最大球體演算法

❶ 一個球放在一個三稜柱裡面，要怎麼畫上底面和下底面才能使球的體積達到最大

首先,設內切球的半徑為R.
1)由俯視圖看（正上方向下）,半徑為R的圓與正三角形ABC三邊相切（如圖）,而正三角形的重心就是相切圓的圓心O,因此根據三角形中垂線定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因為角C=60度,可計算出三角形邊長為2R√3,
則三角形ABC面積 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
=3√3 * R^2
2）因為球體與三稜柱上下兩底面相切,因此可以判定三稜柱的高即為球體的直徑=2R
3)正三稜柱體積V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
= 6√3 * R^3
=48√3
由此可計算出內切球的半徑R=2
4)內切球的表面積S = 4*∏*2*2=16∏
內切球的體 積V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏

❷ C語言求球的表面積和體積

1 相關數學公式

球體表面積公式：

S=4πr²=πD²

球體體積公式：

#include<stdio.h>
intmain()
{
doubler,v,s;
#definePI3.1415927//定義π值，根據需要確定精度。
scanf("%lf",&r);//輸入半徑。
s=4*PI*r*r;
v=4*PI*r*r*r/3;//計算表面積和體積
printf("表面積為%lf,體積為%lf ",s,v);//輸出結果。
return0;
}

4 注意事項：

1） π值定義影響結果，需要根據精度需求設置π值。

2） 定義類型為double時，輸入必須使用%lf，輸出推薦使用%lf。

3）計算體積時不可以寫作4/3*PI*r*r*r, 如果這樣，開始的4/3會按照整型計算，導致結果錯誤。 可以寫錯4.0/3*PI*r*r*r。

❸ 大家好,誰知道球體的體積怎麼算的,球體表面積又是怎麼算的,它們的公式又是什麼呢

如圖，把垂直於底面的半徑OA作n等分，經過這些點，用一組平行於底面的平面把半球切割成n層，每層近似一個圓薄片，這些薄圓片體積之和就是半球體積。

由於薄圓片近似於圓柱形，圓柱的高就是薄圓片的厚度R/n，底面就是圓片下底面。由勾股定理得，地i層（由下向上數）圓薄片的下底面半徑是

ri(i都是右下標，我不會打）=根號下R平方-[R/n(i-1)]平方，i=1，2，...,n.

於是地i層薄圓片的體積是

Vi(i是右下標)≈π(派)ri平方·R/n=πR立方/n·[1-((i-1)/n)平方]，i=1，2，...,n.

半球體積是

V半球=V1+V2+...Vn

≈πR立方/n·{1+(1-1平方/n平方]+[1-2平方/n平方]+...+[1-(n-1)平方/n平方]}

=πR立方/n·[n-(1平方+2平方+...+(n-1)平方)/n平方]

=πR立方/n·[n-1/n平方·(n-1·n·(2n-1)/6n平方]

=πR立方·[1-(n-1)(2n-1)]

所以，V≈πR立方[1-(1-1/n)(2-1/n)/6]

當n不斷增加上式精確度越高。如果n變為無窮大，上式就能推出精確值。n增大，1/n越小，n變為無窮大1/n趨近於0，

So，V半球=2/3πR立方

V=4/3πR立方

（！～～～打死我了，你最好去找高二二冊看看，挺方便的嘛！我要睡去加，有空了再來打吧！

❹ 球體的體積是怎麼求的 公式應該怎麼列

使用一段圓弧繞x軸旋轉後，得到球體，求積分得到。

請參考以下橢圓體積得演算法。晚了點。呵呵。

❺ 球體的體積為什麼不是圓的面積乘以圓的周長的一半是有損耗嗎初三學生求簡單講解~~我知道球體體積公式

球的體積公式是根據「放在同一水平面上的兩個幾何體，同時被同一個在任意高度上（注意是任意）的水平面截得的面積都相等，這樣兩個幾何體體積相等」的原理，通過等體積變換證明得出的！如果是圓的面積乘上半周長，就相當於是底面為圓高為半周長的圓柱體積了，顯然這樣的圓柱體與球的體積不符合上述的祖桓等體積原理的！

❻ 球形體積是怎樣推導出來的

最早的計算方法是祖沖之與他的兒子祖恆提出的按「祖恆原理」，「冪勢既同則積不容異」，(等高處橫截面積都相等的兩個幾何體的體積必相等)的演算法. 高中數學課本上有.
若無高中課本,可參見:
http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040303/2004_11/20041124_100131.html

高中課本的方法比微積分難!

微積分方法是最簡單的方法.以球的球心為出發點,把球沿經緯方向切成微小的底面為正方形的小錐體,小錐體體積等於3分之一高乘底面積.高等於半徑,底的一邊長等於半徑乘經度方向的夾角,另一邊長等於半徑乘緯度方向的夾角.把這些小錐體體積加起來(積分)就是球形體積.