希爾加密思想

⑴ 希爾密碼求解

希爾加密演算法的基本思想是，將d個明文字母通過線性變換將它們轉換為d個密文字母。解密只要作一次逆變換就可以了，密鑰就是變換矩陣本身。如信息「NOSLEEPPING」對應著一組編碼14，15，19，12，5，5，16，16，9，14，7。但如果按這種方式直接傳輸出去，則很容易被敵方破譯。於是必須採取加密措施，即用一個約定的加密矩陣K乘以原信號B，傳輸信號為C=KB（加密），收到信號的一方再將信號還原（破譯）為B=KC。如果敵方不知道加密矩陣，則很難破譯。
解密
第一步，求密匙矩陣K的逆矩陣［2］K。K可用Mathematica計算。
Inverse123-120213∥MatrixForm=-614-3125-1-3，
即K=-614-3125-1-3。
第二步，由得Y=KX得X=KY（i=1，2，3，4），再次進行矩陣乘法運算：
X=KY=-614-3125-1-3671610=141519；
X=KY=-614-3125-1-327-244=1255；
X=KY=-614-3125-1-3501675=16169；
X=KY=-614-3125-1-321035=1470。
這樣原來的信息編碼為14，15，19，12，5，5，16，16，9，14，7。
第三步，對照編碼表，即可獲得對方發來的信息內容為「NOSLEEPPING」。

⑵ 矩陣乘法的實際應用，矩陣的逆的實際應用，每個寫兩三種，謝謝

1. 生產成本計算：在社會生產管理中經常要對生產過程中產生的很多數據進行統計、處理、分析，以此來對生產過程進行了解和監控，進而對生產進行管理和調控，保證正常平穩的生產以達到最好的經濟收益。但是得到的原始數據往往紛繁復雜，這就需要用一些方法對數據進行處理，生成直接明了的結果。在計算中引入矩陣可以對數據進行大量的處理，這種方法比較簡單快捷。

2. 2.人口流動問題

   假設某個中小城市及郊區鄉鎮共有40萬人從事農、工、商工作，假定這個總人數在若干年內保持不變，而社會調查表明：

   （1） 在這40萬就業人員中，目前約有25萬人從事農業，10萬

   人從事工業，5萬人經商；

   （2） 在務農人員中，每年約有10%改為務工，10%改為經商； （3） 在務工人員中，每年約有10%改為務農，20%改為經商； （4） 在經商人員中，每年約有10%改為務農，20%改為務工。

   現欲預測一、二年後從事各業人員的人數，以及經過多年之後，從事各業人員總數之發展趨勢。

   
   

   3. 應用矩陣編制Hill密碼

   密碼學在經濟和軍事方面都起著極其重要的作用。在密碼學中將信息代碼稱為密碼，沒有轉換成密碼的文字信息稱為明文，把密碼表示的信息稱為密文。從明文轉換為密文的過程叫加密，反之則為解密。現在密碼學涉及很多高深的數學知識。

   1929年，希爾（Hill）通過矩陣理論對傳輸信息進行加密處理，提出了在密碼學史上有重要地位的希爾加密演算法。下面我們介紹一下這種演算法的基本思想。

   
   

4. 計算機圖形變換

在計算機中點的坐標用齊次向量坐標來表示，即用n+1維向量來表示n維向量。如點A（x,y,z）用齊次向量坐標表示為A(x,y,z,1)。

矩陣的逆的應用

1. 加密保密通信模型

保密通信是新時代一個非常重要的話題，越來越多的科學研究者為此做了大量的工作，先後提出了許多較為有效的保密通信模型。其中，基於加密技術的保密通信模型是其中最為基本而且最具活力的一種。

發送方採用某種演算法將明文數據加密轉換成密文數據後發送給接收方，接收方則可以採用對應的某種演算法將密文數據解密轉換成明文數據。

從模型中可以看出，一種加密技術是否有效，關鍵在於密文能否還原成明文。 設有矩陣方程CAB，其中B為未知矩陣。我們知道，如果A為可逆矩陣，則方程

有唯一解-1BAC，其中-1A是A的逆矩陣。因此，可逆矩陣可以有效地應用於加密技術。

2. 求方陣的冪

3. 解矩陣方程

⑶ 希爾密碼原理

希爾密碼（Hill Cipher）是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果MOD26。

中文名
希爾密碼
外文名
Hill Cipher
原理
基本矩陣論
類別
替換密碼
提出者
Lester S. Hill
快速
導航
產生原因

原理

安全性分析

例子
簡介
希爾密碼是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。
每個字母當作26進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。
注意用作加密的矩陣（即密匙）在必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。
產生原因
隨著科技的日新月異和人們對信用卡、計算機的依賴性的加強，密碼學顯得愈來愈重要。密碼學是一門關於加密和解密、密文和明文的學科。若將原本的符號代換成另一種符號，即可稱之為廣義的密碼。狹義的密碼主要是為了保密，是一種防止竊文者得知內容而設的另一種符號文字，也是一般人所熟知的密碼。
使用信用卡、網路賬號及密碼、電子信箱、電子簽名等都需要密碼。為了方便記憶，許多人用生日、電話號碼、門牌號碼記做密碼，但是這樣安全性較差。
為了使密碼更加復雜，更難解密，產生了許多不同形式的密碼。密碼的函數特性是明文對密碼為一對一或一對多的關系，即明文是密碼的函數。傳統密碼中有一種叫移位法，移位法基本型態是加法加密系統C=P+s(mod m)。一般來說，我們以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此類推。由於s=0時相當於未加密，而0≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代），因此，整個系統只有m-1種變化。換言之，只要試過m-1次，機密的信息就會泄漏出去。
由此看來，日常生活中的密碼和傳統的密碼的可靠性較差，我們有必要尋求一種容易將字母的自然頻度隱蔽或均勻化，從而有利於統計分析的安全可靠的加密方法。希爾密碼能基本滿足這一要求。
原理
希爾加密演算法的基本思想是，將d個明文字母通過線性變換將它們轉換為d個密文字母。解密只要作一次逆變換就可以了，密鑰就是變換矩陣本身。[1]
希爾密碼是多字母代換密碼的一種。多字母代換密碼可以利用矩陣變換方便地描述，有時又稱為矩陣變換密碼。令明文字母表為Z，若採用L個字母為單位進行代換，則多碼代換是映射f：Z→Z。若映射是線性的，則f是線性變換，可以用Z上的L×L矩陣K表示。若是滿秩的，則變換為一一映射，且存在有逆變換K。將L個字母的數字表示為Z上的L維矢量m，相應的密文矢量c，且mK=c，以K作為解密矩陣，可由c恢復出相應的明文c·K=m。
在軍事通訊中，常將字元（信息）與數字對應（為方便起見，我們將字元和數字按原有的順序對應，事實上這種對應規則是極易被破解的）：
abcde…x y z
12345…242526
如信息「NOSLEEPPING」對應著一組編碼14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7。但如果按這種方式直接傳輸出去，則很容易被敵方破譯。於是必須採取加密措施，即用一個約定的加密矩陣K乘以原信號B，傳輸信號為C=KB（加密），收到信號的一方再將信號還原（破譯）為B=KC。

⑷ 希爾排序的基本思想

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量 =1( < …<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
該方法實質上是一種分組插入方法
比較相隔較遠距離（稱為增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比 較就可能消除多個元素交換。D.L.shell於1959年在以他名字命名的排序演算法中實現了這一思想。演算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成一組，排序完成。
一般的初次取序列的一半為增量，以後每次減半，直到增量為1。
給定實例的shell排序的排序過程
假設待排序文件有10個記錄，其關鍵字分別是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次為：
5，2，1

⑸ 希爾排序法原理

希爾排序法(縮小增量法) 屬於插入類排序，是將整個無序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序的方法。
演算法思想簡單描述
在直接插入排序演算法中，每次插入一個數，使有序序列只增加1個節點，
並且對插入下一個數沒有提供任何幫助。如果比較相隔較遠距離（稱為
增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比較就可能消除
多個元素交換。D.L.shell於1959年在以他名字命名的排序演算法中實現
了這一思想。演算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若干組，每組中
記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量
對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成
一組，排序完成。
下面的函數是一個希爾排序演算法的一個實現，初次取序列的一半為增量，
以後每次減半，直到增量為1。
希爾排序是不穩定的。

⑹ 希爾密碼的Hill cipher

三、Hill cipher（希爾密碼）
Hill cipher是1929年提出的一種密碼體制。
設d是一正整數，定義。Hill cipher的主要思想是利用線性變換方法，不同的是這種變換是在 上運算。
例如：設d=2，每個明文單元使用 來表示，同樣密文單元用 表示，具體的加密中， 將被表示為 的線性組合。
如：
利用線性代數的知識，可得
這個運算在 上進行，即mod26，密鑰K一般取一個m*m的矩陣，記為。對明文 ，以 ，則加密演算法為：
也可表示成。

⑺ 世界上有多少種密碼

世界上有很多種密碼，主要分類有以下幾種：

1、摩斯密碼，最早是一些表示數字的點和劃，數字對應單詞，需要查找一本代碼表才能知道每個詞對應的數；

2、四方密碼，是一種對稱式加密法，由法國人發明，這種方法將字母兩個一組，採用多字母替換密碼達到加密的目的；

3、希爾密碼，是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由法國人希爾在1929年發明；

4、波雷費密碼，是一種對稱式密碼，是首種雙字母取代的加密法，最早出現在一份1854年3月26日由查爾斯·惠斯登簽署的文件中，他的朋友波雷費勛爵普及了這個加密法；

5、三分密碼，三分密碼由Felix Delastelle發明。三分密碼是三維的，用3×3×3的公式進行加密，它是第一個應用的三字母替換密碼。

⑻ 希爾排序演算法的思想是什麼

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成（n除以d1）個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。

⑼ 什麼是希爾密碼

希爾密碼(Hill Password)是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。每個字母當作26進制數字:A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。注意用作加密的矩陣(即密匙)在\mathbb_^n必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。

希爾密碼是基於矩陣的線性變換，希爾密碼相對於前面介紹的移位密碼以及放射密碼而言，其最大的好處就是隱藏了字元的頻率信息，使得傳統的通過字頻來破譯密文的方法失效.希爾密碼不是足夠安全的，如今已被證實。