高觀點下的初等數學pdf

『壹』 有哪些比較好的數學教育哲學著作，請大家推薦

《證明與反駁——數學發現的邏輯》拉卡托斯(Lakatos)

《實施初中數學課程標準的教學案例》李忠如

《數學的精神、思想和方法》米山國藏

《作為教育任務的數學》[荷蘭]弗賴登塔爾

《數學課程發展》[英]豪森等

波利亞：1怎樣解題、2數學與猜想、3數學的發現（一、二卷）

《今日數學》Steen

《數學學習的心理基礎與過程》鮑建生

《中小學生數學能力心理學》克魯捷斯基(蘇)

《心中有數》蕭文強

《古今數學思想》(一、二、三、四)克萊因

《什麼是數學》(增訂版)].(美國)柯朗

《中學新課標資源庫:數學卷》 教育部《基礎教育課程》編輯部乎行組織編寫

《人人關心數學教育的未來——關心數學教育的未來致國民的一份報告》

《幾何基礎》希爾伯特

《作為教育任務的數學思想與方法》邵光華

《數學、科學和認識論》（匈）拉卡托斯

《中國數學教育心理研究30年》喻平、塗榮豹、徐文彬、

《高中數學中的反例》馬克傑

《數學恩仇錄：數學家的十大論戰》：（美）哈爾·赫爾曼、范偉

《我親歷的數學教育（1938～2008）》張奠宙

《數學學習心理學》Richard · R · Skemp

《數學教學優因工程》郭啟庶 海南出版社，2006年4月1版

《PME：數學教育心理》李士奇、華東師范大學出版社、2001

《數學經驗》戴維斯、R.赫什

《數學領域中的發明心理學》(法)雅襪兆克.阿達瑪

《數學教育學》斯托利亞爾

《數學教與學研究手冊》[美] D · A ·格勞斯

《數學教育研究導引》張奠宙

《數學教育哲學》[英]paul Ernest

《教育中的建構主義》萊斯利· R ·斯特弗等

《學與教的心理學》皮連生，華東師范大學出版社，1999年。

《數學學科德育——新視角、新案例》張奠宙、馬岷興等

《追求卓越:教師專業發展案例研究》徐碧美著 陳告頃租靜譯

《數學教育個案學習》李俊、李士琦

《中學數學課例分析》羅增儒

《數學學習心理的CPFS結構理論》喻平

《數學雙基教學的理論與實踐》張奠宙

《現代教學論發展》鍾啟泉

《現代數學與中學數學》張奠宙、鄒一心

《中學數學現代基礎》唐復甦、鮑建生

《數學史概論》（美）H.伊夫斯

《西方文化中的教學》[美]M·克萊因

《高觀點下的初等數學》F.Klein

《圓錐曲線的幾何性質》(英)A·科克肖特、F·B·沃爾特斯

《幾何新方法和新體系》張景中

《一線串通的初等數學》

《數學史上的里程碑》H.Eves

《我的大腦敞開了》（美）布魯斯·謝克特

《數字情種--埃爾德什傳》保羅·霍夫曼

《知無涯者 拉馬努金傳》羅伯特·卡尼格爾

《希爾伯特：數學世界的亞歷山大》[美]康斯坦絲·瑞德

《庫朗：一位數學家的雙城記》康斯坦絲·瑞德

《突破維數障礙:斯梅爾傳》（美）巴特森（Batterson，S.）

《華羅庚傳》王元

《陳省身傳》張奠宙、王善平

『貳』 高觀點下的初等數學的目錄

第一卷 目錄
博洽內容獨特風格
——《高觀點下的初等數學》導讀 吳大任
紀念克萊因
——介紹《高觀點下的初等數學》 齊民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算術
第一章 自然數的運算
§1.1 學校里數的概念的引入
§1.2 運算的基本定律
§1.3 整數運算的邏輯基礎
第二章 數的概念的第一個擴張
§2.1 負數
§2.2 分數
§2.3 無理數
第三章 關於整數的特殊性質
第四章 復數
§4.1 通常的復數
§4.2 高階復數，特別是四元數
§4.3 四元數的乘法——旋轉和伸展
§4.4 中學復數教學
附：關於數學的現代發展及一般結構
第二部分 代數
第五章 含實未知數的實方程
§5.1 含一個參數的方程
§5.2 含兩個參數的方程
§5.3 含3個參數λ，μ，ν的方程
第六章 復數域方程
§6.1 代數的基本定理
§6.2 含一個復參數的方程
第三部分 分析
第七章 對數函數與指數函數
§7.1 代數分析的系統討論
§7.2 理論的歷史發展
§7.3 中學里的對數理論
§7.4 函數論的觀點
第八章 角函數
§8.1 角函數理論
§8.2 三角函數表
§8.3 角函數的應用
第九章 關於無窮小演算本身
§9.1 無窮小演算中的一般考慮
§9.2 泰勒定理
§9.3 歷史的與教育學上的考慮
附錄
Ⅰ.數e和π的超越性
Ⅱ.集合論
第二卷 目錄
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最簡單的幾何流形
第十野並章 作為相對量的線段、面積與體積
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空間原理
第十三章 直角坐標變換下空間基本圖形的分類
第十四章 導出的流形
第五部分 幾頌鬧跡何變換
第十五章 仿射變換
第十六章 投影變換
第十七章 高階點變換
§17.1 反演變換
§17.2 某些較一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆單值連續點變換
第十八章 空間元素改變而造成的變換
§18.1 對偶變換
§18.2 相切變換
§18.3 某些例子
第十九章 虛數理論
第六部分 幾何及其基礎的系統討論
第二十章 系統的討論
§20.1 幾何結構概述
§20.2 關於線性代換的不變數理論
§20.3 不變數理論在幾何學上的應用
§20.4 凱萊原理和仿射幾何及度量幾何的系統化
第二十一章 幾何學基礎
§21.1 側重運動的平面幾何體系
§21.2 度量幾何的另一種發展體系——平行公理的作用
§21.3 歐幾里得的《幾何原本》
第三卷 目錄
譯者的話
第一版序
第三版序
前言
第七部分 實變函數及其在直角坐標下的表示法
第二十二章 關於單個自變數x的闡釋
§22.1 經驗准確度與抽象准確度，現代實數概念
§22.2 精確數學與近似數學，純粹幾何中亦有此分野
§22.3 直觀與思維，從幾何的不同方面說明
§22.4 用關於點集的兩個定理來闡明
第二十三章 單變數x的函數y=f（x）
§23.1 函數的抽象確定和經驗確定（函數帶概念）
§23.2 關於空間直觀的引導作用
§23.3 自然規律的准確度（附關於物質構成的不同觀點）
§23.4 經驗曲線的屬性：連通性、方向、曲率
§23.5 關於連續函數的柯西定義和經驗曲線類似到什麼程度？
§23.6 連續函數的可積性
§23.7 關於最大值和最小值的存在定理
§23.8 4個廣義導數
§23.9 魏爾斯特拉斯不可微函數；它的形象概述
§23.10 魏爾斯特拉斯函數的不可微性
§23.11 「合彎兆理」函數
第二十四章 函數的近似表示
§24.1 用合理函數近似表示經驗曲線
§24.2 用簡單解析式近似表示合理函數
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒級數
§24.5 用拉格朗日多項式近似表示積分和導函數
§24.6 關於解析函數及其在闡釋自然中的作用
§24.7 用有盡三角級數插值法
第二十五章 進一步闡述函數的三角函數表示
§25.1 經驗函數表示中的誤差估計
§25.2 通過最小二乘法所得的三角級數插值
§25.3 調和分析儀
§25.4 三角級數舉例
§25.5 切比雪夫關於插值法的工作
第二十六章 二元函數
§26.1 連續性
§26.2 偏導次序的顛倒實例
§26.3 用球函數級數近似表示球面上的函數
§26.4 球函數在球面上的值分布
§26.5 用有盡球函數級數作近似表示的誤差估計
第八部分 平面曲線的自由幾何
第二十七章 從精確理論觀點討論平面幾何
§27.1 關於點集的若干定理
§27.2 通過對兩個或多個不相交圓的反演所產生的點集
§27.3 極限點集的性質
§27.4 二維連續統概念、一般曲線概念
§27.5 覆蓋整個正方形的皮亞諾曲線
§27.6 較狹義的曲線概念：若當曲線
§27.7 更狹義的曲線概念：正則曲線
§27.8 用正則理想曲線近似表示直觀曲線
§27.9 理想曲線的可感知性
§27.10 特殊理想曲線：解析曲線與代數曲線，代數曲線的格拉斯曼幾何產生法
§27.11 用理想圖形表現經驗圖形；佩雷觀點
第二十八章 繼續從精確理論觀點討論平面幾何
§28.1 對兩個相切圓的相繼反演
§28.2 對3個循環相切圓的相繼反演（「模圖形」）
§28.3 4個循環相切圓的標准款
§28.4 4個循環相切圓的一般款
§28.5 所得非解析曲線的性質
§28.6 這整個論述的前提，韋龍尼斯的進一步理想化
第二十九章 轉入應用幾何：A. 測量學
§29.1 一切實際度量的不準確性，斯涅尼奧斯課題的實踐
§29.2 通過多餘的度量來確定準確度，最小二乘法的原則闡述
§29.3 近似計算，用關於球面小三角形的勒讓德定理來說明
§29.4 地球參考橢面上最短線在測量學中的意義（附關於微分方程論的假設）
§29.5 關於水準面及其實際測定
第三十章 續論應用幾何：B.作圖幾何
§30.1 關於作圖幾何中一種誤差理論的假設，用帕斯卡定理的作圖說明
§30.2 由經驗圖形推導理想曲線性質的可能性
§30.3 對代數曲線的應用，將要用到的關於代數的知識
§30.4 提出所要證明的定理：w′+2t″=n（n－2）
§30.5 證明中將採用的連續性方法
§30.6 有與無二重點的Cn之間的轉化
§30.7 符合定理的偶次曲線舉例
§30.8 奇次曲線的例子
§30.9 舉例說明證明中的連續性方法，證明的完成
第九部分 用作圖和模型表現理想圖形
§1 無奇點撓曲線，特殊地，C3的形狀（曲線的投影及其切線曲面的平面截線）
§2 撓曲線的7種奇點
§3 關於無奇點曲面形狀的一般討論
§4 關於F3的二重點，特別是它的二切面重點和單切面重點
§5 F3的形狀概述
呼籲： 通過觀察自然，不斷修訂傳統科學結論
人名譯名對照
譯後記

『叄』 初等數學pdf

http://www.ed2000.com/ShowFile/305997.html

『肆』 教師閱讀與教師成長

            華東師范大學 劉良華

一、教師閱讀

學會選擇

《朱程理學》《陸王心學》用矛盾對立的思想理解教育

《中國當代教育實驗史》《外國教育實驗史》從已有的尋找靈感，先模仿再創新，學會寫教育報告。

《教育研究方法》告訴你研究方法，進行敘事研究。

《教育自傳》《窗邊的小豆豆》日記體形式。

《學做工》怎麼講別人故事，教育傳記。

劉良學著作《教育哲學》。

前兩版已絕版。

以教師的人格魅力讓學生追隨。

1.讓學生自信。

2.讓學生自正春學。

3.讓學生自食其力。提倡職業規劃。不斷接觸。

你當年報這個專業是怎麼想的？

二、教師成長與教學改革

通過教學改革促進教師成長。成長首先研究別人怎麼改革，再自己進行改革。

教學改革的三個方向：

1.身體好。2. 性格好。3.學習好。推薦一本書《八股文…金可木?

一、學習好與教學改革

心學與理學：兩個學派三個爭議

1.知情關系（知識與情感）

既便不識一個字，也要做一個堂堂正正的人。

始於情感，終於知識。以情感為突破口，推進學生學知識。只要打通學生情感，學習就能成功。

2.學思關系

學簡稱讀書，思簡稱批判性思維。

「學而不思則惘」，怎麼學？就是開展研究性學習。

3.知行關系

更看重「行」

第一，從小學會家務勞動；每天布置做家務。優點：責任感、不抱怨、珍惜父母勞動。第二，學習要想到未來職業。不做啃老族。因為沒有行，沒有自食其力的意識。

心學立場：激發自信與自學的興發教學

1.情感教學：尊德性對道問學的興發。

2.整體探究學習：思對學的興發

主線感、探究感

3.生涯教育與自學：行對知的興發

讓學生在教室里過有尊嚴的生活。舉乎耐

如何讓學生自信。

讓每一個學生發出自己的聲音。

讓每一個站起來發言的學生體面地坐下。

讓每一個學生都獲得教師足夠的信任。

讓每一個學生都有一張自信的精神長相。

（1）主體：自主學習

主人，主動。怎麼讓學生成為主人。

（2）主見：探究學習

看到任何一個觀點反過來說一下，懷疑是主見的源頭。

（3）主線：整體學習

程灝，程頤

工科、理科、文科。千萬不要報考文科。工科與應用有關的理科，如物理材料，化學材料，應用物理，數學可以變成人工智慧專業。文科兩個專業：藝術學、管理學。

附錄1：自學

•盧仲衡自學輔導：啟—讀—練—知—結

•黎世法非同步教學：自—啟—復—作—改—小

•段力佩八字教學：讀—議—練—講

附錄2：語文整體學習

•整體閱讀—整體復述—整體模仿

•向體育老師學習：過來—走開

•示範—模仿

外語整體學習

•自然法：natural approach

•聽領先：listening first

•迪士尼神奇英語—老友記—分歧者—哈利波特—白宮風雲—國務卿夫人……（推薦聽）

3～9歲是語言發展關鍵期。學習外語三歲就要開始。三歲前不要交給別人帶。動作關鍵期三歲左右。

數學頃歲整體學習（適度封閉）

•數學超前學習

•克萊因的《高觀點下的初等數學》

•數學課本是最好的老師

•數學的非同步學習與非同步教學

小學數學生活化，中學數學數學化（形成數學思維）。

二、性格好：德育改革

1.理性教育：權力+權利+權變

2.情感教育：親情+愛情+友情

3.信仰教育：文學+哲學+歷史

1.理性教育：學會競爭與合作

•權力教育：主動/競爭/不輕言放棄

•權利教育：被動/合作/不輕言維權

不輕言維權，是人與人的不同

•權變教育：平衡/折中/妥協

2.情感教育：外柔內剛

•友情教育：友愛優先於親愛和戀愛

世界上最不離不棄的就是父母之情。

•同情教育：同情心的用途與濫用

「升米恩，斗米仇」。

•柔情教育：外柔內剛，陰陽當位

3.信仰教育：文史哲

•文學教育：以審美代宗教

•歷史教育：以歷史代宗教

•哲學教育：以哲學代宗教

貌似不怎麼精明的人最受歡迎。

三、身體好與黃帝內經

•徐文兵:黃帝內經的智慧

•愛奇藝：1-6集

《黃帝內經》的核心觀點

•《素問·上古天真論》

•《素問·四氣調神大論》

•《素問·金匱真言論》

2018年3月11日

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書名：高觀點下的初等數學

作者：[德] Felix Klein

譯者：舒湘芹

豆瓣評分：9.1

出版社：世爛復旦大學出版社

出版年份：2008-9

頁數：812

內容簡介：

《高觀點下的初等數學》(全3冊)是克萊因根據自己在哥廷根大學多年為德國中學數學教師及在校學生開設的講座所撰寫的基礎數學普及讀物。該書反映了他對數學的許多觀點，向人們生動地展示了一流大師的遺風，出版後被譯成多種文字，是一友蔽部數學教育的不朽傑作，影響至今不衰。《高觀點下的初等數學》共分3卷。第一卷：算術，代數、分析；第二卷：幾何；第三卷：精確數學與近似數學。菲利克斯·克萊因是19世紀末20世紀初世界最有影響好返州力的數學學派——哥廷根學派的創始人，他不僅是偉大的數學家，也是現代國際數學教育的奠基人、傑出的數學史家和數學教育家，在數學界享有崇高的聲譽和巨大的影響。克萊因認為函數為數學的」靈魂」。應該成為中學數學的「基石」，應該把算術、代數和幾何方面的內容，通過幾何的形式用以函數為中心的觀念綜合起來；強調要用近代數學的觀點來改造傳統的中學數學內容，主張加強函數和微積分的教學，改革和充實代數的內容，倡導」高觀點下的初等數學」意識。在克萊因看來，一個數學教師的職責是：」應使學生了解數學並不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體」； 基礎數學的教師應該站在更高的視角(高等數學)來審視。理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單；一個稱職的教師應當掌握或了解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育演化的經過。他認為」有關的每一個分支，原則上應看做是數學整體的代表」，「有許多初等數學的現象只有在非初等的理論結構內才能深刻地理解」。

作者簡介：

Felix Klein是19世紀末20世紀初世界最有影響力的數學學派——哥廷根學派的創始人，他不僅是偉大的數學家，也是現代國際數學教育的奠基人、傑出的數學史家和數學教育家，在數學界享有崇高的聲譽和巨大的影響。

『陸』 誰能給我推薦幾本講述數學的書，內容越全越好，從基本數學到現代數學，從基本到高等。

數學思想類：
Felix Klein 《高觀點下的初帆缺等數學》
[美] R·柯朗 H·羅賓 《什麼是數學》
莫里斯·克萊因 《古今數學思想》

專業書籍：

F.M.菲枯談赫金哥爾茨 《微積分學教程（3卷）》
[俄]B.A.卓沒轎碰里奇 《數學分析（2冊）》
Walter Rudin 《數學分析原理》

有興趣的話可以去看這個系列的書籍《俄羅斯數學教材選譯系列》