費馬大定理pdf

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❷ 費馬大定理的答案

先證明：「1加正有理數n 次方和的n次方根是無理數（n＞2奇數 ）。然後用集合包含關系等相關知識即可證明。詳細過程請看：楊寶泉、楊興證明的《費馬大定理巧妙證明》，此文章發表在《沈陽航空工業學院》學報2008年第三期91頁。已被收錄到中國學術期刊資料庫，中文科技期刊資料庫-------。
到網上一查就可以。

❸ 哪裡可以看到費馬大定理的完整解答

http://www.math.nankai.e.cn/jpkc/sxwh/ziyuan/4/4-3.pdf

——費馬大定理 學了勾股定理，我們都知道直角三角形的三邊滿足關系式
a2+b2=c2， 同時還知道，有無數組正整數滿足這個關系式。如果a、b、c的次數不是 2，而是大於 2的正整數，能不能找到正整數滿足這個關系式呢？
十七世紀，法國的一位法官、著名的業余數學大師費馬，在閱讀古希臘數學家丟番圖的《算術》第 2 卷第 8 個命題：「將一個平方數分解為兩個平方數之和」時，在書的空白處寫下了一段引人注目的文字：「要想把一個立方數分成兩個立方數，把一個四次冪分成兩個四次冪，一般地說，把任何高於二次的冪分成兩個同次冪，都是不可能的。關於此，我確
信已發現一種美妙的證法。可惜這里空白的地方太小，無法寫下。」費馬去世後，人們在整
理他的遺物時發現了這段話，卻沒有找到證明，這更引起了數學界的興趣。這就是說，費
馬自稱證明了定理： xn+yn=zn，（n≥3） 無正整數解。人稱費馬大定理，也稱費馬最後定理。為什麼叫這個名稱呢？因為費馬提出
了數論方面許多引人注目的、富有洞察力的結論，這些結論一直到他去世後很久才被人證
明大多是正確的，只有一個是錯的。到 1840 年左右，其中只剩下上述這一個結論還沒有被
證明，因此稱為費馬的最後定理。把該定理稱為費馬大定理，是用以區別費馬小定理。費
馬小定理是費馬在 1640 年 10 月 18 日給他朋友的一封信中傳出去的，這定理說，若p是一個素數而a與p互素，則ap-a能被p整除。 費馬真的證明了自己的定理嗎？人們普遍持懷疑的態度。費馬逝世後，他的後人翻箱倒櫃，也只找到了n=4 的證明。他是用直角三角形三邊長為整數，面積決不是平方數這一事實來證明的。後來，有人經過詳實的考證，認為費馬不可能完全證明了自己的定理。
三百多年來，上百名最優秀的數學家為了證明它付出了巨大的精力，其中有歐拉、勒讓德、高斯、阿貝爾、狄利赫勒、拉梅、柯西、庫默等。問題表述的簡單和證明的困難，
吸引了更多的人投入證明工作，有些數學家，如庫默和近代的范迪維爾，為此獻出了畢生
的精力。林德曼在 1882 年證明了π是超越數後，也終身研究費馬定理，而未獲結果。 布魯塞爾和巴黎科學院曾設獎金懸賞數次，但也未得到解決。1908 年，數學家佛爾夫斯克爾在哥廷根皇家科學會又懸賞十萬馬克，徵求正確的證明。一大批業余愛好者也進行
了嘗試，並寄去了自己的解答。據說，著名的數論專家朗道請人印了許多明信片，上面寫
道：「親愛的先生或女士：你對費馬大定理的證明已經收到，現予退回。第一個錯誤出現在第 頁，第 行」。朗道將這些明信片分發給他的學生們，吩咐他們將相應的數字填上
去。
最初的證明是從n=3 開始一個數一個數的進行的。後來，庫默經過終生的努力，「成1批地」證明了定理的成立，人們視之為費馬大定理證明的一次重大突破。1857 年，他獲得
巴黎科學院的金質獎章。
前人直接證明費馬大定理的努力取得了許多成果，並促進了一些數學分支的發展，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦呢？按數學家解決問題的傳統，就是要作變
換——把問題轉化為已知的或易於解決的領域的「新」問題。種種轉化的方法既推進了所
轉化的領域的發展，也使費馬大定理的證明得到進展。每一次對費馬大定理證明的重大突
破，都對許多數學分支產生重要的影響。有好多結論已十分接近費馬大定理了，但它們畢
竟不是原定理的證明，離原定理的證明尚有並非容易跨越的「一小步」。 三個世紀的歷史表明，費馬最後定理是有巨大價值的數學問題。要想預先正確判斷一個問題的價值是困難的，並且常常是不可能的。因為最終的判斷取決於科學從該問題得到
的收益。希爾伯特在一次演講中談到費馬大定理的價值時說：「證明這種不可能性的嘗試，
提供了一個明顯的例子，說明這樣一個非常特殊、似乎不十分重要的問題會對科學產生怎
樣令人鼓舞的影響。受費馬問題的啟發，庫默引進了理想數，並發現了把一個循環域的數
分解為理想素因子的唯一分解定理，這一定理今天已被狄德金和克朗奈克推廣到任意代數
域，在近代數論中占著中心地位，而且其意義已遠遠超出數論的范圍而深入到代數的函數
論的領域。」希爾伯特還評價說，「費馬猜想（即費馬大定理）是一隻會下金蛋的雞」。【附錄】一、【費馬簡介】 彼埃爾 · 德 · 費馬（1601 年～1665 年）法國數學家、物理學家。物理學中的費馬最小時間原理是幾何光學的基本定理。費馬在數學中的貢獻是多方面的。在數論中以他
的名字命名的有費馬小定理、費馬大定理、費馬數、費馬二平方差定理等，幾何學中有費
馬螺線和費馬點，微積分學中有關於極值的費馬定理。此外，費馬還首創了無限下推法，
他分別是概率論與解析幾何的首創者之一。
費馬 1601 年 8 月 20 日出生於法國南部土魯斯附近的波蒙，1665 年 1 月 12 日卒於土魯斯（或卡斯特）。他出生於商人家庭，青年時期在土魯斯攻讀法律，後來成為著名的律師，
曾任土魯斯議會議員。他不但法律知識淵博，而且以嚴格的清廉為人稱頌。
費馬不是一位職業數學家，他近 30 歲才認真注意數學，只能利用公務之餘通過自學研究。他在研究幾何的過程中發現了解析幾何的原理；他是微積分學的傑出先驅者；他和
帕斯卡一起奠定了古典概率論的基礎；他振興了數論的研究。因此，被稱為「業余數學家
之王」、「近代數論之父」。
費馬謙遜、好靜。生前只發表過很少的著作。他對數學的研究成果，主要是寫在他閱讀過的數學書的邊緣和空白處或寫在給朋友的信件中，也有一些是散放在舊紙堆里。他去
世後，人們（包括他的兒子）才把這些資料匯編成書，共兩卷，先後於 1670 年和 1679 年2在土魯斯出版。
二、【證明費馬大定理的小故事】 在數學史上，曾流傳著這樣一個掌故。據說，希爾伯特的一個學生，有一次寫了一篇關於費馬大定理的論文，一天晚上，他對希爾伯特說：「我已經證明了費馬大定理，請老師看一看我的論文。」希爾伯特回答說：「哦！你可能太疲倦了，需要好好休息一下，明天再
來找我吧。」第二天，這個學生又去找希爾伯特，他說：「我已經發覺昨天的證明是錯誤的。」 三、【費馬大定理的最終證明】 1993 年 6 月 23 日，星期三。英國劍橋大學新落成的牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告從上午 8 點整開始，報告人維爾斯用了兩個半小時就他關於「模
形式、橢圓曲線和伽羅華表示」的研究結果作了一個冗長的發言。10 點 30 分，在他的報
告結束時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費馬大定理。」這一句話象一聲驚雷，把許多
只要作例行鼓掌的手「定」在了空中，大廳里鴉雀無聲。半分鍾後，雷嗚般的掌聲似乎要
掀翻大廳的屋頂，英國學者們顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡呼起來。很快，這一
消息轟動了全世界，許多一流的大眾傳播媒體迅速地報道了這一消息，並一致稱之為「世
紀性的科學成就」。
維爾斯證明的實際上是另一個猜想：谷山—志村—韋伊猜想。為此，他寫了 200 多頁的證明，在 1993 年 6 月 23 日報告。但好事多磨，維爾斯長達 200 多頁的論文送交審查時，
卻被發現其證明有漏洞。許多傳媒又迅速地報道了這一「爆炸性」新聞。
數學界普遍認為，在數學命題證明中出現漏洞然後再加以補正，是不足為怪的，在數學發展的歷史中時有發生。一些審閱過維爾斯論文的專家還指出，即使維爾斯沒能證明出
費馬大定理，他的論文也已經包含有一項表現為重大突破的數學成就。
維爾斯在挫折面前沒有止步，從 1993 年 7 月起，他就一直在修改論文，這是一項十分困難的工作，以致於他應邀在 1994 年 8 月在瑞士蘇黎世召開的國際數學家大會上作報告
時，對費馬大定理隻字未提。
1994 年 9 月，維爾斯終於解決了困難，重新寫出了一篇 108 頁的論文，於 1994 年 10月 14 日寄往美國《數學年刊》，論文順利通過審查，1995 年 5 月，《數學年刊》的 41 卷第3 期只登載了他的這一篇論文！這一被認為是「二十世紀最重大的數學成就」使得維爾斯
獲得 1995/1996 年度的沃爾夫數學獎，並於 1998 年破格獲得菲爾茲獎。

❹ 費馬大定理如何證明

x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。於是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。也就是：
x^n+y^n=z^n，當n大於2時沒有整數解。
這是一個描述起來非常簡單的猜想，但358年來困擾了包括歐拉和柯西在內的一代代大數學家，他們得到了一些進展，比如當n等於3和4時猜想成立，但x、y、z和n的取值范圍是無限的，要證明整個猜想談何容易！更氣人的是費馬在一本書的頁邊處寫下這個猜想後還加了一個評註：我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。這不是一種赤裸裸的挑戰嘛。
1984年事情有了轉機，一個叫弗萊的德國數學家提出，如果費馬猜想不成立，那個就可以找到三個整數使方程成立，表示為：
A^N+B^N=C^N，接著他通過復雜的變換，這個等式轉換成了一個橢圓方程：
y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N
而這個橢圓曲線太過古怪，他斷定由於這個由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。後來一個叫里貝特的數學家嚴格證明了這個橢圓方程確實不能模形式化。
現在必須要說明啥叫橢圓方程的模形式化了，而說明這個問題以前還得介紹啥叫橢圓方程和模形式。
橢圓方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程（a，b，c是任何整數），對這種方程的一個重要研究領域就是研究每一類橢圓方程的整數解個數，但當x和y的取值是無限時研究起來就很困難。於是科學家就發明了在時鍾算術中研究每類橢圓方程的整數解。何為時鍾算術呢，就是把正常數軸延伸到正負無窮的兩端接起來，這個圈有幾格就算幾格時鍾算術，比如我們的手錶就是在實踐12格時鍾算術。它有如下性質：
3＋11＝2
3＊4＝0
5＋6＝11
等等。這樣求橢圓方程的整數解就方便了。如果一個橢圓方程在1格時鍾算術中有1個解，2格時鍾算術中有4個解，3格時鍾算術中有4個解，4格時鍾算術中有8個解，5格時鍾算術中有4個解，6格時鍾算術中有16個解等等，我們就可以記錄為：
E1＝1
E2＝4
E3＝4
E4＝8
E5＝4
E6＝16
.
.
.
這成為這個橢圓方程的 E－序列。每個橢圓方程的E－序列就像它的DNA一樣濃縮這它的特徵信息。
模形式是在由兩根實軸和兩根虛周組成的四維復空間里的超對稱結構，而每一個模形式都可以拆成各種基本要素的組合組成的，比如一個模形式是由1個1號要素，3個2號要素，2個3號要素組成，那麼這個模形式的M－序列就可以寫成：
M－序列：
M1＝1
M2＝3
M3＝2
.
.
.
正如E－序列包含了橢圓方程的特徵信息一樣，模形式的M－序列也包含了各個模形式的特徵信息，是模形式的DNA。
1955年在東京舉行的一個學術會議上日本青年數學家谷山豐和志村五郎提出了一個猜想：一個橢圓方程的E－序列一定和一個模形式的M－序列完全對應。這就叫橢圓方程的模形式化。這是一個驚天的猜想，在它被證明以前就得到了廣泛應用，幾百篇論文是這樣開頭的：如果谷山－志村猜想成立。
現在的問題清楚了，如果谷山－志村猜想成立，那個每一個橢圓方程都可以模形式化，而由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程卻被證明不可以模形式化，這樣就引出了矛盾。於是谷山－志村猜想成立和費馬猜想不成立這兩個假設不可能同時成立。所以只要證明了谷山－志村猜想，那費馬猜想不成立的假設就被推翻，於是費馬猜想也被證明了。
於是真正的英雄出場了。安德魯懷爾斯在知道假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程被證明不能模形式化後受到震撼，也備受鼓舞，於是重拾童年時的夢想於1986年開始了7年的秘密研究，目標就是證明谷山－志村猜想，也即等價證明費馬猜想。他先用一年時間思考用什麼方法來證明，最後選定數學歸納法。他用群論的方法順利證明每個橢圓方程的E－序列第一項都和某個模形式M－序列的第一項相等，第二步是個假設每個橢圓方程的E－序列第n項都和某個模形式M－序列的第n項相等，第三步是艱辛的，要證明如果第二步假設成立就每個橢圓方程的E－序列第n＋1項都和某個模形式M－序列的第n＋1項相等。開始他採用了經過自己加強的伊娃沙娃理論來證明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理論沒法得到他想要的結論。懷爾斯暫時結束半隱居狀態，回到學術圈，想看看別的數學家有沒有新的可利用的理論，他確實在老師的無意談論中找到了科利瓦金－弗萊切方法，這個方法正對懷爾斯的需要，他在強化這個方法後取得了突破進展，到1993年1月他第一次向一個他認為可靠的同事透露他的研究，並請他審閱自己的手稿。他們採用了一種狡黠的方式開展這項工作，由懷爾斯開了一門研究生課程「橢圓曲線的計算」，專門講他的手稿。這個叫凱茲的同事也坐在研究生們中間，很快枯燥艱深的演算把不明就裡的研究生們都嚇跑了，凱茲成了唯一的聽眾，正好開展審閱手稿工作。1993年5月末，懷爾斯藉助一個19世紀的數學構造完成了最後一簇橢圓方程的證明。93年6月23日懷爾斯在劍橋舉行的學術會議上公布了證明。會後200多頁的證明手稿被分成6部分由6名審稿人審稿。審稿採用審稿人在世界各地審稿，針對存在的問題用電子郵件向懷爾斯提問，開始進展順利，審稿人的問題被懷爾斯半天到3天就給以解答。但9月份還是那個凱茲同事提的一個問題徹底難住了懷爾斯，這個問題是「在半穩定情況下，塞爾默群的精確上界的計算還不完全」。在將近一年的彌補這個漏洞的掙扎中，數學界很焦急，也很騷動，大家要求懷爾斯公開手稿，大家來幫他，可懷爾斯拒絕了，最後有些數學家開始惡搞懷爾斯了，編他的愚人節笑話。第二年9月19日的清晨，懷爾斯又坐在書桌前檢查科利瓦金－弗萊切方法，這次他不是相信這個方法還能完成證明，而只是想看看它為啥行不通。突然靈光閃現，他突然發現科利瓦金－弗萊切方法本身行不通但卻可以使他拋棄的伊娃沙娃方法生效！有些事情就是這樣的，長期的努力本來就接近突破，但過份的執著和焦慮阻礙你的心智，所以沒法實現飛躍，但當你認為沒辦法了准備放棄，放鬆心態冷靜下來時反而靈感突發取得突破。當年阿難尊者被邀請在第一次佛經結集時口頌佛經，可他當時還沒有證阿羅漢果，沒有資格參加結集，所以他抓緊時間努力修行，爭取馬上證果，可越是緊急越沒法達成心願。到了結集這一天，尊者一看天都亮了，自己還沒證阿羅漢果，就想沒指望了，於是連日修行的疲憊身心放鬆下來，准備睡一下覺，當他往下躺，頭還沒碰到枕頭的空中夙世的因緣成熟，尊者一下子證得阿羅漢果！他得以參加結集，說了他的萬古名言「如是我聞」。
接下來事情就順利了，200頁的手稿被雙劍合璧地縮減成了130頁，最後發表在《數學年刊》1995年5月刊上。因為這個成果懷爾斯獲得了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎。

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