遺傳演算法matlab程序實例

B. 用matlab遺傳演算法解決函數優化問題

在使用MATLAB中的遺傳演算法解決函數優化問題時，我們需要運用GA函數，這是遺傳演算法的具體實現。GA函數的調用格式是：X = GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq,lb,ub,NONLCON,options)。其中，FITNESSFCN代表待優化的函數，NVARS表示變數的數量，lb和ub分別是變數的下界和上界。對於特定問題，你需要提供這四個參數的值，而其他參數可以暫時用[]代替。

需要注意的是，MATLAB的GA函數默認是尋找函數的最小值。如果你的目標是找到函數的最大值，則需要將待優化的函數取負數，即編寫如下函數：

function y=myfun(x)
y=-x.*sin(10*pi.*x)-2;

將這個函數保存為myfun.m文件，然後在MATLAB命令行中輸入以下代碼：x=ga(@myfun,1,[],[],[],[],[1],[2])。執行後，可能會看到這樣的輸出結果：Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun. x = 1.8506

這是因為遺傳演算法實際上是在指定的取值范圍內隨機選取初始值，然後通過遺傳操作來尋找最優解。因此，每次運行的結果可能會有所不同。例如，再次運行相同的代碼，你可能會得到類似的結果：Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun. x = 1.6507

具體原因可以參考遺傳演算法的相關資料，了解其背後的原理和機制。

C. 怎麼評價MATLAB中gamultiobj函數（多目標遺傳演算法）的計算結果比如下面的函數和其部分結果

您好，多目標遺傳演算法可以得到Pareto Front圖，即您展示的結果。至於評價方法應由您自己確定，比如最簡單的線性加權函數評價方法，評價值Evalue=w1*minf1(x1,x2)+w2*minf2(x1,x2)，其中w1+w2=1。
總的來說，就是依據自己的需要進行評價，matlab中不含有評價方法（因為評價方法很靈活）。

D. MATLAB遺傳演算法

function ret=Code(lenchrom,bound)
%本函數將變數編碼成染色體，用於隨機初始化一個種群
% lenchrom input : 染色體長度
% bound input : 變數的取值范圍
% ret output: 染色體的編碼值

flag=0;
while flag==0
pick=rand(1,length(lenchrom));
ret=bound(:,1)'+(bound(:,2)-bound(:,1))'.*pick; %線性插值
flag=test(lenchrom,bound,ret); %檢驗染色體的可行性
end
function ret=Cross(pcross,lenchrom,chrom,sizepop,bound)
%本函數完成交叉操作
% pcorss input : 交叉概率
% lenchrom input : 染色體的長度
% chrom input : 染色體群
% sizepop input : 種群規模
% ret output : 交叉後的染色體

for i=1:sizepop

% 隨機選擇兩個染色體進行交叉
pick=rand(1,2);
while prod(pick)==0
pick=rand(1,2);
end
index=ceil(pick.*sizepop);
% 交叉概率決定是否進行交叉
pick=rand;
while pick==0
pick=rand;
end
if pick>pcross
continue;
end
flag=0;
while flag==0
% 隨機選擇交叉位置
pick=rand;
while pick==0
pick=rand;
end
pos=ceil(pick.*sum(lenchrom)); %隨機選擇進行交叉的位置，即選擇第幾個變數進行交叉，注意：兩個染色體交叉的位置相同
pick=rand; %交叉開始
v1=chrom(index(1),pos);
v2=chrom(index(2),pos);
chrom(index(1),pos)=pick*v2+(1-pick)*v1;
chrom(index(2),pos)=pick*v1+(1-pick)*v2; %交叉結束
flag1=test(lenchrom,bound,chrom(index(1),:)); %檢驗染色體1的可行性
flag2=test(lenchrom,bound,chrom(index(2),:)); %檢驗染色體2的可行性
if flag1*flag2==0
flag=0;
else flag=1;
end %如果兩個染色體不是都可行，則重新交叉
end
end
ret=chrom;

clc
clear all
% warning off

%% 遺傳演算法參數
maxgen=50; %進化代數
sizepop=100; %種群規模
pcross=[0.6]; %交叉概率
pmutation=[0.1]; %變異概率
lenchrom=[1 1]; %變數字串長度
bound=[-5 5;-5 5]; %變數范圍

%% 個體初始化
indivials=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]); %種群結構體
avgfitness=[]; %種群平均適應度
bestfitness=[]; %種群最佳適應度
bestchrom=[]; %適應度最好染色體
% 初始化種群
for i=1:sizepop
indivials.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound); %隨機產生個體
x=indivials.chrom(i,:);
indivials.fitness(i)= (x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)));
%-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289
% 這個是我的測試函數
% 如果有這個函數的話，可以得到最優值

end
%找最好的染色體
[bestfitness bestindex]=min(indivials.fitness);
bestchrom=indivials.chrom(bestindex,:); %最好的染色體
avgfitness=sum(indivials.fitness)/sizepop; %染色體的平均適應度
% 記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
trace=[];

%% 進化開始
for i=1:maxgen

% 選擇操作
indivials=Select(indivials,sizepop);
avgfitness=sum(indivials.fitness)/sizepop;
% 交叉操作
indivials.chrom=Cross(pcross,lenchrom,indivials.chrom,sizepop,bound);
% 變異操作
indivials.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,indivials.chrom,sizepop,[i maxgen],bound);

% 計算適應度
for j=1:sizepop
x=indivials.chrom(j,:);
indivials.fitness(j)=(x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)));
%-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289
% -20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289;

end

%找到最小和最大適應度的染色體及它們在種群中的位置
[newbestfitness,newbestindex]=min(indivials.fitness);
[worestfitness,worestindex]=max(indivials.fitness);
% 代替上一次進化中最好的染色體
if bestfitness>newbestfitness
bestfitness=newbestfitness;
bestchrom=indivials.chrom(newbestindex,:);
end
indivials.chrom(worestindex,:)=bestchrom;
indivials.fitness(worestindex)=bestfitness;

avgfitness=sum(indivials.fitness)/sizepop;

trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %記錄每一代進化中最好的適應度和平均適應度
end
%進化結束

%% 結果顯示
[r c]=size(trace);
figure
plot([1:r]',trace(:,1),'r-',[1:r]',trace(:,2),'b--');
title(['函數值曲線 ' '終止代數＝' num2str(maxgen)],'fontsize',12);
xlabel('進化代數','fontsize',12);ylabel('函數值','fontsize',12);
legend('各代平均值','各代最佳值','fontsize',12);
ylim([-0.5 5])
disp('函數值 變數');
% 窗口顯示
disp([bestfitness x]);

E. 在matlab中如何用遺傳演算法求極值

matlab有遺傳演算法工具箱。

核心函數：
(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始種群的生成函數
【輸出參數】
pop--生成的初始種群
【輸入參數】
num--種群中的個體數目
bounds--代表變數的上下界的矩陣
eevalFN--適應度函數
eevalOps--傳遞給適應度函數的參數
options--選擇編碼形式(浮點編碼或是二進制編碼)[precision F_or_B],如
precision--變數進行二進制編碼時指定的精度
F_or_B--為1時選擇浮點編碼，否則為二進制編碼,由precision指定精度)

(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遺傳演算法函數
【輸出參數】
x--求得的最優解
endPop--最終得到的種群
bPop--最優種群的一個搜索軌跡
【輸入參數】
bounds--代表變數上下界的矩陣
evalFN--適應度函數
evalOps--傳遞給適應度函數的參數
startPop-初始種群
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同於initializega的options參數，第三個參數控制是否輸出，一般為0。如[1e-6 1 0]
termFN--終止函數的名稱,如['maxGenTerm']
termOps--傳遞個終止函數的參數,如[100]
selectFN--選擇函數的名稱,如['normGeomSelect']
selectOps--傳遞個選擇函數的參數,如[0.08]
xOverFNs--交叉函數名稱表，以空格分開，如['arithXover heuristicXover simpleXover']
xOverOps--傳遞給交叉函數的參數表，如[2 0;2 3;2 0]
mutFNs--變異函數表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']
mutOps--傳遞給交叉函數的參數表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]

注意】matlab工具箱函數必須放在工作目錄下
【問題】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數目為10，二進制編碼長度為20，交叉概率為0.95,變異概率為0.08
【程序清單】
%編寫目標函數
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1);
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
%把上述函數存儲為fitness.m文件並放在工作目錄下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始種群，大小為10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遺傳迭代

運算借過為：x =
7.8562 24.8553(當x為7.8562時，f（x）取最大值24.8553)

註：遺傳演算法一般用來取得近似最優解，而不是最優解。

遺傳演算法實例2

【問題】在－5<=Xi<=5,i=1,2區間內，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
【分析】種群大小10，最大代數1000，變異率0.1,交叉率0.3
【程序清單】
％源函數的matlab代碼
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);
x=sol(1:numv);
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;
%適應度函數的matlab代碼
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1;
x=sol(1:numv);
eval=f(x);
eval=-eval;
%遺傳演算法的matlab代碼
bounds=ones(2,1)*[-5 5];
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

註：前兩個文件存儲為m文件並放在工作目錄下，運行結果為
p =
0.0000 -0.0000 0.0055

大家可以直接繪出f(x)的圖形來大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用優化函數來驗證。matlab命令行執行命令：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])

evalops是傳遞給適應度函數的參數，opts是二進制編碼的精度，termops是選擇maxGenTerm結束函數時傳遞個maxGenTerm的參數，即遺傳代數。xoverops是傳遞給交叉函數的參數。mutops是傳遞給變異函數的參數。

F. 求解：怎樣使用MATLAB中的遺傳演算法計算器Optimization Tool中的GA——Genetic Algorithm,如圖，重謝

比如通過MATLAB遺傳演算法的思想求解f(x)=x*sin(10pi*x)+2.0,-1<=x<=2的最大值問題，結果精確到3位小數。

首先在matlab命令窗口輸入f=@(x)-(x*sin(10*pi*x)+2) 輸出結果為

>> f=@(x)-(x*sin(10*pi*x)+2)

f =

@(x)-(x*sin(10*pi*x)+2)

接著輸入gatool會打開遺傳演算法工具箱

顯示51代之後演算法終止，最小結果為-3.85027334719567，對應的x為1.851，由於自定義函數加了負號，所以原式的最大值為3.85027334719567，對應的x為1.851。

不過這是遺傳演算法得到的結果，每次運行的結果可能會有所不同，而且不一定是確切的最大值。

遺傳演算法適合應用在一些求最優解比較復雜的問題（常規的演算法運算時間過長，甚至無法解決）。