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《拓撲心理學原理》（庫爾德·勒溫）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：拓撲心理學原理

作者：庫爾德·勒溫

譯者：竺培梁

豆瓣評分：6.7

出版社：北京大學出版社

出版年份：2011-10

頁數：215

內容簡介：

《拓撲心理學原理》內容簡介：拓撲心理學是格式塔心理學的一個新分支，傳統心理學論著鮮有論及個體和環境的關系，《拓撲心理學原理》卻獨樹一幟，試圖以心理學的知識來解決社會實際問題，為社會心理學開辟了一條新的途徑，勒溫的行動研究法在日本和中國都曾產生過重大影響。

作者簡介：

竺培梁，男，心理學教授。上海市心理學會心理統計與測量專業委員會副主任。上海師范大學心理學繫心理測量教研室主任。1977年恢復高考的首屆大學生。高校教齡26年，1996年擔任研究生導師，講授4門研究生課程。負責省部級等科研課題7項。出版專著《智力心理學》和《智力心理學探新》以及譯著《拓撲心理學原理》([德]Lewill著)和《心理測驗》([美]AIrestasi著)。參編《中國大網路全書·心理學》、《心理學大詞典》、《心理學網路全書》等大型工具書。在《心理科學》等CSSCI學術刊物發表論文40餘篇。

庫爾德·勒溫(Kurt Lewin, 1890-1947) ，德國著名心理學家，創建了勒溫心理學體系，即拓撲心理學。

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《重溫微積分》（齊民友）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：重溫微積分

作者：齊民友

豆瓣評分：9.1

出版社：高等教育出版社

出版年份：2004-01-01

頁數：549

內容簡介：

《重溫微積分》根據作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內容整理而成。第一章對極限理論的發展作了歷史的回顧。以下六章分別討論函數、微分學、積分學、傅里葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調有關理論的基本問題、基本理論和基本方法的歷史的背景，其與物理科學的內在聯系，其現代的發展與陳述方式特別是它與其他數學分支的關系。同時對一些數學和物理學中重要的而學生常常不了解的問題作了闡述。因此，它涉及了除微積分以外的許多數學分支：主要有實和復分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經典物理學-牛頓力學和電磁學作了較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數學知識，並為學習新的數學知識——例如數學物理做准備。

《重溫微積分》適合於已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現代的數學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適合需要較多數學的各專業的人員以及高等學校教師參考之用。

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《基礎拓撲學講義》（尤承業）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：基礎拓撲學講義

作者：尤承業

豆瓣評分：7.6

出版社：北京大學出版社

出版年份：1997-1

頁數：312

內容簡介：

《基礎拓撲學講義》是拓撲學的入門教材。內容包括點集拓撲與代數拓撲，重點介紹代數拓撲學中的基本概念、方法和應用。共分八章：拓撲空間的基本概念,緊致性和連通性，商空間與閉曲面，同倫與基本群，復疊空間，單純同調及其應用，映射度與不動點等。每節配備了適量習題並在書末附有解答與提示。《基礎拓撲學講義》敘述深入淺出，例題豐富，論證嚴謹，重點突出；強調幾何背景，注意培養學生的幾何直觀能力；方法新穎，特別是關於對徑映射的映射度的計算頗具新意。

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《拓撲實驗》（(美)巴爾）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：拓撲實驗

作者：(美)巴爾

譯者：許明

豆瓣評分：7.6

出版社：上海教育出版社

出版年份：2002-2-1

頁數：151

內容簡介：

《拓樸實驗》由上海教育出版社出版。

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『捌』 Dmitri Tymoczko：音樂和弦的幾何學

音樂和弦的幾何學

翻譯：張揚

音樂和弦可以表示為幾何空間中的一個點，名為「奧比否德」（或翻譯為跡形，軌形，軌道空間）。線段（line segments）則代表著一個和弦的這些音符對另一個和弦的映射（mapping）。眾多風格範圍的作曲家，（過去）探索過這些「非-歐幾里得」幾何空間，一般來所，他們是使用介於架構上類似的和弦之間的短線段（完成這項任務的）。這種線段只是在如此情形下才存在，當這些和弦在平移（translation）、反射（reflection）或排列（permutation）的情況下具有近乎對稱的（性徵）（的時候）。常規來說的那種（Paradigmatically）諧和和弦與不諧和和弦具有不同的近乎對稱的特徵，並隱含（或暗示，suggest）了不同的音樂應用（或用途）。

西方音樂置於兩個看似獨立的准則（或學科？）的交叉點：和聲與對位（harmony & counterpoint）。和聲呢，界定了（delimits）可以接受的和弦（同時發生的音符）與和弦音序。而對位（或voice leading*）——》

｛

*voice leading，我翻譯為「」聲部引導」，網上搜的：

1.簡單來說，就是在兩個和聲變換時，以最小移動的方式作和聲導引。

2.這個其實類似在中國樂理書中的「導音」的功能啦，但是這個導音並不是指七級音，而是指在和聲進行中，兩個和聲之間的音符需要有最少間距的變化，形成類似於導音與主音的這種行進關系。

｝

》則是如此一種技巧，連接一系列和弦中的各個音符，形成同時性的旋律。和弦通常如此連接，這些線（lines或聲部voices）獨立移動（並不一定是相同的方向，相同的移動量），最為有效（也即，最短距離），而且沒有聲部交叉（沿著非交叉路徑的方向，圖1，A到C），這些特點，則可以促進（有助於）音樂表演（musical performance），採用了明晰的審美規范（1，2），使得聽者可以區分開多個同時（演奏的）旋律（3）。

西方音樂是如何兼顧滿足和聲與對位的同時性約束的呢？是什麼確定了兩個和弦通過聲部引導的方式連接的與否？音樂家們一直在調研這些問題，這都有好幾個世紀的時長了。五度循環（圖. S1）在1728年首先發表出來（4），描述了介於12個大調音階中的有效聲部引導。而聲音網格（tonnetz，圖. S2）的概念，則是源自1739年的悠勒（Euler），表示了24個大調和小調三和弦中的有效聲部引導（2，5）。最近的工作（5-13）則是調研了一系列特定情形下的有效聲部引導。先不管逗人的暗示（tantalizing hints，6-10），然而，並沒有音樂理論能夠明確說明普通規則用於解釋何時以及為什麼有效聲部引導是可能的。本篇報告則提供了如此的（音樂）理論，描述了這樣的幾何空間，在其中，點表示和弦，而線段（line segments）表示聲部引導（介於它們的終端點（endpoints*）之間）

｛

*這個endpoint有待「理解」其中的意思。和counter[point]的point有關系嗎？

｝

》。這些空間精準地給我們展現了和聲與對位之間的關系。

人的音高感知，既對數化，也周期化：頻率f與2f被分為單一的一個距離（八度），它們具備相同的性質或色度（chroma）。給音高感知的對數元素建模的化，我將一個音高基頻f根據如下公式和一個實數（real number）聯系起來：

p 0 69 þ 12 log2ð f=440Þ ð1Þ

結果是一個線性空間（音高空間），在其中，八度有12個單位的半音（鋼琴上相鄰鍵之間的距離），每個半音的距離是1，中央C被指定為數字60。如此空間的距離，反映了鍵盤樂器的物理「距離」，西方音樂記譜中的正交（orthographical）距離，以及心理實驗中測量的音樂距離（14， 15）。

在音樂上，音符的色度（chroma）通常比它的八度更為重要。因此識別所有音高p與p+12是很有用的。結果就是一個循環性的商空間（circular quotient space，或者是「音級」空間，pitch-class space），數學家稱呼為R/12Z（圖. S3）。（有關術語與符號的詞彙表，請參閱表S1。）如此空間中的「點」（音級）提供了西方樂理中常見的字母名稱以另外一種表達方式：數字化的替代：C = 0，C#/Db = 1，四分之一音高（quarter-tone sharp）則 = 2.5，等等。西方音樂一般來說，不過只是使用了這個空間中的一種離散的「點」格柵（lattice）。在這里，我考慮的則是更為一般，更為連續的情況。這是因為，那些影響聲部引導行為的對稱和弦並不需要位於這樣的離散格柵上。

一組音符的內容，往往要比它們的「次序」更為重要。故而，和弦可以通過各個音高或音級的多重集（multiset）的方式建模，那麼，在之後，「和弦」指的就是音級的多重集了，除非另有說明。音樂術語「轉換」（transposition）與數學上的術語「平移」（translation）同義，通過在音高或音級空間中的【相加】來表示。轉換化相關的和弦與（數學上的）「平移」是一樣的；因此，C大三和弦，｛C，E，G｝或｛0，4，7｝，「轉位化」相關於F大三和弦，｛F，A，C｝或｛5，9，0｝，這是因為，｛5，9，0｝ = ｛0+5，4+5，7+5｝，若是按模12Z計算的話（molo 12Z）。而音樂術語轉位（inversion）則與數學上的「反射」（reflection）同義，相當於常量數值的減法。轉位化相關的和弦與反射一樣；故而，C大三和弦轉位化相關於C小三和弦｛C，Eb，G｝，或｛0，3，7｝，因為，｛0，3，7｝ = ｛7-7，7-4，7-0｝，若是按模12Z計算的話。在音樂上，轉換（transposition）與轉位（inversion）都很重要，這是因為，它們保留了和弦的特徵。轉換化相關（transpositionally）的和弦聽起來都非常象，而轉位化相關和弦則相當如此（firly so？不知咋翻譯）（電影影片S1）。

兩個多重集｛x(1)，x(2)，...，x(m)｝和｛y(1)，y(2)，...，y(n)｝之間的聲部引導是有序對｛x(i)，y(j)｝的一個多重集，這樣的話，每個多重集中的每一個成員，都是某種意義上的「（配）對」。一個不重要的（trivial）聲部引導中只是包含（x，x）形式的配對。（x(1)，x(2)，...，x(n)）—>（y(1)，y(2)，...，y(n)）記號可以識別關聯各清單列表中對應項目的聲部引導。故而，（C，C，E，G）—>（B，D，F，G）的聲部引導關聯了C和B，C和D，E和F，以及G和G。音樂理論家提出了諸多測量聲部引導大小的方法。與其採用一個（Rather than adopting one），我將只需要那種滿足廣泛反映公認西方音樂特點「限制」（constraints）的一種量度。這些「限制」或「約束」使得如此成為可能，在多項時間中（polnomial time），任意和弦之間的最小聲部引導（不必一定是雙射（bijective））（16）。每一個聲部引導大小的音樂理論上的量度都滿足這些「約束」。

現在我描述音樂和弦的幾何學。n個音高的有序序列可以表示為在R^n（圖. S4）中的一個點。在這個空間中的直接的線段（line segments）表示聲部引導。聲部引導大小的量度將長度指定給這些線段。我將用「商空間」（quotient spaces）來給聽眾從八度和排序信息中抽象出來的方式。若要給n個音級的排序序列建模，要形成「商空間」（R/12Z）^n，也稱為n-torus（環面） T^n。若要給無序的n個音符的音級和弦建模，就要識別所有點（x(1)，x(2)，...，x(n)）與（x(s(1))，x(s(2))，...，x(s(n))），在這里，s（原文圖形參考下圖）

》是任意排列（或置換）（permutation）。羯鼓偶就是，總體商軌道空間T^n/S(n)（17，18），n-torus（環面） T^n按模計算了對稱編組S(n)。它包含了奇異點（singularities，singularity復數，在數學里是什麼意思，怎麼翻譯，現在我還不曉得，先翻譯為奇異點了），在這里，本地拓撲（local topology）並非是來自R的那個。

圖2展現了軌形（orbifold）T^2/S(2)，無序音級配對的空間。它是一個M（此處字母見下圖）bius strip（麥比烏斯帶）。

》這是一個正方形，其左邊給出一半轉動扭曲（a half twist），被右邊確認。軌形（奧比否德，orbifold）是居於頂部邊緣與底部邊緣的奇異點（singular），行為上就象鏡像（mirrors）一般（18）。任何音高配對或是音級配對之間的雙射（bijective）聲部引導都可以關聯到圖2（電影 S2）的一個路徑上。聲部引導大小的量度確定這些路徑的長度。它們是父空間T^n與R^n中的線段的圖像（images），或是軌形中的線段，或是「反射」了反彈（bounce off）其奇異點邊線（edges）的線段。例如，聲部引導（C，Db）—>（Db，C）反射出軌形的較為上層的鏡像邊界（圖2）。

推廣到更高維度是簡單的。若要構建軌形T^n/S(n)，取一個n三維的棱鏡（prism），其基底（base）是（n-1）單純形（simplex，不知這樣翻譯對不對，得查數學教材），扭轉基底，以便循環排列其頂點（vertices），並對它進行識別，用相對的另一面（圖. S5與S6）（16）。軌形的邊界是奇異點，象鏡像那樣行為，並包含帶有復制音級（plicate pitch classes）的和弦。將八度均勻分開的和弦位於軌形的中心，並被大家所熟悉的西方式的音質（tonality）的深沉響亮（sonorities）所包圍。聲部引導與棱鏡的高度坐標平行，充當了換位（transpostions）的角色。作者寫的一個免費的計算機程序可以使得讀者能夠談搜這個空間（19）。

在很多西方式的風格中，這是一種期望，去發現有效的獨立的介於「轉換化」（transpositionally）或轉位化（inversionally）相關和弦的聲部引導。圖1中的進行都是這種類型（電影S3）。一個和弦要是可以參與如此進行的化，只能是在如此條件下，也即，在轉換（transposition）、排列（permutation）或轉位（inversion）的情況下的近乎對稱的性徵（16）。我這個推論（conclude）是通過描述這些對稱性而得的，解釋它們是如何體現在「軌形幾何」中，並展現了它們以何種方式為西方作曲家所探索。

如果一個和弦將一個八度分割成均等部分，或者是這樣做的均等大小子集（subsets）的聯合體（union），那麼，改和弦就說是轉換化（transposionally）的對稱性（T-對稱）（20）。近乎T-對稱的和弦，比較接近T-對稱的和弦。這兩種和弦類型可以鏈接到由有效雙射聲部引導造成的它們的一些轉換上。當（一個和弦）趨向於「軌形」的中心時，和弦變得更加T-對稱，可以通過逐漸增加有效雙射聲部引導達成的它們的轉換上。居於軌形中心的完美均等的和弦，可以鏈接到由最小可能雙射聲部引導達成的它的轉換上。相關結果包含離散的音級空間（16）。介於完美T-對稱和弦之間的有效聲部引導，一般來說並非是獨立的。因此，作曲家有理由更喜歡近乎T-對稱，而不是恰好的T-對稱。

由此可見，傳統西方音樂中聲學上諧和的和弦，可以通過有效聲部引導連接起來（connected）。聲學上的和諧，是不能被完全理解的；然而，理論家們長期以來一致認為，近似於泛音序列（harmonic seires）的前幾個連續元素（consecutive elements）的和弦，是特別諧和的，至少在演奏它們的泛音音色（tones）時如此（21）。泛音序列的n到2n元素在頻率空間中被劃分為一個八度，它們將這個八度在指數-頻率空間上平均分割了。這些和弦，因此聚集在軌形中心附近（表格1），一般來說可以被有效而獨立的聲部引導鏈接起來。傳統調性音樂探索了這種可能性（圖1，A到C，以及影片S4）。這種西方對位法的中心特徵是由於作曲家們對聲學上的諧和的泛音屬性的興趣而得以實現的。

帶有復制音級（plicate pitch classes）的和弦具有排列對稱（P-對稱）的特點（permutationally symmetrical），這是因為，雖有平淡聲部引導的音符，這些音符卻有一些「卓越（不平凡，nontrivial，這樣翻譯對不對呢？）」的排列。這些和弦居於軌形的奇異點邊界的位置上。近乎P-對稱的和弦，諸如｛E，F，Gb｝，就在這些和弦附近，包含幾個緊密聚集在一起的音符。有效的聲部引導改變了反彈周圍附近邊界的聚集在一起的音符的序列（permuting the clustered notes...）（圖2，影片S2與S4）。這種聲部引導，可以是獨立的，也可以是非凡的（nontrivial？到底如何翻譯呢？）。平淡的微不足道的聲部引導在音樂上市沒有活力的，因此，就T-對稱而言，作曲家有理由更喜歡近乎P-對稱而不是恰好的P-對稱。

近乎P-對稱的和弦，諸如｛B，C， Db｝，被認為是極端不諧和的。它們（卻）很是適合那種靜態音樂，在如此靜態陰雨二中，聲部在不變和聲中庸最小距離移動（圖1D）。這種做法，是近代以來「無調性」（atonal）音樂作品的特點，特別是Ligeti與Lutoslawski（利格蒂和盧托斯拉夫斯基）這倆人。從目前的角度而言，這些前衛先鋒的技巧，與傳統的調性密切相關：他們發揮了（explit）三種基本的對稱，允許介於轉換化（transpositionally）或轉位化（inversionally）相關和弦之間的有效、獨立的聲部引導。

一個和弦是轉位化（inversionally）對稱（I-對稱），倘若在音級空間中的反射的情況下不變的化。近乎I-對稱的和弦，就在這些和弦附近，可以在整個軌形（throughout the orbifolds）上找到它（16）。例如，

｛

ø = Ø = half diminished:半減 減小七 Cø7=C=Cm7♭5=Cm7-5=altC7(Half-diminished seventh chord) 屬和弦 G7=Gdom7(Dominant.

｝

》F#半減，減小七和弦｛6，9，0，4｝與F屬七和弦｛5，9，0，3｝轉位（inversion）相關，和I-對稱和弦｛5.5，9，0，3.5｝非常靠近。因此，我們可以再它們之間找到一個有效的聲部引導，（6，9，0，4）—>（5，9，0，3）（圖1C）（16）。近乎T-對稱的和弦，諸如C大三和弦，以及近乎P-對稱的和弦，諸如｛C，Db，Eb｝，也可以是近乎I-對稱。因此，I-對稱在調性與無調性音樂中都有發揮。它在19世紀扮演者突出的角色，特別是在舒伯特（Schubert（22））、瓦格納（Wagner（23））和德彪西（Debussy（圖1C））。

前面的想法可以朝幾個方向進行擴展。首先，我們可以在細節處探究，作曲家是如何利用音樂和弦幾何學的。其次，我們可以通過考慮商空間（quotient spaces，這些商空間可以識別轉換化（transpositionally）與轉位化（inversionally）相關的和弦）的方式歸納這種幾何學方法（24）。第三，因為周期性的節奏模板也可以被建模（以T^n/S(n)上的點的方式），我們可以使用這些空間來學習非洲與其他非-西方的節奏。第四，我們可以研究軌形中的距離如何與和弦近似性感知判斷相關。最後一點，理解和聲與對位之間的關系，可以給當代作曲家提供新的（作曲）技巧。

參考指南：

References and Notes

1. C. Masson, Nouveau Traite ´ des Re `gles pour la Composition

de la Musique (Da Capo, New York, 1967).

2. O. Hostinsky ´, Die Lehre von den musikalischen Kla ¨ngen

(H. Dominicus, Prague, 1879).

3. D. Huron, Mus. Percept. 19, 1 (2001)

4. J. D. Heinichen, Der General-Bass in der Composition

(G. Olms, New York, 1969).

5. R. Cohn, J. Mus. Theory 41, 1 (1997).

6. J. Roeder, thesis, Yale University (1984).

7. E. Agmon, Musikometrica 3, 15 (1991).

8. R. Cohn, Mus. Anal. 15, 9 (1996).

9. C. Callender, Mus. Theory Online 10 (2004) (http://

mto.societymusictheory.org/issues/mto.04.10.3/

mto.04.10.3.callender.pdf).

10. G. Mazzola, The Topos of Music (Birkha ¨user, Boston,

2002).

11. R. Morris, Mus. Theory Spectrum 20, 175 (1998).

12. J. Douthett, P. Steinbach, J. Mus. Theory 42, 241

(1998).

13. J. Straus, Mus. Theory Spectrum 25, 305 (2003).

14. F. Attneave, R. Olson, Am. Psychol. 84, 147 (1971).

15. R. Shepard, Psychol. Rev. 89, 305 (1982).

16. See supporting material on Science Online.

17. I. Satake, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 42, 359 (1956).

18. W. Thurston, The Geometry and Topology of ThreeManifolds (www.msri.org/publications/books/gt3m).

19. ChordGeometries 1.1 (http://music.princeton.e/

Èdmitri/ChordGeometries.html).

20. R. Cohn, J. Mus. Theory 35, 1 (1991).

21. W. Sethares, Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (Springer,

New York, 2005).

22. R. Cohn, 19th Cent. Mus. 22, 213 (1999).

23. B. Boretz, Perspect. New Mus. 11, 146 (1972).

24. C. Callender, I. Quinn, D. Tymoczko, paper presented at

the John Clough Memorial Conference, University of

Chicago, 9 July 2005.

25. Thanks to D. Biss, C. Callender, E. Camp, K. Easwaran,

N. Elkies, P. Godfrey Smith, R. Hall, A. Healy, I. Quinn,

N. Weiner, and M. Weisberg.

支持的在線素材

www.sciencemag.org/cgi/content/full/313/5783/72/DC1

Materials and Methods

Figs. S1 to S12

Table S1

Movies S1 to S4

Soundfile S1

References

15 February 2006; accepted 26 May 2006

10.1126/science.1126287

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