最優化理論與演算法pdf

㈠ 最優化理論與演算法的圖書目錄

第1章引言
1.1學科簡述
1.2線性與非線性規劃問題
*1.3幾個數學概
1.4凸集和凸函數
習題
第2章線性規劃的基本性質
2.1標准形式及圖解法
2.2基本性質
習題
第3章單純形方法
3.1單純形方法原理
3.2兩階段法與大M法
3.3退化情形
3.4修正單純形法
*3.5變數有界的情形
*3.6分解演算法
習題
第4章對偶原理及靈敏度分析
4.1線性規劃中的對偶理論
4.2對偶單純形法
4.3原始對偶演算法
4.4靈敏度分析
*4.5含參數線性規劃
習題
第5章運輸問題
5.1運輸問題的數學模型與基本性
5.2表上作業法
5.3產銷不平衡運輸問題
習題
第6章線性規劃的內點演算法
*6.1Karmarkar演算法
*6.2內點法
6.3路徑跟蹤法
第7章最優性條件
7.1無約束問題的極值條件
7.2約束極值問題的最優性條件
*7.3對偶及鞍點問題
習題
*第8章演算法
8.1演算法概念
8.2演算法收斂問題
習題
第9章一維搜索
9.1一維搜索概念
9.2試探法
9.3函數逼近法
習題
第10章使用導數的最優化方法
10.1最速下降法
10.2牛頓法
10.3共軛梯度法
10.4擬牛頓法
10.5信賴域方法
10.6最小二乘
習題
第11章無約束最優化的直接方法
11.1模式搜索法
11.2Rosenbrock方法
11.3單純形搜索法
11.4Powell方法
習題
第12章可行方向法
12.1Zoutendijk可行方向法
12.2Rosen梯度投影法
*12.3既約梯度法
12.4Frank?Wolfe方法
習題
第13章懲罰函數法
13.1外點罰函數法
13.2內點罰函數法
*13.3乘子法
習題
第14章二次規劃
14.1Lagrange方法
14.2起作用集方法
14.3Lemke方法
14.4路徑跟蹤法
習題
*第15章整數規劃簡介
15.1分支定界法
15.2割平面法
15.301規劃的隱數法
15.4指派問
習題
第16章動態規劃簡介
16.1動態規劃的一些基本概念
16.2動態規劃的基本定理和基本方程
16.3逆推解法和順推解法
16.4動態規劃與靜態規劃的關系
16.5函數迭代法
習題
參考文獻

㈡ 最優化理論與方法的內容簡介

本書是在原教材《最優化理論與方法》的基礎上修改而成的。這次修改聽取了使用本書的師生的意見，刪去了一些較繁雜的數學推導，增加了一些較成熟的演算法，糾正了一些編排錯誤，使內容與系統更加完整，便於自學與教學。
本書內容包括最優化基礎、線性規劃、對偶線性規劃、無約束最優化方法、約束優化方法、直接搜索的方向加速法、多目標優化、動態規劃等內容。
本書具有取材得當、難易適度、注意思想、演算法簡明、便於自學與教學的特點，適合工科研究生、工科高年級本科生和應用數學專業學生使用。

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書名：動態最優化基礎

作者：蔣中一

豆瓣評分：9.0

出版社：商務印書館

出版年份：1999-11

頁數：398

內容簡介：

本書是關於動態最優化向題的教科書，介紹了經濟學文獻中廣泛使用的數學工具---變分法最大值原理拉格朗日乘子，漢密爾頓函數、橫截條件、歐拉方程等，並結合經典的經濟學是經濟學及相關專業碩士，博士研究生的必備書，也是經濟學者閱讀外國文獻，追蹤經濟學研究動態的參考書。

㈤ 最優化理論與演算法 陳寶林的第一版好還是第二版好

第二版

㈥ 最優化原理的演算法實現

動態規劃的主要難點在於理論上的設計，也就是上面4個步驟的確定，一旦設計完成，實現部分就會非常簡單。使用動態規劃求解問題，最重要的就是確定動態規劃三要素：問題的階段,每個階段的狀態以及從前一個階段轉化到後一個階段之間的遞推關系。遞推關系必須是從次小的問題開始到較大的問題之間的轉化，從這個角度來說，動態規劃往往可以用遞歸程序來實現，不過因為遞推可以充分利用前面保存的子問題的解來減少重復計算，所以對於大規模問題來說，有遞歸不可比擬的優勢，這也是動態規劃演算法的核心之處。確定了動態規劃的這三要素，整個求解過程就可以用一個最優決策表來描述，最優決策表示一個二維表，其中行表示決策的階段，列表示問題狀態，表格需要填寫的數據一般對應此問題的在某個階段某個狀態下的最優值（如最短路徑，最長公共子序列，最大價值等），填表的過程就是根據遞推關系，從1行1列開始，以行或者列優先的順序，依次填寫表格，最後根據整個表格的數據通過簡單的取捨或者運算求得問題的最優解。下面分別以求解最大化投資回報問題和最長公共子序列問題為例闡述用動態規劃演算法求解問題的一般思路。
實例：
最大化投資回報問題
某人有一定的資金用來購買不同面額的債卷，不同面額債卷的年收益是不同的，求給定資金，年限以及債卷面額、收益的情況下怎樣購買才能使此人獲得最大投資回報。
程序輸入約定：第一行第一列表示資金（1000的倍數）總量，第二列表示投資年限；第二行表示債卷面額總數；從第三行開始每行表示一種債卷，佔用兩列，前一列表示債卷面額，後一列表示其年收益，如下輸入實例，
10000 1
2
4000 400
3000 250
程序實現如下，注釋幾乎說明了一切，所以不再另外分析。
/// 此數組是演算法的關鍵存儲結構，用來存儲不同階段各種債卷
/// 組合下對應可獲取的最大利息。
int saifa[80005];
/// 此函數用於計算當前債卷在不同購買額下的最優利息情況，
/// 注意此時的利息情況是基於上一次債卷的情況下計算得到的，
/// 也就是說當前利息最優是基於上一次利息最優的基礎上計算出來的，
/// 這也正好體現了動態規劃中「最優化原則」：不管前面的策略如何，
/// 此後的決策必須是基於當前狀態（由上一次決策產生）的最優決策。
/*
動態規劃的求解過程一般都可以用一個最優決策表來描述，
對於本程序，以示例輸入為例，對於第一年，其最優決策表如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(*1000) -- (1)
0 0 0 0 400 400 400 400 800 800 800 -- (2)
0 0 0 250 400 400 500 650 800 900900 -- (3)
(1) -- 表示首先選利息為400的債卷在對應資金下的最優利息。
(2) -- 表示可用來購買債卷的資金。
(3) -- 表示在已有狀態下再選擇利息為300的債卷在對應資金下的最優利息。
注意上面表格，在求購買利息為300的債卷獲得的最優收益的時候，
參考了以前的最優狀態，以3行8列的650為例，7(*1000)可以
在以前購買了0張4000的債卷的基礎上再2張3000的，也可以在以前購
買了1張4000的基礎上再買1張3000，經比較取其收益大的，這就是典
型的動態規劃中的當前最優狀態計算。
本程序中把上面的最優決策二維表用一個一維數組表示，值得借鑒。
*/
void add(int a,int b)
{
cout << a << << b << endl; // for debug
for(int i=0;i<=80000;i++)
{
if(i+a > 80000)
{
break;
}
if(saifa[i]+b > saifa[i+a]) // 累計同時購買多種債卷時的利息
{
saifa[i+a] = saifa[i] + b;
}
if(i<200) // for debug
cout << i << -<< saifa[i] << ;
}
cout << endl; // for debug
}
int main(void)
{
int n,d,money,year,pay,bond;
int ii,i;
scanf(%d,&n);
for(ii=0;ii<n;ii++)
{
memset(saifa,0,sizeof(saifa));
scanf(%d%d,&money,&year);
scanf(%d,&d);
for(i=0;i<d;i++)
{
scanf(%d%d,&pay,&bond);
add(pay/1000,bond);
}
// 計算指定年限內最優組合的本金利息總額
for(i=0;i<year;i++)
{
cout << saifa[money/1000]<< ; // for debug
money += saifa[money/1000];
}
cout << endl; // for debug
printf(%d ,money);
}
return 0;
}
上述程序實現方法同樣適合於背包問題，最優庫存問題等，只是針對具體情況，最優決策表的表示和生成會有所不同。

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