數學分析徐森林pdf

A. 與數學分析有關的資料書

看您的喜好和程度吧，我這里寫幾本

1.《數學分析教程》（常庚哲 & 史濟懷）（科大版）

標準的講義，內容基本覆蓋了本科生數學分析的必修知識

2.《數學分析》（伍勝健）（北大版）

性質和第一個一樣，內容要更全一些，國內不少數學分析教材的母版

3.《數學分析講義》（陳天權）（北大版）

講法比較新，第二本越過了Riemann積分直接講Lebesgue積分（這種講法很現代，因為現代數學的積分理論中，Riemann積分幾乎已經完全被Lebesgue積分取代了；但初學Lebesgue積分可能會覺得比較抽象），第三本講了一些調和分析和復分析的知識，總體程度較高。習題量中等，但有不少是對講義中內容的補充和延伸

4.《數學分析》（徐森林）（清華版）

這本書的特點在於習題，第一本（一元分析學）中有不少題目相當不錯，也有相當的難度

5.《數學分析》（華東師大版）

內容上沒有以上三本全面，但知識歸整得不錯，比較簡單，適合習慣了高考那種模式的孩紙們

• 以上是一些有代表性的國內教材，下面再寫幾本國外的，可以當參考書讀

1.《數學分析原理（Principles of Mathematical Analysis）》（Walter. Rudin）

Rudin的書一向風格精煉，這本書第二章就引入了點集拓撲的語言，後面基本以這種語言貫穿全書。推薦英文版的

2.《數學分析》（Zorich）

卓里奇的書算是數學分析中比較難的教材了，但內容真的很全很深，習題質量很高，不少題有相當的難度，但被分割成了若干小問後，難度有所降低；第二本中介紹了流形理論、微分形式理論、場論、Fourier分析理論等一般分析教材不會講或講得很淺的內容，可以當做補充材料讀一讀。同樣推薦英文版（中文版翻譯質量比較差，有些符號記號還有譯錯印錯的情況）

3.《Multidimensional Real Analysis》（Cambridge版）

國內的數學分析教材普遍對多元分析涉足較少，這本書算是對國內多元分析學的一個補充；習題量很大，多數為幫助熟練方法的題目，當然也有不少進階的題目

4.《the Implicit Function Theorem》（世圖出的，忘記作者是誰了）

隱函數定理是分析學中一個重要的定理，這本書從隱函數定理的歷史開始講起，後面介紹了幾種隱函數定理的重要應用（包括Hardmard整體反函數定理），有些應用是復分析或泛函裡面的，但多數是可以在數分里讀懂的，權當參考讀物吧

• 下面寫幾本習題集

1.《吉米多維奇》

工科刷題神器，但裡面絕大多數題目較簡單，只能充當熟練的作用

2.《數學分析中的典型問題與方法》（裴禮文）

相比之下，數學系童鞋們更適合翻一翻這本書，裡面有些題目是有一定技巧的

寫了這么多，有些評論也是一得之見，希望能幫到你

B. 關於離散數學和數學分析原理

離散數學給你推薦一本特別好的，但是很難買到，清華大學出版社的A.G.哈密爾頓的《數理邏輯》，真的很贊！我用過~
數學分析有很多書，推薦清華大學出版社的徐森林的《數學分析》，有三冊，黃封面的。

C. 什麼版本的《數學分析》較好

國內的數分教材大多不怎麼好，比較好的有，張築生的《數學分析新講》（沒有課後習題），常庚哲史濟懷的《數學分析教程》，徐森林的《數學分析》。我推薦用常庚哲史濟懷的，這本書內容安排清晰合理，而且證明也比較嚴謹。徐森林的內容安排上沒有常的合理，而且例題偏多，有難度，不太適合初學者作主要學習書。國內還有一本觀點較高的書是陳天權寫的，一般初學者是看不懂的。俄羅斯的經典老教材，菲赫金哥爾茨的《微積分教程》，名氣很大。《數學分析》卓立奇的，公認的觀點高，很好的書，當然只有大神才敢用。《數學分析原理》rudin的，也是國外的好教材。如果英語水平不錯，可以讀英文原版的，效果更好。

D. 徐森林薛春華編的《數學分析》怎麼樣

那要看你的水平了，這本書還是比較基礎的，這本書我見過，適用范圍比較廣

E. 數學分析的第二冊

書號：9787302131410
作者：徐森林、薛春華
定價：33元
出版日期：2006-9-1
出版社：清華大學出版社 本書共分三冊來講解數學分析的內容.在深入挖掘傳統精髓內容的同時,力爭做到與後續課程內容的密切結合,使內容具有近代數學的氣息.另外,從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念.
第二冊內容包括（Rn，ρn0）的拓撲，n元函數的連續與極限，n元函數的微分及其應用，n元函數的Riemann積分，曲線積分，曲面積分，外微分形式積分與場論.書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與復習題三個層次，供廣大讀者選用.
本套書可作為理工科大學或師范大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書. 第7章(Rn，ρn0)的拓撲、n元函數的連續與極限
7.1(Rn，ρn0)的拓撲
7.2連續映射、拓撲空間的連通與道路連通
7.3緊致、可數緊致、列緊、序列緊致
7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致連續性定理
7.5n元函數的連續與極限
復習題7
第8章n元函數微分學
8.1方向導數與偏導數
8.2微分
8.3Taylor公式
8.4隱射(隱函數)與逆射(反函數)定理
8.5逆射與隱射定理的另一精美證法
復習題8
第9章n元函數微分學的應用
9.1曲面的參數表示、切空間
9.2n元函數的極值與最值
9.3條件極值
復習題9
第10章n元函數的Riemann積分
10.1閉區間上的二重積分
10.2R2中有界集合上的二重積分
10.3化二重積分為累次積分
10.4二重積分的換元(變數代換)
10.5三重積分、n重積分及其計算
10.6廣義重積分
復習題10
第11章曲線積分、曲面積分、外微分形式積分與場論
11.1第一型曲線、曲面積分
11.2曲線、曲面及流形的定向
11.3第二型曲線、曲面積分、定向流形上的外微分形式的積分
11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω
11.5閉形式與恰當微分形式(全微分)
11.6場論
11.7積分在物理中的應用
復習題11
參考文獻

F. 數學分析參考書

從數學分析的課本講起吧.

復旦自己的課本應該可以從六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本書在香港等地翻印後反應據說非常好,似乎丘成桐先生做學生的時候也曾收益與此.

到90年代市面上還能看到的課本裡面,有一套陳傳璋先生等編的,可能就是上面的書的新版,交大的試點班有幾年就拿該書做教材.另外有上海科技版的歐陽光中(谷先生的連襟),秦曾復,朱學炎三位編的課本,好象後來數學系不用了,計算機系倒還在用.那本書裡面據說積分的第二中值定理的陳述有點小錯.

總的說來,這些書裡面都可以看到一本書的影子,就是菲赫今哥爾茨的"數學分析原理",其原因,按照秦老師的說法,是最初在搞教材建設的時候,北大選的"模本"是辛欽的"數學分析簡明教程",而復旦則選了"數學分析原理".

後來自然有歐陽先生和姚允龍老師的那本數學分析.我不否認那是一種嘗試,但是感覺上總有點別扭.以比較新的觀點來看數學分析這樣經典的內容在國際上的確是一種潮流,但是從這個意義上說該書做得並不是非常好.而且從整體的
課程體繫上說,在後面有實變函數這樣一門課的情況下是否有必要引入Lebesgue積分值得商榷.

下面開始講一些課本,或者說參考書:
菲赫今哥爾茨
"微積分學教程","數學分析原理".

前一本書,俄文版共三卷,中譯本共8本;
後一本書,俄文版共二卷,中譯本共4本.

此書堪稱經典.

"微積分學教程"其實連作者(莫斯科或者列寧格勒大學的教授,門下弟子無數,包括後來得諾貝爾經濟學獎的著名數學家Kantorovitch)都承認不太合適作為教材,為此他才給出了
能夠做教材的後一套書,可以說是一個精簡的版本(有所補充的是在最後給出了一個後續課程的簡介).

相信直到今天,很多老師在開課的時候還是會去找"微積分學教程",因為裡面的各種各樣的例題實在太多了.如果想比較扎實的打基礎的話,可以考慮把裡面的例題當做有答案的習題來做,當然不是每道題都可以這么辦的.如果你全部做完了那裡的題目然後考試的時候碰到你做過的可別怪我.

毫無疑問,這套書代表了以古典的方式處理數學分析內容(指不引入實變,泛函的觀念)的最高水平,考慮到在中國的印數就以十萬計,可能在世界范圍內也只有Goursat的書可以與之相比了.

這兩套書在理圖裡面都有.

Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西歐和美國),這應該算得上是一本相當完整的課本了,在總書庫裡面有.

3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中譯本:盧丁"數學分析原理",理圖里有)
這也是一本相當不錯的書,後面我們可以看到,這位先生寫了一個系列的教材.該書的講法,(指一些符號,術語的運用)也是很好的.

這里附帶說一句,因為在理基裡面當年念的是後來復旦出版社出的秦老師和余躍年編的"高等數學",雖然我一向認為該書編的很是不好,但是在這里想引秦老師的一句話,希望能對非數學專業的ddmm有所幫助:就是學完"高等數學"以後,可以找一本西方advanced calculus水平的書來看,基本上就能夠達到一般數學系的要求了.當時秦老師曾特別指出Rudin的書.

說到Advaced Calculus,在這個標題下面有一本書也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,其第一版在總書庫裡面有不少,第二版在理圖外國教材中心有一本,系資料室是不是有不清楚.這本書的觀點還是很高的,畢竟是人家Harvard的課本.

4."數學分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"數學分析習題集","數學分析習題課教材".
北大的這套課本寫得還是可以的,不過最好的東西還是兩本關於習題的東西.大家知道,吉米多維奇並不是很適合數學系的學生的,畢竟大多是計算題(一個比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的習題解答其實有一個題的第二小題是沒答案的,原因好象是編書的人也沒做出來,好象是關於級數收斂的一個題目).相比之下北大的這本習題集就要好許多,的的確確值得一做.那本習題課教材也是很有意思的書,包括一些相當困難的習題的解答,96年那會理圖裡面有一本,現在不知道怎麼樣了.

5.克萊鮑爾"數學分析"
記得那是一本以習題的形式講分析的書,題目也很不錯.
理圖里有.

6.張築生"數學分析新講"(共三冊)
我個人認為這是中國人寫的觀點最新的數學分析課本,張老師寫這書也實在是嘔心瀝血,手稿前後寫了差不多五遍.象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在後記中也引了"都雲作者痴,誰解其中味".在這套書里,對於許多材料的處理都和傳統的方法不太一樣.非常值得一讀.唯一的遺憾是,按照張老師本人的說法,北大出版社找了家根本不懂怎麼印數學書的印刷廠,所以版面不是很好看.理圖里有.

下面的一些書可能是比較"新穎"的.

7a.尼柯爾斯基"數學分析(教程?)"
理圖里有,是清華的人翻譯的,好象沒翻全.那屬於80年代以後蘇聯的新潮流的代表,不管怎麼說,人家是蘇聯科學院院士.

7b."數學分析"
忘了是誰寫的了, 也是蘇聯的,莫斯科大學的教材.理圖裡面有第一卷的中譯本,分兩冊.那裡面從極限的講法(對於拓撲基的)開始就能夠明顯得讓人感覺到觀點非常的"高".

8.狄多涅"現代分析基礎(第一卷)"
那是一套二十世紀的大家寫的一整套教材的第一卷,用的術語相當"高深",可能等以後學了實變,泛函再回過頭來看感覺會更好一些.

9.說兩句關於非數學專業的高等數學.
這里強烈推薦理圖裡面幾本法國人寫的數學書.因為在法國高等教育系統裡面,對於最好的學生,中學畢業以後念的是兩年大學預科,這樣就是不分系的,所以他們的高等數學(比如理圖裡面有J.Dixmier院士的"高等數學"第一卷)或者叫"普通數學"(理圖裡面有一套書就是這個標題),其水平基本上介於國內數學系和物理系的數學課之間.

10.再補充一個技術性的小問題.對於函數項級數收斂,一致收斂是充分而非必要的,有一個充要條件叫"亞一致收斂性",在"微積分學教程"裡面提了一句,其詳細討論,似乎僅見於
魯金(Lusin)的"實變函數論"裡面,總書庫裡面有.

11.華羅庚先生的"高等數學引論"第一卷
這套書(其實沒有完成最初的計劃)是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對科大學生開課時的講義.那時候他們做過一個實驗,就是一個教授負責一屆學生的教學,所以華先生這書裡面其實是涉及很多方面的(附帶提一句,另外兩位負責過一屆學生的是關肇直先生和吳文俊先生).也是出於一種嘗試吧,華先生這書裡面有一些不屬於傳統教學內容的東西,還包括一些應用.可以一讀.理圖里有.

12.何琛,史濟懷,徐森林
"數學分析"
這應該是科大的教材,雖然好象影響不是很大,我本人還是很喜歡的,高一的時候第一次學數分就是用的這套書,感覺是條理清晰,配的習題也很好.印刷質量也相當不錯.可惜的是學校裡面沒有,所以放在最後.

空間解析幾何實在是一門太經典,或者說古典的課.從教學內容上說,可以認為它描述的主要是三維歐氏空間裡面的一些基本常識,包括最基本的線性變換(那是線性代數的特例),
和二階曲面的不變數理論.在現行的復旦的教材,蘇先生,胡先生他們編的"空間解析幾何"裡面,最後還有一章講射影幾何.

這本書非常之薄.但是內容還是比較豐富的.特別是有些習題並不是非常容易.最後一章射影的內容還不是很好念的.

當然,這里還要提到十來年前大概做過教材的一本書:
項武義,潘養廉等
"古典幾何學".

這書的內容與課本不是很一樣,不過處理方法還是很不錯的.項先生應當算做很能侃的那種類型的.

可以考慮的參考書包括:
陳(受鳥)
"空間解析幾何學"
內容基本上和課本差不多,不過要厚許多,自然要好念點.陳先生是吳大任先生(大猷先生的堂弟,南開多年的教務長)的夫人,也是中國早期留學海外的女學者.

朱鼎勛
"解析幾何學"
這本書基本上只在歐氏空間裡面討論問題.優點是非常易懂,連二維的不變數理論也在附錄裡面交代得異常清楚.那裡面的習題也比較合理,不是非常的難(如果我沒有記錯的話).朱先生相當有才華,可惜英年早逝.

關於數學分析的習題,還有一本書,就是
G.Polya(波利亞),G.Szego(舍貴)的
"數學分析中的問題和定理"
在學習數學分析的階段,可以考慮其第一卷的前面一半,後面就全是復變的東西了.該書的內容還是非常豐富的.在歷史上,這是一套曾經使好幾代數學家都受益匪淺的經典著作.這套書的一個好處就是題目難歸難,後面還是有答案或提示的.

"微積分學教程"的第一卷有一冊在理圖裡面似乎很少,
到總書庫裡面去看看吧!

Loomis-Sternberg的書的書號是O172 L863

如果想了解比較"新"的動態,可以考慮
Postnikov
"解析幾何學與線性代數(?)"(第一學期)這是莫斯科大學新的課本,從課程形式就可以看出,解析幾何這樣一門課如果不是作為對剛進大學的學生的一個引導,給出一些具體的對象的話,遲早是要給吃到線性代數裡面去的.海外教材中心有一本英文本.

我個人以為,現在教委的減輕學生負擔的做法遲早是要遭報應的.中國的中學教育水平也就比美國最糟糕的中學好點,從整體上說,比整個歐洲都要差.我相信所謂三維的"解析"幾何的內容總有一天要下放到高中裡面去.

上面的書如果撐不飽你,你又不想學其它的課程的話.可以考慮下面兩本經典.其好處是看過以後可以對很多幾何對象(當然具體說是指三維空間裡面的二次曲面)有相當深刻的了解.
狄隆涅
"(解析)幾何學"
這套三卷本的大書包括了許多非常有意思的討論,記得五年
前看的時候感覺非常有意思.這位蘇聯科學院院士真是夠能
寫的.總書庫裡面有.

穆斯海里什維利
"解析幾何學教程"
這套書在上面提到的陳先生的書裡面就多次引用了.具體的說特別值得參考的是它裡面關於射影的一些觀點和講法(比如認為橢圓也是有漸近線的,只不過是"虛"的而已).

高等代數可以認為處理的是有限維線性空間的理論.如果嚴格一點,關於線性空間的理論應該叫線性代數,再加上一點多項式理論(就是可以完完全全算做代數的內容的)就叫高等代數了.這門課在西方的對應一般叫Linear Algebra,就是蘇聯人喜歡用高等這個詞,你可以在外國教材中心裏面找到一本Kurosh(庫落什)的Higher Algebra.

現在用的課本好象是北大的"高等代數"(第二版?).用外校的課本在基礎課裡面是不常見的.這本書可以說是四平八穩,基本上該講的都講了.但是你要說它有什麼地方講的特別好,恐怕說不出來.

值得注意的是95-96學年度,北大現在的校黨委組織部長王傑老師(段學復先生的弟子)給北大數學科學學院95級1班
開課時曾經寫過一本補充材料,把空間理論的講得非常清楚.如果誰能搞到的話翻印出來是件很好的事情(我的那本舒五昌老師給96開課的時候送給他了,估計是找不到了).

好象上面有一點說得不對,就是北大的書用的還是第一版.第二版在書店裡似乎看見過.

從這門課的內容上說,是可以有很多種講法的.線性空間的重點自然是線性變換,那麼如果在定義空間和像空間裡面取定一組基的話,就有一個矩陣的表示.因此這門課的確是可以建立在矩陣論上的.而且如果要和數值搭界的話還必須這么做.復旦以前有兩本課本就是這么做的.

蔣爾雄,吳景琨等
"線性代數"
這是那時候計算數學專業的課本,其教學要求據說是比數學專業相應的課程要高的.因為是偏向計算的緣故,你可以找到一些比較常用的演算法.我個人以為還是比較有意思的.理圖里有.

屠伯塤等
"高等代數"
這就是在上海科技出版的一整套復旦數學系教材里講高等代數的那本.不記得圖書館裡面有,不過系裡可能可以買到翻印的.

這本書將80%的篇幅貢獻給矩陣的有關理論.有大量習題,特別是每章最後的"選做題".能獨立把這裡面的習題做完對於理解矩陣的各種各樣的性質是非常有益的.

當然這不是很容易的:
據說屠先生退休的時候留下這么句話:"今後如果有誰開高等代數用這本書做教材,在習題上碰到麻煩的話可以來找我."有此可見一斑.如果從習題方面考慮,覺得上面的書太難吃下去的話,那麼下面這本應該說是比較適當的.
屠伯塤等
"線性代數-方法導引"
這本書比上面那本可能更容易找到,裡面的題目也更"實際"一些.值得一做.

另外,講到矩陣論.就必須提到甘特瑪赫爾"矩陣論"
我覺得這恐怕是這方面最權威的一本著作了.其中譯者是柯召先生.在這套分兩冊的書裡面,講到了很多不納入通常課本的內容.舉個例子,大家知道矩陣有Jordan標准型,但是化一個矩陣到它的Jordan標准型的變換矩陣該怎麼求?請看"矩陣論".這書裡面還有一些關於矩陣方程的討論,非常有趣.總書庫里有.

圖書館裡面還有一本書的名字和矩陣論沾邊.

許以超
"線性代數和矩陣論"
雖然許先生對復旦不甚友好(高三那會他對我說要在中國念大學數學系要麼去北大,要麼去科大--他是北大畢業的,現在數學所工作--我可沒聽他的),但是必須承認這本書還是寫得很不錯的,習題也不錯.必須指出,這裡面其實對於空間的觀念很重視.不管怎麼樣,他還是算華先生的弟子的.

華羅庚
"高等數學引論"
華先生做數學研究的特點是其初等直觀的方法別具一格,在
矩陣理論方面他也有很好的工作.甘特瑪赫爾的書裡面你只能找到兩個中國人的名字,一個是樊畿先生,另一個就是華先生.可能是他第一次把下述觀點引進中國的數學教材的(不記得是不是在這本書裡面了):n階行列式是n個n維線性空間的笛卡爾積上唯一一個把一組標准基映到1的反對稱線性函數.這就是和多線性代數或者說張量分析的觀點很接近了.參考資料：姚大神的神貼~
ps准精算據說很水。。。

G. 如何評價徐森林的《數學分析》一，二，三冊

是給數學系寫的。

我覺得這書還不錯。我對數學分析教材的好惡有一個（純屬個人的）判別標准，就是看是否講外微分形式。另外這書也確實有一些特色，比如滲透了不少拓撲的觀點，對n元函數微分學中的逆射與隱射定理還給出了一個另類證法。

還有一個額外的好處，是徐森林教授寫過很多其他課程的教材和參考書，以這套數學分析為起點，基本可以構成一個本科低年級的分析-幾何基礎課系列（不過沒有復變函數）。

作者：蔣澈
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來源：知乎
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H. 請教，數學分析是常庚哲 、史濟懷的《數學分析教程》好，還是徐森林的《數學分析》好

兩個都不錯，而且聽說都是同一本書的改編版，而且都引進了不少後續課程的一些重要概念和定理，使書的內容豐富同時也就加大了一定難度，書上的定理都是有證明的，這與目前很多國內教材不同，那些教材都略去了一些難懂的證明，比如洛必達法則的第二種類型的證明。總的來說，內容豐富，例題也豐富。徐森林的書例題及解法有點偏多，題目分為三個層次，初學者應該努力完成第一個層次的習題，但每節第一題有點例外，因為第一題為了把基礎知識全包括近來，反而有了難度。常庚哲史濟懷的內容安排上略顯合理，不過好像例題和習題豐富程度上有點比不上徐森林的。不過徐森林的例題也有點過多，這個也取決於你自己了……在學習過程中抓住定理，定理的來源和用處……

I. 徐森林數學分析有答案嗎

我挑著看了蠻多數學分析的課本,發現華東師大的,和常庚哲 、史濟懷的《數學...史濟懷的看了些作為徐森林的輔助參考不錯。