近世代數基礎pdf

Ⅰ 近世代數理論基礎11：陪集分解

設G是群,H是G的子群,在G上定義關系 ,則 為集合G上的等價關系

註：

1. , ,故

2.若 ,則 ,故 ,即

3.若 ,則 ,故 ,即

定義：設G是群, , ,集合 稱為a關於H的左陪集

例：

1.設 , 是 的子群,則 關於子群H的所有左陪集為

3. 是 的子群

所有陪集為

4.令 ,設 ,

Z關於H的陪猜譽集為

故所有左陪集的集合為

設G為群, , 為等價關系, ,a的等價類為

定理：設G是群, ,則 ,有

證明：

定理：設G是群, ,則

1.G是H在G中的所有左陪集的並

2.H在G中的兩個左陪集或相等或不相交

3. ,

4.若 ,則 ,有

定義G上關系 , 為G上的等價關系,集合 稱為a關於H的右陪集,Ha等於元a在等價關系 下的等價類

定理：設G是群, ,則

1.G是H在G中的所有右陪集的並

2.H在G中的兩個右陪集或相等或不相交

3. ,

4.若 ,則 ,有

定理：設G是群, ,則G關於並棚H的左陪集和右陪集的個數要麼都是有限且相等,要麼都是無限

證明：

定義：子群H關於群G的左陪集(右陪集)的個數稱為H在G中的指數,記作

子群H關於群G的所有左陪集的集合記作 ,則

若G為有限群,則

定理：設G為有限群, ,則 是 的因數

推論：設G為有限群, ,有穗蔽段 是 的因數

例：

1. ,G上的乘法定義為 ,則 構成群

如m=18時, 中與18互素的剩餘類為

集合 中元的個數為 ,其中 為歐拉函數, ,即 ,有 ,即

2.今天是星期一,則 天後是星期幾

解：

定理：設G是群, ,則 ,且當這三個指數中任兩個有限時,第三個也有限

證明：

例：設H,K都是G的有限子群,令 ,證明

證：

註：要證兩個集合A和B中的元個數相等,即證 ,只要建立一個從A到B的一一映射即可

Ⅱ 近世代數基礎的內容介紹

《近世代數基礎》是教育部「高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃」的研究成果，是面向21世紀課程教材和普通高等教育「九五」國家級重點教材。《近世代數基礎》作者在介紹近世代數課程的芹跡傳統內並首搏容時，在以下各方面進行了有益的探索：強調代數系統的出現是刻畫物理量和幾何量的需要；較深入地介紹一些具體的群、環、域、以及介紹代數的應用；注意講授近世代數中的數學思想等。全書絕祥共四章及一個附錄。第一章由刻畫「對稱」而引入群的概念；第二章介紹群論基礎；第三章介紹環、域和模；第四章介紹有限域和Galois理論；附錄介紹了計算代數幾何的基石——Grobner基和Buchberger演算法。 《近世代數基礎》可作為高等學校數學專業的教科書，也可供相關專業師生和有關科研人員參考。

Ⅲ 誰有《近世代數概論》伯克霍夫版的中文翻譯版本pdf或者其他格式的都行

上下冊合體中文版如是。

祝好。