幾何原理pdf

Ⅰ 幾何原理的作者 幾何原理介紹

1、《幾何原理》也稱《幾何原本》,由希臘數學家歐幾里得所著,是鬧搜用公理方法建立演繹數學跡蔽體系的最早典範。是至今流傳最廣、影響最大的一部世界數學名著。

2、(1)幾何原理pdf擴展閱讀：《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性於一體的不朽之作。這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀到古希臘，一直到公元前4世紀--歐幾里得生活時期--前後總共400多年的數學發展歷史。

3、它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發液州歷揚光大。它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。

Ⅱ 幾何原理是什麼呢

幾何學的原理有:

1、兩直線被第三條直線所截慶銷純，如果同位角相等那麼這兩條直線平行。

2、兩條平行線被第三條直線所截同位角相等。

3、兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等。

4、角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。

5、三邊對應相等的兩個三角形全譽咐等。

6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

7、線段公理:兩點之間，線段最短。

8、直線公理:過兩點有且只有一條直線。

9、平行公理:過直線外一點有且只。

幾何學發展：

幾何藝術幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一斗跡類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。

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書名：笛卡爾哲學原理（依幾何學方式證明）

作者：【荷蘭】斯賓諾莎

譯者：王蔭庭

出版社：商務印書館

出版年份：1980-6

頁數：204

內容簡介：本書是荷蘭哲學家斯賓諾莎生前唯一用自己的名字出版的著作，全書包括兩篇著作，即《笛卡爾哲學原理》和《形而上學思想》。前者用幾何學方法陳述笛卡爾的哲學思想，後者是論述形而上學問題(存在物、上帝、靈魂等等)的札記。

作者簡介：黑格爾曾說，要成為一個哲學家，必須首先成為一個斯賓諾莎主義者。實際上斯賓諾莎一生中甚至沒有建立一個學派，其最艱深的著作《倫理學》也只有二百多頁篇幅。但是之後的所有哲學都不同程度地受著他的影響。以至於在為紀念斯賓諾莎逝世二百周年的塑像募集資費時，收到從世界各地寄來的捐款，史無前例的人數之眾，范圍之廣，令這座紀念碑真正地凝合著無比寬廣的愛和尊敬。

巴魯克-德-斯賓諾莎於1632年11月24日出生於阿姆斯特丹的一個猶太商人家庭。在青年時期對《聖經》和猶太教教義的體驗和研究中，斯賓諾莎水星沖冥王相位的特質開始初步體現：他精細敏銳的觀察總能察覺出疑點並付諸思考。而水星天蠍的旺盛好奇心也驅使他涉足前人屢屢怯步的未知精神領域--他讀的經典之作越多，發現的無法回答的問題也越多，於是對宗教的單純信仰變成理性發出的疑問和迷惑。在這個階段，早期接觸的神學中給斯賓諾莎留下最深刻印象的是摩西的"上帝與宇宙同一"的觀點。

為了閱讀更多的基督教思想家們關於命運和上帝這類問題的著作，斯賓諾莎開始學習拉丁文。其中艱辛自不必說，不過斯賓諾莎意志頑強，最終掌握了拉丁文並接觸大批歐洲古代和中世紀的文化遺產。

其中對他的思想結構產生最終決定性影響的是笛卡爾，不過斯賓諾莎對這位近代主觀唯心主義之父的興趣並不在於引發大論爭的關於"我思，故我在"的認識論漩渦，而就像海王空位的近似遁世的玄妙沉思一樣，斯賓諾莎的這個空相位能夠讓他總是站在一個旁觀者的角度冷靜分析一切知性。所以他關注的是笛卡爾體系中當時略微 "冷門"的構想，即一切物質形式和一切精神形勢之下，皆有均質的"實體"，斯賓諾莎從來喜歡迎接來自精神世界的挑戰，這次更不例外，實際上，笛卡爾在此停下腳步，而斯賓諾莎從此走得更遠。

年輕的斯賓諾莎獲取的淵博知識令猶太教會長老認定這個晚輩有著異端思想，1656年7月中，猶太教會對斯賓諾莎殘酷的處罰--終身革除教籍。1660年，斯賓諾莎遷到萊茵斯堡，他的第一部著作也在此處降生。

在《知性改進論》這部早期的作品中，斯賓諾莎深刻思考得出的結論是：人們要從物質當中獲取長久幸福是不可能的，永恆的幸福只能從對知識的不斷渴求和掌握中獲得。那麼關於如何知道我們追求的知識是正確、可靠的，斯賓諾莎的解答是，在做一切事情之前我們應該先想辦法改進和澄清我們的知性。他又將知識的形式按優越程度區分為三種：

1.靠傳聞或純粹經驗得來的知識

2.直接演繹，通過推理得到的知識

3.最上乘的，也就是來自推理和感覺兩方面共同的知識

下一部著作《倫理學》中，斯賓諾莎將直覺知識稱為對事物的"永恆狀態和關系"的認識，直白一些講，就是找出具體事物是否和這個事件本身背後的規律，通曉它們共性的永恆關系。

有關於《倫理學》，這樣具有幾何學形式的被極端壓縮的著作的思想，在短短幾百字的篇幅里是不可能被完全闡述的，更不必說分析。以至於不少人將這種自成一體的哲學幾何斥為人造的棋局。

不過，斯賓諾莎令這部艱深的著作幾乎涉及了所有的形而上學或者倫理學命題，這樣包羅萬象的學術珍品自然不是可以瀏覽以作消遣，而是供後世所有熱愛哲學的人們仔細研究之用。畢竟，如果想要粗淺地了解一些"裝點門面的知識"，只消在大網路全書里將有關斯賓諾莎一欄的文字讀上兩遍便已足夠。

1677年2月20日，斯賓諾莎早逝，斯賓諾莎正像他自己在論永生時談到的"人類的心靈不會隨著肉體的消亡而完全消亡，它的某一部分仍將永存"，這就是用永恆的形式看待瞬間事物那一部分得出的令人安寧的結論，斯賓諾莎的一生有著猶太民族漂泊的投影，人類智慧純度極高的結晶。他也無愧是在精神上最接近永恆的人。

"我所說的永恆的心靈不是想像和記憶，我們每個人都是永恆規律的一部分，作為整體的部分，我們都是永生。"至於天國的幸福，《倫理學》的最後一個命題寫道："幸福不是美德的報酬，而是美德本身"。在今天這個令人耳鳴目眩的紛雜物質社會，有多少人會不時令自己面對斯賓諾莎展現在世人面前的"終極的規律"、"永恆的上帝"？

Ⅳ 幾何原理是什麼呢

兩直賣閉線被第三條直線所截，如果同位角相等那麼這兩條直線平行，兩條平行線被第三條直線所截同位角相等，兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等，角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等，三邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等。線段公理，兩點之間，線段最短。直線公理，過兩點有且只有一條直線。平行公理，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平面幾何與立體幾何

最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線，即圓錐曲線，就是橢圓，雙曲線和拋老鉛物線的幾何結構和度量性質面積，長度，角度。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。

平面幾何的內容也很自然地過渡到了三維空間的立體幾何，為了計算體積和面積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。

笛卡爾引進坐標系後，代數與幾何的關侍配好系變得明朗，且日益緊密起來。這就促使了解析幾何的產生。解析幾何是由笛卡爾，費馬分別獨立創建的，這又是一次具有里程碑意義的事件。從解析幾何的觀點出發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。

幾何圖形的分類問題，比如把圓錐曲線分為三類，也就轉化為方程的代數特徵分類的問題，即尋找代數不變數的問題。

立體幾何歸結為三維空間解析幾何的研究范疇，從而研究二次曲面，如球面，橢球面，錐面，雙曲面，鞍面的幾何分類問題，就歸結為研究代數學中二次型的不變數問題。

Ⅳ 《幾何原理》的作者是誰

幾何原本》［Elements］由希臘數學家歐幾里得［Euclid，公元前300年前後］所著，是用公理方法建立演繹數學體系的最早典範。是至今流傳最腔御衡廣、影響最大的一部世界數學名著。

《幾何原本》共13卷。每卷［或幾卷一起］都以定義開頭。第I卷首先給23個定義，如「點是沒有部分的」，「線只有長度沒有寬度」等，還有平面、直角、銳角、鈍角、並行線等定義。之後是5個公設。歐幾里得先假定下列作圖是可能的：(1)從某一點向另一點畫直線；(2)將一有限直線連續延長；(3)以任意中心和半徑作圓。即他假定了點、直線和圓的存在性作為其幾何學的基本元素，如此他就可以證明其它圖形的存在性。第4個公設假定所有的直角都相等。第5公設即所謂平行公設：「若一直線與兩直線相交伍做，使同旁內角小於兩直角，則兩直線若延長，一定在小於兩直角的兩內角的一側相交。」［自此以後，有許多學者認為這一公設可以證明，並試圖尋求證明，未能成功。直到19世紀，高斯、羅巴切夫斯基和波爾約分別獨立地由此發展出非歐幾何學。］公設之後有5個公理，它們一起構成了整部著作的基礎。當時認為公理是對所有學科都適用的。如第1個公理「與同一事物相等的事物，彼此相等」。由這些基本定義、公設、公理出發，歐幾里得運用嚴格的邏輯工具在第I卷中共推出48個命題，這也是整部著作的特點。

《幾何原本》前6卷是平面幾何內容。第I卷內容有關點、直線、三拆笑角形、正方形和平行四邊形。第I卷命題47是著名的畢達哥拉斯定理：「直角三角形斜邊上的正方形等於直邊上的兩個正方形之和。」