise，G. Van Simaeys，N. Trotta和S. Goldman，「非高斯空間變解析度建模在列表模式重建中的應用」，《物理醫學與生物醫學》第55卷第17期，第5045-5066頁，2010年。
㈡ 【數模美賽突擊速成系列教程】一文帶你讀懂2024美賽規定及評獎機制（附歷年演算法模型總結）！
【2024美賽速成指南】全面解析賽制與策略
數學建模，是通過數學工具揭示現實問題本質的科學方法。美國數學及其應用聯合會舉辦的Mathematical Contest in Modeling（MCM），自1985年起，每年一度，是全球學子展現才華的舞台。2024年賽事安排如下：
報名截止日期：2024年2月2日00:00，競賽起始日：2月2日6:00，持續至2月6日9:00，論文提交截止為2月6日10:00。最後，競賽結果將於5月31日或之前公布。
參賽規定明確，論文篇幅限制在25頁內，PDF格式提交，人工智慧使用無限制，但須在附錄中註明。想要獲得佳績，二等獎要求摘要清晰，模型扎實，論文結構合理；一等獎還需深入的分析工作，有獨特見解；而特等獎則需全面解決問題、詳盡分析和清晰表達，細節處理至關重要。
歷年數據表明，C/E題型備受青睞，而賽題主要集中在優化、評價和預測類。優秀論文中，常見模型如規劃模型、啟發式演算法和ARIMA模型在O獎論文中頻繁出現。選題時，A至F題的分布有所變化，但C題依然占據主導地位。
綜上所述，對2024年美賽理解透徹，合理選擇題目，注重模型構建和論文寫作細節，你將離成功更近一步。祝參賽者們賽出風采，收獲滿滿！