橢圓加密哪一年提出

⑴ 橢圓曲線加密演算法

橢圓曲線加密演算法，即：Elliptic Curve Cryptography，簡稱ECC，是基於橢圓曲線數學理論實現的一種非對稱加密演算法。相比RSA，ECC優勢是可以使用更短的密鑰，來實現與RSA相當或更高的安全。據研究，160位ECC加密安全性相當於1024位RSA加密，210位ECC加密安全性相當於2048位RSA加密。

橢圓曲線在密碼學中的使用，是1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。

一般情況下，橢圓曲線可用下列方程式來表示，其中a,b,c,d為系數。

例如，當a=1,b=0,c=-2,d=4時，所得到的橢圓曲線為:

該橢圓曲線E的圖像如圖X-1所示，可以看出根本就不是橢圓形。

過曲線上的兩點A、B畫一條直線，找到直線與橢圓曲線的交點，交點關於x軸對稱位置的點，定義為A+B，即為加法。如下圖所示：A + B = C

上述方法無法解釋A + A，即兩點重合的情況。因此在這種情況下，將橢圓曲線在A點的切線，與橢圓曲線的交點，交點關於x軸對稱位置的點，定義為A + A，即2A，即為二倍運算。

將A關於x軸對稱位置的點定義為-A，即橢圓曲線的正負取反運算。如下圖所示：

如果將A與-A相加，過A與-A的直線平行於y軸，可以認為直線與橢圓曲線相交於無窮遠點。

綜上，定義了A+B、2A運算，因此給定橢圓曲線的某一點G，可以求出2G、3G（即G + 2G）、4G......。即：當給定G點時，已知x，求xG點並不困難。反之，已知xG點，求x則非常困難。此即為橢圓曲線加密演算法背後的數學原理。

橢圓曲線要形成一條光滑的曲線，要求x,y取值均為實數，即實數域上的橢圓曲線。但橢圓曲線加密演算法，並非使用實數域，而是使用有限域。按數論定義，有限域GF(p)指給定某個質數p，由0、1、2......p-1共p個元素組成的整數集合中定義的加減乘除運算。

假設橢圓曲線為y² = x³ + x + 1，其在有限域GF(23)上時，寫作：y² ≡ x³ + x + 1 (mod 23)

此時，橢圓曲線不再是一條光滑曲線，而是一些不連續的點，如下圖所示。以點(1,7)為例，7² ≡ 1³ + 1 + 1 ≡ 3 (mod 23)。如此還有如下點：

(0,1) (0,22)(1,7) (1,16)(3,10) (3,13)(4,0)(5,4) (5,19)(6,4) (6,19)(7,11) (7,12)(9,7) (9,16)(11,3) (11,20)等等。

另外，如果P(x,y)為橢圓曲線上的點，則-P即(x,-y)也為橢圓曲線上的點。如點P(0,1)，-P=(0,-1)=(0,22)也為橢圓曲線上的點。

相關公式如下：有限域GF(p)上的橢圓曲線y² = x³ + ax + b，若P(Xp, Yp), Q(Xq, Yq)，且P≠-Q，則R(Xr,Yr) = P+Q 由如下規則確定：

Xr = (λ² - Xp - Xq) mod pYr = (λ(Xp - Xr) - Yp) mod p其中λ = (Yq - Yp)/(Xq - Xp) mod p（若P≠Q）, λ = (3Xp² + a)/2Yp mod p（若P=Q）

因此，有限域GF(23)上的橢圓曲線y² ≡ x³ + x + 1 (mod 23)，假設以(0,1)為G點，計算2G、3G、4G...xG等等，方法如下：

計算2G：λ = (3x0² + 1)/2x1 mod 23 = (1/2) mod 23 = 12Xr = (12² - 0 - 0) mod 23 = 6Yr = (12(0 - 6) - 1) mod 23 = 19即2G為點(6,19)

計算3G：3G = G + 2G，即(0,1) + (6,19)λ = (19 - 1)/(6 - 0) mod 23 = 3Xr = (3² - 0 - 6) mod 23 = 3Yr = (3(0 - 3) - 1) mod 23 = 13即3G為點(3, 13)

建立基於橢圓曲線的加密機制，需要找到類似RSA質因子分解或其他求離散對數這樣的難題。而橢圓曲線上的已知G和xG求x，是非常困難的，此即為橢圓曲線上的的離散對數問題。此處x即為私鑰，xG即為公鑰。

橢圓曲線加密演算法原理如下：

設私鑰、公鑰分別為k、K，即K = kG，其中G為G點。

公鑰加密：選擇隨機數r，將消息M生成密文C，該密文是一個點對，即：C = {rG, M+rK}，其中K為公鑰

私鑰解密：M + rK - k(rG) = M + r(kG) - k(rG) = M其中k、K分別為私鑰、公鑰。

橢圓曲線簽名演算法，即ECDSA。設私鑰、公鑰分別為k、K，即K = kG，其中G為G點。

私鑰簽名：1、選擇隨機數r，計算點rG(x, y)。2、根據隨機數r、消息M的哈希h、私鑰k，計算s = (h + kx)/r。3、將消息M、和簽名{rG, s}發給接收方。

公鑰驗證簽名：1、接收方收到消息M、以及簽名{rG=(x,y), s}。2、根據消息求哈希h。3、使用發送方公鑰K計算：hG/s + xK/s，並與rG比較，如相等即驗簽成功。

原理如下：hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s= r(h+xk)G / (h+kx) = rG

假設要簽名的消息是一個字元串：「Hello World!」。DSA簽名的第一個步驟是對待簽名的消息生成一個消息摘要。不同的簽名演算法使用不同的消息摘要演算法。而ECDSA256使用SHA256生成256比特的摘要。
摘要生成結束後，應用簽名演算法對摘要進行簽名：
產生一個隨機數k
利用隨機數k，計算出兩個大數r和s。將r和s拼在一起就構成了對消息摘要的簽名。
這里需要注意的是，因為隨機數k的存在，對於同一條消息，使用同一個演算法，產生的簽名是不一樣的。從函數的角度來理解，簽名函數對同樣的輸入會產生不同的輸出。因為函數內部會將隨機值混入簽名的過程。

關於驗證過程，這里不討論它的演算法細節。從宏觀上看，消息的接收方從簽名中分離出r和s，然後利用公開的密鑰信息和s計算出r。如果計算出的r和接收到的r值相同，則表示驗證成功。否則，表示驗證失敗。

⑵ 密鑰管理的管理技術

1、對稱密鑰管理。對稱加密是基於共同保守秘密來實現的。採用對稱加密技術的貿易雙方必須要保證採用的是相同的密鑰，要保證彼此密鑰的交換是安全可靠的，同時還要設定防止密鑰泄密和更改密鑰的程序。這樣，對稱密鑰的管理和分發工作將變成一件潛在危險的和繁瑣的過程。通過公開密鑰加密技術實現對稱密鑰的管理使相應的管理變得簡單和更加安全，同時還解決了純對稱密鑰模式中存在的可靠性問題和鑒別問題。 貿易方可以為每次交換的信息（如每次的EDI交換）生成唯一一把對稱密鑰並用公開密鑰對該密鑰進行加密，然後再將加密後的密鑰和用該密鑰加密的信息（如EDI交換）一起發送給相應的貿易方。由於對每次信息交換都對應生成了唯一一把密鑰，因此各貿易方就不再需要對密鑰進行維護和擔心密鑰的泄露或過期。這種方式的另一優點是，即使泄露了一把密鑰也只將影響一筆交易，而不會影響到貿易雙方之間所有的交易關系。這種方式還提供了貿易夥伴間發布對稱密鑰的一種安全途徑。
2、公開密鑰管理/數字證書。貿易夥伴間可以使用數字證書（公開密鑰證書）來交換公開密鑰。國際電信聯盟（ITU）制定的標准X.509，對數字證書進行了定義該標准等同於國際標准化組織（ISO）與國際電工委員會（IEC）聯合發布的ISO/IEC 9594-8：195標准。數字證書通常包含有唯一標識證書所有者（即貿易方）的名稱、唯一標識證書發布者的名稱、證書所有者的公開密鑰、證書發布者的數字簽名、證書的有效期及證書的序列號等。證書發布者一般稱為證書管理機構（CA），它是貿易各方都信賴的機構。數字證書能夠起到標識貿易方的作用，是目前電子商務廣泛採用的技術之一。
3、密鑰管理相關的標准規范。目前國際有關的標准化機構都著手制定關於密鑰管理的技術標准規范。ISO與IEC下屬的信息技術委員會（JTC1）已起草了關於密鑰管理的國際標准規范。該規范主要由三部分組成：一是密鑰管理框架；二是採用對稱技術的機制；三是採用非對稱技術的機制。該規范現已進入到國際標准草案表決階段，並將很快成為正式的國際標准。
數字簽名
數字簽名是公開密鑰加密技術的另一類應用。它的主要方式是：報文的發送方從報文文本中生成一個128位的散列值（或報文摘要）。發送方用自己的專用密鑰對這個散列值進行加密來形成發送方的數字簽名。然後，這個數字簽名將作為報文的附件和報文一起發送給報文的接收方。報文的接收方首先從接收到的原始報文中計算出128位的散列值（或報文摘要），接著再用發送方的公開密鑰來對報文附加的數字簽名進行解密。如果兩個散列值相同，那麼接收方就能確認該數字簽名是發送方的。通過數字簽名能夠實現對原始報文的鑒別和不可抵賴性。
ISO/IEC JTC1已在起草有關的國際標准規范。該標準的初步題目是「信息技術安全技術帶附件的數字簽名方案」，它由概述和基於身份的機制兩部分構成。 密碼學簡介 據記載，公元前400年，古希臘人發明了置換密碼。1881年世界上的第一個電話保密專利出現。在第二次世界大戰期間，德國軍方啟用「恩尼格瑪」密碼機，密碼學在戰爭中起著非常重要的作用。
隨著信息化和數字化社會的發展，人們對信息安全和保密的重要性認識不斷提高，於是在1997年，美國國家標准局公布實施了「美國數據加密標准（DES）」，民間力量開始全面介入密碼學的研究和應用中，採用的加密演算法有DES、RSA、SHA等。隨著對加密強度需求的不斷提高，近期又出現了AES、ECC等。
使用密碼學可以達到以下目的：
保密性：防止用戶的標識或數據被讀取。
數據完整性：防止數據被更改。
身份驗證：確保數據發自特定的一方。
二. 加密演算法介紹根據密鑰類型不同將現代密碼技術分為兩類：對稱加密演算法（秘密鑰匙加密）和非對稱加密演算法（公開密鑰加密）。
對稱鑰匙加密系統是加密和解密均採用同一把秘密鑰匙，而且通信雙方都必須獲得這把鑰匙，並保持鑰匙的秘密。
非對稱密鑰加密系統採用的加密鑰匙（公鑰）和解密鑰匙（私鑰）是不同的。 在對稱加密演算法中，只有一個密鑰用來加密和解密信息，即加密和解密採用相同的密鑰。常用的演算法包括：DES（Data Encryption Standard）：數據加密標准，速度較快，適用於加密大量數據的場合。
3DES（Triple DES）：是基於DES，對一塊數據用三個不同的密鑰進行三次加密，強度更高。
AES（Advanced Encryption Standard）：高級加密標准，是下一代的加密演算法標准，速度快，安全級別高；
2000年10月，NIST（美國國家標准和技術協會）宣布通過從15種侯選演算法中選出的一項新的密匙加密標准。Rijndael被選中成為將來的AES。Rijndael是在 1999 年下半年，由研究員Joan Daemen 和 Vincent Rijmen 創建的。AES 正日益成為加密各種形式的電子數據的實際標准。
美國標准與技術研究院 (NIST) 於 2002 年 5 月 26 日制定了新的高級加密標准(AES) 規范。
演算法原理 AES 演算法基於排列和置換運算。排列是對數據重新進行安排，置換是將一個數據單元替換為另一個。AES 使用幾種不同的方法來執行排列和置換運算。
AES 是一個迭代的、對稱密鑰分組的密碼，它可以使用128、192 和 256 位密鑰，並且用 128 位（16位元組）分組加密和解密數據。與公共密鑰密碼使用密鑰對不同，對稱密鑰密碼使用相同的密鑰加密和解密數據。通過分組密碼返回的加密數據的位數與輸入數據相同。迭代加密使用一個循環結構，在該循環中重復置換和替換輸入數據。
AES與3DES的比較 演算法名稱 演算法類型 密鑰長度 速度 解密時間（建設機器每秒嘗試255個密鑰） 資源消耗 AES 對稱block密碼 128、192、256位 高 1490000億年 低 3DES 對稱feistel密碼 112位或168位 低 46億年 中 常見的非對稱加密演算法如下：
RSA：由 RSA 公司發明，是一個支持變長密鑰的公共密鑰演算法，需要加密的文件塊的長度也是可變的；
DSA（Digital Signature Algorithm）：數字簽名演算法，是一種標準的 DSS（數字簽名標准）；
ECC（Elliptic Curves Cryptography）：橢圓曲線密碼編碼學。
在1976年，由於對稱加密演算法已經不能滿足需要，Diffie 和Hellman發表了一篇叫《密碼學新動向》的文章，介紹了公匙加密的概念，由Rivet、Shamir、Adelman提出了RSA演算法。
隨著分解大整數方法的進步及完善、計算機速度的提高以及計算機網路的發展，為了保障數據的安全，RSA的密鑰需要不斷增加，但是，密鑰長度的增加導致了其加解密的速度大為降低，硬體實現也變得越來越難以忍受，這對使用RSA的應用帶來了很重的負擔，因此需要一種新的演算法來代替RSA。
1985年N.Koblitz和Miller提出將橢圓曲線用於密碼演算法，根據是有限域上的橢圓曲線上的點群中的離散對數問題ECDLP。ECDLP是比因子分解問題更難的問題，它是指數級的難度。
原理——橢圓曲線上的難題 橢圓曲線上離散對數問題ECDLP定義如下：給定素數p和橢圓曲線E，對Q=kP，在已知P，Q 的情況下求出小於p的正整數k。可以證明由k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難。
將橢圓曲線中的加法運算與離散對數中的模乘運算相對應，將橢圓曲線中的乘法運算與離散對數中的模冪運算相對應，我們就可以建立基於橢圓曲線的對應的密碼體制。
例如，對應Diffie-Hellman公鑰系統，我們可以通過如下方式在橢圓曲線上予以實現：在E上選取生成元P，要求由P產生的群元素足夠多，通信雙方A和B分別選取a和b，a和b 予以保密，但將aP和bP公開，A和B間通信用的密鑰為abP，這是第三者無法得知的。
對應ELGamal密碼系統可以採用如下的方式在橢圓曲線上予以實現：
將明文m嵌入到E上Pm點，選一點B∈E，每一用戶都選一整數a，0<a<N，N為階數已知，a保密，aB公開。欲向A送m，可送去下面一對數偶：[kB，Pm+k(aAB)]，k是隨機產生的整數。A可以從kB求得k(aAB)。通過：Pm+k(aAB)- k(aAB)=Pm恢復Pm。同樣對應DSA，考慮如下等式：
K=kG [其中 K，G為Ep(a,b)上的點，k為小於n（n是點G的階）的整數]
不難發現，給定k和G，根據加法法則，計算K很容易；但給定K和G，求k就相對困難了。
這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點G稱為基點（base point），k（k<n，n為基點G的階）稱為私有密鑰（privte key），K稱為公開密鑰（public key)。
ECC與RSA的比較 ECC和RSA相比，在許多方面都有對絕對的優勢，主要體現在以下方面：
抗攻擊性強。相同的密鑰長度，其抗攻擊性要強很多倍。
計算量小，處理速度快。ECC總的速度比RSA、DSA要快得多。
存儲空間佔用小。ECC的密鑰尺寸和系統參數與RSA、DSA相比要小得多，意味著它所佔的存貯空間要小得多。這對於加密演算法在IC卡上的應用具有特別重要的意義。
帶寬要求低。當對長消息進行加解密時，三類密碼系統有相同的帶寬要求，但應用於短消息時ECC帶寬要求卻低得多。帶寬要求低使ECC在無線網路領域具有廣泛的應用前景。
ECC的這些特點使它必將取代RSA，成為通用的公鑰加密演算法。比如SET協議的制定者已把它作為下一代SET協議中預設的公鑰密碼演算法。
下面兩張表示是RSA和ECC的安全性和速度的比較。 攻破時間(MIPS年) RSA/DSA（密鑰長度） ECC密鑰長度 RSA/ECC密鑰長度比 10 512 106 5：1 10 768 132 6：1 10 1024 160 7：1 10 2048 210 10：1 10 21000 600 35：1 RSA和ECC安全模長得比較 功能 Security Builder 1.2 BSAFE 3.0 163位ECC(ms) 1,023位RSA(ms) 密鑰對生成 3.8 4,708.3 簽名 2.1(ECNRA) 228.4 3.0(ECDSA) 認證 9.9(ECNRA) 12.7 10.7(ECDSA) Diffie—Hellman密鑰交換 7.3 1,654.0 RSA和ECC速度比較 散列演算法也叫哈希演算法，英文是Hash ,就是把任意長度的輸入（又叫做預映射， pre-image），通過散列演算法，變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值。這種轉換是一種壓縮映射，也就是，散列值的空間通常遠小於輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出，而不可能從散列值來唯一的確定輸入值。簡單的說就是一種將任意長度的消息壓縮到某一固定長度的消息摘要的函數。
HASH主要用於信息安全領域中加密演算法，它把一些不同長度的信息轉化成雜亂的128位的編碼,這些編碼值叫做HASH值. 也可以說，hash就是找到一種數據內容和數據存放地址之間的映射關系散列是信息的提煉，通常其長度要比信息小得多，且為一個固定長度。加密性強的散列一定是不可逆的，這就意味著通過散列結果，無法推出任何部分的原始信息。任何輸入信息的變化，哪怕僅一位，都將導致散列結果的明顯變化，這稱之為雪崩效應。散列還應該是防沖突的，即找不出具有相同散列結果的兩條信息。具有這些特性的散列結果就可以用於驗證信息是否被修改。
單向散列函數一般用於產生消息摘要，密鑰加密等，常見的有：
MD5（Message Digest Algorithm 5）：是RSA數據安全公司開發的一種單向散列演算法。
SHA（Secure Hash Algorithm）：可以對任意長度的數據運算生成一個160位的數值；
在1993年，安全散列演算法（SHA）由美國國家標准和技術協會(NIST)提出，並作為聯邦信息處理標准（FIPS PUB 180）公布；1995年又發布了一個修訂版FIPS PUB 180-1，通常稱之為SHA-1。SHA-1是基於MD4演算法的，並且它的設計在很大程度上是模仿MD4的。現在已成為公認的最安全的散列演算法之一，並被廣泛使用。
原理 SHA-1是一種數據加密演算法，該演算法的思想是接收一段明文，然後以一種不可逆的方式將它轉換成一段（通常更小）密文，也可以簡單的理解為取一串輸入碼（稱為預映射或信息），並把它們轉化為長度較短、位數固定的輸出序列即散列值（也稱為信息摘要或信息認證代碼）的過程。
單向散列函數的安全性在於其產生散列值的操作過程具有較強的單向性。如果在輸入序列中嵌入密碼，那麼任何人在不知道密碼的情況下都不能產生正確的散列值，從而保證了其安全性。SHA將輸入流按照每塊512位（64個位元組）進行分塊，並產生20個位元組的被稱為信息認證代碼或信息摘要的輸出。
該演算法輸入報文的最大長度不超過264位，產生的輸出是一個160位的報文摘要。輸入是按512 位的分組進行處理的。SHA-1是不可逆的、防沖突，並具有良好的雪崩效應。
通過散列演算法可實現數字簽名實現，數字簽名的原理是將要傳送的明文通過一種函數運算（Hash）轉換成報文摘要（不同的明文對應不同的報文摘要），報文摘要加密後與明文一起傳送給接受方，接受方將接受的明文產生新的報文摘要與發送方的發來報文摘要解密比較，比較結果一致表示明文未被改動，如果不一致表示明文已被篡改。
MAC (信息認證代碼)就是一個散列結果，其中部分輸入信息是密碼，只有知道這個密碼的參與者才能再次計算和驗證MAC碼的合法性。MAC的產生參見下圖。 輸入信息 密碼 散列函數 信息認證代碼 SHA-1與MD5的比較 因為二者均由MD4導出，SHA-1和MD5彼此很相似。相應的，他們的強度和其他特性也是相似，但還有以下幾點不同：
對強行供給的安全性：最顯著和最重要的區別是SHA-1摘要比MD5摘要長32 位。使用強行技術，產生任何一個報文使其摘要等於給定報摘要的難度對MD5是2數量級的操作，而對SHA-1則是2數量級的操作。這樣，SHA-1對強行攻擊有更大的強度。
對密碼分析的安全性：由於MD5的設計，易受密碼分析的攻擊，SHA-1顯得不易受這樣的攻擊。
速度：在相同的硬體上，SHA-1的運行速度比MD5慢。 對稱與非對稱演算法比較
以上綜述了兩種加密方法的原理，總體來說主要有下面幾個方面的不同：
一、 在管理方面：公鑰密碼演算法只需要較少的資源就可以實現目的，在密鑰的分配上，兩者之間相差一個指數級別（一個是n一個是n）。所以私鑰密碼演算法不適應廣域網的使用，而且更重要的一點是它不支持數字簽名。
二、 在安全方面：由於公鑰密碼演算法基於未解決的數學難題，在破解上幾乎不可能。對於私鑰密碼演算法，到了AES雖說從理論來說是不可能破解的，但從計算機的發展角度來看。公鑰更具有優越性。
三、 從速度上來看：AES的軟體實現速度已經達到了每秒數兆或數十兆比特。是公鑰的100倍，如果用硬體來實現的話這個比值將擴大到1000倍。
加密演算法的選擇 前面的章節已經介紹了對稱解密演算法和非對稱加密演算法，有很多人疑惑：那我們在實際使用的過程中究竟該使用哪一種比較好呢？
我們應該根據自己的使用特點來確定，由於非對稱加密演算法的運行速度比對稱加密演算法的速度慢很多，當我們需要加密大量的數據時，建議採用對稱加密演算法，提高加解密速度。
對稱加密演算法不能實現簽名，因此簽名只能非對稱演算法。
由於對稱加密演算法的密鑰管理是一個復雜的過程，密鑰的管理直接決定著他的安全性，因此當數據量很小時，我們可以考慮採用非對稱加密演算法。
在實際的操作過程中，我們通常採用的方式是：採用非對稱加密演算法管理對稱演算法的密鑰，然後用對稱加密演算法加密數據，這樣我們就集成了兩類加密演算法的優點，既實現了加密速度快的優點，又實現了安全方便管理密鑰的優點。
如果在選定了加密演算法後，那採用多少位的密鑰呢？一般來說，密鑰越長，運行的速度就越慢，應該根據的我們實際需要的安全級別來選擇，一般來說，RSA建議採用1024位的數字，ECC建議採用160位，AES採用128為即可。
密碼學在現代的應用， 隨著密碼學商業應用的普及，公鑰密碼學受到前所未有的重視。除傳統的密碼應用系統外，PKI系統以公鑰密碼技術為主，提供加密、簽名、認證、密鑰管理、分配等功能。
保密通信：保密通信是密碼學產生的動因。使用公私鑰密碼體制進行保密通信時，信息接收者只有知道對應的密鑰才可以解密該信息。
數字簽名：數字簽名技術可以代替傳統的手寫簽名，而且從安全的角度考慮，數字簽名具有很好的防偽造功能。在政府機關、軍事領域、商業領域有廣泛的應用環境。
秘密共享：秘密共享技術是指將一個秘密信息利用密碼技術分拆成n個稱為共享因子的信息，分發給n個成員，只有k(k≤n)個合法成員的共享因子才可以恢復該秘密信息，其中任何一個或m(m≤k)個成員合作都不知道該秘密信息。利用秘密共享技術可以控制任何需要多個人共同控制的秘密信息、命令等。
認證功能：在公開的信道上進行敏感信息的傳輸，採用簽名技術實現對消息的真實性、完整性進行驗證，通過驗證公鑰證書實現對通信主體的身份驗證。
密鑰管理：密鑰是保密系統中更為脆弱而重要的環節，公鑰密碼體制是解決密鑰管理工作的有力工具；利用公鑰密碼體制進行密鑰協商和產生，保密通信雙方不需要事先共享秘密信息；利用公鑰密碼體制進行密鑰分發、保護、密鑰託管、密鑰恢復等。
基於公鑰密碼體制可以實現以上通用功能以外，還可以設計實現以下的系統：安全電子商務系統、電子現金系統、電子選舉系統、電子招投標系統、電子彩票系統等。
公鑰密碼體制的產生是密碼學由傳統的政府、軍事等應用領域走向商用、民用的基礎，同時互聯網、電子商務的發展為密碼學的發展開辟了更為廣闊的前景。
加密演算法的未來 隨著計算方法的改進，計算機運行速度的加快，網路的發展，越來越多的演算法被破解。
在2004年國際密碼學會議(Crypto』2004)上，來自中國山東大學的王小雲教授做的破譯MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD演算法的報告，令在場的國際頂尖密碼學專家都為之震驚，意味著這些演算法將從應用中淘汰。隨後，SHA-1也被宣告被破解。
歷史上有三次對DES有影響的攻擊實驗。1997年，利用當時各國 7萬台計算機，歷時96天破解了DES的密鑰。1998年，電子邊境基金會（EFF）用25萬美元製造的專用計算機，用56小時破解了DES的密鑰。1999年，EFF用22小時15分完成了破解工作。因此。曾經有過卓越貢獻的DES也不能滿足我們日益增長的需求了。
最近，一組研究人員成功的把一個512位的整數分解因子，宣告了RSA的破解。
我們說數據的安全是相對的，可以說在一定時期一定條件下是安全的，隨著硬體和網路的發展，或者是另一個王小雲的出現，目前的常用加密演算法都有可能在短時間內被破解，那時我們不得不使用更長的密鑰或更加先進的演算法，才能保證數據的安全，因此加密演算法依然需要不斷發展和完善，提供更高的加密安全強度和運算速度。
縱觀這兩種演算法一個從DES到3DES再到AES，一個從RSA到ECC。其發展角度無不是從密鑰的簡單性，成本的低廉性，管理的簡易性，演算法的復雜性，保密的安全性以及計算的快速性這幾個方面去考慮。因此，未來演算法的發展也必定是從這幾個角度出發的，而且在實際操作中往往把這兩種演算法結合起來，也需將來一種集兩種演算法優點於一身的新型演算法將會出現，到那個時候，電子商務的實現必將更加的快捷和安全。

⑶ 非對稱加密演算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

非對稱加密需要兩個密鑰：公鑰(publickey) 和私鑰 (privatekey)。公鑰和私鑰是一對，如果用公鑰對數據加密，那麼只能用對應的私鑰解密。如果用私鑰對數據加密，只能用對應的公鑰進行解密。因為加密和解密用的是不同的密鑰，所以稱為非對稱加密。

非對稱加密演算法的保密性好，它消除了最終用戶交換密鑰的需要。但是加解密速度要遠遠慢於對稱加密，在某些極端情況下，甚至能比對稱加密慢上1000倍。

演算法強度復雜、安全性依賴於演算法與密鑰但是由於其演算法復雜，而使得加密解密速度沒有對稱加密解密的速度快。對稱密碼體制中只有一種密鑰，並且是非公開的，如果要解密就得讓對方知道密鑰。所以保證其安全性就是保證密鑰的安全，而非對稱密鑰體制有兩種密鑰，其中一個是公開的，這樣就可以不需要像對稱密碼那樣傳輸對方的密鑰了。這樣安全性就大了很多。

RSA、Elgamal、背包演算法、Rabin、D-H、ECC (橢圓曲線加密演算法)。使用最廣泛的是 RSA 演算法，Elgamal 是另一種常用的非對稱加密演算法。

收信者是唯一能夠解開加密信息的人，因此收信者手裡的必須是私鑰。發信者手裡的是公鑰，其它人知道公鑰沒有關系，因為其它人發來的信息對收信者沒有意義。

客戶端需要將認證標識傳送給伺服器，此認證標識 (可能是一個隨機數) 其它客戶端可以知道，因此需要用私鑰加密，客戶端保存的是私鑰。伺服器端保存的是公鑰，其它伺服器知道公鑰沒有關系，因為客戶端不需要登錄其它伺服器。

數字簽名是為了表明信息沒有受到偽造，確實是信息擁有者發出來的，附在信息原文的後面。就像手寫的簽名一樣，具有不可抵賴性和簡潔性。

簡潔性：對信息原文做哈希運算，得到消息摘要，信息越短加密的耗時越少。

不可抵賴性：信息擁有者要保證簽名的唯一性，必須是唯一能夠加密消息摘要的人，因此必須用私鑰加密 (就像字跡他人無法學會一樣)，得到簽名。如果用公鑰，那每個人都可以偽造簽名了。

問題起源：對1和3，發信者怎麼知道從網上獲取的公鑰就是真的？沒有遭受中間人攻擊？

這樣就需要第三方機構來保證公鑰的合法性，這個第三方機構就是 CA (Certificate Authority)，證書中心。

CA 用自己的私鑰對信息原文所有者發布的公鑰和相關信息進行加密，得出的內容就是數字證書。

信息原文的所有者以後發布信息時，除了帶上自己的簽名，還帶上數字證書，就可以保證信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA給的公鑰解出信息所有者的公鑰，這樣可以保證信息所有者的公鑰是真正的公鑰，然後就能通過該公鑰證明數字簽名是否真實了。

RSA 是目前最有影響力的公鑰加密演算法，該演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰，即公鑰，而兩個大素數組合成私鑰。公鑰是可發布的供任何人使用，私鑰則為自己所有，供解密之用。

A 要把信息發給 B 為例，確定角色：A 為加密者，B 為解密者。首先由 B 隨機確定一個 KEY，稱之為私鑰，將這個 KEY 始終保存在機器 B 中而不發出來；然後，由這個 KEY 計算出另一個 KEY，稱之為公鑰。這個公鑰的特性是幾乎不可能通過它自身計算出生成它的私鑰。接下來通過網路把這個公鑰傳給 A，A 收到公鑰後，利用公鑰對信息加密，並把密文通過網路發送到 B，最後 B 利用已知的私鑰，就能對密文進行解碼了。以上就是 RSA 演算法的工作流程。

由於進行的都是大數計算，使得 RSA 最快的情況也比 DES 慢上好幾倍，無論是軟體還是硬體實現。速度一直是 RSA 的缺陷。一般來說只用於少量數據加密。RSA 的速度是對應同樣安全級別的對稱密碼演算法的1/1000左右。

比起 DES 和其它對稱演算法來說，RSA 要慢得多。實際上一般使用一種對稱演算法來加密信息，然後用 RSA 來加密比較短的公鑰，然後將用 RSA 加密的公鑰和用對稱演算法加密的消息發送給接收方。

這樣一來對隨機數的要求就更高了，尤其對產生對稱密碼的要求非常高，否則的話可以越過 RSA 來直接攻擊對稱密碼。

和其它加密過程一樣，對 RSA 來說分配公鑰的過程是非常重要的。分配公鑰的過程必須能夠抵擋中間人攻擊。假設 A 交給 B 一個公鑰，並使 B 相信這是A 的公鑰，並且 C 可以截下 A 和 B 之間的信息傳遞，那麼 C 可以將自己的公鑰傳給 B，B 以為這是 A 的公鑰。C 可以將所有 B 傳遞給 A 的消息截下來，將這個消息用自己的密鑰解密，讀這個消息，然後將這個消息再用 A 的公鑰加密後傳給 A。理論上 A 和 B 都不會發現 C 在偷聽它們的消息，今天人們一般用數字認證來防止這樣的攻擊。

(1) 針對 RSA 最流行的攻擊一般是基於大數因數分解。1999年，RSA-155 (512 bits) 被成功分解，花了五個月時間（約8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G 中央內存的 Cray C916計算機上完成。

RSA-158 表示如下：

2009年12月12日，編號為 RSA-768 (768 bits, 232 digits) 數也被成功分解。這一事件威脅了現通行的1024-bit 密鑰的安全性，普遍認為用戶應盡快升級到2048-bit 或以上。

RSA-768表示如下：

(2) 秀爾演算法
量子計算里的秀爾演算法能使窮舉的效率大大的提高。由於 RSA 演算法是基於大數分解 (無法抵抗窮舉攻擊)，因此在未來量子計算能對 RSA 演算法構成較大的威脅。一個擁有 N 量子位的量子計算機，每次可進行2^N 次運算，理論上講，密鑰為1024位長的 RSA 演算法，用一台512量子比特位的量子計算機在1秒內即可破解。

DSA (Digital Signature Algorithm) 是 Schnorr 和 ElGamal 簽名演算法的變種，被美國 NIST 作為 DSS (DigitalSignature Standard)。 DSA 是基於整數有限域離散對數難題的。

簡單的說，這是一種更高級的驗證方式，用作數字簽名。不單單只有公鑰、私鑰，還有數字簽名。私鑰加密生成數字簽名，公鑰驗證數據及簽名，如果數據和簽名不匹配則認為驗證失敗。數字簽名的作用就是校驗數據在傳輸過程中不被修改，數字簽名，是單向加密的升級。

橢圓加密演算法（ECC）是一種公鑰加密演算法，最初由 Koblitz 和 Miller 兩人於1985年提出，其數學基礎是利用橢圓曲線上的有理點構成 Abel 加法群上橢圓離散對數的計算困難性。公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類。

ECC 的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰 (比如 RSA)，提供相當的或更高等級的安全。ECC 的另一個優勢是可以定義群之間的雙線性映射，基於 Weil 對或是 Tate 對；雙線性映射已經在密碼學中發現了大量的應用，例如基於身份的加密。不過一個缺點是加密和解密操作的實現比其他機制花費的時間長。

ECC 被廣泛認為是在給定密鑰長度的情況下，最強大的非對稱演算法，因此在對帶寬要求十分緊的連接中會十分有用。

比特幣錢包公鑰的生成使用了橢圓曲線演算法，通過橢圓曲線乘法可以從私鑰計算得到公鑰， 這是不可逆轉的過程。

https://github.com/esxgx/easy-ecc

Java 中 Chipher、Signature、KeyPairGenerator、KeyAgreement、SecretKey 均不支持 ECC 演算法。

https://www.jianshu.com/p/58c1750c6f22

DH，全稱為"Diffie-Hellman"，它是一種確保共享 KEY 安全穿越不安全網路的方法，也就是常說的密鑰一致協議。由公開密鑰密碼體制的奠基人 Diffie 和 Hellman 所提出的一種思想。簡單的說就是允許兩名用戶在公開媒體上交換信息以生成"一致"的、可以共享的密鑰。也就是由甲方產出一對密鑰 (公鑰、私鑰)，乙方依照甲方公鑰產生乙方密鑰對 (公鑰、私鑰)。

以此為基線，作為數據傳輸保密基礎，同時雙方使用同一種對稱加密演算法構建本地密鑰 (SecretKey) 對數據加密。這樣，在互通了本地密鑰 (SecretKey) 演算法後，甲乙雙方公開自己的公鑰，使用對方的公鑰和剛才產生的私鑰加密數據，同時可以使用對方的公鑰和自己的私鑰對數據解密。不單單是甲乙雙方兩方，可以擴展為多方共享數據通訊，這樣就完成了網路交互數據的安全通訊。

具體例子可以移步到這篇文章： 非對稱密碼之DH密鑰交換演算法

參考：
https://blog.csdn.net/u014294681/article/details/86705999

https://www.cnblogs.com/wangzxblog/p/13667634.html

https://www.cnblogs.com/taoxw/p/15837729.html

https://www.cnblogs.com/fangfan/p/4086662.html

https://www.cnblogs.com/utank/p/7877761.html

https://blog.csdn.net/m0_59133441/article/details/122686815

https://www.cnblogs.com/muliu/p/10875633.html

https://www.cnblogs.com/wf-zhang/p/14923279.html

https://www.jianshu.com/p/7a927db713e4

https://blog.csdn.net/ljx1400052550/article/details/79587133

https://blog.csdn.net/yuanjian0814/article/details/109815473

⑷ 用於文件加密的演算法有哪些，以及它們的原理

MD5全稱"message-digest algorithm 5"(信息-摘要演算法)。

90年代初由MIT計算機科學實驗室和RSA Data Security Inc聯合開發。

MD5演算法採用128位加密方式，即使一台計算機每秒可嘗試10億條明文，要跑出原始明文也要1022年。在802.1X認證中，一直使用此演算法。

加密演算法之二---ELGamal

ELGamal演算法是一種較為常見的加密演算法，他基於1984年提出的公鑰密碼體制和橢圓曲線加密體系。即能用於數據加密，又能用於數字簽名，起安全性依賴於計算有限領域上離散對數這一數學難題。

著名的DSS和Schnorr和美國國家標准X9.30-199X中ELGamal為唯一認可加密方式。並且橢圓曲線密碼加密體系增強了ELGamal演算法的安全性。

ELGamal在加密過程中，生成的密文長度是明文的兩倍。且每次加密後都會在密文中生成一個隨即數K。

加密演算法之三---BlowFish

BlowFish演算法由著名的密碼學專家部魯斯·施耐爾所開發，是一個基於64位分組及可變密鑰長度[32-448位]的分組密碼演算法。

BlowFish演算法的核心加密函數名為BF_En，為一種對稱演算法，加密強度不夠。

加密演算法之四---SHA

SHA（即Secure Hash Algorithm，安全散列演算法）是一種常用的數據加密演算法，由美國國家標准與技術局於1993年做為聯邦信息處理標准公布，先版本SHA-1，SHA-2。

SHA演算法與MD5類似，同樣按2bit數據塊為單位來處理輸入，但它能產生160bit的信息摘要，具有比MD5更強的安全性。

SHA收到一段明文，然後以不可逆方式將它轉為一段密文，該演算法被廣泛運用於數字簽名及電子商務交易的身份認證中。(

⑸ 非對稱加密之ECC橢圓曲線（go語言實踐）

橢圓曲線密碼學(英語:Elliptic curve cryptography，縮寫為 ECC)，一種建立公開密鑰加密的演算法，基於橢圓曲線數學。橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。

ECC的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰——比如RSA加密演算法——提供相當的或更高等級的安全。

橢圓曲線密碼學的許多形式有稍微的不同，所有的都依賴於被廣泛承認的解決橢圓曲線離散對數問題的 困難性上。與傳統的基於大質數因子分解困難性的加密方法不同，ECC通過橢圓曲線方程式的性質產生密鑰。

ECC 164位的密鑰產生的一個安全級相當於RSA 1024位密鑰提供的保密強度，而且計算量較小，處理速度 更快，存儲空間和傳輸帶寬佔用較少。目前我國 居民二代身份證 正在使用 256 位的橢圓曲線密碼，虛擬 貨幣 比特幣 也選擇ECC作為加密演算法。

具體演算法詳解參考:

⑹ 首次將橢圓曲線用於密碼學,建立公開密鑰加密的演演算法是在那一年

橢圓曲線密碼學（英語：Elliptic curve cryptography，縮寫為 ECC），一種建立公開密鑰加密的演算法，基於橢圓曲線數學。

橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。

橢圓曲線密碼學：

橢圓曲線密碼學（英語：Elliptic curve cryptography，縮寫為ECC），一種建立公開密鑰加密的演算法，基於橢圓曲線數學。橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。

ECC的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰——比如RSA加密演算法——提供相當的或更高等級的安全。ECC的另一個優勢是可以定義群之間的雙線性映射。

基於Weil對或是Tate對；雙線性映射已經在密碼學中發現了大量的應用，例如基於身份的加密。其缺點是同長度密鑰下加密和解密操作的實現比其他機制花費的時間長。

但由於可以使用更短的密鑰達到同級的安全程度，所以同級安全程度下速度相對更快。一般認為160比特的橢圓曲線密鑰提供的安全強度與1024比特RSA密鑰相當。

⑺ 橢圓加密演算法的方程

橢圓曲線密碼體制來源於對橢圓曲線的研究，所謂橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 (1)
所確定的平面曲線。其中系數ai(I=1,2,…,6)定義在某個域上，可以是有理數域、實數域、復數域，還可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。
橢圓曲線上所有的點外加一個叫做無窮遠點的特殊點構成的集合連同一個定義的加法運算構成一個Abel群。在等式
mP=P+P+…+P=Q (2)
中，已知m和點P求點Q比較容易，反之已知點Q和點P求m卻是相當困難的，這個問題稱為橢圓曲線上點群的離散對數問題。橢圓曲線密碼體制正是利用這個困難問題設計而來。橢圓曲線應用到密碼學上最早是由Neal Koblitz 和Victor Miller在1985年分別獨立提出的。
橢圓曲線密碼體制是目前已知的公鑰體制中，對每比特所提供加密強度最高的一種體制。解橢圓曲線上的離散對數問題的最好演算法是Pollard rho方法，其時間復雜度為，是完全指數階的。其中n為等式(2)中m的二進製表示的位數。當n=234, 約為2117，需要1.6x1023 MIPS 年的時間。而我們熟知的RSA所利用的是大整數分解的困難問題，目前對於一般情況下的因數分解的最好演算法的時間復雜度是子指數階的，當n=2048時，需要2x1020MIPS年的時間。也就是說當RSA的密鑰使用2048位時，ECC的密鑰使用234位所獲得的安全強度還高出許多。它們之間的密鑰長度卻相差達9倍，當ECC的密鑰更大時它們之間差距將更大。更ECC密鑰短的優點是非常明顯的，隨加密強度的提高，密鑰長度變化不大。
德國、日本、法國、美國、加拿大等國的很多密碼學研究小組及一些公司實現了橢圓曲線密碼體制，我國也有一些密碼學者
做了這方面的工作。許多標准化組織已經或正在制定關於橢圓曲線的標准，同時也有許多的廠商已經或正在開發基於橢圓曲線的產品。對於橢圓曲線密碼的研究也是方興未艾，從ASIACRYPTO』98上專門開辟了ECC的欄目可見一斑。
在橢圓曲線密碼體制的標准化方面，IEEE、ANSI、ISO、IETF、ATM等都作了大量的工作，它們所開發的橢圓曲線標準的文檔有：IEEE P1363 P1363a、ANSI X9.62 X9.63、 ISO/IEC14888等。
2003年5月12日中國頒布的無線區域網國家標准 GB15629.11 中，包含了全新的WAPI(WLAN Authentication and Privacy Infrastructure)安全機制，能為用戶的WLAN系統提供全面的安全保護。這種安全機制由 WAI和WPI兩部分組成，分別實現對用戶身份的鑒別和對傳輸的數據加密。WAI採用公開密鑰密碼體制，利用證書來對WLAN系統中的用戶和AP進行認證。證書裡麵包含有證書頒發者(ASU)的公鑰和簽名以及證書持有者的公鑰和簽名，這里的簽名採用的就是橢圓曲線ECC演算法。
加拿大Certicom公司是國際上最著名的ECC密碼技術公司,已授權300多家企業使用ECC密碼技術，包括Cisco 系統有限公司、摩托羅拉、Palm等企業。Microsoft將Certicom公司的VPN嵌入微軟視窗移動2003系統中。
以下資料摘自：http://www.hids.com.cn/data.asp

⑻ ECC橢圓曲線加密演算法(一)

btc address:
eth address:

隨著區塊鏈的大熱，橢圓曲線演算法也成了密碼學的熱門話題。在Bitcoin 生成地址 中使用到了橢圓曲線加密演算法。

橢圓曲線的一般表現形式：

橢圓曲線其實不是橢圓形的，而是下面的圖形：

Bitcoin使用了 secp256k1 這條特殊的橢圓曲線，公式是：

這個東西怎麼加密的呢？

19世紀挪威青年 尼爾斯·阿貝爾 從普通的代數運算中，抽象出了加群（也叫阿貝爾群或交換群），使得在加群中，實數的演算法和橢圓曲線的演算法得到了統一。是什麼意思呢？

我們在實數中，使用的加減乘除，同樣可以用在橢圓曲線中！
對的，橢圓曲線也可以有加法、乘法運算。

數學中的群是一個集合，我們為它定義了一個二元運算，我們稱之為「加法」，並用符號 + 表示。假定我們要操作的群用𝔾表示，要定義的 加法 必須遵循以下四個特性：

如果在增加第5個條件：
交換律：a + b = b + a

那麼，稱這個群為阿貝爾群。根據這個定義整數集是個阿貝爾群。

岔開一下話題， 伽羅瓦 與 阿貝爾 分別獨立的提出了群論，他們並稱為現代群論的創始人，可惜兩位天才都是英年早逝。

如上文所說，我們可以基於橢圓曲線定義一個群。具體地說：

在橢圓曲線上有 不重合且不對稱的 A 、B兩點，兩點與曲線相交於X點, X與 x軸 的對稱點為R，R即為 A+B 的結果。這就是橢圓曲線的加法定義。

因為橢圓曲線方程存在 項，因此橢圓曲線必然關於x軸對稱

曲線： ，
坐標：A=(2,5)，B=(3,7)
A、B正好在曲線上，因為坐標滿足曲線公式


那如何找到相交的第三個點呢？

通過 A、B兩點確定直線方程，
設直線方程： ，m為直線的斜率

進一步得到c=1。

聯立方程：

X(-1,-1)的x坐標-1代入方式正好滿足方程，所以A、B兩點所在直線與曲線相交於 X(-1,-1)，則點X的關於x軸的對稱點為R(-1,1)，即A(2,5)+B(3,5)=R(-1,1)。

根據橢圓曲線的 群律(GROUP LAW) 公式，我們可以方便的計算R點。

曲線方程：
當A=(x1,y1)，B=(x2,y2) ，R=A+B=(x3,y3)，x1≠x2時,
， m是斜率
x3=
y3=m(x1-x3)-y1

A=(2,5), B=(3,7) , R=(-1,1) 符合上面的公式。

橢圓曲線加法符合交換律么？

先計算(A+B)，在計算 A+B+C

先計算B+C， 在計算 B+C+A

看圖像，計算結果相同，大家手動算下吧。

那 A + A 呢， 怎麼計算呢？

當兩點重合時候，無法畫出 「過兩點的直線」，在這種情況下，
過A點做橢圓曲線的切線，交於X點，X點關於 x軸 的對稱點即為 2A ，這樣的計算稱為 「橢圓曲線上的二倍運算」。

下圖即為橢圓曲線乘法運算：

我們將在 ECC橢圓曲線加密演算法(二) 介紹有限域，橢圓曲線的離散對數問題，橢圓曲線加密就是應用了離散對數問題。

參考：

https://eng.paxos.com/blockchain-101-foundational-math
https://eng.paxos.com/blockchain-101-elliptic-curve-cryptography
https://andrea.corbellini.name/2015/05/17/elliptic-curve-cryptography-a-gentle-introction/