黎曼幾何pdf

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《追尋逝去的時光·第二卷》（[法] 斯泰凡·厄埃 編繪）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：追尋逝去的時光·第二卷

作者：[法] 斯泰凡·厄埃 編繪

譯者：周克希

豆瓣評分：9.1

出版社：湖南美術出版社

出版年份：2018-11

頁數：104

內容簡介：

這部漫畫是在馬塞爾•普魯斯特的著名小說《追尋逝去的時光》基礎上改編而成，對話與旁白均摘自小說原文，無一字增刪。原著小說共分七卷，講了敘述者的童年記憶、出入上流社會的經歷、友誼、愛情和回憶。它講了上流社會和半上流社會的浮華和眾生相，精確地描述了「一戰」前夕法國的社會、經濟與階層。

漫畫本第二卷包含了小說第二卷的主要內容：斯萬的女兒吉爾貝特是敘述者在巴黎時單戀的對象。他經常到斯萬家去，可是吉爾貝特對他時冷時熱，漸漸他也對她冷了下來。有一天，他在巴爾貝克海濱遇到一群少女，並結識了其中的阿爾貝蒂娜（第二卷《在少女花影下》）。

媒體推薦

文字與畫面相得益彰，清線派畫風繼承了《丁丁歷險記》傳統，要改編普魯斯特非此則不能妥。普魯斯特被託付到厄埃手中，是一件多麼幸運的事情啊：他的改編尺度，增一分則太過，減一分則不足，真是「看似尋常最奇崛，成如容易卻艱辛」。當厄埃悄然退居幕後的時候，普魯斯特也就現身了。

作者簡介：

斯泰凡•厄埃（Stéphane Heuet）, 生於1957 年，曾任廣告公司總裁，現為專職漫畫家，熱愛航海運動。出於對《追尋逝去的時光》和普魯斯特的熱愛，他發願要將這部小說改編成漫畫。出版後獲得讀者和媒體好評，被翻譯成多種語言。

周克希，在復旦大學數學系學習五年。畢業後，在華東師大數學系任教二十八年，其間曾去法國巴黎高師進修黎曼幾何兩年，回國後任副教授。後改行調至譯文出版社從事文學編輯工作，任編審。

翻譯的文學作品有《追尋逝去的時光》第一卷（《去斯萬家那邊》）、第二卷（《在少女花影下》）、第五卷（《女囚》）、《包法利夫人》《小王子》《基督山伯爵》《三劍客》《不朽者》《王家大道》《古老的法蘭西》《格勒尼埃中短篇小說集》《幽靈的生活》《生活三部曲》《俠盜亞森•羅平》《福爾摩斯探案選（中英對照版）》等。著有隨筆集《譯邊草》《譯之痕》《草色遙看集》。

B. 《追尋逝去的時光（第一卷）去斯萬家那邊》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《追尋逝去的時光 第一卷：去斯萬家那邊》（[法] 馬塞爾·普魯斯特）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：追尋逝去的時光 第一卷：去斯萬家那邊

作者：[法] 馬塞爾·普魯斯特

譯者：周克希

出版社：人民文學出版社

出版年份：2021-8

頁數：480

內容簡介：

《追尋逝去的時光》共分七卷，是意識流小說的開山之作，作者將描寫、抒情、記敘、議論熔為一爐，既有小說的描摹渲染，更多的是散文詩的意象轉換，揭示了社會、人生、自然的奧妙和真諦，見人之所未見，發人之所未發，處處散發出哲理美。以追憶的手段，藉助超越時空概念的潛在意識，不時交叉地重現已逝去的歲月，從中抒發對故人、往事的無限懷念和難以排遣的惆悵。本書是《追尋逝去的時光第一捲去斯萬家那邊》小說一開頭，「我」醒來後躺在床上。童年時代的回憶，在貢布雷姨婆家的生活情景，清晰地重現了出來。然後時光倒退十多年，看到了「我」家的朋友斯萬與奧黛特的一段戀情。斯萬的女兒吉爾貝特，她是「我」在巴黎時單戀的對象。「我」經常到斯萬家去，可是吉爾貝特對「我」時冷時熱，漸漸「我」也對她冷了下來。

作者簡介：

馬塞爾·普魯斯特（1871—1922）

二十世紀法國小說家，意識流文學先驅。出生在巴黎一個藝術氣氛濃郁的家庭，自幼體質孱弱、生性敏感、富於幻想。代表作《追尋逝去的時光》在其生命的後十五年中完成，是二十世紀西方乃至世界文學史上偉大的小說之一。該書由七部互有聯系又各自獨立成篇的小說組成，超時空概念的人的意識、潛意識活動在小說中佔有重要地位，為現代小說在題材、技術、表現方法上開辟了新途徑。

周克希（1942— ）

浙江松陽人。1964年畢業於復旦大學數學系，在華東師范大學數學系任教，1980年赴法國巴黎高師進修黎曼幾何兩年，回國後任副教授、碩士研究生導師。1992年調至上海譯文出版社從事文學編輯工作，先後任副編審、編審。除普魯斯特作品外，譯有法文小說《包法利夫人》《小王子》《基督山伯爵》《三劍客》《不朽者》《王家大道》《古老的法蘭西》《俠盜亞森·羅平》《格勒尼埃中短篇小說集》《幽靈的生活》《蜜蜂公主》及英文小說《福爾摩斯探案選》《愛麗絲漫遊奇境記》等，著有隨筆集《譯邊草》《譯之痕》《草色遙看集》。

凡·東恩（1877—1968）

二十世紀野獸派畫家代表之一，注重畫面的形式感，拒絕用明暗對比來塑造立體效果，以鮮明強烈的接近於平塗的大色塊來構成畫面，充分顯示出色彩的獨立表現力。

C. 求外國大學數學、物理教材。。。PDF也行。。。謝了。。。

物理：
力學
Kleppner An Introction To Mechanics

熱學
Zemansky Heat and Thermodynamics

電磁學
Purcell Electricity and Magnetism

光學
Jenkins/White Fundamentals of Optics

經典力學
John Taylor Classical Mechanics (本科)
Scheck Mechanics (研究生)

電動力學
Griffiths 電動力學導論(本科)
Franklin Classical Electromagnetism（研究生）

量子力學
Griffiths 量子力學導論（本科）
Sakurai 現代量子力學（研究生）

統計力學
Schroeder Introction to Thermal Physics (本科)
Pathria 統計力學（研究生）

統計場論
Ma Shang-Keng Modern Theory of Critical Phenomena
Stanley Phase Transition and Critical Phenomena

固體物理
Ashcroft/Mermin Solid State Physics

數學物理方法
Boas Mathematical Methods in the Physical Science

廣義相對論
Hartle Gravity
Wald General Relativity

粒子物理
Griffiths Introction to Elementary Particles
數學：
微分幾何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材;
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材;
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材;
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書;
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材;
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書;
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書;
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形;
9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書;
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。
代數幾何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材;
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高;
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材;
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何;
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考;
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材;
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材;
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。
調和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典;
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材;
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書;
4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書;
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材;
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書;
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材;
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書;
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。
復分析 多復分析導論
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入;
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書;
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書;
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書;
5、Hormander 」 An introction to Complex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材;
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書;
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材;
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書;
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。
專業方向選修課：
1、多復分析;2、復幾何;3、幾何分析;4、抽象調和分析;5、代數幾何;6、代數數論;7、微分幾何;8、代數群、李代數與量子群;9、泛函分析與運算元代數;10、數學物理;11、概率理論;12、動力系統與遍歷理論;13、泛代數。
數學基礎：
1、halmos ,native set theory;
2、fraenkel ,abstract set theory;
3、ebbinghaus ,mathematical logic;
4、enderton ,a mathematical introction to logic;
5、landau, foundations of analysis;
6、maclane ,categories for working mathematican。應該在核心課程學習的過程中穿插選修

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《微分幾何講義》（陳省身）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：微分幾何講義

作者：陳省身

豆瓣評分：8.8

出版社：北京大學出版社

出版年份：1999-07

頁數：321

內容簡介：

內 容 簡 介

本書系統地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章並兩個附錄。作者以較大的

篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架

法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅實的基礎上，論述微分幾何的核心問題，

即連絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是

第一作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。最後兩個

附錄，介紹了極小曲面與規范場理論，為這兩活躍的前沿領域提出了不少進一步研究

課題。

此書適用於高等院校數學專業和理論物理專業的高年級學生、研究生閱讀，並且

可供數學工作者和物理工作者參考。

目 錄

第一章 微分流形

1微分流形的定義

2切空間

3子流形

4Frobenius定理

第二章 多重線性函數

1張量積

2張量

3外代數

第三章 外微分

1張量叢

2外微分

3外微分式的積分

4Stokes公式

第四章 連絡

1矢量叢上的連絡

2仿射連絡

3標架叢上的連絡

第五章 黎曼流形

1黎曼幾何的基本定理

2測地法坐標

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章 李群和活動標架法

1李群

2李氏變換群

3活動標架法

4曲面論

第七章 復流形

1復流形

2矢量空間上的復結構

3近復流形

4復矢量叢上的連絡

5Hermite流形和kah1er流形

附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面

1.切線回轉定理

2.四頂點定理

3.平面曲線的等周不等式

4.空間曲線的全曲率

5.空間曲線的變形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.關於極小曲面的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理

參考文獻

E. 求相對論的電子書

狹義相對論的概念
馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是通過經驗形成的。絕對時空無論依據什麼經驗也不能把握。休謨更具體的說：空間和廣延不是別的，而是按一定次序分布的可見的對象充滿空間。而時間總是又能夠變化的對象的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實驗實際上說明關於「以太」的整個概念是多餘的，光速是不變的。而牛頓的絕對時空觀念是錯誤的。不存在絕對靜止的參照物，時間測量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論。 狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義，在此不做討論。 四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。有一個例子，一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種「此消彼長」的關系。 四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。 相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。
狹義論原理
物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯系，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。 伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。 著名的麥克爾遜·莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理：光速不變原理。 由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變換，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺。 洛倫茲變換，英文（Lorentz transformation）。由於愛因斯坦提出的假說否定了伽利略變換，因此需要尋找一個滿足相對論基本原理的變換式。愛因斯坦導出了這個變換式，一般稱它為洛倫茲變換式。
狹義論效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件(時空點)在一個慣性系內同時，在另一個慣性系內就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建立統一的同時性。 相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關系，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鍾慢效應。可以通俗的理解為，運動的鍾比靜止的鍾走得慢，而且，運動速度越快，鍾走的越慢，接近光速時，鍾就幾乎停止了。 尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由於"同時"的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。 由以上陳述可知，鍾慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這時與參考系無關的，時間又是"絕對的"。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鍾。
狹義論小結
相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架，而牛頓力學只在伽利略變換中形式不變，在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復雜。因此經典力學要進行修改，修改後的力學體系在洛倫茲變換下形式不變，稱為相對論力學。 狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的范圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而"不受外力"是什麼意思?只能說，不受外力是指一個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發現了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當然不會令人滿意。 愛因斯坦只用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一個問題，愛因斯坦乾脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等效原理，發現參考系問題有可能和引力問題一並解決。幾經曲折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚，引力遠比想像中的復雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也只得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論並不相容，至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理學家更傾向量子理論。建立了廣義相對論以後，愛因斯坦後來的約四十年的時間都用來探索統一場論，試圖把引力和電磁力統一起來，以完成物理學的完全統一。剛開始幾年他十分樂觀，以為勝利在握；後來發現困難重重。當時的大部分物理學家並不看好他的工作，因此他的處境十分孤立。雖然他始終沒有取得突破性的進展，不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
廣義相對論的概念
相對論問世，人們看到的結論就是：四維彎曲時空，有限無邊宇宙，引力波，引力透鏡，大爆炸宇宙學說，以及二十一世紀的主旋律--黑洞等等。這一切來的都太突然，讓人們覺得相對論神秘莫測，因此在相對論問世頭幾年，一些人揚言"全世界只有十二個人懂相對論"。甚至有人說"全世界只有兩個半人懂相對論"。更有甚者將相對論與"通靈術"，"招魂術"之類相提並論。其實相對論並不神秘，它是最腳踏實地的理論，是經歷了千百次實踐檢驗的真理，更不是高不可攀的。 相對論應用的幾何學並不是普通的歐幾里得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種。黎曼從更高的角度統一了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何里，有很多奇怪的結論。三角形內角和不是180度，圓周率也不是3.14等等。因此在剛出台時，倍受嘲諷，被認為是最無用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視。 空間如果不存在物質，時空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對論中應用的，就是四維偽歐幾里得空間。加一個偽字是因為時間坐標前面還有個虛數單位i。當空間存在物質時，物質與時空相互作用，使時空發生了彎曲，這是就要用非歐幾何。而且不存在沒有物質的空間，因為就算有你也永遠無法發現，因為當你看見它的同時，它就有了物質，最起碼是光。 相對論預言了引力波的存在，發現了引力場與引力波都是以光速傳播的，否定了萬有引力定律的超距作用。當光線由恆星發出，遇到大質量天體，光線會重新匯聚，也就是說，我們可以觀測到被天體擋住的恆星。一般情況下，看到的是個環，被稱為愛因斯坦環。愛因斯坦將場方程應用到宇宙時，發現宇宙不是穩定的，它要麼膨脹要麼收縮。當時宇宙學認為，宇宙是無限的，靜止的，恆星也是無限的。於是他不惜修改場方程，加入了一個宇宙項，得到一個穩定解，提出有限無邊宇宙模型。不久哈勃發現著名的哈勃定律，提出了宇宙膨脹學說。愛因斯坦為此後悔不已，放棄了宇宙項，稱這是他一生最大的錯誤。在以後的研究中，物理學家們驚奇的發現，宇宙何止是在膨脹，簡直是在爆炸。極早期的宇宙分布在極小的尺度內，宇宙學家們需要研究粒子物理的內容來提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理學家需要宇宙學家們的觀測結果和理論來豐富和發展粒子物理。這樣，物理學中研究最大和最小的兩個目前最活躍的分支：粒子物理學和宇宙學竟這樣相互結合起來。就像高中物理序言中說的那樣，如同一頭怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，雖然愛因斯坦的靜態宇宙被拋棄了，但它的有限無邊宇宙模型卻是宇宙未來三種可能的命運之一，而且是最有希望的。近年來宇宙項又被重新重視起來了。黑洞問題將在今後的文章中討論。黑洞與大爆炸雖然是相對論的預言，它們的內容卻已經超出了相對論的限制，與量子力學，熱力學結合的相當緊密。今後的理論有希望在這里找到突破口。
廣義論公式
根據廣義相對論中「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，引力場實際上就是一個彎曲的時空」的思想，愛因斯坦給出了著名的引力場方程（Einstein's field equation）： <math>R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c} T_ </math> 其中 G 為牛頓萬有引力常數，這被稱為愛因斯坦引力場方程，也叫愛因斯坦場方程。 該方程是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程。它以復雜而美妙著稱，但並不完美，計算時只能得到近似解。最終人們得到了真正球面對稱的准確解——史瓦茲解。 加入宇宙學常數後的場方程為： <math>R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c} T_ </math>
廣義論原理
由於慣性系無法定義，愛因斯坦將相對性原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對論的第一個原理：廣義相對性原理。其內容是，所有參考系在描述自然定律時都是等效的。這與狹義相對性原理有很大區別。在不同參考系中，一切物理定律完全等價，沒有任何描述上的區別。但在一切參考系中，這是不可能的，只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律。這就需要我們尋找一種更好的描述方法來適應這種要求。通過狹義相對論，很容易證明旋轉圓盤的圓周率大於3.14。因此，普通參考系應該用黎曼幾何來描述。第二個原理是光速不變原理：光速在任意參考系內都是不變的。它等效於在四維時空中光的時空點是不動的。當時空是平直的，在三維空間中光以光速直線運動，當時空彎曲時，在三維空間中光沿著彎曲的空間運動。可以說引力可使光線偏折，但不可加速光子。第三個原理是最著名的等效原理。質量有兩種，慣性質量是用來度量物體慣性大小的，起初由牛頓第二定律定義。引力質量度量物體引力荷的大小，起初由牛頓的萬有引力定律定義。它們是互不相乾的兩個定律。慣性質量不等於電荷，甚至目前為止沒有任何關系。那麼慣性質量與引力質量(引力荷)在牛頓力學中不應該有任何關系。然而通過當代最精密的試驗也無法發現它們之間的區別，慣性質量與引力質量嚴格成比例(選擇適當系數可使它們嚴格相等)。廣義相對論將慣性質量與引力質量完全相等作為等效原理的內容。慣性質量聯系著慣性力，引力質量與引力相聯系。這樣，非慣性系與引力之間也建立了聯系。那麼在引力場中的任意一點都可以引入一個很小的自由降落參考系。由於慣性質量與引力質量相等，在此參考系內既不受慣性力也不受引力，可以使用狹義相對論的一切理論。初始條件相同時，等質量不等電荷的質點在同一電場中有不同的軌道，但是所有質點在同一引力場中只有唯一的軌道。等效原理使愛因斯坦認識到，引力場很可能不是時空中的外來場，而是一種幾何場，是時空本身的一種性質。由於物質的存在，原本平直的時空變成了彎曲的黎曼時空。在廣義相對論建立之初，曾有第四條原理，慣性定律：不受力(除去引力，因為引力不是真正的力)的物體做慣性運動。在黎曼時空中，就是沿著測地線運動。測地線是直線的推廣，是兩點間最短(或最長)的線，是唯一的。比如，球面的測地線是過球心的平面與球面截得的大圓的弧。但廣義相對論的場方程建立後，這一定律可由場方程導出，於是慣性定律變成了慣性定理。值得一提的是，伽利略曾認為勻速圓周運動才是慣性運動，勻速直線運動總會閉合為一個圓。這樣提出是為了解釋行星運動。他自然被牛頓力學批的體無完膚，然而相對論又將它復活了，行星做的的確是慣性運動，只是不是標準的勻速。
廣義論的驗證
愛因斯坦在建立廣義相對論時，就提出了三個實驗，並很快就得到了驗證：(1)引力紅移(2)光線偏折(3)水星近日點進動。直到最近才增加了第四個驗證：(4)雷達回波的時間延遲。 (1)引力紅移：廣義相對論證明，引力勢低的地方固有時間的流逝速度慢。也就是說離天體越近，時間越慢。這樣，天體表面原子發出的光周期變長，由於光速不變，相應的頻率變小，在光譜中向紅光方向移動，稱為引力紅移。宇宙中有很多緻密的天體，可以測量它們發出的光的頻率，並與地球的相應原子發出的光作比較，發現紅移量與相對論預言一致。60年代初，人們在地球引力場中利用伽瑪射線的無反沖共振吸收效應(穆斯堡爾效應)測量了光垂直傳播22。5M產生的紅移，結果與相對論預言一致。 (2)光線偏折：如果按光的波動說，光在引力場中不應該有任何偏折，按半經典式的"量子論加牛頓引力論"的混合產物，用普朗克公式E=hv和質能公式E=Mc^2 求出光子的質量，再用牛頓萬有引力定律得到的太陽附近的光的偏折角是0.87秒，按廣義相對論計算的偏折角是1.75秒，為上述角度的兩倍。1919年，一戰剛結束，英國科學家愛丁頓派出兩支考察隊，利用日食的機會觀測，觀測的結果約為1.7秒，剛好在相對論實驗誤差范圍之內。引起誤差的主要原因是太陽大氣對光線的偏折。最近依靠射電望遠鏡可以觀測類星體的電波在太陽引力場中的偏折，不必等待日食這種稀有機會。精密測量進一步證實了相對論的結論。 (3)水星近日點的進動：天文觀測記錄了水星近日點每百年移動5600秒，人們考慮了各種因素，根據牛頓理論只能解釋其中的5557秒，只剩43秒無法解釋。廣義相對論的計算結果與萬有引力定律(平方反比定律)有所偏差，這一偏差剛好使水星的近日點每百年移動43秒。 (4)雷達回波實驗：從地球向行星發射雷達信號，接收行星反射的信號，測量信號往返的時間，來檢驗空間是否彎曲(檢驗三角形內角和)60年代，美國物理學家克服重重困難做成了此實驗，結果與相對論預言相符。

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書名：極小曲面 (平裝)

作者：陳維恆

出版社：湖南教育出版社

出版年份：1998年04月

頁數：153 頁

內容簡介：

本書從肥皂膜的實驗入手，以淺顯易懂的語言深入淺出地介紹了3維歐式空間中極小曲面的概念、典型例子和性質，以及一些基本問題和近些年來的進展。極小曲面課題是微分幾何研究的熱點之一，它與許多數學分支有密切的聯系，近來又與計算機技術結下了不解之緣，讀者只要具備初等微積分知識，就能從本書中學到不少微分幾何、復分析、變分法方面的知識，並且對於極小曲面的發展概貌有初步的了解。 本書的主要內容有：肥皂膜實驗，極小曲面方程，Weierstarass表示公式，極小曲面的初等性質，Plateau問題，Bernstein定理，完備嵌入極小小曲面的新例子等等。

作者簡介：

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊教授讀研究生。1980年起長期從事和主持北京大學微分幾何方向的研究工作和教學工作，直到2003年在北京大學退休。在著名學術期刊上發表各種研究論文近50篇；出版著作有：《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《黎曼幾何引論》（上、下冊，與李興校合著）（以上均為北京大學出版社出版）；《微分流形初步》，《微分幾何例題詳解和習題匯編》，以及《流形上的微積分》（以上均為高等教育出版社出版）。培養碩士生10名，博士生3名。

G. 關於廣義相對論的問題

由光速不變原理論證愛因斯坦狹義相對論中的特殊洛侖茲變換——對愛因斯坦論證的探討

【刊名】 長春工業大學學報(自然科學版), 編輯部郵箱 1982年 00期
【作者】 房思廷
【中英文摘要】 我們於一九八一年十二月收到這篇只用光速不變原理來直接論證《洛倉茲變換》的文章.在組織審議中發現《ThePhys,Teach,》Vol20(1982)No1,P42發表的文章也有類似的論證,應該說雙方都是獨立的見解.文中提出的論據,目前尚有爭論,本著百家爭鳴的方針,予以發表,希望展開討論.

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回答者： 農夫山前有點田 - 見習魔法師 三級 7-10 22:12

1905年，愛因斯坦發表了關於狹義相對論的第一篇文章後，並沒有立即引起很大的反響。但是德國物理學的權威人士普朗克注意到了他的文章，認為愛因斯坦的工作可以與哥白尼相媲美，正是由於普朗克的推動，相對論很快成為人們研究和討論的課題，愛因斯坦也受到了學術界的注意。

1907年，愛因斯坦聽從友人的建議，提交了那篇著名的論文申請聯邦工業大學的編外講師職位，但得到的答復是論文無法理解。雖然在德國物理學界愛因斯坦已經很有名氣，但在瑞士，他卻得不到一個大學的教職，許多有名望的人開始為他鳴不平，1908年，愛因斯坦終於得到了編外講師的職位，並在第二年當上了副教授。1912年，愛因斯坦當上了教授，1913年，應普朗克之邀擔任新成立的威廉皇帝物理研究所所長和柏林大學教授。

在此期間，愛因斯坦在考慮將已經建立的相對論推廣，對於他來說，有兩個問題使他不安。第一個是引力問題，狹義相對論對於力學、熱力學和電動力學的物理規律是正確的，但是它不能解釋引力問題。牛頓的引力理論是超距的，兩個物體之間的引力作用在瞬間傳遞，即以無窮大的速度傳遞，這與相對論依據的場的觀點和極限的光速沖突。第二個是非慣性系問題，狹義相對論與以前的物理學規律一樣，都只適用於慣性系。但事實上卻很難找到真正的慣性系。從邏輯上說，一切自然規律不應該局限於慣性系，必須考慮非慣性系。狹義相對論很難解釋所謂的雙生了佯謬，該佯謬說的是，有一對孿生兄弟，哥在宇宙飛船上以接近光速的速度做宇宙航行，根據相對論效應，高速運動的時鍾變慢，等哥哥回來，弟弟已經變得很老了，因為地球上已經經歷了幾十年。而按照相對性原理，飛船相對於地球高速運動，地球相對於飛船也高速運動，弟弟看哥哥變年輕了，哥哥看弟弟也應該年輕了。這個問題簡直沒法回答。實際上，狹義相對論只處理勻速直線運動，而哥哥要回來必須經過一個變速運動過程，這是相對論無法處理的。正在人們忙於理解相對狹義相對論時，愛因斯坦正在接受完成廣義相對論。

1907年，愛因斯坦撰寫了關於狹義相對論的長篇文章《關於相對性原理和由此得出的結論》，在這篇文章中愛因斯坦第一次提到了等效原理，此後，愛因斯坦關於等效原理的思想又不斷發展。他以慣性質量和引力質量成正比的自然規律作為等效原理的根據，提出在無限小的體積中均勻的引力場完全可以代替加速運動的參照系。愛因斯坦並且提出了封閉箱的說法：在一封閉箱中的觀察者，不管用什麼方法也無法確定他究竟是靜止於一個引力場中，還是處在沒有引力場卻在作加速運動的空間中，這是解釋等效原理最常用的說法，而慣性質量與引力質量相等是等效原理一個自然的推論。

1915年11月，愛因斯坦先後向普魯士科學院提交了四篇論文，在這四篇論文中，他提出了新的看法，證明了水星近日點的進動，並給出了正確的引力場方程。至此，廣義相對論的基本問題都解決了，廣義相對論誕生了。1916年，愛因斯坦完成了長篇論文《廣義相對論的基礎》，在這篇文章中，愛因斯坦首先將以前適用於慣性系的相對論稱為狹義相對論，將只對於慣性系物理規律同樣成立的原理稱為狹義相對性原理，並進一步表述了廣義相對性原理：物理學的定律必須對於無論哪種方式運動著的參照系都成立。

愛因斯坦的廣義相對論認為，由於有物質的存在，空間和時間會發生彎曲，而引力場實際上是一個彎曲的時空。愛因斯坦用太陽引力使空間彎曲的理論，很好地解釋了水星近日點進動中一直無法解釋的43秒。廣義相對論的第二大預言是引力紅移，即在強引力場中光譜向紅端移動，20年代，天文學家在天文觀測中證實了這一點。廣義相對論的第三大預言是引力場使光線偏轉，。最靠近地球的大引力場是太陽引力場，愛因斯坦預言，遙遠的星光如果掠過太陽表面將會發生一點七秒的偏轉。1919年，在英國天文學家愛丁頓的鼓動下，英國派出了兩支遠征隊分赴兩地觀察日全食，經過認真的研究得出最後的結論是：星光在太陽附近的確發生了一點七秒的偏轉。英國皇家學會和皇家天文學會正式宣讀了觀測報告，確認廣義相對論的結論是正確的。會上，著名物理學家、皇家學會會長湯姆孫說：「這是自從牛頓時代以來所取得的關於萬有引力理論的最重大的成果」，「愛因斯坦的相對論是人類思想最偉大的成果之一」。愛因斯坦成了新聞人物，他在1916年寫了一本通俗介紹相對認的書《狹義相對論與廣義相對論淺說》，到1922年已經再版了40次，還被譯成了十幾種文字，廣為流傳。

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書名：微分幾何初步

作者：陳維桓

豆瓣評分：7.2

出版社：北京大學出版社

出版年份：1990-10

頁數：272

內容簡介：

《微分幾何初步》是北京大學數學系微分幾何課程的教材。主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內容包括：預備知識，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測地曲率和測地線，活動標架和外微分法。另有附錄敘述了《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，並介紹了張量的概念。《微分幾何初步》力圖向近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結合現代流形的概念，並且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。《微分幾何初步》敘述深入淺出，條理清楚，論證嚴密，突出幾何想法，便於讀者理解與掌握。

《微分幾何初步》可作為綜合大學及高等師范院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。

作者簡介：

陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業於北京大學數學力學系，後師從吳光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學工作，開設的課程有「微分幾何」、「微分流形」、「黎曼幾何引論」和「纖維叢的微分幾何」等。已出版的著作有：《微分幾何講義》(與陳省身合著)，《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)，《微分幾何初步》，《微分流形初步》，《極小曲面》，以及《黎曼幾何引論》(上、下)(與李興校合編著)等。

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《微分幾何學及其在物理學中的應用》（陸啟鏗）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：微分幾何學及其在物理學中的應用

作者：陸啟鏗

出版社：科學出版社

出版年份：1982-03

頁數：311

內容簡介：

本書介紹高維微分幾何學的基本知識，特別著重於與現代理論物理學有關的以及與大范圍微分幾何學有關的內容。全書共分七章：1、張量分析；2、四維空間；3、旋量分析；4、N-P方程；5、微分流形；6、黎曼幾何；7、測地線的指數和比較定理。

本書可供高等學校數學系、物理系高年級學生、研究生及數學與物理工作者參考。

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《廣義相對論引論(第二版)》（俞允強）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：廣義相對論引論(第二版)

作者：俞允強

豆瓣評分：8.2

出版社：北京大學出版社

出版年份：2004-1

頁數：178

內容簡介：

本書是學習廣義相對論的入門書。書中簡明扼要地講述了廣義相對論的基本理論，並側重地介紹了廣義相對論近期的發展。

本書共分八章，內容包括仿射空間中的張量分析、黎曼幾何、相對論性的引力理論、觀測量的理論、球對稱的引力場、粒子在球對稱場中的運動、黑洞和宇宙學。

本書可作為各類大學物理系、天文系高年級學生和研究生的教科書，也可供對廣義相對論有興趣的讀者和有關專業的研究人員參考。

作者簡介：

俞允強，1937年出生。1959年畢業於北京大學物理系。1982年在義大利的SISSA獲天體物理博士學位。現任北京大學教授，理論物理博士生導師。他長期講授各門理論物理基礎課，一直頗獲好評。近十餘年研究廣義相對論和宇宙學，也講授相關課程。他的研究論文和教學工作都曾多次獲獎。所著《廣義相對論引論》（第一版）1989年曾獲國家級優秀教材獎。此外著有《大爆炸宇宙學》等。