① 電子書《統計七支柱》(高清中文pdf)資源分享
本書介紹了統計學學科基礎的七個支柱,並非完整體系。從由來、引入開始娓娓道來。
(一)博爾赫斯寫道:思維是忘卻差異,是歸納,是抽象化。
聚合,也稱觀測的組合、均值。這種說法表達的思想即整體概括大於各部分的加總。取均值會丟棄數據中的大量信息,例如測量的順序、不同的環境等等,每個觀測值會失去個性,但要揭示一般性的趨勢,就必須將觀測視為一個集合,將數據置於背景之中。
聚合的方式包括很多種,如算術平均、幾何平均、調和平均、最小二乘法。算術平均思想最早可追溯到修正指南針指針的變化。逐漸地,為了保持至少一個數據的個性特徵,而加入最佳值、眾數。
18世紀關於地球形狀的研究,通過兩個方程可以得到肯定的弧長。到了18世紀50年代,默柏斯科維奇面臨著數據的窘境,一共有10個不等的十個解。這時,他給出了演算法求解最佳值的辦法,也就是現在的所謂「線性規劃問題」。
之後又出現了最小二乘法,形式上是觀測的加權平均,但又很容易擴展為其他更復雜的形式來決定多個未知量。
(二)觀測獲得的信息價值會因為觀測的樣本數量增加而增加嗎?
信息,具體稱信息度量。
剛開始研究發現:數據和的變化並不隨著相加的獨立項個數成比例上升,均值的標准差也不與項數成比例變化。在這一觀點出現後,亞伯拉罕發現了二項分布的正態近似,皮埃爾證明了其一般形式——中心極限定理(即項數有2項推至n項),泊松提出柯西分布。數學運算的每個步驟引起的最大誤差,會隨著序列增大而增大,統計學家可以接受一個可能的統一補償,這個補償會隨著序列增大而收縮。
這一觀點之上,學者們提出了「糾纏的觀測」,即數據間的相關性,以及這種相關性對方差的影響。
本書介紹了統計學的七個基本思想——聚合、信息、似然、相互比較、回歸、設計、殘差,從其由來到引入,從基本概念到對「統計」這門學科的深遠影響,並由此深入闡述統計學的科學本質。
——摘錄自豆瓣。
《統計學七支柱》[美]史蒂芬·斯蒂格勒著,中文PDF,帶目錄,147頁,內容文本可復制。
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