群論pdf

① 什麼是Cayley圖

Cayley圖，即凱萊圖，以英國著名數學家阿瑟·凱萊命名。
通過把任何群(包括無限群比如 (R,+))都當作某個底層集合的置換群，把所有群都放在了同一個根基上。因此，對置換群成立的定理對於一般群也成立。

Cayley圖通過把任何群(包括無限群比如 (R,+))都當作某個底層集合的置換群，把所有群都放在了同一個根基上。因此，對置換群成立的定理對於一般群也成立。
Cayley圖說明用n-1條邊將n個一致的頂點連接起來的連通圖的個數為n^(n-2)，也可以這樣理解，將n個城市連接起來的樹狀公路網路有n^(n-2)種方案。所謂樹狀，指的是用n-1條邊將n個頂點構成一個連通圖。當然，建造一個樹狀的公路網路將n個城市連接起來，應求其中長度最短、造價最省的一種，或效益最大的一種。Cayley定理只是說明可能方案的數目。

② 有沒有學物理化學的高手能介紹一下wigner-witmer rules

http://engine.cqvip.com/content/n/91990x/1996/013/001/zk02_n4_2042261.pdf 維戈爾-維特摩定則 這里有具體介紹

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書名：高等無機化學

作者：穆勁、康詩利著

出版社：上海華東理工大學

出版年份：2007-1

頁數：326

內容簡介：全書共分八章，其內容分別為： 第一章 群論與分子對稱性，介紹了分子對稱性和群論的基礎知識，以及無機化合物成鍵軌道和分子振動光譜的判斷方法。

第二章 晶體與點陣，介紹了點陣的基本概念、晶體結構的基礎理論、晶體結構數據的應用以及准晶體的基礎知識。

第三章 無機化合物的制備與表徵，介紹了常用的無機化合物制備方法與制備理論、分離方法、表徵手段及其應用范圍。

第四章 配位化學，介紹了配合物的制備方法、化學反應、實際應用。同時還介紹了超分子化學和分子組裝的基本概念，以及配位聚合物的研究進展。

第五章 有機金屬化學，介紹了金屬羰基化合物、金屬烷基化合物、丌鍵有機金屬化合物、茂夾心配合物、金屬卡賓、卡拜配合物的合成方法、化學反應以及有機金屬化合物的成鍵理論、結構與性能之間的關系。此外，還介紹了有機金屬化合物的催化反應。

第六章 原子簇化合物，介紹了硼烷、碳硼烷，金屬硼烷和金屬碳硼烷、富勒烯、碳納米管、過渡金屬簇合物的結構、制備方法、基本性質及其應用。

第七章 無機固體化學，介紹了晶體生長方法、生長理論、關於固體中缺陷的基本知識以及固體中的化學鍵理論。

第八章 生物無機化學，介紹了生命元素的生理功能、酶的結構與生理作用、酶的模擬、無機葯物的基本葯理及無機化合物在葯物、造影劑中的應用。

無機化學是研究無機物質的組成、結構、性質和無機化學反應過程的科學。研究生的課程必須適應無機化學的發展，改革教材內容體系，加強新理論、新發現、新成果的介紹。本書由多位長期從事無機化學教學、科研的工作者執筆編寫。編者結合當今無機化學最新進展，從物質的微觀結構出發，以物質的聚集態為主線，對無機化學的前沿領域進行了介紹，以使讀者能夠對當今無機化學研究領域的最新成就、發展現狀有所了解。

④ 旋量是什麼

跡規劃是機器人控制問題的重要方面，根據作業要求通地軌跡序列控制點控制機器人位姿軌跡。Paul〔1〕首先利用齊次變換矩陣將手部在直角坐標下的位置、速度和加速度變換成各關節的位移、速度和加速度，然後規劃成二次平滑函數。Paul方法的計算量非常大，Taylor〔2〕採用四元數表示法改進了Paul方法。後來Lin和Luh〔3，4〕提出規劃軌跡的3次樣條函數方法，可得到優化的關節運動規律，但當軌跡中間路徑點個數n較多時，此法所需計算量也較大，而且缺乏時姿態插補的考慮。在許多高精度應用場合，如切割、弧焊等不僅要求機器人位置精確，還需要在該位置具有任意確定的姿態，對外部品質的要求是很高的。因此，必須解決機器人姿態在插補結點處相應的空間坐標，以尋求更具一般意義的位姿軌跡生成的通用演算法。
本文運用旋量法來描述機器人末端夾持器在直角坐標空間中的位置和姿態對時間函數所顯示的運動軌跡，由於姿態旋量的直觀和簡便對描述瞬時姿態有獨特的優點，且計算量也小。文中還利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系，對廣義坐標的速度量進行線性規劃，免去了求解運動學方程，並適合於具有冗餘自由度的操作器。

1 機器人位姿軌跡
1.1 姿態旋量
機器人的位姿就是終端夾持器的位置和姿態。我們可以用角位移矢量Ω來描述機器人的姿態，設ψ為基坐標系中繞瞬時軸加轉的等效旋轉角，K表示基系中瞬時轉軸的單位向量，則角位移矢量：
Ω＝ψK。
根據旋量定義，可以證明等效角位移矢量的姿態矢量是旋量，表示為

式中，OP為用位移矢量上給定的初始點位置，基系原點O為旋量參考點。

由對偶數理論可知：三維歐氏空間中直線與三維對偶空間中的點是一一對應，於此可將直角坐標空間中的姿態旋量映射到對偶空間，得到對應點，位姿軌跡的規劃問題便轉化為對偶空間中由姿態旋量所映射的點運動軌跡的選擇問題。

圖1 姿態旋量

1.2 位姿軌跡
設T為機器人由起始點到結束點完成運動所需的總時間，t為分段軌跡算起的時間，令

若在時間間隔〔0，t〕內，機器人完成一個給定的工作，整個工作軌跡上需計算的采樣點數：
N0＝Int(t／T)。
姿態旋量時應的對偶空間中的點假設沿著一連續軌跡運動

是λ(t)的對偶函數，寫成對偶坐標形式。
(1)
式中Ωxi,Ωyi,Ωzi為姿態坐標分量，的Plücker坐標(Ωi，Soi，用坐標分量的純量形式表示為(Ωxi,Ωyi,Ωzi,S0xi,S0yi,S0zi)
姿態矢量Ωi為瞬時轉動軸上的自由矢量，只有當Pi點位置確定後，它才在軸線上唯一定位。Ωi在空間的定位可通過瞬時轉動軸線上Pi的位置矢量rip給定，於此S0i＝rip×Ωi〔5〕，將式(1)改寫成行列式形式的參數方程為
(2)
式中，xpi,ypi,zpi為夾持器姿態矢量Ωi在軸線上Pi點相對於基系的坐標，式(2)就是機器人位姿的姿態旋量表示。由Ωxi，Ωyi,Ωzi確定機器人夾持器的姿態軌跡，由xpi,ypi,zpi導出其位置軌跡，設定理想位置及姿態軌跡為
(3)
(4)
代入式(2)便可確定機器人在對偶空間的姿態旋量。機器人在進行焊接或切割工作，圓弧曲線軌跡運動中姿態的變化，需要按式(2)求出每一采樣時刻的姿態角。

2 機器人運動螺旋方程
設為終端速度旋量，為姿態角速度向量，vpi為終端位置速度，基旋量，
(5)
(6)
於端夾持器的瞬時運動螺旋方程為
(7)
螺旋軸線Plücker坐標為

3 關節運動速度
設固聯於機器人各可動件上的附件參考系原點O′i放在運動副關節處，相鄰運動副軸線之間的合法線長度為a12，a23，……；相鄰兩桿之間的偏距分別為d1，d2，…；相鄰軸線之間的扭向角為v12，v23，…；運動副相對回轉角為θ1，θ2，…。
定義函數

令
取第i關節的轉角θi，或滑移距離zi作為廣義坐標，qi＝(1－μi)zi＋μiθi(i＝1，2，…，n)
將螺旋運動旋量方程(7)作轉換後可得
(8)
或表示為
(9)
式中，J1，J2，J3是雅可比矩陣J的三個3×3子陣，這里注意到六關節機器人決定姿態的關節4、5、6的變數沒有影響vx,vy,vz的移動，可將式(9)分解寫成
(10)
(11)
由上式可知終端執行器移動線速度和轉動角速度與各關節角速度的關系由雅可比矩陣聯系，它由機器人各桿件的位姿矩陣和旋轉矩陣組合給出。
根據工作過程的需要，規劃終端執行器的位姿軌跡及速度必需與末端的實際測定的數值一致。然而，機器人各桿件的彈性變動，關節間隙，重力負載及桿件離心效應等因素的影響致使機器人位姿動態精度形成誤差。設為期望軌跡上的速度旋量，為機器人末端測定的實際速度旋量，由感測器可獲得實際位姿軌跡與期望作業偏差為

機器人的位置和姿態誤差分別小於給定誤差R及G的概率〔6〕。為使誤差收斂反回軌跡，以消除誤差的累積效果，需使位置及姿態誤差得到校正補償，式(10)，(11)改寫為
(12)
(13)
式(12)、(13)適用於J滿秩的情況，當機器人具有冗餘自由度時，對應的有無窮多解，對此可取能量損失為最小，選取最優解
(14)
為尋求滿足式(14)使損失函數N()，為最小，應用拉格朗日運算元解
(15)
W為n×n對稱正定矩陣，λ為Lagrange乘子，滿足最優解的必要條件是

即
(16)
(17)
在式(16)，(17)中消去λ，得最優解。
(18)
考慮到使誤差得到收斂，式(18)改寫成
(19)
其中均為正定陣。式(19)適用於有冗餘自由度時的規劃。要求關節運動速度不應達到邊界位置極限速度，設M為允許的最大速度，必需使＜M，以適應電機最大轉速的要求。

4 算 例
設斯坦福機械手在擬定軌跡中通過空間3個已知點P1(50，0，118)，P2(110.5，50，84)，P3(50.2，100，50)，並在三點保持姿態為Ω1(0，0，1.57)T，Ω2（0，－0.045，0)T，Ω3(0，0，1.57)T。P1，Ω1狀態相對應的關節坐標及其相應的正弦和餘弦值如表1，試規劃其運動和位姿軌跡。
表1

關節坐標

坐 標 數 值 正 弦 余 弦
θ1 0° 0 1

θ2 90° 1 0

θ3 ／ ／
θ4 0° 0 1
θ5 90° 1 0
θ6 90° 1 0

解 設機械手終端以圓弧軌跡規劃，其位置坐標函數及姿態坐標函數為
xp＝f1〔λ(t)〕＝60.5sin(2.9966°t)＋50，
yp＝f2〔λ(t)〕＝－50.03cos(2.9966°t)＋50，
zp＝f3〔λ(t)〕＝34cos(2.9966°t)＋84，
Ωx＝ζ1〔λ(t)〕＝－0.05cos2(2.9966°t)＋0.05sin(2.9966°t)＋0.05，
Ωy＝ζ2〔λ(t)〕＝－0.065sin(2.9966°t)＋0.02cos2(2.9966°t)＋0.02，
Ωz＝ζ3〔λ(t)〕＝0.0012cos2(2.9966°t)－1.57sin(2.9966°t)＋1.569。
設運動總時間為T＝60s，據式(2)當t＝40s時終端夾持器的位置，姿態為

據式(5)、(6)可求得t＝40s終端的位姿速度值，

斯坦福機械手雅可比矩陣的三個子陣為

其中，
J11＝－d2〔C2(C4C5C6－S4S6)－S2S5C6〕＋S2d3(S4C5C6＋C4S6)，
J21＝－d2〔－C2(C4C5C6＋S4S6)＋S2S5S6〕＋S2d3(－S4C5S6＋C4C6)，
J31＝－d2(C2C4S5＋S2C5)＋S2d3(S4S5)，
J12＝d3(C4C5C6－S4S6)，J13＝－S5C6，
J22＝－d3(C4C5S6＋S4C6)，J23＝S5S6,
J32＝d3C4S5，J33＝C5。
d2＝－t6041S1＋t6042C1，
d3＝S2(t6041C1＋t6042S1)＋t6043C2，
Ci＝cosθi，Si＝sinθi，(i＝1，2，…，6)，
t6041＝102.5，t6042＝25.09，t6043＝67.07，
可得d2＝25.09，d3＝102.5。
據測定手部位姿誤差統計值為Δx＝0.08465，Δy＝0.1269，Δz＝0.1050，Δφx＝0.0022，Δφy＝0.0025，Δφz＝0.0041。取

據式(12)，(13)可得關節速度

5 結 論
1)本文用對偶映射原理來描述機器人的姿態旋量，用Plücker線坐標表達機器人位姿。
2)在機器人軌跡規劃中，利用旋量方法時描述瞬時姿態具有直觀、簡便的獨特優點，比較全面地表達了終端執行器的位置和姿態的軌跡生成，且計算量較少。
3)根據實際工作軌跡進行規劃，提高了操作器運行精確性，並使非線性優化問題化為線性優化問題，利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系，免去了求解逆運動學方程，並適合於具有冗餘自由度的操作器。■

基金項目：福建省自然科學基金資助項目
作者單位：林瑞麟(華僑大學機電工程系，福建泉州362011)

參考文獻：

〔1〕Paul R P. Manipulator cartesian path contor〔J〕. IEEE Transaction on Systems,Man, and Cybernetics,1979,9(11)：702～711.
〔2〕Taylor R H. Planning and execution of straight line trajectories〔J〕. IBM Journal of Research and Development,1979,23：424～436.
〔3〕Lin C S, Chang P R, Luh JYS. Formulation and optimization of cubic polynomial joint trajectories for instrial robots〔J〕. IEEE Jransaction on Automatic Control,1983,28(12)：1066～1073.
〔4〕Luh J Y S, Lin C S. Approximate join trajectories for control of instrial robots along cartesian paths〔J〕. IEEE Trans System, Man and Cybernetico，1984，14(3)：444～450.
〔5〕林瑞麟，蔣少茵，林碧. 旋量法在機器人動力學分析中的應用〔J〕.應用數學和力學，1996，17(1)：75～80.
〔6〕徐衛良，張啟先. 機器人誤差分析的蒙特卡洛方法〔J〕.機器人，1988，2(4)：1～5.

(湯任基推薦)
收稿日期：1998-02-05

修訂日期：1999-10-30

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書名：辛幾何引論

作者：J.柯歇爾 鄒異明

出版社：科學出版社

出版年份：1999-02-01

內容簡介：

辛幾何是近十幾年發展起來的新的重要數學分支．本書是辛幾何（李流形）的入門性讀物．全書共分六章，分別是：代數基礎，辛流形，餘切叢，辛G一空間，Poisson流形，一個分級情形．前三章是重要的基本概念，後三章論述有關的應用．

本書可供大學高年級學生、研究生以及幾何、群論、分析、特別是微分方程方面的研究工作者參考．

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20世紀60年代初，美國一些理工科大學鑒於當時的大學基礎物理教學與現代科學技術的發展不相適應，紛紛試行教學改革，加利福尼亞理工學院就是其中之一。該校於1961年9月至 1963年5月特請著名物理學家費恩曼主講一二年級的基礎物理課，事後又根據講課錄音編輯出版了《費恩曼物理學講義》。本講義共分三卷，第1卷包括力學、相對論、光學、氣體分子動理論、熱力學、波等，第2卷主要是電磁學，第3卷是量子力學。全書內容十分豐富，在深度和廣度上都超過了傳統的普通物理教材。
當時美國大學物理教學改革試圖解決的一個主要問題是基礎物理教學應盡可能反映近代物理的巨大成就。《費恩曼物理學講義》在基礎物理的水平上對20世紀物理學的兩大重要成就——相對論和量子力學——作了系統的介紹，對於量子力學，費恩曼教授還特地准備了一套適合大學二年級水平的講法。教學改革試圖解決的另一個問題是按照當前物理學工作者在各個前沿研究領域所使用的方式來介紹物理學的內容。在《費恩曼物理學講義》一書中對一些問題的分析和處理方法反映了費恩曼自己以及其他在前沿研究領域工作的物理學家所通常採用的分析和處理方法。全書對基本概念、定理和定律的講解不僅生動清晰，通俗易懂，而且特別注重從物理上作出深刻的敘述。為了擴大學生的知識面，全書還列舉了許多基本物理原理在各個方面(諸如天體物理、地球物理、生物物理等)的應用，以及物理學的一些最新成就。由於全書是根據課堂講授的錄音整理編輯的，它在一定程度保留了費恩曼講課的生動活潑、引人入勝的獨特風格。
《費恩曼物理學講義》從普通物理水平出發，注重物理分析，深入淺出，避免運用高深煩瑣的數學方程，因此具有高中以上物理水平和初等微積分知識的讀者閱讀起來不會感到十分困難。至於大學物理系的師生物理工作者更能從此書中獲得教益。
1989年，為紀念費恩曼逝世一周年，原書編者重新出版本書，並增加了介紹費恩曼生平的短文和新的序言。我們按照新版的原本進行了翻譯。
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經典物理學資料合集
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├—feynman_chinese_book_1.pdf
├—feynman_chinese_book_2.pdf
├—feynman_chinese_book_3.pdf
├—Feynman's Path Integral in Quantum Theory.pdf
├—Fluid Mechanics - Mechanical Engineering Handbook (Kreith & Berger).pdf
├—goldstein經典力學.pdf
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⑦ 什麼是數學 pdf下載

數學（mathematics），簡稱maths（英國英語）或math（美國英語），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。
借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構（關系）的科學，可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。
數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

結構：許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構．數學就研究這些結構的性質，例如：數論研究整數在算數運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生，這使得通過進一步的抽象，然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．因此，我們可以學習群、環、域和其他的抽象系統．把這些研究（通過由代數運算定義的結構）可以組成抽象代數的領域．由於抽象代數具有極大的通用性，它時常可以被應用於一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規作圖的問題終於使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論．代數理論的另外一個例子是線性代數，它對其元素具有數量和方向性的向量空間做出了一般性的研究．這些現象表明了原來被認為不相關的幾何和代數實際上具有強力的相關性．組合數學研究列舉滿足給定結構的數對象的方法．