有限元演算法

⑴ 有限元(計算) 是什麼意思 舉點通俗點的例子

這個怎麼通俗啊？大學時這方面的專業相關課程都學了好幾門，要簡單說就是用「有限元方法」數值求解偏微分方程咯，感覺說了等於不說。
具體的例子，比如ANSYS軟體咯。

⑵ 有限元方法的特點

設計過程中產品力學/可靠性/散熱性能的評估方法主要有3種，
1、實驗研究
2、理論計算
3、有限元分析方法(CAE)

每種都有各自的特點：
實驗研究：優點：直觀，可靠；缺點：昂貴，周期長
理論計算：優點：快速、簡便；缺點：只能計算非常簡單的模型
有限元分析方法：優點：周期短，成本低；限制：數學模型的建立准確性

隨著工業4.0、機械2025等計劃的提出，對於製造的要求越來越高，有限元分析是未來的趨勢，目前很多大企業都有採用有限元分析方法來加速工業設計周期以及提高產品的質量，比如華為、創維、中車、美的、TCL、比亞迪、東方汽車、比克電池等等都有採用深圳有限元科技的有限元技術服務吧。

⑶ 有限元的基本理論

為避開抽象的概念，現以平面問題為對象進行有限元理論的推導說明。在平面區域內用有限元方法進行分析，單元節點上的力學狀態通常由下列參數表徵：

（1）節點位移量

考慮具有直線邊界的單元e，其節點為i，j，m，…。單元內任意點的位移u以列矢量

來表示：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

式中N的分量一般為坐標（x，y）的函數，a^e表示e的全部節點位移，i=1，2，3…是單元節點的局部符號。

以平面應力場為例，則下式表示單元內任意點（x，y）的位移x、y值：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

且：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

a_i表示節點i的位移量。

（2）節點應變

如給定單元內所有節點的位移量，則可求出任意點的應變，其關系式可表示為：

ε=Lu （1-38）

式中L為適當的線性運算元。根據式（1-33），上式可變為：

ε=［B］a （1-39）

此處：

［B］=［L］［N］ （1-40）

對於平面應力的場，相關聯的應變將在平面內產生，在確定出運算元L後，而位移的函數則可表示如下：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

根據上式和已知的N_i，N_i，N_m函數，容易求得矩陣B。如果這些函數是線性函數，則單元內的應變為恆定值。

（3）單元應力

一般來講，單元材料隨溫度的變化、收縮、結晶等發生應變。這種應變以ε_i表示，由於實際的應變和初期應變ε₀存在差值，因而產生了應力。而且，受某個已知系統的影響，為了便於分析，從分析初期開始，通常假定物體處於受初期殘留應力作用的狀態。ε₀有時能被測定出來，但如果不清楚材料來源的話，就不能預測其值。另外，此應力只能適用於一般的應力-應變關系式。基於以上考慮及一般的彈性運動狀態，線性應力和應變的關系式可以表示如下：

σ=D（ε-ε₀）+σ₀ （1-42）

這里，σ₀是初始應力，D是含有適當材料常數的彈性矩陣。

下面進一步說明有關彈性應力場的問題。對於已定義的應變，必須考慮三個應力分量，表示為：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

矩陣D可以用普通的各向同性彈性體關系式求得：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

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於是：

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（4）等價節點力

把作用於單元邊界上的應力及單元內的分布荷載（物體力—body force）等稱為靜態等價節點力，用下式表示：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

這里，各節點的力

與對應節點位移a_i具有相同的分量，而且應按對應位移的正確順序排列。另外，物體力b被定義為作用在單元內部單位面積上的力，其作用方向與同一位移中位移u的方向相對應。

例如，平面應力場的情況下，節點力為：

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分量U、V的方向與變形u、v的方向對應。另外，物體力為：

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其中：b_x、b_y為其分量。

把節點力與實際的邊界應力、物體力等靜態地等價起來的最簡單方法是給任意的（假想）節點位移，由此使各種力和應力所產生的外部功與內部功相等。如果將賦給節點的假想位移表示為δa^e，則根據式（1-35）及式（1-41）單元內產生的位移和應變可由下式表示：

δu=Nδa^e及δε=Bδa^e （1-51）

節點力的功等於各個力的分量與相對應假想位移分量的積的和，可用矩陣可表示為：

δa^eTq^e （1-52）

同樣，單位面積上應力及物體力所做的內部功為：

δε^Tσ-δu^Tb （1-53）

或者，代入式（1-52）得：

δa^T（B^Tσ-N^TB） （1-54）

如果令由式（1-52）得到的外部功等於單元總體積V^e上積分得全部內部功時，則有：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

此式對於任意的應力-應變關系都成立。

將式（1-42）代入式（1-54）得：

q^e=K^ea^e+f^e （1-56）

式中：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

且：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

最後式子中的三項各為物體力、初期應變和初期應力的力的表現形式。任意的構造單元特性均可用下式表示：

油氣藏現今地應力場評價方法及應用

（5）全區域的一般化

至此，已闡明了假想功的原理僅對一個單元適用以及等價節點力的概念。在有限元法中，可通過建立每個單元節點的局部方程式導出式來分析區域內有限個節點的平衡方程式。因而，任意節點上的內力及外力可通過與該節點相連的所有單元在該節點上的內力及外力的總合來計算出來，即：

Ka+f=r （1-60）

另外，可將單元相互間的分布作用力、反作用力用等價節點進行置換，這一方法是很容易理解的。

⑷ 什麼是有限元方法基本思想是什麼基本步驟

有限元法是一種有效解決數學問題的解題方法。

其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，單元上所作用的力等效到節點上，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，就是用叉值函數來近似代替 ，藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。

望採納，謝謝

⑸ 有限元法有什麼特點和優勢

一、有限元法的特點：

1、把連續體劃分成有限個單元，把單元的交界結點(節點)作為離散點;

2、不考慮微分方程，而從單元本身特點進行研究。

3、理論基礎簡明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起對該法的理解。

4、具有靈活性和適用性，適應性強。它可以把形狀不同、性質不同的單元組集起來求解，故特別適用於求解由不同構件組合的結構，應用范圍極為廣泛。

它不僅能成功地處理如應力分析中的非均勻材料、各向異性材料、非線性應力、應變以及復雜的邊界條件等問題，且隨著其理論基礎和方法的逐步完善，還能成功地用來求解如熱傳導、流體力學及電磁場領域的許多問題。

5、在具體推導運算過程中，廣泛採用了矩陣方法。

二、有限元法的優點

1、物理概念淺顯清晰，易於掌握。有限元法不僅可以通過非常直觀的物理解釋來被掌握，而且可以通過數學理論嚴謹的分析掌握方法的本質。

2、描述簡單，利於推廣。有限元法由於採用了矩陣的表達形式，從而可以非常簡單的描述問題，使求解問題的方法規范化，便於編制計算機程序，並且充分利用了計算機的高速運算和大量存儲功能。

3、方法優越。對於存在非常復雜的因素組合時候，比如不均勻的材料特性、任意的邊界條件、復雜的幾何形狀等混雜在一起的時候，有限元法都能靈活的處理和求解。

4、應用范圍廣。有限元法不僅能解決結構力學,彈性力學中的各種問題,而且隨著其理論基礎與方法的逐步改進與成熟,還可以廣泛地用來求解熱傳導、流體力學及電磁場等其他領域的諸多問題。不僅如此,在所有連續介質問題和場問題中,有限元法都得到了很好的應用。

⑹ 舉例說明有限元演算法

這種例子多的很，尤其是在相關的書籍裡面。譬如大學裡面的結構力學裡面，甚至高中的功部分的有關模型和題目都可以運用有限元演算法，建議你參考書籍理解。主要是明白有限元演算法的理論和內涵，它的解決問題的過程相對固定。當然，利用有限元演算法解決實際問題更是得天獨厚，利用其開發軟體，運用計算機求解日益普遍。我記得我學過一個軟體，ANSYS軟體就是其中的一個。
希望對你有所幫助！

⑺ 有限元計算什麼意思

有限單元法(finite
element
method,FEM)：屬於力學分析中的數值法，起源於航空工程中的矩陣分析，它是把一個連續的介質(或構件)看成是由有限數目的單元組成的集合體，在各單元內假定具有一定的理想化的位移和應力分布模式，各單元間通過節點相連接，並藉以實現應力的傳遞，各單元之間的交接面要求位移協調，通過力的平衡條件，建立一套線性方程組，求解這些方程組，便可得到各單元和結點的位移、應力。簡言之，就是化整為零分析，積零為整研究。

FEM的解題思路可簡述為：從結構的位移出發，通過尋找位移和應變，
應變與應力，應力與內力，內力與外力的關系，建立相應的方程組，從而由已知的外力求出結構的內應力和位移。有限元分析過程由其基本代數方程組成：[K]
{V}={Q}，[K]為整個結構的剛變矩陣，{V}為未知位移量，{Q}為載荷向量。
這些量是不確定的，依靠所需解決的問題進行定量描述。上述結構方程是通過應用邊界條件，將結構離散化成小單元，從綜合平衡方程中獲得。FEM是通過單元劃分，
在某種程度上模擬真實結構，並由數字對結構諸方面(如載荷，幾何形狀，材料力學性能，
邊界條件和界面條件)進行描述。其描述的准確性依賴於單元細劃的程度(幾何相似性)，載荷的真實性，材料力學參數的可信度，邊界條件處理的正確程度(力學相似性)。FEM分析結構受力狀態可用力法或位移法表示。

有限元的具體分析步驟為：
①連續體的離散化；②選擇單元位移函數；③建立單元剛度矩陣；④求解代數方程組，得到所有節點位移分量；⑤由節點位移求出內力或應力。由於計算復雜，運算工作量大，往往要通過高性能電子計算機才能完成，當前已有多種成熟的有限元法電算程序。

使用有限元計算分析方法較其他傳統的實驗應力分析方法有明顯的優越性，其優點在於：
①有限元法能夠給出所需要的模型任意部位的應力和位移狀態；②不僅能給出數據結果，還能由計算機自動給出立體圖象；③一旦生物醫學模型被轉化為數學力學模型，就可反復使用同一模型進行各種載入荷狀況的計算，保證了模型的完全相似；④同一種計算機程序，還可以用來對多種不同模型進行計算分析；⑤由於使用了計算手段，使大量的數據處理變得較為容易，不管研究對象的幾何形狀、材料性質、支持條件和載入荷方式多麼復雜，都能進行分析，能迅速得出結果。為了驗證其分析結果是否正確，有時需要用實驗應力分析法如光彈法做抽樣實驗分析，或用已知的基礎知識或臨床知識加以驗證、判斷，得到客觀依據，去偽存真，總結出符合實際的規律性，則更具有科學性和可信性。
參考資料：
http://tech.caenet.cn/Article220.html

⑻ 有限元計算的典型公式

餘量和全函數的幾分為0
餘量是數值方程和原方程的差
個人理解

⑼ 請問有限元方法的基本原理是什麼

有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

(9)有限元演算法擴展閱讀：

有限元法常應用於流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟體ANSYS、COMSOL等進行有限元模擬，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。

用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。

每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。

有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。

⑽ 有限元分析方法是指什麼

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。

因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是准確解，而是近似解。由於大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

(10)有限元演算法擴展閱讀：

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在於它的近似性僅限於相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：「有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數」，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。

不同於求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優於其他近似方法的原因之一。