我來回答你可以閉帖了，呵呵
看你題目的意思就是打算把republic這個詞按照你的方法裝換成數字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
我們可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等於1），我們可以找到D=3
此時我們就有了三個數
n=33
d=3 公鑰
e=7 私鑰
設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
我們可以對republic詞按照你的方法裝換成數字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（別的同理）
則：M = 6
加密時：（c為加密後的數字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6餘18)，則6加密後就是18了
解密時：
設m=(c**e)%n則 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122餘6）
到此加密解密完成。
至於怎麼把republic裝換成X，把X裝分成多少部分進行分批加密，你可以自己決定。但是加密的數字M 需要小於n
如果需要給你寫個程序，留個Email，我空的時候寫個發給你。
我個人給你個方法，因為n=33 >26（26個英文字母）,所以可以把republic分成一個字母一個字母的加密。
按你的分發 REP 就分成數字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密後就是
24 26 04 轉換成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又變成 18 05 16 轉換成字母就是 REP
是不是很簡單啊~~
我如果不懂。空間裡面有片文章，你可以看看，就知道我上面講的那些是什麼意思了。
RSA演算法舉例說明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html
② RSA加密/解密和簽名/驗簽過程理解
加密是為了防止信息被泄露
簽名是為了防止信息被篡改
第一個場景：戰場上，B要給A傳遞一條消息，內容為某一指令。
RSA的加密過程如下：
（1）A生成一對密鑰（公鑰和私鑰），私鑰不公開，A自己保留。公鑰為公開的，任何人可以獲取。
（2）A傳遞自己的公鑰給B，B用A的公鑰對消息進行加密。
（3）A接收到B加密的消息，利用A自己的私鑰對消息進行解密。
在這個過程中，只有2次傳遞過程，第一次是A傳遞公鑰給B，第二次是B傳遞加密消息給A，即使都被敵方截獲，也沒有危險性，因為只有A的私鑰才能對消息進行解密，防止了消息內容的泄露。
第二個場景：A收到B發的消息後，需要進行回復「收到」。
RSA簽名的過程如下：
（1）A生成一對密鑰（公鑰和私鑰），私鑰不公開，A自己保留。公鑰為公開的，任何人可以獲取。
（2）A給B發送消息,A先計算出消息的消息摘要,然後使用自己的私鑰加密消息摘要,被加密的消息摘要就是簽名.並將簽名和消息本身(簽名原文)一起傳遞給B.(A用自己的私鑰給消息摘要加密成為簽名)
（3）B收到消息後,也會使用和A相同的方法提取消息摘要,然後用A的公鑰解密簽名,並與自己計算出來的消息摘要進行比較-->如果相同則說明消息是A發送給B的,同時,A也無法否認自己發送消息給B的事實.(B使用A的公鑰解密簽名文件的過程,叫做"驗簽")
在這個過程中，只有2次傳遞過程，第一次是A傳遞加簽的消息和消息本身給B，第二次是B獲取A的公鑰，即使都被敵方截獲，也沒有危險性，因為只有A的私鑰才能對消息進行簽名，即使知道了消息內容，也無法偽造帶簽名的回復給B，防止了消息內容的篡改。
但是，綜合兩個場景你會發現，第一個場景雖然被截獲的消息沒有泄露，但是可以利用截獲的公鑰，將假指令進行加密，然後傳遞給A。第二個場景雖然截獲的消息不能被篡改，但是消息的內容可以利用公鑰驗簽來獲得，並不能防止泄露。所以在實際應用中，要根據情況使用，也可以同時使用加密和簽名，比如A和B都有一套自己的公鑰和私鑰，當A要給B發送消息時，先用B的公鑰對消息加密，再對加密的消息使用A的私鑰加簽名，達到既不泄露也不被篡改，更能保證消息的安全性。
總結：公鑰加密、私鑰解密、私鑰簽名、公鑰驗簽。
③ RSA加密、解密、簽名、驗簽的原理及方法
RSA加密是一種非對稱加密。可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這能夠確保信息的安全性，避免了直接傳遞密鑰所造成的被破解的風險。是由一對密鑰來進行加解密的過程，分別稱為公鑰和私鑰。兩者之間有數學相關，該加密演算法的原理就是對一極大整數做因數分解的困難性來保證安全性。通常個人保存私鑰，公鑰是公開的（可能同時多人持有）。
加密和簽名都是為了安全性考慮，但略有不同。常有人問加密和簽名是用私鑰還是公鑰？其實都是對加密和簽名的作用有所混淆。簡單的說，加密是為了防止信息被泄露，而簽名是為了防止信息被篡改。這里舉2個例子說明。
RSA的加密過程如下：
RSA簽名的過程如下：
總結：公鑰加密、私鑰解密、私鑰簽名、公鑰驗簽。
RSA加密對明文的長度有所限制，規定需加密的明文最大長度=密鑰長度-11（單位是位元組，即byte），所以在加密和解密的過程中需要分塊進行。而密鑰默認是1024位，即1024位/8位-11=128-11=117位元組。所以默認加密前的明文最大長度117位元組，解密密文最大長度為128字。那麼為啥兩者相差11位元組呢？是因為RSA加密使用到了填充模式（padding），即內容不足117位元組時會自動填滿，用到填充模式自然會佔用一定的位元組，而且這部分位元組也是參與加密的。
④ RSA 加密演算法（原理篇）
前幾天看到一句話，「我們中的很多人把一生中最燦爛的笑容大部分都獻給了手機和電腦屏幕」。心中一驚，這說明了什麼？手機和電腦已經成為了我們生活中的一部分，所以才會有最懂你的不是你，也不是你男朋友，而是大數據。
如此重要的個人數據，怎樣才能保證其在互聯網上的安全傳輸呢？當然要靠各種加密演算法。說起加密演算法，大家都知道有哈希、對稱加密和非對稱加密了。哈希是一個散列函數，具有不可逆操作；對稱加密即加密和解密使用同一個密鑰，而非對稱加密加密和解密自然就是兩個密鑰了。稍微深入一些的，還要說出非對稱加密演算法有DES、3DES、RC4等，非對稱加密演算法自然就是RSA了。那麼當我們聊起RSA時，我們又在聊些什麼呢？今天筆者和大家一起探討一下，有不足的地方，還望各位朋友多多提意見，共同進步。
RSA簡介：1976年由麻省理工學院三位數學家共同提出的，為了紀念這一里程碑式的成就，就用他們三個人的名字首字母作為演算法的命名。即 羅納德·李維斯特 （Ron Rivest）、 阿迪·薩莫爾 （Adi Shamir）和 倫納德·阿德曼 （Leonard Adleman）。
公鑰：用於加密，驗簽。
私鑰：解密，加簽。
通常知道了公鑰和私鑰的用途以後，即可滿足基本的聊天需求了。但是我們今天的主要任務是來探究一下RSA加解密的原理。
說起加密演算法的原理部分，肯定與數學知識脫不了關系。
我們先來回憶幾個數學知識：
φn = φ(A*B)=φ(A)*φ(B)=(A-1)*(B-1)。
這個公式主要是用來計算給定一個任意的正整數n，在小於等於n的正整數中，有多少個與n構成互質的關系。
其中n=A*B，A與B互為質數，但A與B本身並不要求為質數，可以繼續展開，直至都為質數。
在最終分解完成後，即 φ(N) = φ(p1)*φ(p2)*φ(p3)... 之後，p1，p2，p3都是質數。又用到了歐拉函數的另一個特點，即當p是質數的時候，φp = p - 1。所以有了上面給出的歐拉定理公式。
舉例看一下：
計算15的歐拉函數，因為15比較小，我們可以直接看一下，小於15的正整數有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。和15互質的數有1、2、4、7、8、11、13、14一共四個。
對照我們剛才的歐拉定理： 。
其他感興趣的，大家可以自己驗證。
之所以要在這里介紹歐拉函數，我們在計算公鑰和私鑰時候，會用到。
如果兩個正整數m 和 n 互質，那麼m 的 φn 次方減1，可以被n整除。
其中 .
其中當n為質數時，那麼 上面看到的公式就變成了
mod n 1.
這個公式也就是著名的 費馬小定理 了。
如果兩個正整數e和x互為質數，那麼一定存在一個整數d，不止一個，使得 e*d - 1 可以被x整除，即 e * d mode x 1。則稱 d 是 e 相對於 x的模反元素。
了解了上面所講的歐拉函數、歐拉定理和模反元素後，就要來一些化學反應了，請看圖：
上面這幅圖的公式變化有沒有沒看明白的，沒看明白的咱們評論區見哈。
最終我們得到了最重要的第5個公式的變形，即紅色箭頭後面的：
mod n m。
其中有幾個關系，需要搞明白，m 與 n 互為質數，φn = x，d 是e相對於x的模反元素。
有沒有看到一些加解密的雛形。
從 m 到 m。 這中間涵蓋了從加密到解密的整個過程，但是缺少了我們想要的密文整個過程。
OK，下面引入本文的第四個數學公式：
我們來看一下整個交換流程：
1、客戶端有一個數字13，服務端有一個數字15;
2、客戶端通過計算 3的13次方 對 17 取余，得到數字12; 將12發送給服務端；同時服務端通過計算3的15次方，對17取余，得到數字6，將6發送給客戶端。至此，整個交換過程完成。
3、服務端收到數字12以後，繼續計算，12的15次方 對 17取余，得到 數字10。
4、客戶端收到數字 6以後，繼續計算，6的13次方 對 17 取余，得到數字 10。
有沒有發現雙方，最終得到了相同的內容10。但是這個數字10從來沒有在網路過程中出現過。
好，講到這里，可能有些人已經恍然大悟，這就是加密過程了，但是也有人會產生疑問，為什麼要取數字3 和 17 呢，這里還牽涉到另一個數學知識，原根的問題。即3是17的原根。看圖
有沒有發現規律，3的1~16次方，對17取余，得到的整數是從1~16。這時我們稱3為17的原根。也就是說上面的計算過程中有一組原根的關系。這是最早的迪菲赫爾曼秘鑰交換演算法。
解決了為什麼取3和17的問題後，下面繼續來看最終的RSA是如何產生的：
還記得我們上面提到的歐拉定理嗎，其中 m 與 n 互為質數，n為質數，d 是 e 相對於 φn的模反元素。
當迪菲赫爾曼密鑰交換演算法碰上歐拉定理會產生什麼呢？
我們得到下面的推論：
好，到這里我們是不是已經看到了整個的加密和解密過程了。
其中 m 是明文；c 是密文； n 和 e 為公鑰；d 和 n 為私鑰 。
其中幾組數字的關系一定要明確：
1、d是e 相對於 φn 的模反元素，φn = n-1，即 e * d mod n = 1.
2、m 小於 n，上面在講迪菲赫爾曼密鑰交換演算法時，提到原根的問題，在RSA加密演算法中，對m和n並沒有原根條件的約束。只要滿足m與n互為質數，n為質數，且m < n就可以了。
OK，上面就是RSA加密演算法的原理了，經過上面幾個數學公式的狂轟亂炸，是不是有點迷亂了，給大家一些時間理一下，後面會和大家一起來驗證RSA演算法以及RSA為什麼安全。
⑤ RSA加密解密過程
為了這道題把好幾年前學的東西重新看了一遍，累覺不愛。。。
不清楚你了不了解RSA過程，先跟說一下吧
隨機產生兩個大素數p和q作為密鑰對。此題：p=13,q=17,n =p*q=221
隨機產生一個加密密鑰e,使e 和(p-1)*(q-1)互素。此題：e=83
公鑰就是（n,e）。此題：（221,83）
通過e*d mod (p-1)*(q-1)=1生成解密密鑰d, ,n與d也要互素。此題：（d*83）≡1mod192
私鑰就是（n,d）。此題：（221,155）
之後發送者用公鑰加密明文M，得到密文C=M^e mod n
接受者利用私鑰解密M=C^d mod n
求解d呢，就是求逆元，de = 1 mod n這種形式就稱de於模數n說互逆元，可以看成de-ny=1，此題83e-192y=1.
用擴展的歐幾里得演算法。其實就是輾轉相除
此題：
192=2*83+26
83=3*26+5
26=5*5+1
求到余數為1了，就往回寫
1=26-5*5
=26-5*（83-3*26）
=（192-2*83）-5*（83-3*（192-2*83））
=16*192-37*83
則d=-37，取正後就是155.
記住，往回寫的時候數不該換的一定不要換，比如第二步中的26,一定不能換成(83-5)/3，那樣就求不出來了，最終一定要是192和83相關聯的表達式。還有，最好保持好的書寫格式，比如第一步2*83+26時第二步最好寫成3*26+5而不是26*3+5，要不步驟比較多的話容易亂
⑥ RSA加密原理
RSA加密是一種非對稱加密。可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這能夠確保信息的安全性，避免了直接傳遞密鑰所造成的被破解的風險。是由一對密鑰來進行加解密的過程，分別稱為公鑰和私鑰。公鑰加密--私鑰解密，私鑰加密--公鑰解密
在 整數 中， 離散對數 是一種基於 同餘 運算和 原根 的一種 對數 運算。而在實數中對數的定義 log b a 是指對於給定的 a 和 b ，有一個數 x ，使得 b x = a 。相同地在任何群 G 中可為所有整數 k 定義一個冪數為 b K ，而 離散對數 log b a 是指使得 b K = a 的整數 k 。
當3為17的 原根 時，我們會發現一個規律
對 正整數 n，歐拉函數是小於或等於n的正整數中與n 互質 的數的數目（因此φ(1)=1）。有以下幾個特點
服務端根據生成一個隨機數15，根據 3 15 mod 17 計算出6，服務端將6傳遞給客戶端，客戶端生成一個隨機數13，根據 3 13 mod 17 計算出12後，將12再傳回給服務端，客戶端收到服務端傳遞的6後，根據 6 13 mod 17 計算出 10 ，服務端收到客戶端傳遞的12後，根據 12 15 mod 17 計算出 10 ，我們會發現我們通過 迪菲赫爾曼密鑰交換 將 10 進行了加密傳遞
說明：
安全性：
除了 公鑰 用到 n 和 e ，其餘的4個數字是 不公開 的（p1、p2、φ(n)、d）
目前破解RSA得到的方式如下：
缺點
RSA加密 效率不高 ，因為是純粹的數學演算法，大數據不適合RSA加密，所以我們在加密大數據的時候，我們先用 對稱加密 演算法加密大數據得到 KEY ，然後再用 RSA 加密 KEY ，再把大數據和KEY一起進行傳遞
因為Mac系統內置了OpenSSL（開源加密庫），所以我們開源直接在終端進行RSA加密解密
生成RSA私鑰，密鑰名為private.pem,密鑰長度為1024bit
因為在iOS中是無法使用 .pem 文件進行加密和解密的，需要進行下面幾個步驟
生成一個10年期限的crt證書
crt證書格式轉換成der證書
⑦ 利用RSA完成數據的加密與解密應用.求詳細過程，求原理。
1、已知 p = 19，q = 23，則 n = p * q = 437，phi_n = ( p - 1) * (q - 1) = 396；
2、已知 e = 13，符合 gcd(e, phi_n) = 1，即 e 和 phi_n 互為素數；
3、由 e * d mod phi_n = 1，解出 d = 61；
4、因為Alice向Bob發送的明文為 m = 10；則加密後的密文為 c = m ^ e % n = 222；
5、Bob收到密文 c 後，利用私鑰 d 即可得出明文 m = c ^ d % n = 10。
6、我認為題中私鑰和公鑰的概念你好像搞錯了：Alice要向BOB傳送數字10，那麼Alice用來加密 使用的是Bob的公鑰，即e，而Bob用來解密的是他自己的私鑰，即d。
7、上面的d我是用了軟體Sage算出的，這個軟體用來解RSA很好用，有興趣的話可以試試，當然 它還有很多很強大的功能。
⑧ 簡述RSA體制密鑰的生成及其加密、解密演算法。
RSA體制密鑰的生成：
1. 選擇兩個大素數，p 和q 。
2. 計算： n = p * q (p，q分別為兩個互異的大素數，p，q 必須保密，一般要求p，q為安全素數，n的長度大於512bit ，這主要是因為RSA演算法的安全性依賴於因子分解大數問題)。有歐拉函數 (n)=(p-1)(q-1)。
3. 然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質。
4. 最後，利用Euclid 演算法計算解密密鑰d, 滿足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互質。數e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。
加密、解密演算法：
1. 加密信息 m（二進製表示）時，首先把m分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。
2. 對應的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )
3. 解密時作如下計算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗證。
⑨ 簡述RSA演算法中密鑰的產生，數據加密和解密的過程，並簡單說明RSA演算法安全性的原理。
RSA演算法的數學原理
RSA演算法的數學原理:
先來找出三個數, p, q, r,
其中 p, q 是兩個相異的質數, r 是與 (p-1)(q-1) 互質的數。
p, q, r 這三個數便是 private key。接著, 找出m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 這個 m 一定存在, 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質, 用輾轉相除法就可以得到了..... 再來, 計算 n = pq....... m, n 這兩個數便是 public key。
編碼過程是, 若資料為 a, 將其看成是一個大整數, 假設 a < n.... 如果 a >= n 的話, 就將 a 表成 s 進位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 則每一位數均小於 n, 然後分段編碼...... 接下來, 計算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是編碼後的資料...... 解碼的過程是, 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 於是乎, 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :) 如果第三者進行竊聽時, 他會得到幾個數: m, n(=pq), b...... 他如果要解碼的話, 必須想辦法得到 r...... 所以, 他必須先對 n 作質因數分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找兩個非常的大質數 p, q, 使第三者作因數分解時發生困難......... <定理> 若 p, q 是相異質數, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一個正整數, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 則 c == a mod pq 證明的過程, 會用到費馬小定理, 敘述如下: m 是任一質數, n 是任一整數, 則 n^m == n mod m (換另一句話說, 如果 n 和 m 互質, 則 n^(m-1) == 1 mod m) 運用一些基本的群論的知識, 就可以很容易地證出費馬小定理的........ <證明> 因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整數 因為在 molo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍數, 也不是 q 的倍數時, 則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍數, 但不是 q 的倍數時, 則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍數, 但不是 p 的倍數時, 證明同上 4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數時, 則 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 這個定理說明 a 經過編碼為 b 再經過解碼為 c 時, a == c mod n (n = pq).... 但我們在做編碼解碼時, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以這就是說 a 等於 c, 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能.....
⑩ 一個RSA演算法的加密運算，需要完整的演算過程。
RSA演算法非常簡單，概述如下：
找兩素數p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
取d*e%t==1
這樣最終得到三個數：
n
d
e
設消息為數M
(M
<n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則
m
==
M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
在對稱加密中：
n
d兩個數構成公鑰，可以告訴別人；
n
e兩個數構成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
給別人發送的信息使用e加密，只要別人能用d解開就證明信息是由你發送的，構成了簽名機制。
別人給你發送信息時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠對其解密。
rsa的安全性在於對於一個大數n，沒有有效的方法能夠將其分解
從而在已知n
d的情況下無法獲得e；同樣在已知n
e的情況下無法
求得d。
rsa簡潔幽雅，但計算速度比較慢，通常加密中並不是直接使用rsa
來對所有的信息進行加密，
最常見的情況是隨機產生一個對稱加密的密鑰，然後使用對稱加密演算法對信息加密，之後用
RSA對剛才的加密密鑰進行加密。
最後需要說明的是，當前小於1024位的N已經被證明是不安全的
自己使用中不要使用小於1024位的RSA，最好使用2048位的。