蒙特卡羅方法pdf_蒙特卡洛方法原理是什麼

1. 蒙特卡洛方法原理是什麼

當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。

假設我們要計算一個不規則圖形的面積，那麼圖形的不規則程度和分析性計算（比如，積分）的復雜程度是成正比的。

蒙特卡羅方法基於這樣的想法：假設你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然後數這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數目就是圖形的面積。

當你的豆子越小，撒的越多的時候，結果就越精確。藉助計算機程序可以生成大量均勻分布坐標點，然後統計出圖形內的點數，通過它們占總點數的比例和坐標點生成范圍的面積就可以求出圖形面積。

原則上，蒙特卡羅方法可用於解決任何具有概率解釋的問題。根據大數定律，由某個隨機變數的期望值描述的積分可以通過取變數的獨立樣本的經驗均值（也就是樣本均值）來近似。

當變數的概率分布被參數化時，數學家經常使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）采樣器。中心思想是設計一個具有規定的平穩概率分布的明智馬爾可夫鏈模型。

也就是說，在極限情況下，由 MCMC 方法生成的樣本將是來自所需（目標）分布的樣本。通過遍歷定理，通過MCMC 采樣器的隨機狀態的經驗測量來近似平穩分布。

工作過程

使用蒙特卡羅方法估算π值. 放置30000個隨機點後,π的估算值與真實值相差0.07%.

在解決實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：

1、用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產生各種概率分布的隨機變數。

2、用統計方法把模型的數字特徵估計出來，從而得到實際問題的數值解。

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