不等式的秘密pdf

㈠ 初等不等式的證明方法.pdf

《初等不等式的證明方法》為韓京俊所著，共分15章，選取300餘個國內外初等不等式的典型問題，以解析解題方法，並對部分問題加以拓展，不少例題都配有較大篇幅的註解，本書可作為數學奧林匹克訓練的參考教材，供高中及以上文化程度的學生、教師使用，也可作為不等式愛好者及從事初等不等式研究的相關專業人員閱讀參考。

㈡ 不等式的基本性質

不等式的基本性質如下：

1.如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）。

2.如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）。

3.如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變。

4.如果x>y，z>0，那麼xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大於0的整式，不等號方向不變。

5.如果x>y，z<0，那麼xz<yz,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小於0的整式，不等號方向改變。

6.如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n。

7.如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn。

8.如果x>y>0，那麼x的n次冪＞y的n次冪（n為正數），x的n次冪＜y的n次冪（n為負數）。

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㈣ 不等式的秘密。。。 證明好像錯的。。求正解 第2個不等式後面不懂，第三個是錯的。第四個最後不懂 求解釋

幫你看過了，證明沒問題，只不過這個不等式很弱的樣子啊，後面放縮很多不是利用均值不等式或柯西不等式的只是利用平方大於0.從第二個不等式開始，每個不等式的第一步都是利用柯西不等式，後面一步是一個很大的放縮， 如 證明 a^2+b^2+c^2>=ac+bc 利用1/2(b^2+c^2)>=bc 和
1/2(a^2+c^2)>=ac 所以事實上 1/2a^2+b^2+c^2>=ac+bc 那麼 a^2+b^2+c^2>=ac+bc 自然成立
第三個後面更顯然 4/（b^2+c^2）>=1/(b^2+c^2)>=1/(b^2+c^2+a^2)
第四個最後一步 由a^2+1/4d^2>=ad 可得 a^2+b^2+c^2+3/4d^2>=ad+bd+cd 所以最後一個也成立

㈤ 不等式及其性質的由來

1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.