線性多項式加密

⑴ 線性代數里的特徵多項式是什麼求其概念。

要理解特徵多項式，首先需要了解一下特徵值與特徵向量，這些都是聯系在一起的：
設A是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關系式
Ax=λx
成立，那麼，這樣的數λ就稱為方陣A的特徵值，非零向量x稱為A對應於特徵值λ的特徵向量。
然後，我們也就可以對關系式進行變換：
(A-λE)x=0
其中E為單位矩陣
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是系數行列式為0，即
|A-λE|=0
帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程，稱為方陣A的特徵方程，左端
|A-λE|是λ的n次多項式，也稱為方陣A的特徵多項式。
到此為止，特徵多項式的定義表述完畢。

⑵ 線性代數多項式，最大公因式第七大題第二小問，怎麼做

可以因式分解在先：
f(x) = x^3(x+1)-(3x+1)(x+1) = (x+1)(x^3-3x-1)
g(x) = x^2(x+1)-(x+1) = (x+1)(x^2-1)
因為 (x^3-3x-1) 與 (x^2-1) 互質，所以最大公因式為 x+1.
f(x)u(x) + g(x)v(x) = (f(x),g(x)) = x+1
兩邊消去 x+1, 得：(x^3-3x-1)u(x) + (x^2-1)v(x) = 1
取 u(x) = 1, v(x) = -(x^3-3x-2)/(x^2-1)

⑶ 線性代數多項式的問題

⑷ 線性多項式插值的幾何意義

線性多項式就是一次多項式，幾何上就是直線。
線性多項式插值，就是在曲線上選定一些點以後，在曲線上相鄰的點用線段連接起來。

⑸ 線性代數，求多項式的系數，這個題怎麼做

這個需要熟知行列式的定義。

行列式的加減項為不同行不同列元素的乘積，要得出x^4，必須在每行都取到x。這樣只有一種可能，即第1行取x，第2行取2x，第3行取3x，第4行取x，它們的乘積是6x^4。

這幾個元素所在的列依次為2134，逆序數為1，所以前面應取減號，所以x^4的系數是－6。

概念

線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。

含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

⑹ AES加密演算法原理

AES是分組密鑰，演算法輸入128位數據，密鑰長度也是128位。用Nr表示對一個數據分組加密的輪數（加密輪數與密鑰長度的關系如表1所列）。每一輪都需要一個與輸入分組具有相同長度的擴展密鑰Expandedkey(i)的參與。由於外部輸入的加密密鑰K長度有限,所以在演算法中要用一個密鑰擴展程序(Keyexpansion)把外部密鑰K擴展成更長的比特串,以生成各輪的加密和解密密鑰。
1.1圈變化
AES每一個圈變換由以下三個層組成:
非線性層——進行Subbyte變換；
線行混合層——進行ShiftRow和MixColumn運算；
密鑰加層——進行AddRoundKey運算。
① Subbyte變換是作用在狀態中每個位元組上的一種非線性位元組轉換,可以通過計算出來的S盒進行映射。

② ShiftRow是一個位元組換位。它將狀態中的行按照不同的偏移量進行循環移位，而這個偏移量也是根據Nb的不同而選擇的[3]。

③ 在MixColumn變換中,把狀態中的每一列看作GF(28)上的多項式a(x)與固定多項式c(x)相乘的結果。 b(x)=c(x)*a(x)的系數這樣計算:
*運算不是普通的乘法運算,而是特殊的運算，即 b(x)=c(x)·a(x)(mod x4+1) 對於這個運算 b0=02。a0+03。a1+a2+a3 令xtime(a0)=02。a0
其中，符號「。」表示模一個八次不可約多項式的同餘乘法[3]。

對於逆變化,其矩陣C要改變成相應的D,即b(x)=d(x)＊a(x)。
④ 密鑰加層運算(addround)是將圈密鑰狀態中的對應位元組按位「異或」。

⑤ 根據線性變化的性質[1],解密運算是加密變化的逆變化。

⑺ 常用的加密演算法有哪些

對稱密鑰加密

對稱密鑰加密 Symmetric Key Algorithm 又稱為對稱加密、私鑰加密、共享密鑰加密：這類演算法在加密和解密時使用相同的密鑰，或是使用兩個可以簡單的相互推算的密鑰，對稱加密的速度一般都很快。

• 分組密碼

分組密碼 Block Cipher 又稱為「分塊加密」或「塊加密」，將明文分成多個等長的模塊，使用確定的演算法和對稱密鑰對每組分別加密解密。這也就意味著分組密碼的一個優點在於可以實現同步加密，因為各分組間可以相對獨立。

與此相對應的是流密碼：利用密鑰由密鑰流發生器產生密鑰流，對明文串進行加密。與分組密碼的不同之處在於加密輸出的結果不僅與單獨明文相關，而是與一組明文相關。

• DES、3DES

數據加密標准 DES Data Encryption Standard 是由IBM在美國國家安全局NSA授權下研製的一種使用56位密鑰的分組密碼演算法，並於1977年被美國國家標准局NBS公布成為美國商用加密標准。但是因為DES固定的密鑰長度，漸漸不再符合在開放式網路中的安全要求，已經於1998年被移出商用加密標准，被更安全的AES標准替代。

DES使用的Feistel Network網路屬於對稱的密碼結構，對信息的加密和解密的過程極為相似或趨同，使得相應的編碼量和線路傳輸的要求也減半。

DES是塊加密演算法，將消息分成64位，即16個十六進制數為一組進行加密，加密後返回相同大小的密碼塊，這樣，從數學上來說，64位0或1組合，就有2^64種可能排列。DES密鑰的長度同樣為64位，但在加密演算法中，每逢第8位，相應位會被用於奇偶校驗而被演算法丟棄，所以DES的密鑰強度實為56位。

3DES Triple DES，使用不同Key重復三次DES加密，加密強度更高，當然速度也就相應的降低。

• AES

高級加密標准 AES Advanced Encryption Standard 為新一代數據加密標准，速度快，安全級別高。由美國國家標准技術研究所NIST選取Rijndael於2000年成為新一代的數據加密標准。

AES的區塊長度固定為128位，密鑰長度可以是128位、192位或256位。AES演算法基於Substitution Permutation Network代換置列網路，將明文塊和密鑰塊作為輸入，並通過交錯的若干輪代換"Substitution"和置換"Permutation"操作產生密文塊。

AES加密過程是在一個4*4的位元組矩陣（或稱為體State）上運作，初始值為一個明文區塊，其中一個元素大小就是明文區塊中的一個Byte，加密時，基本上各輪加密循環均包含這四個步驟：



• ECC

ECC即 Elliptic Curve Cryptography 橢圓曲線密碼學，是基於橢圓曲線數學建立公開密鑰加密的演算法。ECC的主要優勢是在提供相當的安全等級情況下，密鑰長度更小。

ECC的原理是根據有限域上的橢圓曲線上的點群中的離散對數問題ECDLP，而ECDLP是比因式分解問題更難的問題，是指數級的難度。而ECDLP定義為：給定素數p和橢圓曲線E，對Q＝kP，在已知P，Q 的情況下求出小於p的正整數k。可以證明由k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難。

• 數字簽名

數字簽名 Digital Signature 又稱公鑰數字簽名是一種用來確保數字消息或文檔真實性的數學方案。一個有效的數字簽名需要給接收者充足的理由來信任消息的可靠來源，而發送者也無法否認這個簽名，並且這個消息在傳輸過程中確保沒有發生變動。

數字簽名的原理在於利用公鑰加密技術，簽名者將消息用私鑰加密，然後公布公鑰，驗證者就使用這個公鑰將加密信息解密並對比消息。一般而言，會使用消息的散列值來作為簽名對象。