仿射變換的加密和解密

⑴ 用C\C++語言實現仿射變換(Affine)加/解密演算法

第二題：只統計小寫字母，如果是大寫或者混合的話原理也是一樣#include#includeint main() { char str[99];int i,j,a[26]={0};gets(str); for(i=0;i

⑵ 仿射密碼的解密舉例

本例是按照上例來解密的，也就是用仿射密碼解密密文AXG，密鑰k=（7,3）。
三個字母對應的數值是0、23、6。解密如下：
由解密Dk(c)=k3(c- k2) mod n（其中（k3 ×k1）mod26 = 1）；
可知k3×7=1（mod 26）（其實，就是1/mod26），也就是存在整數t，使7×k3+26t=1。（1）
利用輾轉相除法求解k3：
26 = 7 * 3 + 5；（2）（對26作形如：a * b + c，其中 c 就是余數）
7 = 5 * 1 + 2；（3）（作形如： a = c * m + n ，其中 a ，c 是上一步的， m 是乘數 ，n 是余數）
5 = 2 * 2 + 1；（一直循環上一步，直到余數 n = 1）
進行回代：
1 = 5 - 2 * 2
= 5 - （7 - 5 * 1） * 2（第一個2用（3）式來代替，也就是2 = 7 - 5 * 1）
= 3 * 5 - 2 * 7
= 3 * （26 - 7 * 3） - 2 * 7（5用（2）式來代替，也就是5 = 26 - 7 * 3）
= -11 * 7 + 3 * 26（直到不用進行代替，也就是得到只有7和26的表達式）
對比（1）式可知：t = 3 ，k3 = -11；
所以：Dk(c)=k3(c- k2) mod n <=> Dk(c)=-11(c- 3) mod 26 .
對於第一位 A ：
-11 ( 0 - 3 ) mod 26 = （ -11 * -3 ）mod 26 = 7;
對於第二位 X ：
-11 ( 23 - 3 ) mod 26 = ( -11 * 20 ) mod 26 = （ -220 ） mod 26 = ( 26 * -9 ) + 14 = 14;
( 用計算器求 （-220） mod 26 ，不同的計算器會有不同的結果，網路的計算器求得就是 14 ，直接網路搜索：（-220） mod 26 就可以了，不能直接在計算器上輸入 -220mod26 ，那樣會得出負數。其實，可以這樣算，算出（-11）mod 26 =15，再計算 （15 * 20）mod26 = 14)
對於第三位 G ：
-11 （ 6 - 3 ） mod 26 = （ -11 * 3 ）mod 26 = （ -33 ）mod 26 = 19;（計算方法如上）
三個明文值為 7,14,19，對應的明文是HOT，也就是hot。

⑶ 仿射變換程序（C語言）中出現了一點問題

估計 LZ 標題嚇跑了一堆回答者- -...（說實話，數學學過的都忘記得差不多了...）
不過只是注釋裡面的問題的話，和程序邏輯的實現沒有關系。
關鍵在於，scanf("%d",&choice);這樣用%c以外的方式讀標准輸入流，會把回車丟棄，而回車進入gets中體現為一個空行。
解決方法是：
1.改成scanf("%d\n",&choice);，如果確定用回車/換行符結束的話；
2.在這里的scanf函數調用語句之後緊接一個getchar();，讀入並忽略之後的任一字元；
3.如果gets原本輸入的數據中保證沒有空格、製表符之類的空白符，那麼可以用scanf("%s",str1);，代替gets(str1);。
====
[原創回答團]

⑷ （1）用C/C++語言實現仿射變換加/解密演算法（2）用C/C++語言實現統計26個英文字母出現的頻率的程序

第二題：只統計小寫字母，如果是大寫或者混合的話原理也是一樣

#include<stdio.h>
#include<string.h>
intmain()
{
charstr[99];
	inti,j,a[26]={0};
	gets(str);
for(i=0;i<strlen(str);i++)
{
		for(j=0;j<26;j++)
			if(str[i]==97+j)a[j]++;
}
	for(j=0;j<26;j++)
		if(a[j]!=0)printf("%c%d
",97+j,a[j]);
		printf("
");
		return0;
}

第三題
解密：m=Da,b(c)=a-1(c-d)(mod26)//d是什麼你沒給出，只做了加密部分

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
intmain()
{
	unsigneda,b,i;
	charstr[99]="asdfABC";
	srand(time(0));
	b=rand()%26;
loop:
	a=rand()%26;
	if(a%2==0||a==13)gotoloop;
	printf("密匙為:%d,%d
",a,b);
	for(i=0;i<strlen(str);i++)
	{
		if(str[i]>='a'&&str[i]<='z')
			str[i]=(str[i]*a+b)%26+97;
		if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z')
			str[i]=(str[i]*a+b)%26+65;
		printf("%c",str[i]);
	}
	printf("
");
	return0;
}

⑸ 誰幫我介紹下加密對稱演算法

A．對稱加密技術 a. 描述 對稱演算法（symmetric algorithm），有時又叫傳統密碼演算法，就是加密密鑰能夠從解密密鑰中推算出來，同時解密密鑰也可以從加密密鑰中推算出來。而在大多數的對稱演算法中，加密密鑰和解密密鑰是相同的。所以也稱這種加密演算法為秘密密鑰演算法或單密鑰演算法。它要求發送方和接收方在安全通信之前，商定一個密鑰。對稱演算法的安全性依賴於密鑰，泄漏密鑰就意味著任何人都可以對他們發送或接收的消息解密，所以密鑰的保密性對通信性至關重要。 b．特點分析 對稱加密的優點在於演算法實現後的效率高、速度快。 對稱加密的缺點在於密鑰的管理過於復雜。如果任何一對發送方和接收方都有他們各自商議的密鑰的話，那麼很明顯，假設有N個用戶進行對稱加密通信，如果按照上述方法，則他們要產生N(N-1)把密鑰，每一個用戶要記住或保留N-1把密鑰，當N很大時，記住是不可能的，而保留起來又會引起密鑰泄漏可能性的增加。常用的對稱加密演算法有DES，DEA等。 B．非對稱加密技術 a.描述 非對稱加密（dissymmetrical encryption），有時又叫公開密鑰演算法（public key algorithm）。這種加密演算法是這樣設計的：用作加密的密鑰不同於用作解密的密鑰，而且解密密鑰不能根據加密密鑰計算出來（至少在合理假定的長時間內）。之所以又叫做公開密鑰演算法是由於加密密鑰可以公開，即陌生人可以得到它並用來加密信息，但只有用相應的解密密鑰才能解密信息。在這種加密演算法中，加密密鑰被叫做公開密鑰（public key）,而解密密鑰被叫做私有密鑰（private key）。 b.特點分析 非對稱加密的缺點在於演算法實現後的效率低、速度慢。 非對稱加密的優點在於用戶不必記憶大量的提前商定好的密鑰，因為發送方和接收方事先根本不必商定密鑰，發放方只要可以得到可靠的接收方的公開密鑰就可以給他發送信息了，而且即使雙方根本互不相識。但為了保證可靠性，非對稱加密演算法需要一種與之相配合使用的公開密鑰管理機制，這種公開密鑰管理機制還要解決其他一些公開密鑰所帶來的問題。常用的非對稱加密演算法有RSA等。 (3) 關於密碼技術 密碼技術包括加密技術和密碼分析技術，也即加密和解密技術兩個方面。在一個新的加密演算法的研發需要有相應的數學理論證明，證明這個演算法的安全性有多高，同時還要從密碼分析的角度對這個演算法進行安全證明，說明這個演算法對於所知的分析方法來說是有防範作用的。 三、對稱加密演算法分析 對稱加密演算法的分類 對稱加密演算法可以分成兩類：一類為序列演算法（stream algorithm）：一次只對明文中單個位（有時為位元組）加密或解密運算。另一類為分組演算法（block algorithm）：一次明文的一組固定長度的位元組加密或解密運算。 現代計算機密碼演算法一般採用的都是分組演算法，而且一般分組的長度為64位，之所以如此是由於這個長度大到足以防止分析破譯，但又小到足以方便使用。 1．DES加密演算法 （Data Encryption Standard ）
(1) 演算法簡介
1973 年 5 月 15 日，美國國家標准局 (NBS) 在「聯邦注冊」上發布了一條通知，徵求密碼演算法，用於在傳輸和存儲期間保護數據。IBM 提交了一個候選演算法，它是 IBM 內部開發的，名為 LUCIFER。在美國國家安全局 (NSA) 的「指導」下完成了演算法評估之後，在 1977 年 7 月 15 日，NBS 採納了 LUCIFER 演算法的修正版作為新的數據加密標准。
原先規定使用10年，但由於新的加密標准還沒有完成，所以DES演算法及其的變形演算法一直廣泛的應用於信息加密方面。 (2) 演算法描述 (包括加密和解密)
Feistel結構（畫圖說明）。

DES 的工作方式：可怕的細節
DES 將消息分成 64 位（即 16 個十六進制數）一組進行加密。DES 使用「密鑰」進行加密，從符號的角度來看，「密鑰」的長度是 16 個十六進制數（或 64 位）。但是，由於某些原因（可能是因為 NSA 給 NBS 的「指引」），DES 演算法中每逢第 8 位就被忽略。這造成密鑰的實際大小變成 56 位。編碼系統對「強行」或「野蠻」攻擊的抵抗力與其密鑰空間或者系統可能有多少密鑰有直接關系。使用的位數越多轉換出的密鑰也越多。密鑰越多，就意味著強行攻擊中計算密鑰空間中可能的密鑰范圍所需的時間就越長。從總長度中切除 8 位就會在很大程度上限制了密鑰空間，這樣系統就更容易受到破壞。
DES 是塊加密演算法。這表示它處理特定大小的純文本塊（通常是 64 位），然後返回相同大小的密碼塊。這樣，64 位（每位不是 0 就是 1）有 264 種可能排列，DES 將生成其中的一種排列。每個 64 位的塊都被分成 L、R 左右兩塊，每塊 32 位。
DES 演算法使用以下步驟：
1. 創建 16 個子密鑰，每個長度是 48 位。根據指定的順序或「表」置換 64 位的密鑰。如果表中的第一項是 "27"，這表示原始密鑰 K 中的第 27 位將變成置換後的密鑰 K+ 的第一位。如果表的第二項是 36，則這表示原始密鑰中的第 36 位將變成置換後密鑰的第二位，以此類推。這是一個線性替換方法，它創建了一種線性排列。置換後的密鑰中只出現了原始密鑰中的 56 位。
2. 接著，將這個密鑰分成左右兩半，C0 和 D0，每一半 28 位。定義了 C0 和 D0 之後，創建 16 個 Cn 和 Dn 塊，其中 1<=n<=16。每一對 Cn 和 Dn 塊都通過使用標識「左移位」的表分別從前一對 Cn-1 和 Dn-1 形成，n = 1, 2, ..., 16，而「左移位」表說明了要對哪一位進行操作。在所有情況下，單一左移位表示這些位輪流向左移動一個位置。在一次左移位之後，28 個位置中的這些位分別是以前的第 2、3……28 位。
通過將另一個置換表應用於每一個 CnDn 連接對，從而形成密鑰 Kn，1<=n<=16。每一對有 56 位，而置換表只使用其中的 48 位，因為每逢第 8 位都將被忽略。
3. 編碼每個 64 位的數據塊。
64 位的消息數據 M 有一個初始置換 IP。這將根據置換表重新排列這些位，置換表中的項按這些位的初始順序描述了它們新的排列。我們以前見過這種線性表結構。
使用函數 f 來生成一個 32 位的塊，函數 f 對兩個塊進行操作，一個是 32 位的數據塊，一個是 48 位的密鑰 Kn，連續迭代 16 次，其中 1<=n<=16。用 + 表示 XOR 加法（逐位相加，模除 2）。然後，n 從 1 到 16，計算 Ln = Rn-1 Rn = Ln-1 + f(Rn-1,Kn)。即在每次迭代中，我們用前一結果的右邊 32 位，並使它們成為當前步驟中的左邊 32 位。對於當前步驟中的右邊 32 位，我們用演算法 f XOR 前一步驟中的左邊 32 位。
要計算 f，首先將每一塊 Rn-1 從 32 位擴展到 48 位。可以使用選擇表來重復 Rn-1 中的一些位來完成這一操作。這個選擇表的使用就成了函數 f。因此 f(Rn-1) 的輸入塊是 32 位，輸出塊是 48 位。f 的輸出是 48 位，寫成 8 塊，每塊 6 位，這是通過根據已知表按順序選擇輸入中的位來實現的。
我們已經使用選擇表將 Rn-1 從 32 位擴展成 48 位，並將結果 XOR 密鑰 Kn。現在有 48 位，或者是 8 組，每組 6 位。每組中的 6 位現在將經歷一次變換，該變換是演算法的核心部分：在叫做「S 盒」的表中，我們將這些位當作地址使用。每組 6 位在不同的 S 盒中表示不同的地址。該地址中是一個 4 位數字，它將替換原來的 6 位。最終結果是 8 組，每組 6 位變換成 8 組，每組 4 位（S 盒的 4 位輸出），總共 32 位。
f 計算的最後階段是對 S 盒輸出執行置換 P，以得到 f 的最終值。f 的形式是 f = P(S1(B1)S2(B2)...S8(B8))。置換 P 根據 32 位輸入，在以上的過程中通過置換輸入塊中的位，生成 32 位輸出。

解密只是加密的逆過程，使用以上相同的步驟，但要逆轉應用子密鑰的順序。DES 演算法是可逆的
(2) 演算法的安全性分析
在知道一些明文和密文分組的條件下，從理論上講很容易知道對DES進行一次窮舉攻擊的復雜程度：密鑰的長度是56位，所以會有 種的可能的密鑰。
在1993年的一年一度的世界密碼大會上，加拿大北方電信公司貝爾實驗室的 Michael Wiener 描述了如何構造一台專用的機器破譯DES，該機器利用一種每秒能搜索5000萬個密鑰的專用晶元。而且此機器的擴展性很好，投入的經費越多則效率越高。用100萬美元構造的機器平均3.5小時就可以破譯密碼。
如果不用專用的機器，破譯DES也有其他的方法。在1994年的世界密碼大會上，M.Matsui 提出一種攻克DES的新方法--"線性密碼分析"法。它可使用平均 個明文及其密文，在12台HP9000/735工作站上用此方法的軟體實現，花費50天時間完成對DES的攻擊。
如前所述DES作為加密演算法的標准已經二十多年了，可以說是一個很老的演算法，而在新的加密演算法的國際標准出現之前，許多DES的加固性改進演算法仍有實用價值，在本文的3.4節詳細的描述，同時考慮的以上所述DES的安全性已受到了威脅。
(4) 演算法的變體 三重DES（TDEA），使用3個密鑰，執行3次DES演算法：
加密：C = Ek3[Dk2[Ek1[P]]] 解密：P = Dk1[Ek2[Dk3[C]]]
特點：安全性得到增強，但是速度變慢。
2.AES
自 20 世紀 70 年代以來一直廣泛使用的「數據加密標准」(DES) 日益顯出衰老的痕跡，而一種新的演算法 -- Rijndael -- 正順利地逐漸變成新標准。這里，Larry Loeb 詳細說明了每一種演算法，並提供了關於為什麼會發生這種變化的內幕信息。
DES 演算法是全世界最廣泛使用的加密演算法。最近，就在 2000 年 10 月，它在其初期就取得的硬體方面的優勢已經阻礙了其發展，作為政府加密技術的基礎，它已由「高級加密標准」(AES) 中包含的另一種加密演算法代替了。AES 是指定的標准密碼系統，未來將由政府和銀行業用戶使用。AES 用來實際編碼數據的加密演算法與以前的 DES 標准不同。我們將討論這是如何發生的，以及 AES 中的 Rijndael 演算法是如何取代 DES 的演算法的。
「高級加密標准」成就
但直到 1997 年，美國國家標准技術局 (NIST) 才開始打著 AES 項目的旗幟徵集其接任者。1997 年 4 月的一個 AES 研討會宣布了以下 AES 成就的最初目標：
• 可供政府和商業使用的功能強大的加密演算法
• 支持標准密碼本方式
• 要明顯比 DES 3 有效
• 密鑰大小可變，這樣就可在必要時增加安全性
• 以公正和公開的方式進行選擇
• 可以公開定義
• 可以公開評估
AES 的草案中最低可接受要求和評估標準是：
A.1 AES 應該可以公開定義。
A.2 AES 應該是對稱的塊密碼。
A.3 AES 應該設計成密鑰長度可以根據需要增加。
A.4 AES 應該可以在硬體和軟體中實現。
A.5 AES 應該 a) 可免費獲得。
A.6 將根據以下要素評價符合上述要求的演算法：
1. 安全性（密碼分析所需的努力）
2. 計算效率
3. 內存需求
4. 硬體和軟體可適用性
5. 簡易性
6. 靈活性
7. 許可證需求（見上面的 A5）
Rijndael：AES 演算法獲勝者
1998年8月20日NIST召開了第一次AES侯選會議，並公布了15個AES侯選演算法。經過一年的考察，MARS，RC6，Rijndael，Serpent，Twofish共5種演算法通過了第二輪的選拔。2000 年 10 月，NIST 選擇 Rijndael（發音為 "Rhine dale"）作為 AES 演算法。它目前還不會代替 DES 3 成為政府日常加密的方法，因為它還須通過測試過程，「使用者」將在該測試過程後發表他們的看法。但相信它可以順利過關。
Rijndael 是帶有可變塊長和可變密鑰長度的迭代塊密碼。塊長和密鑰長度可以分別指定成 128、192 或 256 位。
Rijndael 中的某些操作是在位元組級上定義的，位元組表示有限欄位 GF(28) 中的元素，一個位元組中有 8 位。其它操作都根據 4 位元組字定義。
加法照例對應於位元組級的簡單逐位 EXOR。
在多項式表示中，GF(28) 的乘法對應於多項式乘法模除階數為 8 的不可約分二進制多項式。（如果一個多項式除了 1 和它本身之外沒有其它約數，則稱它為不可約分的。）對於 Rijndael，這個多項式叫做 m(x)，其中：m(x) = (x8 + x4 + x3 + x + 1) 或者十六進製表示為 '11B'。其結果是一個階數低於 8 的二進制多項式。不像加法，它沒有位元組級的簡單操作。
不使用 Feistel 結構！
在大多數加密演算法中，輪回變換都使用著名的 Feistel 結構。在這個結構中，中間 State 的位部分通常不做更改調換到另一個位置。（這種線性結構的示例是我們在 DES 部分中討論的那些表，即使用固定表的形式交換位。）Rijndael 的輪回變換不使用這個古老的 Feistel 結構。輪回變換由三個不同的可逆一致變換組成，叫做層。（「一致」在這里表示以類似方法處理 State 中的位。）
線性混合層保證了在多個輪回後的高度擴散。非線性層使用 S 盒的並行應用，該應用程序有期望的（因此是最佳的）最差非線性特性。S 盒是非線性的。依我看來，這就 DES 和 Rijndael 之間的密鑰概念差異。密鑰加法層是對中間 State 的輪回密鑰 (Round Key) 的簡單 EXOR，如以下所注。

Rijndael演算法

加密演算法
Rijndael演算法是一個由可變數據塊長和可變密鑰長的迭代分組加密演算法，數據塊長和密鑰長可分別為128，192或256比特。
數據塊要經過多次數據變換操作，每一次變換操作產生一個中間結果，這個中間結果叫做狀態。狀態可表示為二維位元組數組，它有4行，Nb列，且Nb等於數據塊長除32。如表2-3所示。

a0,0 a0,1 a0,2 a0,3 a0,4 a0,5
a1,0 a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 a1,5
a2,0 a2,1 a2,2 a2,3 a2,4 a2,5
a3,0 a3,1 a3,2 a3,3 a3,4 a3,5

數據塊按a0,0 , a1,0 , a2,0 , a3,0 , a0,1 , a1,1 , a2,1 , a3,1 , a0,2…的順序映射為狀態中的位元組。在加密操作結束時，密文按同樣的順序從狀態中抽取。
密鑰也可類似地表示為二維位元組數組，它有4行，Nk列，且Nk等於密鑰塊長除32。演算法變換的圈數Nr由Nb和Nk共同決定，具體值列在表2-4中。
表3-2 Nb和Nk決定的Nr的值
Nr Nb = 4 Nb = 6 Nb = 8
Nk = 4 10 12 14
Nk = 6 12 12 14
Nk = 8 14 14 14

3.2.1圈變換
加密演算法的圈變換由4個不同的變換組成，定義成：
Round(State,RoundKey)
{
ByteSub(State);
ShiftRow(State);
MixColumn(State);
AddRoundKey(State,RoundKey); (EXORing a Round Key to the State)
}
加密演算法的最後一圈變換與上面的略有不同，定義如下：
FinalRound(State,RoundKey)
{
ByteSub(State);
ShiftRow(State);
AddRoundKey(State,RoundKey);
}

ByteSub變換
ByteSub變換是作用在狀態中每個位元組上的一種非線形位元組變換。這個S盒子是可逆的且由以下兩部分組成：
把位元組的值用它的乘法逆替代，其中『00』的逆就是它自己。
經（1）處理後的位元組值進行如下定義的仿射變換：

y0 1 1 1 1 1 0 0 0 x0 0
y1 0 1 1 1 1 1 0 0 x1 1
y2 0 0 1 1 1 1 1 0 x2 1
y3 0 0 0 1 1 1 1 1 x3 0
y4 = 1 0 0 0 1 1 1 1 x4 + 0
y5 1 1 0 0 0 1 1 1 x5 0
y6 1 1 1 0 0 0 1 1 x6 1
y7 1 1 1 1 0 0 0 1 x7 1

ShiftRow變換
在ShiftRow變換中，狀態的後3行以不同的移位值循環右移，行1移C1位元組，行2移C2位元組，行3移C3位元組。
移位值C1，C2和C3與加密塊長Nb有關，具體列在表2-5中：
表3-3 不同塊長的移位值
Nb C1 C2 C3
4 1 2 3

MixColumn變換
在MixColumn變換中，把狀態中的每一列看作GF（28）上的多項式與一固定多項式c(x)相乘然後模多項式x4+1，其中c(x)為：
c(x) =『03』x3 + 『01』x2 + 『01』x + 『02』
圈密鑰加法
在這個操作中，圈密鑰被簡單地使用異或操作按位應用到狀態中。圈密鑰通過密鑰編製得到，圈密鑰長等於數據塊長Nb。

在這個表示法中，「函數」(Round, ByteSub, ShiftRow,...) 對那些被提供指針 (State, RoundKey) 的數組進行操作。ByteSub 變換是非線性位元組交換，各自作用於每個 State 位元組上。在 ShiftRow 中，State 的行按不同的偏移量循環移位。在 MixColumn 中，將 State 的列視為 GF(28) 多項式，然後乘以固定多項式 c( x ) 並模除 x4 + 1，其中 c( x ) = '03' x3 + '01' x2+ '01' x + '02'。這個多項式與 x4 + 1 互質，因此是可逆的。
輪回密鑰通過密鑰計劃方式從密碼密鑰 (Cipher Key) 派生而出。它有兩個組件：密鑰擴展 (Key Expansion) 和輪回密鑰選擇 (Round Key Selection)。輪回密鑰的總位數等於塊長度乘以輪回次數加 1（例如，塊長度等於 128 位，10 次輪回，那麼就需要 1408 個輪回密鑰位）。
密碼密鑰擴充成擴展密鑰 (Expanded Key)。輪回密鑰是通過以下方法從這個擴展密鑰中派生的：第一個輪回密鑰由前 Nb（Nb = 塊長度）個字組成，第二個由接著的 Nb 個字組成，以此類推。
加密演算法由以下部分組成：初始輪回密鑰加法、Nr-1 個輪回和最後一個輪回。在偽 C 代碼中：
Rijndael(State,CipherKey)
{
KeyExpansion(CipherKey,ExpandedKey);
AddRoundKey(State,ExpandedKey);
For( i=1 ; i<Nr ; i++ ) Round(State,ExpandedKey + Nb*i);
FinalRound(State,ExpandedKey + Nb*Nr).
}
如果已經預先執行了密鑰擴展，則可以根據擴展密鑰指定加密演算法。
Rijndael(State,ExpandedKey)
{
AddRoundKey(State,ExpandedKey);
For( i=1 ; i<Nr ; i++ ) Round(State,ExpandedKey + Nb*i);
FinalRound(State,ExpandedKey + Nb*Nr);
}
由於 Rijndael 是可逆的，解密過程只是顛倒上述的步驟。
最後，開發者將仔細考慮如何集成這種安全性進展，使之成為繼 Rijndael 之後又一個得到廣泛使用的加密演算法。AES 將很快應一般商業團體的要求取代 DES 成為標准，而該領域的發展進步無疑將追隨其後。

3．IDEA加密演算法 (1) 演算法簡介 IDEA演算法是International Data Encryption Algorithmic 的縮寫，意為國際數據加密演算法。是由中國學者朱學嘉博士和著名密碼學家James Massey 於1990年聯合提出的，當時被叫作PES（Proposed Encryption Standard）演算法，後為了加強抵抗差分密碼分，經修改於1992年最後完成，並命名為IDEA演算法。 (2) 演算法描述 這個部分參見論文上的圖 (3) 演算法的安全性分析 安全性：IDEA的密鑰長度是128位，比DES長了2倍多。所以如果用窮舉強行攻擊的話， 么，為了獲得密鑰需要 次搜索，如果可以設計一種每秒能搜索十億把密鑰的晶元，並且 採用十億個晶元來並行處理的話，也要用上 年。而對於其他攻擊方式來說，由於此演算法 比較的新，在設計時已經考慮到了如差分攻擊等密碼分析的威脅，所以還未有關於有誰 發現了能比較成功的攻擊IDEA方法的結果。從這點來看，IDEA還是很安全的。
4．總結
幾種演算法的性能對比
演算法 密鑰長度 分組長度 循環次數
DES 56 64 16
三重DES 112、168 64 48
AES 128、192、256 128 10、12、14
IDEA 128 64 8

速度：在200MHz的奔騰機上的對比。
C＋＋ DJGP(++pgcc101)
AES 30.2Mbps 68.275Mbps
DES(RSAREF) 10.6Mbps 16.7Mbps
3DES 4.4Mbps 7.3Mbps

Celeron 1GHz的機器上AES的速度,加密內存中的數據
128bits密鑰：
C/C++ (Mbps) 匯編(Mbps)
Linux 2.4.7 93 170
Windows2K 107 154
256bits密鑰：
C/C++ (Mbps) 匯編(Mbps)
Linux 2.4.7 76 148
Windows2K 92 135

安全性
1990年以來，特製的"DES Cracker"的機器可在幾個小時內找出一個DES密鑰。換句話說，通過測試所有可能的密鑰值，此硬體可以確定用於加密信息的是哪個密鑰。假設一台一秒內可找出DES密鑰的機器(如，每秒試255個密鑰)，如果用它來找出128-bit AES的密鑰，大約需要149萬億年。

四、對稱加密應用 在保密通信中的應用。（保密電話） 附加內容
安全哈希演算法（SHA）
由NIST開發出來的。
此演算法以最大長度不超過264位的消息為輸入，生成160位的消息摘要輸出。主要步驟：
1． 附加填充位
2． 附加長度
3． 初始化MD緩沖區，為160位的數據
A=67452301
B=EFCDAB89
C=89BADCFE
D=10325476
E=C3D2E1F0
4． 處理512位消息塊，將緩沖虛數據和消息塊共同計算出下一個輸出
5． 輸出160位摘要
此外還有其他哈希演算法，如MD5（128位摘要），RIPEMD-160（160位摘要）等。

⑹ AES加密演算法怎樣進行改進

AES演算法基於排列和置換運算。排列是對數據重新進行安排，置換是將一個數據單元替換為另一個。AES使用幾種不同的方法來執行排列和置換運算。AES是一個迭代的、對稱密鑰分組的密碼，它可以使用128、192和256位密鑰，並且用128位（16位元組）分組加密和解密數據。與公共密鑰加密使用密鑰對不同，對稱密鑰密碼使用相同的密鑰加密和解密數據。通過分組密碼返回的加密數據的位數與輸入數據相同。迭代加密使用一個循環結構，在該循環中重復置換和替換輸入數據。密碼學簡介據記載，公元前400年，古希臘人發明了置換密碼。1881年世界上的第一個電話保密專利出現。在第二次世界大戰期間，德國軍方啟用「恩尼格瑪」密碼機，密碼學在戰爭中起著非常重要的作用。
AES加密演算法主要步驟
1.1 AES演算法整體描述
l 給定一個明文x，將State初始化為x，並進行AddRoundKey操作，將RoundKey與State異或。
l 對前Nr-1輪中的每一輪，用S盒對進行一次代換操作，稱為SubBytes；對State做一置換ShiftRows；再對State做一次操作MixColumns；然後進行AddRoundKey操作。
l 依次進行SubBytes、ShiftRows和AddRoundKey操作。
l 將State定義為密文y。
1.2 偽代碼
Cipher(byte in[4*Nb], byte out[4*Nb], word w[Nb*(Nr+1)])
begin
byte state[4,Nb]
state = in
AddRoundKey(state, w[0, Nb-1])
for round = 1 step 1 to Nr-1
SubBytes(state)
ShiftRows(state)
MixColumns(state)
AddRoundKey(state, w[round*Nb, (round+1)*Nb-1])
end for
SubBytes(state)
ShiftRows(state)
AddRoundKey(state, w[Nr*Nb, (Nr+1)*Nb-1])
out = state
end
2 KeyExpansion()實現
2.1要求
將128 bit的密鑰擴展至加密過程中的9輪循環，再上初始及最後2輪，需構造11輪密鑰。每一輪密鑰由4個字組成。每個字由4個byte組成。
2.2 演算法設計
輸入：byte[] key, byte[] w //key為密鑰 w為擴展的密鑰
輸出：byte[] w //擴展密鑰 長度為4 * 4 * 11
處理：
1）建立一個4 byte的一維數組，存放一個字。Byte[] temp;
2）將密鑰key[0..15]送至w[0..15];//已賦值4個字給w。
3) for I = 4 to 43
//以下每次處理一個字(32 bit)
temp = w[I-1];
if (I = 0 mod 4) //處理一個字 then
for j = 1 to 4 //字的4 byte處理
在此循環中取temp數組下標的次序為1,2,3,0 //RotWord 操作
如果是字的首byte，取Rcon常數Rcon(I/4);
temp[j] = Sbox(temp[ (j + 1) /4]^Rcon常數
end for
temp = SubWord(RotWord(temp))⊕Rcon[i/4]
end if
w[I] = w[I-4]⊕temp;
end for
4) 輸出w
3多項式乘法mod GF(28)運算
3.1要求
將兩個byte在有限域GF(28)按多項式乘法，並mod 不可約多項式m(x)=x8+x4+x3+x+1。
3.2 演算法設計
輸入：byte a ,byte b
輸出：byte r
數學基礎：
GF(28)有限域性質：兩個元素的加法與兩個位元組按位模2加是一致的；乘法滿足結合律；
考慮多項式中的一項aixi（i∈0-7），用一次x乘以多項式：
b(x) = b7x7 + b6x6 + b5x5 + b4x4 + b3x3 + b2x2 + b1x + b0,
得到
b7x8 + b6x7 + b5x6 + b4x5 + b3x4 + b2x3 + b1x2 + b0x (式1)
將結果模m(x)求余得到x*b(x)。
如果b7 = 0，則式1就是x*b(x)。
如果b7 不等於0，則必須從式1中減去m(x)後結果為x*b(x)。用x乘一個多項式簡稱x乘。
由此得出，aixi 乘以b(x)，可以作i次x乘。x(十六進製表示為0x02)乘可以用位元組內左移一位和緊接著的一個與0x1b的按位模2加來實現，該運算暫記為xtime()。X的更高次的乘法可以通過重復應用xtime()來實現。通過將中間結果相加，任意乘法都可以利用xtime()來實現。例如：
57 * 13 = fe ，這是因為：
57 * 02 = xtime(57) = ae
57 * 04 = xtime(ae) = 47
57 * 08 = xtime(47) = 8e
57 * 10 = xtime(8e) = 07
所以
57 * 13 = 57 * ( 01⊕ 02 ⊕10 )
= 57⊕ ae⊕ 07
= fe

4 Sbox生成
4.1要求
一個位元組byte看作為一個在有限域GF(28)的多項式，求出它關於模m(x)的乘法逆，之後將該乘法逆在GF(2)上作仿射變換。
4.2 演算法設計
輸入：byte a
輸出：byte[] S
數學邏輯：
由有限域GF(28)性質。某個生成元（也是本原元）a，其a^(28-1) ≡ 1 mod m(x)。或a255 ≡ 1 mod m(x)。另外，a的從1到28-1的冪的值是構成了有限域GF(28)。
由乘法逆的性質b * b -1 ≡ 1。求乘法逆可簡化如下
設 x = am ，設y是x的乘法逆，則y = a255-m
處理：
建立三個一組數組，分別為：byte S[255],byte L[255],byte E[255]。
取本原元為a = 0x03，
將a的0,1,2…255次方mod m(x)分另送至數組L中。a的運算參考前面的多項式乘法運算。如下偽碼：
For i = 0 to 255
L[i] = ai (式2)
End for
為方便計算乘法逆的指數，數組E存放ai的冪指數i。將式2中ai值為數組E的下標，而將ai在數組L中的下標i作為數組E中對應的值。對應（式2）每一項有E[ai] = i。
由上面兩個數組L，E，可得到GF(28)域中的任一byte的乘法逆。
設位元組c它由ai生成的。其中a是GF(28)域中的生成元。欲求c的乘法逆。只需要找到a255-i即可。在數組E中可以由c查出生成元a的冪指數i。c-1的冪指數255-i。所以c-1 = L[255-i]。
對每一個位元組byte根據以上內容得到乘法逆，作仿射變換得到數組S。即為Sbox

⑺ 仿射加密法的舉例

設仿射加密函數是 ，由上表知：11-1mod(26)=19，所以相應的仿射解密函數是 。
若加密明文是sorcery,首先把明文每個字母轉換為數字18,14,17,2,4,17,24。然後對明文進行加密，得密文為welcylk。

⑻ 現代密碼學的仿射變換中的解密演算法怎麼求模，(1/7)*(11-21)(mod 26)=6是怎麼求出來的的

(11-21)/7
7*m+10(mod26)
7*6+10(mod26) = 2
m=6

⑼ 仿射變換密碼c=(ap+b)mod26,a為什麼與26互素

仿射變換密碼c=(ap+b)mod26,a與26互素是因為
a與26互素，a模26的逆元才存在，才能解密。
仿射變換在幾何上定義為兩個向量空間之間的一個仿射變換或者仿射映射，由一個線性變換接上一個平移組成。仿射變換（affine
transformation)
可以寫成
Y=AX+b的形式。
互質（relatively
prime）又叫互素。若N個整數的最大公因數是1，則稱這N個整數互質。