度規pdf

A. 論證一下愛因斯坦的"相對論"

相對論是關於時空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦(Albert Einstein)創立，分為狹義相對論(特殊相對論)和廣義相對論(一般相對論)。相對論的基本假設是光速不變原理，相對性原理和等效原理。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。奠定了經典物理學基礎的經典力學，不適用於高速運動的物體和微觀條件下的物體。相對論解決了高速運動問題；量子力學解決了微觀亞原子條件下的問題。相對論極大的改變了人類對宇宙和自然的「常識性」觀念，提出了「同時的相對性」，「四維時空」「彎曲空間」等全新的概念。

狹義相對論，是只限於討論慣性系情況的相對論。牛頓時空觀認為空間是平直的、各向同性的和各點同性的的三維空間——絕對空間，時間是獨立於空間的單獨一維（因而也是絕對的），即絕對時空觀。狹義相對論認為空間和時間並不相互獨立，而是一個統一的四維時空整體，並不存在絕對的空間和時間。在狹義相對論中，整個時空仍然是平直的、各向同性的和各點同性的，這是一種對應於「全局慣性系」的理想狀況。狹義相對論將真空中光速為常數作為基本假設，結合狹義相對性原理和上述時空的性質可以推出洛侖茲變換。

廣義相對論是愛因斯坦在1915年發表的理論。愛因斯坦提出「等效原理」，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質量與慣性質量的等價性上(目前實驗證實,在10 − 12的精確度范圍內,仍沒有看到引力質量與慣性質量的差別)。根據等效原理，愛因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。物體的運動方程即該參考系中的測地線方程。測地線方程與物體自身故有性質無關，只取決於時空局域幾何性質。而引力正是時空局域幾何性質的表現。物質質量的存在會造成時空的彎曲，在彎曲的時空中，物體仍然順著最短距離進行運動(即沿著測地線運動——在歐氏空間中即是直線運動)，如地球在太陽造成的彎曲時空中的測地線運動，實際是繞著太陽轉，造成引力作用效應。正如在彎曲的地球表面上，如果以直線運動，實際是繞著地球表面的大圓走。

倒相對論：相對論的提出，同樣受到很多的指責，有很多人認為它是錯誤的，並大大阻礙了社會的發展。然而這種觀點並不被主流科學界所接受。

愛因斯坦和他的相對論

除了量子理論以外，1905年剛剛得到博士學位的愛因斯坦發表的一篇題為《論動體的電動力學》的文章引發了二十世紀物理學的另一場革命。文章研究的是物體的運動對光學現象的影響，這是當時經典物理學面對的另一個難題。

十九世紀中葉，麥克斯韋建立了電磁場理論，並預言了以光速C傳播的電磁波的存在。到十九世紀末，實驗完全證實了麥克斯韋理論。電磁波是什麼？它的傳播速度C是對誰而言的呢？當時流行的看法是整個宇宙空間充滿一種特殊物質叫做「以太」，電磁波是以太振動的傳播。但人們發現，這是一個充滿矛盾的理論。如果認為地球是在一個靜止的以太中運動，那麼根據速度迭加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實驗否定了這個結論。如果認為以太被地球帶著走，又明顯與天文學上的一些觀測結果不符。

1887年邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現象進行了非常精確的測量，仍沒有發現地球有相對於以太的任何運動。對此，洛侖茲(H．A．Lorentz)提出了一個假設，認為一切在以太中運動的物體都要沿運動方向收縮。由此他證明了，即使地球相對以太有運動，邁克爾遜也不可能發現它。愛因斯坦從完全不同的思路研究了這一問題。他指出，只要摒棄牛頓所確立的絕對空間和絕對時間的概念，一切困難都可以解決，根本不需要什麼以太。

愛因斯坦提出了兩條基本原理作為討論運動物體光學現象的基礎。第一個叫做相對性原理。它是說：如果坐標系K'相對於坐標系K作勻速運動而沒有轉動，則相對於這兩個坐標系所做的任何物理實驗，都不可能區分哪個是坐標系K，哪個是坐標系K′。第二個原理叫光速不變原理，它是說光（在真空中）的速度c是恆定的，它不依賴於發光物體的運動速度。

從表面上看，光速不變似乎與相對性原理沖突。因為按照經典力學速度的合成法則，對於K′和K這兩個做相對勻速運動的坐標系，光速應該不一樣。愛因斯坦認為，要承認這兩個原理沒有抵觸，就必須重新分析時間與空間的物理概念。

經典力學中的速度合成法則實際依賴於如下兩個假設：1．兩個事件發生的時間間隔與測量時間所用的鍾的運動狀態沒有關系；2．兩點的空間距離與測量距離所用的尺的運動狀態無關。愛因斯坦發現，如果承認光速不變原理與相對性原理是相容的，那麼這兩條假設都必須摒棄。這時，對一個鍾是同時發生的事件，對另一個鍾不一定是同時的，同時性有了相對性。在兩個有相對運動的坐標系中，測量兩個特定點之間的距離得到的數值不再相等。距離也有了相對性。

如果設K坐標系中一個事件可以用三個空間坐標x、y、z和一個時間坐標t來確定，而K′坐標系中同一個事件由x′、y′、z′和t′來確定，則愛因斯坦發現，x′、y′、z′和t′可以通過一組方程由x、y、z和t求出來。兩個坐標系的相對運動速度和光速c是方程的唯一參數。這個方程最早是由洛侖茲得到的，所以稱為洛侖茲變換。

利用洛侖茲變換很容易證明，鍾會因為運動而變慢，尺在運動時要比靜止時短，速度的相加滿足一個新的法則。相對性原理也被表達為一個明確的數學條件，即在洛侖茲變換下，帶撇的空時變數x'、y'、z'、t'將代替空時變數x、y、z、t，而任何自然定律的表達式仍取與原來完全相同的形式。人們稱之為普遍的自然定律對於洛侖茲變換是協變的。這一點在我們探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用。

此外，在經典物理學中，時間是絕對的。它一直充當著不同於三個空間坐標的獨立角色。愛因斯坦的相對論把時間與空間聯系起來了。認為物理的現實世界是各個事件組成的，每個事件由四個數來描述。這四個數就是它的時空坐標t和x、y、z，它們構成一個四維的連續空間，通常稱為閔可夫斯基四維空間。在相對論中，用四維方式來考察物理的現實世界是很自然的。狹義相對論導致的另一個重要的結果是關於質量和能量的關系。在愛因斯坦以前，物理學家一直認為質量和能量是截然不同的，它們是分別守恆的量。愛因斯坦發現，在相對論中質量與能量密不可分，兩個守恆定律結合為一個定律。他給出了一個著名的質量-能量公式：E＝mc2，其中c為光速。於是質量可以看作是它的能量的量度。計算表明，微小的質量蘊涵著巨大的能量。這個奇妙的公式為人類獲取巨大的能量，製造原子彈和氫彈以及利用原子能發電等奠定了理論基礎。

對愛因斯坦引入的這些全新的概念，大部分物理學家，其中包括相對論變換關系的奠基人洛侖茲，都覺得難以接受。舊的思想方法的障礙，使這一新的物理理論直到一代人之後才為廣大物理學家所熟悉，就連瑞典皇家科學院，1922年把諾貝爾獎金授予愛因斯坦時，也只是說「由於他對理論物理學的貢獻，更由於他發現了光電效應的定律。」對於相對論隻字未提。

愛因斯坦於1915年進一步建立起了廣義相對論。狹義相對性原理還僅限於兩個相對做勻速運動的坐標系，而在廣義相對論性原理中勻速運動這個限制被取消了。他引入了一個等效原理，認為我們不可能區分引力效應和非勻速運動，即非勻速運動和引力是等效的。他進而分析了光線在靠近一個行量附近穿過時會受到引力而彎折的現象，認為引力的概念本身完全不必要。可以認為行星的質量使它附近的空間變成彎曲，光線走的是最短程線。基於這些討論，愛因斯坦導出了一組方程，它們可以確定由物質的存在而產生的彎曲空間幾何。利用這個方程，愛因斯坦計算了水星近日點的位移量，與實驗觀測值完全一致，解決了一個長期解釋不了的困難問題，這使愛因斯坦激動不已。他在寫給埃倫菲斯特的信中這樣寫道：「……方程給出了近日點的正確數值，你可以想像我有多高興！有好幾天，我高興得不知怎樣才好。」

1915年11月25日，愛因斯坦把題為「萬有引力方程」的論文提交給了柏林的普魯士科學院，完整地論述了廣義相對論。在這篇文章中他不僅解釋了天文觀測中發現的水星軌道近日點移動之謎，而且還預言：星光經過太陽會發生偏折，偏折角度相當於牛頓理論所預言的數值的兩倍。第一次世界大戰延誤了對這個數值的測定。1919年5月25日的日全食給人們提供了大戰後的第一次觀測機會。英國人愛丁頓奔赴非洲西海岸的普林西比島，進行了這一觀測。11月6日，湯姆遜在英國皇家學會和皇家天文學會聯席會議上鄭重宣布：得到證實的是愛因斯坦而不是牛頓所預言的結果。他稱贊道「這是人類思想史上最偉大的成就之一。愛因斯坦發現的不是一個小島，而是整整一個科學思想的新大陸。」泰晤士報以「科學上的革命」為題對這一重大新聞做了報道。消息傳遍全世界，愛因斯坦成了舉世矚目的名人。廣義相對論也被提高到神話般受人敬仰的寶座。

從那時以來，人們對廣義相對論的實驗檢驗表現出越來越濃厚的興趣。但由於太陽系內部引力場非常弱，引力效應本身就非常小，廣義相對論的理論結果與牛頓引力理論的偏離很小，觀測非常困難。七十年代以來，由於射電天文學的進展，觀測的距離遠遠突破了太陽系，觀測的精度隨之大大提高。特別是1974年9月由麻省理工學院的泰勒和他的學生惠斯勒，用305米口徑的大型射電望遠鏡進行觀測時，發現了脈沖雙星，它是一個中子星和它的伴星在引力作用下相互繞行，周期只有0.323天，它的表面的引力比太陽表面強十萬倍，是地球上甚至太陽系內不可能獲得的檢驗引力理論的實驗室。經過長達十餘年的觀測，他們得到了與廣義相對論的預言符合得非常好的結果。由於這一重大貢獻，泰勒和惠斯勒獲得了1993年諾貝爾物理獎。

相對論

十九世紀後期，由於光的波動理論的確立，科學家相信一種叫「以太」的連續介質充滿了宇宙空間，就象空氣中的聲波一樣，光線和電磁信號是「以太」中的波。然而，與空間完全充滿「以太」的思想相悖的結果不久就出現了：根據「以太」理論應得出，光線傳播速度相對於「以太」應是一個定值，因此，如果你沿與光線傳播相同的方向行進，你所測量到的光速應比你在靜止時測量到的光速低；反之，如果你沿與光線傳播相反的方向行進，你所測量到的光速應比你在靜止時測量到的光速高。但是，一系列實驗都沒有找到造成光速差別的證據。

在這些實驗當中，阿爾波特·邁克爾遜和埃迪沃德·莫里1887年在美國俄亥俄州克里夫蘭的凱斯研究所所完成的測量，是最准確細致的。他們對比兩束成直角的光線的傳播速度，由於圍著自轉軸的轉動和繞太陽的公轉，根據推理，地球應穿行在「以太」中，因此上述成直角的兩束光線應因地球的運動而測量到不同的速度，愛爾蘭物理學家喬治·費茲哥立德和荷蘭物理學家亨卓克·洛侖茲，最早認為相對於「以太」運動的物體在運動方向的尺寸會收縮，而相對於「以太」運動的時鍾會變慢。並且洛侖茲提出了著名的洛侖茲變換。而對「以太」，費茲哥立德和洛侖茲當時都認為是一種真實存在的物質。而法國數學家龐加萊懷疑這一點，並預見全新的力學會出現。

馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是通過經驗形成的。絕對時空無論依據什麼經驗也不能把握。休謨更具體的說：空間和廣延不是別的，而是按一定次序分布的可見的對象充滿空間。而時間總是又能夠變化的對象的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實驗實際上說明關於「以太」的整個概念是多餘的，光速是不變的。而牛頓的絕對時空觀念是錯誤的。不存在絕對靜止的參照物，時間測量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論。

愛因斯坦死後的幾十年裡，其形象不斷地被拔高。他寫的書幾十年長銷不衰，他的話經常被流行文化引征據用，他的肖像被印在T恤衫上和咖啡杯上，可以說商業用途極為廣泛。被奉為聖人，其形象卻從不咄咄逼人，愛因斯坦自始至終的形象都是：一個溫和文雅的天才。他有多少天分，同樣就有多少慈善。成就和人格的完美結合，使得許多人視愛因斯坦為聖人。但實際上，當我們越關注愛因斯坦外在的高大形象，反而越不能了解那個真正的愛因斯坦和他所做過的一切。

幸虧有了一個堅持不懈的出版計劃，20世紀最偉大的科學家其真正面貌才得以最終成型。這就是《愛因斯坦全集》。這套將公布愛因斯坦約14000篇原始文件的全集共有25卷，現在已經出版到第8卷。全套文集不僅包括了愛因斯坦所有科學文獻以供研究者追隨這位科學家的思想歷程，而且還公布了其大量的書信來往，展現了其真實的為人。在那裡面，你可以深深地感受到愛因斯坦的智慧和魅力還有令人尊敬的勇氣和社會正義感。但另一方面，文集也說明了愛因斯坦遠不是一個聖人，他也尖酸刻薄，也反叛，甚至可以說是有點放盪。

當你走進美國自然博物館陰暗的展覽大廳，耳邊響起英國著名作曲家霍爾斯特在1918年創作的《ThePlanets（行星組曲）》時，那種極不和諧、有點刺耳的音調彷彿在提醒遊客：愛因斯坦的內心世界就是這樣矛盾、這么不和諧的。

一直以來，流傳著許多關於愛因斯坦具有超自然能力的各種傳說，他的姐姐說他的後腦勺又大又有稜角。

以前曾流傳過許多關於愛因斯坦具有超自然能力的各種傳說。（最為典型的一個故事，稱愛因斯坦小時候說出的第一句話竟然是抱怨牛奶太熱了，目瞪口呆的父母問他為什麼以前一直不開口說話。誰料這個小天才回答：「因為，以前的一切都沒有什麼問題呀！」）

根據愛因斯坦的的姐姐瑪亞在一部從未出版過的自傳中稱，愛因斯坦的智力發展很慢，而且到了很晚才開始會說話。瑪亞說：「當愛因斯坦剛出生的時候，母親看見他那又巨大又有稜角的後腦勺時都快嚇壞了。」

「愛因斯坦的大腦的確異於常人，大腦海馬區左側的神經細胞明顯比右側的大，並且分布很規則」（加州大學Zaidel博士）

美國加州大學的Zaidel博士稱，愛因斯坦的大腦與普通人相比，存在著「顯著的差異」。Zaidel研究了愛因斯坦的兩個大腦組織切片（生物實驗中經常使用的研究方法），這兩個切片含有大腦海馬區的神經細胞，它們負責處理語言與想像的工作。通過與10個普通人的大腦切片對比，Zaidel博士發現愛因斯坦大腦組織存在顯著的「優勢」：愛因斯坦大腦海馬區左側的神經細胞明顯比右側的大，並且分布很規則；而普通人該組織區的神經細胞看上去很小，而且表現得「非常不規則」。

但是Zaidel指出，愛因斯坦大腦組織的特性「是天生的，還是後天發展的結果」，目前尚不能定論。

「我沒有任何特殊的才能。我擁有的只是極其強烈的好奇心。」「我的智力發展很遲緩，我一直到了完全長大以後，才開始對時空問題感到疑惑的。」（愛因斯坦）

那麼，愛因斯坦究竟是一個怎樣的人，他如何「看到」別人「看不到」的東西？愛因斯坦把其成功歸結於他的起步慢。他有一次寫道：「一個正常的成年人從來不會停止思考關於時間和空間的問題。但是我的智力發展卻很遲緩，我一直到了完全長大以後，才開始對時空問題感到疑惑。」

在1915年，愛因斯坦曾對一名校友說過：「一個人不應該追求那些容易得到的東西，所以我們還是繼續努力吧。」

哈佛大學的物理兼科學史專家格雷得·和頓是愛因斯坦1955年去世後第一個獲許翻看檔案的學者。如今76歲的和頓說當年他翻看愛因斯坦的檔案時，被其獨一無二的光輝所完全折服。「愛因斯坦的思考方式完全不像教科書上所說的那樣，先做實驗，然後得出理論，最後檢驗結論，他而是幾乎完全靠『想』進行創造，以其極度跳躍的思維來完成他的『實驗』。愛因斯坦的智慧是超乎常人的。」

幼年、青年、老年時期的愛因斯坦

相對論改變了世界

愛因斯坦一生大約發表過300篇科學論文，但歸納其最重要的理論有：

相對論

1905年發表了狹義相對論。這個理論指出在宇宙中唯一不變的是光線在真空中的速度，其它任何事物——速度、長度、質量和經過的時間，都隨觀察者的參考系（特定觀察）而變化。

時空

愛因斯坦發表他的相對論之二百年前，英國物理學家艾薩克·牛頓（1643~1727）提出時間和空間都是絕對的，空間和時間是完全分開的。然而，在相對論數學中，時間和三維空間——長、寬和高，一起構成一個四維空間框架，叫做時空關聯集。

質量和能量

愛因斯坦從他的狹義相對論中推導出等式E＝MC2（這里E是能量，M是質量，C是恆定的光速），他用這個等式解釋了質量和能量是等價的。現在認為，質量和能量是同一種物質的不同形式，稱為質能。例如，如果一個物體的能量減少了一定量E，則它的質量也減少等於MC2的量，然而，質能不會消失，只不過以另一種形式被釋放，它叫輻射能量。

廣義相對論

1915年發表了廣義相對論，解釋了引力作用和加速度作用沒有差別的原因。他還解釋了引力是如何和時空彎曲聯系起來的，利用數學，愛因斯坦指出物體使周圍空間、時間彎曲，在物體具有很大的相對質量（例如一顆恆星）時，這種彎曲可使從它旁邊經過的任何其它事物，即使是光線，改變路徑。

蟲洞

理論上，蟲洞是一個黑洞，它的質量非常大，把時空彎曲吸進了它自身之中，它的口開向宇宙的另一個空間及時間，或者也許完全進入另一個宇宙空間。也許能夠利用蟲洞建立一個時間旅行機器，但許多科學家們指出這個機器不可能重返到它自身被創建的時間之前。

他還是一個發明匠

我們常常把愛因斯坦想像成一個總在開小差的天才，他的魂兒常常被時空勾了去。但其實，愛因斯坦也是一個動手能力很強的發明家。他的父母開了一家電力廠，並常常鼓勵小愛因斯坦以後當一個工程師。

他曾經和別人一起合作發明了一套不需拆卸的冷凍系統，後來在一戰期間，又曾為德國空軍設計了一款機翼。

愛因斯坦曾在瑞士伯爾尼專利局當過7年評估員。盡管他在工作的時候常常走神發白日夢（在用腦子做實驗），但愛因斯坦對自己的工作還是頗為勝任的，並在1906年獲得了一次升職的機會。此外，他在那時就擁有了好幾個屬於自己的專利，包括一個在20世紀20年代和別人合作發明的一套不需拆卸的冷凍系統。在一戰期間，愛因斯坦又為德國空軍設計了一款機翼，並進行到了實驗階段。可惜當時那個負責測試的飛行員向上級抱怨說飛機裝上了愛因斯坦所設計的機翼後看上去就像是一隻「懷孕的鴨子」，計劃最終流產。

他與FBI「秘密交鋒」

盡管愛因斯坦在私生活中很冷漠，但他在公眾場合中卻表現出很強的社交能力，他甚至是一個天生適合當名人的人。愛因斯坦拍照時非常上鏡，而且擁有一副很有磁性的嗓音。在一部關於愛因斯坦的記錄片中有這么一個鏡頭：愛因斯坦被一群記者簇擁著而從容應付。有一個記者問他：「愛因斯坦教授，請問您為自己成為一個美國人而感到高興嗎？」愛因斯坦諷刺他：「既然你站在這里這樣問我，那我的回答是『當然了，我感到非常榮幸』」。愛因斯坦在1930年12月11日的旅行日記中有一段話就更加直接地奚落記者。「一群記者在長島登上了我們的船，問了我一些極為愚蠢的問題，當我用一些毫不值錢的濫調回答他們的時候，他們卻像如獲至寶般歡喜而歸。」

他在科學界與政界都樹下了不少敵人，他支持猶太人在中東建國，但又很早就警告說應當關注當地阿拉伯人的利益。

盡管愛因斯坦在感情上極其喜惡分明，但最典型的體現在他參與的社會和政治事端。愛因斯坦曾經不知疲倦地幫助那些納粹德國的難民逃到美國，他還致力於在耶路撒冷建立希伯來大學以作為猶太人科學家的避難所。愛因斯坦支持猶太人在巴勒斯坦重建猶太人的王國，但他同時早在1955年就警告說：「我們的建國政策中最關鍵的一環是要給予一直在中東地區生活的阿拉伯人們同樣平等的權利。」作為一個忠實的社會主義者，愛因斯坦對資本主義極不信任，他相信，建立「世界政府」是有效控制核武器發展的唯一途徑，並只有這樣才能從根本上避免戰爭的發生。

他是一個激進主義者，在德國，他上了納粹黨的黑名單，逃到美國後，FBI花費了22年的時間一直監視他，不僅誣陷他是間諜，還想方設法要把他驅逐出境

愛因斯坦是人權運動最早期的倡導者之一，這是愛因斯坦作為一個激進主義者最鮮為人知的一面。愛因斯坦不僅利用自己的聲望極力反對私刑拷問，他還參加了（美國）全國有色人種協進會（NAACP）的工作。

因此，愛因斯坦這種對抗當局的行為使他在科學界和政界中樹下了不少敵人。他的名字最早在1922年就被寫進了納粹黨的黑名單，還有許多頗有聲望的德國物理學家也公開稱愛因斯坦的研究為「猶太人的物理學」。這種愚昧的攻擊甚至在愛因斯坦與1933年逃到美國普林斯頓大學後也沒有停止。

逃到美國後，其激進行為同樣讓FBI感到非常不安，美國聯邦調查局前局長胡佛和愛因斯坦之間由此進行了一場長達20多年的「秘密戰爭」。在胡佛的指示下，美國聯邦調查局一共搜集了1800多頁的有關愛因斯坦的檔案，而他們的目的就是要把愛因斯坦驅逐出美國。胡佛的結論是：愛因斯坦實際上是俄國派到柏林的一個間諜。不過這種荒謬的說法竟然奏效了，愛因斯坦最終被阻擋在曼哈頓原子彈計劃之外。這就是為什麼愛因斯坦建議羅斯福研製核彈卻從未參與該工程的原因。

「婚姻是披著文明外衣的奴隸制」

毋庸諱言，愛因斯坦對待女性的看法，確實受到過德國哲學家叔本華思想的深刻影響。他從未把愛情看得是高於一切。他在離婚前就有過外遇，並且在第二次結婚後，也有過越軌行為。他認為，從本質上說，婚姻都是愚蠢的，自己也多次談到了他的不適合於家庭生活的個性。

「我曾經有過兩次丟臉的婚姻」。愛因斯坦對愛情的激情是有節制的，他從未讓激情淹沒自己冷靜的理性。

愛因斯坦的私生活常為人所詬病。說的最多的是他的兩次「丟臉的婚姻」以及穿插其中的幾次婚外情。有作者甚至暗示他與終生未婚的女秘書杜卡斯之間存在不正當的關系。

愛因斯坦與第一任妻子米勒瓦在大學相識，但受到了來自家庭的強烈反對。一直到了米勒瓦為愛因斯坦生下了一個女孩，取名麗莎爾，兩人才在1903年最終成了婚。不過，愛因斯坦卻從來沒有見過自己的私生女。而且麗莎爾在幼年時就夭折了。

愛因斯坦在信中對米勒瓦所流露出的「我怎麼沒有早點遇到你，我的小寶貝！」的這種柔情非常的短暫，在愛因斯坦聲望益高，在兩個小兒子出世後，而米勒瓦也開始出現了精神分裂症的症狀時，夫妻間的恩愛很快就消失了，剩下的只有互相的嘲笑和欺騙。愛因斯坦在1913年寫給他的堂妹艾爾莎的信上說：「（米勒瓦）是一個很不友善，毫無幽默感的生物——只要她在，就會拚命破壞別人快樂的生活。」艾爾莎那時候已經成為了愛因斯坦的情人，並後來於1919年成為他的第二任妻子。

「我不會希望自己嫁給他，但我們依然喜歡他，盡管他存在許多的缺點。」（卡拉普愛斯）

狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義，在此不做討論。

四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子，一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種」此消彼長」的關系。

四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。

相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。

3 狹義相對論基本原理

物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯系，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。

伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀

B. 幫忙翻譯一下

Happy new year！^_^

咖啡館經理負責安裝和處理食品供應節目和供營商關系為微廚房和café食品供應在Google外地辦事處。磨櫻 Café經理將建立並且發展與食品供應供營商的持續的關系。 Café經理在協調將工作與全球性食品供應經理，特級廚師和地方設施隊，使用全世界合同，如適當。

責任：
建立開發票標准，指南和預算工具和外購的食品供應供營商所有審計。
當尋找新的供營商關系和維護現有的帳戶時，分析食品供應供營商財政活力並且執行參考檢查。
嚴密工作與G&A控制器和全球性食品供應經理構想和實施鞏固信息的食品供應財政報告和度規系統在Google和食品供應供營商之間。
分析季度和逐年經濟周期的食品供應節目，提出改善建議對高級管理。
建立，回顧並且批准預算和定價。
創造根據預算的購買訂單。
回顧，分析並且跟蹤實際發貨票和開支反對預算。
軌道，在Oracle中遞交並且批准發貨票。
通過RFP過程建立並且處理供營商合同為食品供應，包括café承辦酒席，微廚房快餐和飲料。
創始RFP過程與食品供應供營商並且協調交涉為存在和未來食品供應供營商關系。
建立一個供營商管理節目保證公司目標的成就包括費用遏制、SLAs和談判的定價安排。
貢獻想法的寬廣的范圍，並且研究輸入了到食品供應項目和與最小的監督的供營商關系的長期方向的發展。
全球性Google設施經理和外部食品供應供營商之間的同等的通信，遵守Google的文化和指南和提供單點聯絡為斡旋決議和分析解決問題。
網路與發展一個用戶友好的關系的供營商。
遇見供營商回顧和談瞎祥叢論食物質量、菜單、食品供應小時、Google HC，職員水平、預算、Googliness等等。
同等的食品供應空間計劃和建築為新的辦公室設定或現有的辦公室為微廚房和café食品供應移動。
處理所有新的微廚房和Google café開頭在協調與全球性食品供應經理。
構想Google食品供應標準保證外購的食品供應供營商符合Google要求並且維護一貫性的建立的水平。
保證Google cafés和微廚房堅持Google的食品供應隊核心價值，一次一致的出現並且接受服務和質量同一個標准象Google MV從供營商。
工作與供營商建立配比的質量和為標准服務。
處理廚房設備的設備、設施和預防維護與外部供營商。
保證健康&安全和害蟲控制指南是met。
請求和監督顧及特殊事件的時刻或會議
安排café為特殊事件的時刻。
座標與廚師和隊在TGIF布局，食物，要求
協助在計劃題材天(即。 特別假日)
協調並且維護全球性食品供應經理和設施隊和外部食品供應供營商之間的通信。
處理並且協調客戶滿意調查為咖啡館Google外地辦事處。
回顧雇員反饋與烹飪隊。
與其他辦公室分享信息和方法(即。 foodles， signage)
協助在給每日菜單發電子郵件。
傳達食物節目指南並且變成辦公室。
要求：
教育： 學士學位或程度在HRI。
高度組織和針對細節。
食品工業和實踐常識
能力處理倍數請求和工作在一個步調快速的辦公室環境里。
能力准確地完成任務分配&責任以實時性方式
能力全球性地溝通和操作
隊員，面向服務的思路
行動以正直在所有經濟業務。
可靠和靈活
創造性在解決問題。
好計算機應用技能。
流暢用英語和宴磨普通話。
為直接考慮，請寄發文本(ASCII)， pdf、詞或者您的履歷的HTML版本用英語 [email protected]. 重要： 您的電子郵件主題領域必須包括 咖啡館經理-北京。

C. 關於廣義相對論的問題

由光速不變原理論證愛因斯坦狹義相對論中的特殊洛侖茲變換——對愛因斯坦論證的探討

【刊名】 長春工業大學學報(自然科學版), 編輯部郵箱 1982年 00期
【作者】 房思廷
【中英文摘要】 我們於一九八一年十二月收到這篇只用光速不變原理來直接論證《洛倉茲變換》的文章.在組織審議中發現《ThePhys,Teach,》Vol20(1982)No1,P42發表的文章也有類似的論證,應該說雙方都是獨立的見解.文中提出的論據,目前尚有爭論,本著百家爭鳴的方針,予以發表,希望展開討論.

以上全部為文獻，pdf格式
發電子郵件到[email protected]索取。
請註明「愛因斯坦相對論」資料索取
希望對你有用。
回答者： 農夫山前有點田 - 見習魔法師 三級 7-10 22:12

1905年，愛因斯坦發表了關於狹義相對論的第一篇文章後，並沒有立即引起很大的反響。但是德國物理學的權威人士普朗克注意到了他的文章，認為愛因斯坦的工作可以與哥白尼相媲美，正是由於普朗克的推動，相對論很快成為人們研究和討論的課題，愛因斯坦也受到了學術界的注意。

1907年，愛因斯坦聽從友人的建議，提交了那篇著名的論文申請聯邦工業大學的編外講師職位，但得到的答復是論文無法理解。雖然在德國物理學界愛因斯坦已經很有名氣，但在瑞士，他卻得不到一個大學的教職，許多有名望的人開始為他鳴不平，1908年，愛因斯坦終於得到了編外講師的職位，並在第二年當上了副教授。1912年，愛因斯坦當上了教授，1913年，應普朗克之邀擔任新成立的威廉皇帝物理研究所所長和柏林大學教授。

在此期間，愛因斯坦在考慮將已經建立的相對論推廣，對於他來說，有兩個問題使他不安。第一個是引力問題，狹義相對論對於力學、熱力學和電動力學的物理規律是正確的，但是它不能解釋引力問題。牛頓的引力理論是超距的，兩個物體之間的引力作用在瞬間傳遞，即以無窮大的速度傳遞，這與相對論依據的場的觀點和極限的光速沖突。第二個是非慣性系問題，狹義相對論與以前的物理學規律一樣，都只適用於慣性系。但事實上卻很難找到真正的慣性系。從邏輯上說，一切自然規律不應該局限於慣性系，必須考慮非慣性系。狹義相對論很難解釋所謂的雙生了佯謬，該佯謬說的是，有一對孿生兄弟，哥在宇宙飛船上以接近光速的速度做宇宙航行，根據相對論效應，高速運動的時鍾變慢，等哥哥回來，弟弟已經變得很老了，因為地球上已經經歷了幾十年。而按照相對性原理，飛船相對於地球高速運動，地球相對於飛船也高速運動，弟弟看哥哥變年輕了，哥哥看弟弟也應該年輕了。這個問題簡直沒法回答。實際上，狹義相對論只處理勻速直線運動，而哥哥要回來必須經過一個變速運動過程，這是相對論無法處理的。正在人們忙於理解相對狹義相對論時，愛因斯坦正在接受完成廣義相對論。

1907年，愛因斯坦撰寫了關於狹義相對論的長篇文章《關於相對性原理和由此得出的結論》，在這篇文章中愛因斯坦第一次提到了等效原理，此後，愛因斯坦關於等效原理的思想又不斷發展。他以慣性質量和引力質量成正比的自然規律作為等效原理的根據，提出在無限小的體積中均勻的引力場完全可以代替加速運動的參照系。愛因斯坦並且提出了封閉箱的說法：在一封閉箱中的觀察者，不管用什麼方法也無法確定他究竟是靜止於一個引力場中，還是處在沒有引力場卻在作加速運動的空間中，這是解釋等效原理最常用的說法，而慣性質量與引力質量相等是等效原理一個自然的推論。

1915年11月，愛因斯坦先後向普魯士科學院提交了四篇論文，在這四篇論文中，他提出了新的看法，證明了水星近日點的進動，並給出了正確的引力場方程。至此，廣義相對論的基本問題都解決了，廣義相對論誕生了。1916年，愛因斯坦完成了長篇論文《廣義相對論的基礎》，在這篇文章中，愛因斯坦首先將以前適用於慣性系的相對論稱為狹義相對論，將只對於慣性系物理規律同樣成立的原理稱為狹義相對性原理，並進一步表述了廣義相對性原理：物理學的定律必須對於無論哪種方式運動著的參照系都成立。

愛因斯坦的廣義相對論認為，由於有物質的存在，空間和時間會發生彎曲，而引力場實際上是一個彎曲的時空。愛因斯坦用太陽引力使空間彎曲的理論，很好地解釋了水星近日點進動中一直無法解釋的43秒。廣義相對論的第二大預言是引力紅移，即在強引力場中光譜向紅端移動，20年代，天文學家在天文觀測中證實了這一點。廣義相對論的第三大預言是引力場使光線偏轉，。最靠近地球的大引力場是太陽引力場，愛因斯坦預言，遙遠的星光如果掠過太陽表面將會發生一點七秒的偏轉。1919年，在英國天文學家愛丁頓的鼓動下，英國派出了兩支遠征隊分赴兩地觀察日全食，經過認真的研究得出最後的結論是：星光在太陽附近的確發生了一點七秒的偏轉。英國皇家學會和皇家天文學會正式宣讀了觀測報告，確認廣義相對論的結論是正確的。會上，著名物理學家、皇家學會會長湯姆孫說：「這是自從牛頓時代以來所取得的關於萬有引力理論的最重大的成果」，「愛因斯坦的相對論是人類思想最偉大的成果之一」。愛因斯坦成了新聞人物，他在1916年寫了一本通俗介紹相對認的書《狹義相對論與廣義相對論淺說》，到1922年已經再版了40次，還被譯成了十幾種文字，廣為流傳。

D. 旋量是什麼

跡規劃是機器人控制問題的重要方面，根據作業要求通地軌跡序列控制點控制機器人位姿軌跡。Paul〔1〕首先利用齊次變換矩陣將手部在直角坐標下的位置、速度和加速度變換成各關節的位移、速度和加速度，然後規劃成二次平滑函數。Paul方法的計算量非常大，Taylor〔2〕採用四元數表示法改進了Paul方法。後來Lin和Luh〔3，4〕提出規劃軌跡的3次樣條函數方法，可得到優化的關節運動規律，但當軌跡中間路徑點個數n較多時，此法所需計算量也較大，而且缺乏時姿態插補的考慮。在許多高精度應用場合，如切割、弧焊等不僅要求機器人位置精確，還需要在該位置具有任意確定的姿態，對外部品質的要求是很高的。因此，必須解決機器人姿態在插補結點處相應的空間坐標，以尋求更具一般意義的位姿軌跡生成的通用演算法。
本文運用旋量法來描述機器人末端夾持器在直角坐標空間中的位置和姿態對時間函數所顯示的運動軌跡，由於姿態旋量的直觀和簡便對描述瞬時姿態有獨特的優點，且計算量也小。文中還利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系，對廣義坐標的速度量進行線性規劃，免去了求解運動學方程，並適合於具有冗餘自由度的操作器。

1 機器人位姿軌跡
1.1 姿態旋量
機器人的位姿就是終端夾持器的位置和姿態。我們可以用角位移矢量Ω來描述機器人的姿態，設ψ為基坐標系中繞瞬時軸加轉的等效旋轉角，K表示基系中瞬時轉軸的單位向量，則角位移矢量：
Ω＝ψK。
根據旋量定義，可以證明等效角位移矢量的姿態矢量是旋量，表示為

式中，OP為用位移矢量上給定的初始點位置，基系原點O為旋量參考點。

由對偶數理論可知：三維歐氏空間中直線與三維對偶空間中的點是一一對應，於此可將直角坐標空間中的姿態旋量映射到對偶空間，得到對應點，位姿軌跡的規劃問題便轉化為對偶空間中由姿態旋量所映射的點運動軌跡的選擇問題。

圖1 姿態旋量

1.2 位姿軌跡
設T為機器人由起始點到結束點完成運動所需的總時間，t為分段軌跡算起的時間，令

若在時間間隔〔0，t〕內，機器人完成一個給定的工作，整個工作軌跡上需計算的采樣點數：
N0＝Int(t／T)。
姿態旋量時應的對偶空間中的點假設沿著一連續軌跡運動

是λ(t)的對偶函數，寫成對偶坐標形式。
(1)
式中Ωxi,Ωyi,Ωzi為姿態坐標分量，的Plücker坐標(Ωi，Soi，用坐標分量的純量形式表示為(Ωxi,Ωyi,Ωzi,S0xi,S0yi,S0zi)
姿態矢量Ωi為瞬時轉動軸上的自由矢量，只有當Pi點位置確定後，它才在軸線上唯一定位。Ωi在空間的定位可通過瞬時轉動軸線上Pi的位置矢量rip給定，於此S0i＝rip×Ωi〔5〕，將式(1)改寫成行列式形式的參數方程為
(2)
式中，xpi,ypi,zpi為夾持器姿態矢量Ωi在軸線上Pi點相對於基系的坐標，式(2)就是機器人位姿的姿態旋量表示。由Ωxi，Ωyi,Ωzi確定機器人夾持器的姿態軌跡，由xpi,ypi,zpi導出其位置軌跡，設定理想位置及姿態軌跡為
(3)
(4)
代入式(2)便可確定機器人在對偶空間的姿態旋量。機器人在進行焊接或切割工作，圓弧曲線軌跡運動中姿態的變化，需要按式(2)求出每一采樣時刻的姿態角。

2 機器人運動螺旋方程
設為終端速度旋量，為姿態角速度向量，vpi為終端位置速度，基旋量，
(5)
(6)
於端夾持器的瞬時運動螺旋方程為
(7)
螺旋軸線Plücker坐標為

3 關節運動速度
設固聯於機器人各可動件上的附件參考系原點O′i放在運動副關節處，相鄰運動副軸線之間的合法線長度為a12，a23，……；相鄰兩桿之間的偏距分別為d1，d2，…；相鄰軸線之間的扭向角為v12，v23，…；運動副相對回轉角為θ1，θ2，…。
定義函數

令
取第i關節的轉角θi，或滑移距離zi作為廣義坐標，qi＝(1－μi)zi＋μiθi(i＝1，2，…，n)
將螺旋運動旋量方程(7)作轉換後可得
(8)
或表示為
(9)
式中，J1，J2，J3是雅可比矩陣J的三個3×3子陣，這里注意到六關節機器人決定姿態的關節4、5、6的變數沒有影響vx,vy,vz的移動，可將式(9)分解寫成
(10)
(11)
由上式可知終端執行器移動線速度和轉動角速度與各關節角速度的關系由雅可比矩陣聯系，它由機器人各桿件的位姿矩陣和旋轉矩陣組合給出。
根據工作過程的需要，規劃終端執行器的位姿軌跡及速度必需與末端的實際測定的數值一致。然而，機器人各桿件的彈性變動，關節間隙，重力負載及桿件離心效應等因素的影響致使機器人位姿動態精度形成誤差。設為期望軌跡上的速度旋量，為機器人末端測定的實際速度旋量，由感測器可獲得實際位姿軌跡與期望作業偏差為

機器人的位置和姿態誤差分別小於給定誤差R及G的概率〔6〕。為使誤差收斂反回軌跡，以消除誤差的累積效果，需使位置及姿態誤差得到校正補償，式(10)，(11)改寫為
(12)
(13)
式(12)、(13)適用於J滿秩的情況，當機器人具有冗餘自由度時，對應的有無窮多解，對此可取能量損失為最小，選取最優解
(14)
為尋求滿足式(14)使損失函數N()，為最小，應用拉格朗日運算元解
(15)
W為n×n對稱正定矩陣，λ為Lagrange乘子，滿足最優解的必要條件是

即
(16)
(17)
在式(16)，(17)中消去λ，得最優解。
(18)
考慮到使誤差得到收斂，式(18)改寫成
(19)
其中均為正定陣。式(19)適用於有冗餘自由度時的規劃。要求關節運動速度不應達到邊界位置極限速度，設M為允許的最大速度，必需使＜M，以適應電機最大轉速的要求。

4 算 例
設斯坦福機械手在擬定軌跡中通過空間3個已知點P1(50，0，118)，P2(110.5，50，84)，P3(50.2，100，50)，並在三點保持姿態為Ω1(0，0，1.57)T，Ω2（0，－0.045，0)T，Ω3(0，0，1.57)T。P1，Ω1狀態相對應的關節坐標及其相應的正弦和餘弦值如表1，試規劃其運動和位姿軌跡。
表1

關節坐標

坐 標 數 值 正 弦 余 弦
θ1 0° 0 1

θ2 90° 1 0

θ3 ／ ／
θ4 0° 0 1
θ5 90° 1 0
θ6 90° 1 0

解 設機械手終端以圓弧軌跡規劃，其位置坐標函數及姿態坐標函數為
xp＝f1〔λ(t)〕＝60.5sin(2.9966°t)＋50，
yp＝f2〔λ(t)〕＝－50.03cos(2.9966°t)＋50，
zp＝f3〔λ(t)〕＝34cos(2.9966°t)＋84，
Ωx＝ζ1〔λ(t)〕＝－0.05cos2(2.9966°t)＋0.05sin(2.9966°t)＋0.05，
Ωy＝ζ2〔λ(t)〕＝－0.065sin(2.9966°t)＋0.02cos2(2.9966°t)＋0.02，
Ωz＝ζ3〔λ(t)〕＝0.0012cos2(2.9966°t)－1.57sin(2.9966°t)＋1.569。
設運動總時間為T＝60s，據式(2)當t＝40s時終端夾持器的位置，姿態為

據式(5)、(6)可求得t＝40s終端的位姿速度值，

斯坦福機械手雅可比矩陣的三個子陣為

其中，
J11＝－d2〔C2(C4C5C6－S4S6)－S2S5C6〕＋S2d3(S4C5C6＋C4S6)，
J21＝－d2〔－C2(C4C5C6＋S4S6)＋S2S5S6〕＋S2d3(－S4C5S6＋C4C6)，
J31＝－d2(C2C4S5＋S2C5)＋S2d3(S4S5)，
J12＝d3(C4C5C6－S4S6)，J13＝－S5C6，
J22＝－d3(C4C5S6＋S4C6)，J23＝S5S6,
J32＝d3C4S5，J33＝C5。
d2＝－t6041S1＋t6042C1，
d3＝S2(t6041C1＋t6042S1)＋t6043C2，
Ci＝cosθi，Si＝sinθi，(i＝1，2，…，6)，
t6041＝102.5，t6042＝25.09，t6043＝67.07，
可得d2＝25.09，d3＝102.5。
據測定手部位姿誤差統計值為Δx＝0.08465，Δy＝0.1269，Δz＝0.1050，Δφx＝0.0022，Δφy＝0.0025，Δφz＝0.0041。取

據式(12)，(13)可得關節速度

5 結 論
1)本文用對偶映射原理來描述機器人的姿態旋量，用Plücker線坐標表達機器人位姿。
2)在機器人軌跡規劃中，利用旋量方法時描述瞬時姿態具有直觀、簡便的獨特優點，比較全面地表達了終端執行器的位置和姿態的軌跡生成，且計算量較少。
3)根據實際工作軌跡進行規劃，提高了操作器運行精確性，並使非線性優化問題化為線性優化問題，利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系，免去了求解逆運動學方程，並適合於具有冗餘自由度的操作器。■

基金項目：福建省自然科學基金資助項目
作者單位：林瑞麟(華僑大學機電工程系，福建泉州362011)

參考文獻：

〔1〕Paul R P. Manipulator cartesian path contor〔J〕. IEEE Transaction on Systems,Man, and Cybernetics,1979,9(11)：702～711.
〔2〕Taylor R H. Planning and execution of straight line trajectories〔J〕. IBM Journal of Research and Development,1979,23：424～436.
〔3〕Lin C S, Chang P R, Luh JYS. Formulation and optimization of cubic polynomial joint trajectories for instrial robots〔J〕. IEEE Jransaction on Automatic Control,1983,28(12)：1066～1073.
〔4〕Luh J Y S, Lin C S. Approximate join trajectories for control of instrial robots along cartesian paths〔J〕. IEEE Trans System, Man and Cybernetico，1984，14(3)：444～450.
〔5〕林瑞麟，蔣少茵，林碧. 旋量法在機器人動力學分析中的應用〔J〕.應用數學和力學，1996，17(1)：75～80.
〔6〕徐衛良，張啟先. 機器人誤差分析的蒙特卡洛方法〔J〕.機器人，1988，2(4)：1～5.

(湯任基推薦)
收稿日期：1998-02-05

修訂日期：1999-10-30

請看PDF全文

E. 《線性運算元譜理論II不定度規空間上的運算元理論》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《線性運算元譜理論II》（夏道行）電子書網盤下載免費在基檔線閱讀

資源鏈接：

鏈接：https://pan..com/s/1DwfvwiRTGtMLQJsW9zNEXw

書名：線性運算元譜理論II

作者：夏道行

出版社：科學出版社

出版年份知燃：1987-10

頁數：460