求高數積分的演算法

Ⅰ 高分求解高數問題 定積分的計算 謝謝~

這個題目不能用
牛頓萊布尼茲公式
即不可能用常規的求定積分的方法
f(x)=∫(x,1)e^(-y^2)dy
f(x)=根號2π*
1/根號2*1/根號(2π)*∫(x,1)e^[-(根號2y)^2/2]d根號2y
令根號2*y=t
f(x)=根號2π*
1/根號2*1/根號(2π)*∫(根號2x,根號2)
e^[-t^2/2]dt
=根號π
【φ(根號2x)-φ(根號2)】
這類題目一般可以轉化為概率論中的正態分布公式解決
希望對你有幫助

Ⅱ 求高數定積分過程！！！急！！！！！

不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學業成績，我只能告訴您知識點
從整個學科上來看，高數實際上是圍繞著極限、導數和積分這三種基本的運算展開的。對於每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法後，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算極限以後：那麼我們就能解決函數的連續性，函數間斷點的分類，導數的定義這些問題。這樣一梳理，整個高數的邏輯體系就會比較清晰。
極限部分：
極限的計算方法很多，總結起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。
會計算極限之後，我們來說說直接通過極限定義的基本概念：
通過極限，我們定義了函數的連續性：函數在處連續的定義是，根據極限的定義，我們知道該定義又等價於。所以討論函數的連續性就是計算極限。然後是間斷點的分類，具體標准如下：
從中我們也可以看出，討論函數間斷點的分類，也僅需要計算左右極限。
再往後就是導數的定義了，函數在處可導的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。這里的極限式與前面相比要復雜一點，但本質上是一樣的。最後還有可微的定義，函數在處可微的定義是存在只與有關而與 無關的常數使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數在一點可導和可微是等價的，它們都強於函數在該點連續。
以上就是極限這個體系下主要的知識點。
導數部分：
導數可以通過其定義計算，比如對分段函數在分段點上的導數。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數求導法則，反函數求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則裡面了。能熟練運用這些基本的求導法則之後，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數導數的計算：隱函數求導，參數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。
然後是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。這中間導數與單調性的關系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：①求單調區間或證明單調性;②證明不等式;③討論方程根的個數。同時，導數與單調性的關系還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。
積分部分：
一元函數積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對於不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數的積分方法。熟練掌握不定積分的計算技巧之後再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至於可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。然後是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至於定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式藉助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之後還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求極限的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。
會計算積分了，再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉曲面面積的計算。物理應用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質心，引力，轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。
這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函數微積分，它實際上是將一元函數中的極限，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函數的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結。另外還有兩章：級數、微分方程。它們可以看做是對前面知識點綜合的應用。比如微分方程，它實際上就是積分學的推廣，解微分方程就是求積分。而級數則是對極限，導數和積分各種知識的綜合應用。

Ⅲ 高等數學求定積分：這個公式正確嗎，如何推導的

這個是變上限積分，微積分定理中的定理一，在高數課本上能找到

Ⅳ 高等數學 關於e的積分計算，求大神給出詳細步驟

^∫ye^(-y^2)dy=1/2

*∫e^(-y^2)

d(y^2)=-1/2*e^(-y^2)

y的上限為x，下限為負無窮

那麼y^2的上限為x^2，下限為正無窮

即-y^2的上限為-x^2，下限為負無窮

顯然e的負無窮次方趨於0

代入得到

-1/2

e^(-x^2)

(4)求高數積分的演算法擴展閱讀：

對於一個函數f，如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函數f的黎曼和都會趨向於一個確定的值S，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限S。這時候稱函數f為黎曼可積的。

對於黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之沖突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。

Ⅳ 高數 微積分基本公式題 求詳解

籠統說來，微積分的公式成千上萬，其中的絕大多數的積分公式是沒有必要記得。
需要記的的基本公式最多隻需記十幾個，法則四個，積分的特別方法四個。
滿打滿算也就不到20個。關鍵是要會運用自如。
樓主如有疑問，請聯系我，您找題目來，我一步一步示範解給您看。

Ⅵ 《高等數學》求積分基本運算公式

萬能公式
∫R(sinx,
cosx)dx
=
∫R[2u/(1+u^2),
(1-u^2)/(1+u^2)]2/(1+u^2)
湊冪公式
∫f(x^n)x^(n-1)dx
=
(1/n)∫f(x^n)dx^n
∫[f(x^n)/x]dx
=
(1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n
∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，
設
asinx+bcosx
=
A(psinx+qcosx)
+
B(psinx+qcosx)'
降冪遞推公式
I<n>
=
∫(tanx)^ndx
=
(tanx)^(n-1)/(n-1)
-
I<n-2>
I<n>
=
∫(sinx)^ndx
=
-cosx(sinx)^(n-1)/n
+
(n-1)I<n-2>/n
I<n>
=
∫(cosx)^ndx
=
sinx(cosx)^(n-1)/n
+
(n-1)I<n-2>/n

Ⅶ 求高等數學積分公式的匯總

積分表如上

Ⅷ 求定積分(用分部積分公式)

∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v = uv - ∫ u dv

(8)求高數積分的演算法擴展閱讀：

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

求不定積分的方法：

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函數，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。

分部積分，就那固定的幾種類型，無非就是三角函數乘上x，或者指數函數、對數函數乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。

Ⅸ 求高數積分的常用公式

dx=1/a×d(ax+b)xdx=1/2a×d(ax^2+b)x^2dx=1/3a×d(ax^3+b)......x^ndx=[1/(n+1)a]×d[ax^(n+1)+b]dx/x=1/a×d(alnx+b)e^(ax)dx=1/a×d[e^(ax)+b]sinxdx=-1/a×d(acosx+b)cosxdx=1/a×d(asinx+b).......可以把所有的基本公式都改造成湊微分公式，自己體會吧。找到規律後，你會發現，根本無所謂湊微分公式