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線性代數的學習切入點：線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科。
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關於線性方程組的解，有三個問題值得討論：
（1）、方程組是否有解，即解的存在性問題；
（2）、方程組如何求解，有多少個解；
（3）、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯系，即解的結構問題。
高斯消元法，最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
（1）、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
（2）、交換某兩個方程的位置；
（3）、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的系數及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
系數矩陣和增廣矩陣。
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關於線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現0=d這一項，則方程組無解，若未出現0=d一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n，方程組有唯一解，若r在利用初等變換得到階梯型後，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對於求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決於個人習慣。
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題（1）解的存在性問題和（2）如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用系數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的系數組合稱為一個線性方程組（或矩陣）的行列式。行列式的特點：有n！項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質（如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開等等），這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用系數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容
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提取碼：n7vf 書名：工程數學.線性代數（第六版）
作者：同濟大學數學系
豆瓣評分：5.9
出版社：高等教育出版社
出版年份：2014-6-1
頁數：169
內容簡介：
《"十二五"普通高等教育本科 規劃教材·工程數學:線性代數(第六版)》由同濟大學數學系多位教師歷經近兩年時間反復修訂而成。此次修訂依據工科類本科線性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求），參照近年來線性代數課程及教材建設的經驗和成果，在內容的編排、概念的敘述、方法的應用等諸多方面作了修訂，使全書結構更趨流暢，主次更加分明，論述更通俗易懂，因而更易教易學，也更適應當前的本科線性代數課程的教學。《"十二五"普通高等教育本科 規劃教材·工程數學:線性代數(第六版)》可供高等院校各工程類專業使用，包括諸如管理工程、生物工程等新興工程類專業，也可供自學者、考研者和科技工作者閱讀。
作者簡介：
由同濟大學駱承欽同志把《高等數學》第十三章線性代數單獨改編成書。參加本書審稿的有上海海運學院陸子芬教授（主審），浙江大學盛驟、孫玉麟等同志。他們認真審閱了原稿，並提出了不少改進意見，對此我們表示衷心感謝。
這次修訂工作由同濟大學數學系駱承欽、胡志癢、靳全勤三位同志承擔。
同濟大學邵佳裕教授和單海英、張莉同志以及同濟大學浙江學院潘雪軍同志對本書第五版提出了許多修改意見，謹在此對他們表示深切的謝意。
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綜述：《工程數學線性代數第六版》教材掃描版PDF文件可以咨詢機構老師，也可以去新華書店購買。
《線性代數（第六版）》是同濟大學數學系編著、高等教育出版社出版社的「十二五」普通高等教育本科國家級規劃教材，可供高等院校各工程類專業使用，包括諸如管理工程、生物工程等新興工程類專業，也可供自學者、考研者和科技工作者閱讀。
內容簡介：
《線性代數（第六版）》共六章，內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換，各章配有習題，書末附有習題答案。
參考資料來源：網路－線性代數（第六版）
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《線性代數應該這樣學（第2版）》（Sheldon Axler）電子書網盤下載免費在線閱讀
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提取碼: ksc6
書名：線性代數應該這樣學（第2版）
作者：Sheldon Axler
譯者：杜現昆
豆瓣評分：9.0
出版社：人民郵電出版社
出版年份：2009
頁數：264
內容簡介：
描述線性運算元的結構是線性代數的中心任務之一，傳統的方法多以行列式為工具，但是行列式既難懂又不直觀，其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨辟蹊徑，拋棄了這種曲折的思路，把重點放在抽象的向量空間和線性映射上，給出的證明不使用行列式，更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內容放在了最後講解，開辟了一條理解線性運算元結構的新途徑。書中還對一些術語、結論、證明思路、提及的數學家做了注釋，增加了行文的趣味性，便於讀者掌握核心概念和思想方法。
本書起點較低，不需要太多預備知識，而特色鮮明，是公認的闡述線性代數的經典佳作。原書自出版以來，迅速風靡世界，在30多個國家為200多所高校所採用，其中包括斯坦福大學和加州大學伯克利分校等著名學府。
作者簡介：
Sheldonc Axler
1975年畢業於加州大學伯克利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。
《美國數學月刊》編委，The Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer多個系列叢書的主編。
㈧ 求線性代數及其應用（David C Lay著）的學習指導pdf
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