奇函數快速演算法

① 如何快速判斷一個函數是奇函數還是偶函數、以及增函數和減函數

按定義來說：對於函數f(x)的定義域內任意一個x,都滿足f(x)=f(-x)
所以,一般來說判斷一個函數是奇函數還是偶函數必須要將定義域中的的所有數帶入,這肯定不可能的.
那麼我們可以先看看定義域,奇偶函數的定義域必須是對稱的,一個函數的定義域若不是對稱的,那麼就不用判斷了,肯定不是.這個基本一看就能看出.
定義域對稱,這時候要判斷奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x)
或者f(x)=-f(-x),那麼就可以判定了.所以若是有表達式,一般是將-x帶入.
還有可以看圖像,看圖象是否關於原點對稱（此為奇函數）或關於y軸對稱（此為偶函數）.
若以上兩種都沒有判斷出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函數了.不過考慮有的函數表達式復雜,f(x)=f(-x)
或者f(x)=-f(-x)難以推斷,我們也可以將之分解,化成幾個函數相加減或乘除的形式,然後根據各自的奇偶性再判斷.當然這時要記住奇函數、偶函數相加減或乘除之後的奇偶變化.

② 奇函數和偶函數的運算怎樣計算，怎樣判斷

首先判斷定義域，如果定義域不關於原點對稱，則既非奇函數又非偶函數。
奇函數，f（x）=-f（-x），
偶函數，f（x）=f（-x）

③ 奇偶函數怎麼計算。奇加奇，奇加偶，奇乘偶，偶乘偶等。謝謝。

奇函數偶函數運演算法則：

(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

(3)奇函數快速演算法擴展閱讀：

偶函數公式：

1、如果知道函數表達式,對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道圖像,偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱.

3、定義域D關於原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件.

例如:f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2),此時的f(x)不是偶函數。

奇函數性質：

1. 兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

2. 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

3. 兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

4. 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

④ 判斷函數奇偶性有什麼快速的方法

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數

2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：

(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

⑤ 怎樣快速判斷奇函數偶函數

奇函數是f（x）+f(-x)=0,關於原點對稱，偶函數是f(x)=f(-x)，關於y軸對稱

⑥ 如何正確快速的判斷奇函數或偶函數！！！！

親，只要將(-x)帶入f(x)裡面，看是等於f(x) [此為偶函數] 還是-f(x) [此為奇函數] 就可以判斷是奇函數還是偶函數了
望採納給好評！~

⑦ 怎麼快速判斷函數奇偶性常用方法

1.f(x)=f(-x)為偶函數
f(x)=-f(-x)為奇函數
2.偶函數的圖象關於y軸對稱
奇函數的圖象關於原點對稱

注意：1.兩者成立的前提：他們的定義域關於原點對稱，如[-2,2],(-10,10)
對於奇函數而言，有f(0)=0
2.如需證明，則需用第一種方法證明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) （並且定義域關於原點對稱）

⑧ 關於奇函數 偶函數 的計算

奇函數關於原點對稱且f(-x)=-f(x)成立
如y=1/x
偶函數關於y軸對稱且f(-x)=f(x)成立
如y=x²
也就是說給你一個函數問你是奇還是偶，先看定義域是否關於原點對稱若是的話在看f（-x）=什麼？若等於-f（x）則是奇函數
若等於f（x）則是偶函數
若定義域不是關於原點對稱則是非奇非偶

⑨ 奇偶函數計算準則

⑴如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函數f(x）就叫做偶函數。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函數f(x）就叫做奇函數。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
⑷如果對於函數定義域內的存在一個a，使得f(-a）≠f(a），存在一個b，使得f(-b）≠f(b），那麼函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
定義域互為相反數，定義域必須關於y軸對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函數，又是偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函數f(x）在x=0處有意義，則這個函數在x=0處的函數值一定為0。並且關於原點對稱。
編輯本段奇偶函數圖像的特徵奇函數圖像的特徵定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
奇函數
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）偶函數圖像的特徵定理 偶函數的圖像關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
偶函數
點（x,y）→（-x,y）
偶函數在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
編輯本段證明方法⑴定義法：函數定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵圖像法：f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關系判斷函數奇偶性。
⑷性質法
利用一些已知函數的奇偶性及以下准則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和（差）是奇函數；兩個偶函數的和（差）是偶函數；奇函數與偶函數的和（差）既非奇函數也非偶函數；兩個奇函數的積（商）為偶函數；兩個偶函數的積（商）為偶函數；奇函數與偶函數的積（商）是奇函數。
編輯本段性質1、偶函數沒有反函數（偶函數在整個定義域內非單調函數），奇函數的反函數仍是奇函數。
2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數，則F[x]是偶函數
若g(x）奇函數且f(x）是奇函數，則F（x）是奇函數
若g(x）奇函數且f(x）是偶函數，則F（x）是偶函數
5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱