抽象代數pdf_什麼是數學 pdf下載

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書名：古今數學思想（四）

作者：[美國] 莫里斯·克萊因

譯者：鄧東皋等

豆瓣評分：9.2

出版社：上海科學技術出版社

出版年份：2002-8

頁數：372

內容簡介：

第四冊的內容包括實數和超限數的基礎、幾何基礎、19世紀的數學、實變函數論、積分方程、發散級數、抽象代數的出現、張量分析和微分幾何、數學基礎等。

作者簡介：

莫里斯·克萊因（Morris Kline, 1908-1992），紐約大學庫朗數學研究所的教授，榮譽退休教授，他曾在那裡主持一個電磁研究部門達20年之久。克萊因的著作很多，包括《數學：確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等。

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⑶ 什麼是數學 pdf下載

數學（mathematics），簡稱maths（英國英語）或math（美國英語），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。
借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構（關系）的科學，可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。
數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

結構：許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論．代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性．組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法．

⑷ 線性代數的重點和難點

最大的難點就是代數和幾何之間的關系。

重點：向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。

線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

重要定理

每一個線性空間都有一個基。對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。

矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。

矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

以上內容參考：網路-線性代數

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線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

⑹ 書都是字，名字，我們怎樣見到書中說的很多東西………

如今生活節奏越來越快，碎片化閱讀已經充斥在生活的方方面面，但是書籍仍然是不可取代的，碎片化閱讀終究還是不如書籍來的系統和全面。
可是多數人卻都是書讀了不少，卻什麼也沒記住。很多書好像都白讀了，別人提到這本書的時候，自己完全不知道裡面講了些什麼，只是有點印象。「嗯，這本書我讀過，但是講的什麼來著？」之所以會產生這樣的現象，是因為你不會讀書的方法。張之洞說過：「讀書不得要領，勞而無功」，可見讀書方法非常讀書的目的除了消遣之外，相信很多人都是想從中獲得知識技能，或者產生更加深刻的體會。所以讀書方法是非常重要的，你讀了10本書，什麼都沒記住，不如消化吸收1本書要實在。而且不僅是記不住的問題，有的人壓根沒有讀書的興趣，想要通過讀書來提高自己，但是拿起書本就犯困。有的人時間緊迫，但是讀書速度特別慢，完全不能充分的利用自己寶貴的時間。還有的人讀書效率低，想要輸出的時候，明明記得自己讀過這方面的書籍，但是真從大一上學期開始，我就選擇自學。上課基本上完全不聽講，一般是坐在最後一排自己抓緊時間讀課本。班上的其他成績好的同學好像都不是這樣的，他們上課都在認真聽講。我之所以會選擇不同的方法，大概是因為高中就喜歡自學。高中時讀過的大學程度的書有潘承洞的《初等數論》，華羅庚的《高等數學引論》第一分冊，費曼的《費曼物理學講義》第一冊，還有最難的一本是孫本旺編的《伽羅華理論》。
那時候剛開始自學，無人指導，只自學的優點我覺得不需要多講了，實在非常明顯。特別是越到後來，速度越快，優勢越大。抽象代數課，老師用了剛好四個月才把課本講完，我開學的兩個星期就把課本讀完了一遍。到期中的時候，已經反復讀過三四遍了。大一大二我的方法都不完善，效果不怎麼好。但到了大三，真的有了飛躍式的進步。成績一下從大二下學期的十四名，變成了大三上學期的第一名。廢話不多說了，來說自學的經驗。
第一步，第一遍讀課本。對自己的要求非常低，要做的事很簡單，課本上的證明，例題，這些比較難理解的東西一概不讀，只讀那些定義，概念，還有說明文字。讀的同時，做一些標記，比如在重點上劃線；不明白的地方寫個問號；或者用數字依次把重要結論標出來。不要求讀懂，完全不懂都行。只需要這么把課本過一遍任務就完成了。很多地方都不懂，這樣囫圇吞棗地讀一遍有效果嗎？真的有。就是在大腦里留下了一個印象。雖然說現在
第二步，非常非常重要而有效的一步：將整本書的定義，重要知識點全都整理出來。抽象代數的話，知識點全都是課本上的定理。整理方法的話，當然不是自己用筆，這樣太累了，速度也慢。我是找到課本的pdf，直接用電腦截圖，把定義一個個都截下來，依次粘貼在word中。然後又把定理一個個截下來，依次粘貼在另一個word中。整理好了後，列印出來。方便以後隨時翻閱。為什麼要特別強調這一步非常非常重要？因為，這一步會使後面的學習變得非常容易，從而效率得到極大提高。學習這件事，主要就是分為兩部分，理解和記憶。課本上的推導，證明，講解，題目的解題方法，這些是需要理解的。而那些概念，結論，公式，則是需要牢牢記住的。有一次，我突然領悟到很重要的一點，大學的課本與高中的相比要難很多很多，原因主要就是要記的東西又多又復雜。高中根本沒有這么多定義，根本沒有這么多抽第三步，第二遍讀課本。這時候主要就是讀證明，例題仍然可以不讀。這時，就將主要精力完全放在證明上，那些概念，說明文字我都是直接跳過去不讀。這時會發現，由於已經大致讀過一遍，而且定義，結論已經專門整理出來，讀證明會簡單很多。一般都能完全讀懂。假如還有的地方讀不懂，怎麼辦呢？打個問號就好，絕對不要停頓，不要在這上面耽誤時間。因為，很多東西一開始讀不好理解，這是因為經驗還不豐富。

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⑻ 關於數學的sub

七拼八湊給你找來了！看看吧！
GRE sub Math
1。對於考生能力和水平的基本要求
既然選擇了數學Sub，就應該是具備比較好數學基礎的。對於工科學生來說，如果數學素養一般或者比較差，就需認真考慮一下是否必須參加考試；對於數學專業背景的學生，也不能是太糟的底子。掌握多少數學知識是一個方面，而對數學的基本「感覺」是另一方面。如果對數學還比較有興趣或者說「感覺」還行，那麼學習那些自己陌生的考試內容時就比較容易了。話又說回來，考這個的大多還是數學系的科班出身，又是想出國的，應該沒啥問題。：）
下面主要對工科學生來說說，數學科班的應該比我強，或許也不用我廢話了。

2。考試范圍和特點
請到http://www.gre.org/subdesc.html#math看一看數學Sub的考試范圍
對我們來說這個考試范圍實在是夠大了。數學專項和考研數學（工科）的最大區別就在於含蓋范圍廣泛的多而涉及到某方向的題目在此方向中卻最多是中等難度的題。所以如果考研卷子做的好，就會覺得數學Sub中微積分和線性代數的題目比較弱智，但是其他題目就很難說了。我覺得必須保證抓好幾個方面：基本的數學知識和技能（中學里都涉及啦），微積分（工科高等數學），線性代數和抽象代數。需要說明的有幾點：一，微積分本身只需要高等數學就可以了，但是考試范圍中有「實分析初步」。這部分內容基本包含在數學系的「數學分析」教材中，而工科的「數學分析」也會涉及到這些概念中的一大部分，但是似乎深度略顯不足。不過這部分肯定不到「實變函數論」的內容和難度，沒必要去專門學習關於集合的勢和測度之類的內容。二，線性代數部分還需要保證「歐式空間和線性變換」的內容，因為這部分才是體現了代數方面的基本思維和理論構架，而前面的線性方程組和行列式則重點偏重於計算。三，抽象代數部分重點抓住「群」，並熟悉「環」的基本概念和特徵，其他則相對次要很多，不看也沒大問題。如果能找到專門講「群」的書當然非常好，不過也並非必須如此，比如我就是通過查《大網路全書》學習到很多知識的。四，重視基礎。基本的運算和分析能力必須保證，否則連一些基本題都可能會丟分。我考數學Sub之前已經大約兩三年沒有怎麼碰過數學了，所以很長一段時間內計算能力提不上去，經常出錯。如果是高考早就完蛋了：P

3。准備資料
請到ftp://ftp.ets.org/pub/gre/Math.pdf下載ETS提供的樣題，這好像是97年下半年的數學Sub真題。此外還有93年真題和Research and Ecation Association（REA）出版的數學Sub准備資料（一共6套模擬題），新東方有的，但是好像因為版權問題不公開出售了，我是通過關系才弄到的。事後證明這些題目基本可以保證含蓋考試范圍的內容，難度上也有比真的考試題更高的。我覺得做好這幾套題目是確保復習質量，進而保證較好的成績的關鍵。當然，如果你追求95％－100％，那我就不用廢話了——我肯定沒那個本事啊。

4。復習過程
僅作為參考建議。首先復習一下高等數學，線性代數，學習抽象代數。這個過程花時間要多一些，爭取一次性把後面需要的這幾部分內容弄懂。然後拿97真題模擬一下，除了一些涉及自己不熟悉方向（例如拓撲或者復變函數之類）的題目，總體感覺應該是比較容易的，只要是學過的內容，就應該基本保證正確。然後再開始93真題，應該覺得要難一些。接下來把97和93裡面自己還不熟悉的內容加以認真學習，把這些題目弄懂。隨後開始REA的練習題，做完一套就立刻認真弄懂。6套題目難度差別較大，第1－3套難度逐步上升，然後4、5又猛然下降（5最容易），6又恢復到1左右的難度。這個過程可能會做得比較難受，但是沒關系，認真看後面的答案，然後查相應的書。我覺得整個過程中自己應試能力長進最快最多的就是這個過程了，的確多了解了許多內容。最後一套如果能錯題不多於10題，就說明水平挺不錯了，不超過15題的都可以以較好的信心去考試了。請注意這些題目里有不少題答案有誤，如果有問題以後可以討論：）

5。考場注意
考試無需緊張，基本上會就是會，不會就是不會，不像考GRE General時務需要狀態調整到很好的水平。做題時注意前面10題稍微慢一些，平靜心態，10題之後到40題左右不要太拘謹，保持正常速度或者略微快一點也可，省出時間，因為後面難題會多一些。最後若干難題第一遍也不要太糾纏，可以回頭再做。我當時就是前面很多題目過分仔細，導致後面時間緊張，最後空了6題，不過其他應該錯的不太多吧。

加油吧朋友！

⑼ 離散數學都有哪些內容

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