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③ 電流表能不能接到一節干電池上:利用電流表和電壓表測定一節干電池

筆者在使用2007年5月第2版《中學教材全解・高中物理選修3-1》（廣東教育版）時，發現第120頁的一道中稿蠢例題不科學，現提出來供同行探討. 原題:某電流表的電阻RA=0.02Ω，允許通過的最大電流Im=3A，這個電流表能否直接連接到一節干電池的兩極上?
原解法一：電流表允許加上的最大電壓Um=ImRA=3×0.02V=0.06V，它遠低於一節干電池的賣陪電壓(約1.5V)，所以不能把它直接連接到干電池的兩極上.
原解法二：由於電池電壓U=1.5V,則通過電流表的電流I= = A=75A>>Im，所以不可以把電流表直接連到干電池的兩極上.
筆者認為此題解答思路和最後結論雖正確,但考慮不全,有科學性錯誤,其關鍵在於沒有考慮干電池的內阻.
我們知道電流表是由靈敏電流表(表頭)改裝而成，表頭的滿偏電流Ig很小,要使其能測大電流，則需要擴大量程，即一般需要並聯阻值較小的分流電阻.由實踐可知3A量程的電流表的內阻RA 是很小的，而筆者查閱相關資料得知一節新的干電池內阻一般為0.3～0.5Ω，越舊的電池內阻越大，因此干電池的內阻r相對這么小的電流表的內阻RA 是不可不計的.因此筆者認為本題的正確解答如下.
當把電流表直接連到干電池的兩極時，電路中的電流I= ≈ ，得3A≤I≤5A，I≥Im ，所以電流表不能直接連到干電池的兩極上.
由上述分析可知，問題的實質變成了電流表的內阻相對干電池的內阻是可以忽略不計的，即電池發生了短路，這樣流過電池的電流較大，由於電流的熱效應，電池會被燒壞，因此從這一角度考慮，題設中的電流表也是不能直接連到干電池的兩極上的.所以這道題的題設本身就不科學，沒有考慮到電源本身是否能承受這么大的電流.但若要根據題設來解，只能採取筆者的上述解答.但實際中實驗室學生電流表3A檔的內阻約為0.1Ω，筆者從實踐中發現這樣的電流表一般是可以直接接到一節干電池的兩極上的，此時短路電流不會超過電流表的量程，但電流較大，電源發熱嚴重，所以不可長時間通電.
由此筆者還想進一步談一談判別新舊電池的方法.
大家可能往往利用電壓表3V檔直接接到電池兩極上，測出開路電壓U，如果U接近電動勢1.5V說明電池較新，或者用萬用表測量開路電壓.但方法不僅此一種，筆者就常利用電流表的3A檔來測電池的短路電流，此法在操作上與前法一樣，但在讀數上更為明顯.
如圖1所示，筆者用電流敬基表3A檔試觸，分別對555牌圓柱型干電池進行了測試，新的1號、3號鋅錳新電池的短路電流在2.5A左右，新的7號鹼性電池的短路電流也在2.5A左右，而新的5號鹼性電池的短路電流比較大，超過3A，用一隻電流表無法測量，筆者就將兩只相同型號的電流表的3A檔並聯進行測量，如圖2所示，結果兩只電流表的示數約為2A，即短路電流約為4A，可見新的干電池的短路電流一般在2A以上.
然後將兩只1號鋅錳電池串聯對一個6V的小燈泡持續供電約20小時，後用毫伏表測得兩節電池的開路電壓各為300mV，用電壓表3V檔測量指針偏轉很小，結果為0.3V，可見舊電池的開路電壓很小，遠遠小於1.5V;用伏安表測得短路電流各為120μA，而如果用電流表3A檔測量則指針幾乎不偏轉，可見舊電池的短路電流極小.由此可見舊電池的內阻是很大的.
因此當用實驗室常用的學生電流表3A檔測得一節干電池的短路電流I≥2A時，說明電池較新;當0.5A＜I＜2A時，說明電池已舊，但還能對外供電;當I＜0.5A時，說明電池很舊，已無多大供電價值;當I≈0時，說明電池不能對外供電了，要報廢處理.
那麼一節干電池的內阻到底有多大，文獻資料上所說的一般在0.3～0.5Ω是否准確呢?筆者在實驗中使用的學生電流表型號為J0407，准確度級別2.5，3A檔內阻RA約0.1Ω，根據上述實驗數據，可粗略求得新的1號、3號鋅錳干電池和7號鹼性電池的內阻約為0.5Ω，而5號鹼性電池的內阻約為0.3Ω.可見筆者查得的資料是准確的.
責任編輯羅峰

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物理的愛學習應該是表現為愛思考而是愛看書

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極限部分也就是數學分析書上那幾個定理了，象歸結原則（海涅定理）什麼的，
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主要是戴德金和康托爾2種實數構造方法，
更基礎的是皮亞諾自然數公理，推薦汪芳庭《數學基礎》，是從公理集伍李合論開始，先構造出皮亞諾自然數公理，再由自然數出發腔汪遲構造有理數，然後從有理數出發構造實數

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