① 《線性代數與解析幾何》pdf版 北方交通大學出版社 By陳治中
《線性代數與解析幾何》PDF版 北方交通大學出版社 By陳治中
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內容簡介 · · · · · ·
《線性代數與解析幾何》將線性代數與空間解析幾何有機地融合在一起，用代數方法解決幾何問題，同時空間幾何又為代數理論提供幾何背景。全書共分8章：行列式、矩陣、空間解析幾何、n維向量、線性方程組求解、相似變換與二次型、二次曲面、線性空間與線性變換、基本代數理論。每一章都配套有相應數量的例題和習題，以適應分層次教學的需求，也為其他課程提供數學基礎。線性代數與解析幾何是高等學校理工科和經濟管理學科的一門重要基礎課。《線性代數與解析幾何》可作為高等院校理工、經濟、管理等專業的教材或教學參考書，也可供科技人員或自學人員使用。
目錄 · · · · · ·
第一章 向量與復數
1.1 向量的線性運算
1.1.1 向量及其表示
1.1.2 向量的線性運算
1.1.3 向量的共線與共面
1.2 坐標系
1.2.1 仿射坐標系
1.2.2 向量的坐標運算
1.2.3 直角坐標系
1.3 向量的數量積
1.3.1 數量積的定義與性質
1.3.2 直角坐標系下數量積的計算
1.4 向量的向量積
1.4.1 向量積的定義與性質
1.4.2 直角坐標系下向量積的計算
1.5 向量的混合積
1.5.1 混合積的定義
1.5.2 直角坐標系下混合積的計算
1.5.3 二重向量積
.1.6 復數
1.6.1 復數的四則運算
1.6.2 復數的幾何表示
*1.7 數域
1.8 求和符號
習題一
第二章 空間解析幾何
2.1 直線與平面
2.1.1 直線的方程
2.1.2 平面的方程
2.1.3 點到直線的距離
2.1.4 點到平面的距離
2.1.5 兩直線的位置關系
2.1.6 兩平面的位置關系
2.1.7 直線與平面的位置關系
2.2 空間曲線與曲面
2.2.1 曲線與曲面的方程
2.2.2 柱面
2.2.3 錐面
2.2.4 旋轉面
2.2.5 二次曲面簡介
*2.3 坐標變換
2.3.1 坐標系的平移
2.3.2 坐標系的旋轉
2.3.3 一般坐標變換
習題二
第三章 線性方程組
3.1 gauss消元法
3.2 gauss消元法的矩陣表示
3.3 一般線性方程組的gauss消元法
3.3.1 演算法描述
3.3.2 線性方程組解的屬性
習題三
第四章 矩陣與行列式
4.1 矩陣的定義
4.2 矩陣的運算
4.2.1 加法與數乘
4.2.2 矩陣的乘法
4.2.3 逆矩陣
4.2.4 轉置、共軛與跡
4.2.5 分塊運算
4.2.6 初等變換
4.3 行列式
4.3.1 行列式的定義
4.3.2 行列式的展開式
4.3.3 行列式的計算
4.3.4 cramer法則
54.4 秩與相抵
54.4.1 秩與相抵的定義
4.4.2 秩的計算
4.4.3 相抵標准形的應用
習題四
第五章 線性空間
5.1 數組空間
5.2 線性相關與線性無關
5.3 極大無關組與秩
5.4 子空間、基與維數
5.5 線性方程組解集的結構
5.5.1 線性方程組解的存在性與唯一性
5.5.2 齊次線性方程組解集的結構
5.5.3 非齊次線性方程組解集的結構
5.6 一般線性空間
5.6.1 一般線性空間的定義
5.6.2 一般線性空間的理論
*5.7 線性空間的同構
5.8 予空間及其運算
5.8.1 子空間
*5.8.2 子空間的交
*5.8.3 子空間的和
*5.8.4 子空間的直和
習題五
第六章 線性變換
6.1 線性變換的定義與性質
6.1.1 線性變換的定義
6.1.2 線性變換的性質
6.2 線性變換的蛔咋
6.2.1 線性變換在一組基下的矩陣
*6.2.2 線性變換與矩陣的一一對應
*6.2.3 線性變換的運算
6.3 矩陣的相似
6.3.1 線性變換在不同基下的矩陣
6.3.2 矩陣的相似
6.4 特徵值與特徵向量
6.4.1 特徵值與特徵向量的定義
6.4.2 特徵值與特徵向量的計算
6.5 矩陣的相似對角化
6.5.1 矩陣相似於對角矩陣的充要條件
*6.5.2 特徵值的代數重數與幾何重數
6.5.3 相似於上三角形矩陣
*6.6 若爾當標准形簡介
習題六
第七章 歐幾里得空間
7.1 定義與基本性質
7.1.1 歐幾里得空間的定義
7.1.2 歐幾里得空間的性質
7.2 內積的表示與標准正交基
*7.3 歐幾里得空間的同構
7.4 歐幾里得空間中的線性變換
7.4.1 正交變換與正交矩陣
7.4.2 對稱變換與對稱矩陣
7.4.3 實對稱矩陣的對角化
*7.5 歐幾里得空間的子空間
*7.6 酉空間
7.6.1 酉空間的基本概念
7.6.2 酉空間的基本性質
7.6.3 酉變換與酉矩陣
7.6.4 hermite變換與hermite矩陣
7.6.5 規范變換與規范矩陣
7.6.6 酉變換和hermite變換的對角化
習題七
第八章 實二次型
8.1 二次型的矩陣表示
8.2 二次型的標准形
8.3 相合不變數與分類
8.4 二次曲線與曲面的分類
8.5 正定二次型
習題八
*附錄應用案例
a.1 桁架的靜力分析
a.2 電網路分析
a.3 多項式公因子與方程求解
a.4 組合與圖論問題
a.5 多元函數的極值
a.6 計算機繪圖與圖形變換
a.7 最小二乘法與奇異值分解
a.8 數字圖像的壓縮
a.9 投人產出模型
a.10 markov矩陣
a.11 google搜索排序
a.12 層次分析法
參考文獻