圖論及應用pdf

⑴ 圖論的實際應用例子

圖論的實際應用例子如下：

什麼是圖形？

大多數人對"圖形"這個術語有著非常廣泛的理解，代表了大多數數學圖形描述。然而，正如人們所期望的那樣，在數學中有一個非常清晰的定義，即圖形是什麼，我們圍繞它們建立有用的規則和計算，使它們對試圖解決的問題有用。

多圖是兩個頂點之間具有有多條邊的圖，通常描繪不同的關系。可以想像一下飛機航線路線圖，每條航線都是航班號。倫敦和紐約之間會有大量的邊（路線）。

偽圖（Pseudographs）是允許將頂點連接到自身的圖形。毋庸置疑，在描繪人際關系的圖表中通常不需要這樣做。但是，例如你需要使用圖表來描繪辦公室中的咖啡訂單以及誰正在購買適合他們的商品時，那麼採用偽圖將非常有用。

在完整的圖形中，沒有更多的邊可以添加到邊集上。所有頂點都相互連接。它可以是一個有用的數學工具來證明圖形是完整的。

樹圖也非常明顯，但它們在數學上被定義為連接且沒有循環的圖形。這意味著任何一對不同的頂點都可以通過一組邊相互連接，但不可能通過一組邊將頂點連接到自身。家譜通常就是這樣的一個例子。例如皇室成員，那麼可以看看西班牙國王查爾斯二世的家譜。

⑵ 圖論的應用領域有哪些

圖論的應用領域有很多。凡是涉及排列組合優化問題的都免不了要用到圖論中的各種知識。比如通信編解碼，矩陣運算，任務分配，GPS路徑規劃等等。

至於圖論的經典著作，可以自己去google一下graph theory。

⑶ 介紹一下圖論

圖論〔Graph Theory〕是數學的一個分支。它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若
干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的
某種特定關系，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關系
。

圖論本身是應用數學的一部份，因此，歷史上圖論曾經被好多位數學家各自獨立地
建立過。關於圖論的文字記載最早出現在歐拉1736年的論著中，他所考慮的原始問
題有很強的實際背景。

圖論起源於著名的柯尼斯堡七橋問題。在柯尼斯堡的普萊格爾河上有七座橋將河中
的島及島與河岸聯結起來，如下圖所示，A、B、C，D表示陸地。

問題是要從這四塊陸地中任何一塊開始，通過每一座橋正好一次，再回到起點。然
而無數次的嘗試都沒有成功。歐拉在1736年解決了這個問題，他用抽象分析法將這
個問題化為第一個圖論問題：即把每一塊陸地用一個點來代替，將每一座橋用聯接
相應的兩個點的一條線來代替，從而相當於得到一個「圖」（如下圖）。歐拉證明
了這個問題沒有解，並且推廣了這個問題，給出了對於一個給定的圖可以某種方式
走遍的判定法則。這項工作使歐拉成為圖論〔及拓撲學〕的創始人。

1859年，英國數學家哈密頓發明了一種游戲：用一個規則的實心十二面體，它的
20個頂點標出世界著名的20個城市，要求游戲者找一條沿著各邊通過每個頂點剛好
一次的閉迴路，即「繞行世界」。用圖論的語言來說，游戲的目的是在十二面體的
圖中找出一個生成圈。這個問題後來就叫做哈密頓問題。由於運籌學、計算機科學
和編碼理論中的很多問題都可以化為哈密頓問題，從而引起廣泛的注意和研究。

在圖論的歷史中，還有一個最著名的問題——四色猜想。這個猜想說，在一個平面
或球面上的任何地圖能夠只用四種顏色來著色，使得沒有兩個相鄰的國家有相同的
顏色。每個國家必須由一個單連通域構成，而兩個國家相鄰是指它們有一段公共的
邊界，而不僅僅只有一個公共點。四色猜想有一段有趣的歷史。每個地圖可以導出
一個圖，其中國家都是點，當相應的兩個國家相鄰時這兩個點用一條線來連接。所
以四色猜想是圖論中的一個問題。它對圖的著色理論、平面圖理論、代數拓撲圖論
等分支的發展起到推動作用。

圖論的廣泛應用，促進了它自身的發展。20世紀40-60年代，擬陣理論、超圖理論
、極圖理論，以及代數圖論、拓撲圖論等都有很大的發展

⑷ 圖論及其應用的內容簡介

《圖論及其應用(第3版)》既可用作高校數學系、應用數學系、計算機科學系、電子學系、自動化系、管理科學系和相關的研究所的研究生和高年級本科生選修課教材，也可用作高校和研究所從事相關專業的教師和研究人員以及圖論工作者的參考書。
著眼於有向圖，將無向圖作為特例，在一定的深度和廣度上系統地闡述了圖論的基本概念、理論和方法以及基本應用。

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