加密演算法的數學知識

『壹』 DES加密演算法的數學基礎是什麼

去著看看吧，會對你有幫助！

『貳』 常用的加密演算法有哪些

對稱密鑰加密

對稱密鑰加密 Symmetric Key Algorithm 又稱為對稱加密、私鑰加密、共享密鑰加密：這類演算法在加密和解密時使用相同的密鑰，或是使用兩個可以簡單的相互推算的密鑰，對稱加密的速度一般都很快。

• 分組密碼

分組密碼 Block Cipher 又稱為「分塊加密」或「塊加密」，將明文分成多個等長的模塊，使用確定的演算法和對稱密鑰對每組分別加密解密。這也就意味著分組密碼的一個優點在於可以實現同步加密，因為各分組間可以相對獨立。

與此相對應的是流密碼：利用密鑰由密鑰流發生器產生密鑰流，對明文串進行加密。與分組密碼的不同之處在於加密輸出的結果不僅與單獨明文相關，而是與一組明文相關。

• DES、3DES

數據加密標准 DES Data Encryption Standard 是由IBM在美國國家安全局NSA授權下研製的一種使用56位密鑰的分組密碼演算法，並於1977年被美國國家標准局NBS公布成為美國商用加密標准。但是因為DES固定的密鑰長度，漸漸不再符合在開放式網路中的安全要求，已經於1998年被移出商用加密標准，被更安全的AES標准替代。

DES使用的Feistel Network網路屬於對稱的密碼結構，對信息的加密和解密的過程極為相似或趨同，使得相應的編碼量和線路傳輸的要求也減半。

DES是塊加密演算法，將消息分成64位，即16個十六進制數為一組進行加密，加密後返回相同大小的密碼塊，這樣，從數學上來說，64位0或1組合，就有2^64種可能排列。DES密鑰的長度同樣為64位，但在加密演算法中，每逢第8位，相應位會被用於奇偶校驗而被演算法丟棄，所以DES的密鑰強度實為56位。

3DES Triple DES，使用不同Key重復三次DES加密，加密強度更高，當然速度也就相應的降低。

• AES

高級加密標准 AES Advanced Encryption Standard 為新一代數據加密標准，速度快，安全級別高。由美國國家標准技術研究所NIST選取Rijndael於2000年成為新一代的數據加密標准。

AES的區塊長度固定為128位，密鑰長度可以是128位、192位或256位。AES演算法基於Substitution Permutation Network代換置列網路，將明文塊和密鑰塊作為輸入，並通過交錯的若干輪代換"Substitution"和置換"Permutation"操作產生密文塊。

AES加密過程是在一個4*4的位元組矩陣（或稱為體State）上運作，初始值為一個明文區塊，其中一個元素大小就是明文區塊中的一個Byte，加密時，基本上各輪加密循環均包含這四個步驟：



• ECC

ECC即 Elliptic Curve Cryptography 橢圓曲線密碼學，是基於橢圓曲線數學建立公開密鑰加密的演算法。ECC的主要優勢是在提供相當的安全等級情況下，密鑰長度更小。

ECC的原理是根據有限域上的橢圓曲線上的點群中的離散對數問題ECDLP，而ECDLP是比因式分解問題更難的問題，是指數級的難度。而ECDLP定義為：給定素數p和橢圓曲線E，對Q＝kP，在已知P，Q 的情況下求出小於p的正整數k。可以證明由k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難。

• 數字簽名

數字簽名 Digital Signature 又稱公鑰數字簽名是一種用來確保數字消息或文檔真實性的數學方案。一個有效的數字簽名需要給接收者充足的理由來信任消息的可靠來源，而發送者也無法否認這個簽名，並且這個消息在傳輸過程中確保沒有發生變動。

數字簽名的原理在於利用公鑰加密技術，簽名者將消息用私鑰加密，然後公布公鑰，驗證者就使用這個公鑰將加密信息解密並對比消息。一般而言，會使用消息的散列值來作為簽名對象。

『叄』 對稱加密演算法的加密演算法主要有哪些

1、3DES演算法

3DES（即Triple DES）是DES向AES過渡的加密演算法（1999年，NIST將3-DES指定為過渡的加密標准），加密演算法，其具體實現如下：設Ek()和Dk()代表DES演算法的加密和解密過程，K代表DES演算法使用的密鑰，M代表明文，C代表密文，這樣：

3DES加密過程為：C=Ek3(Dk2(Ek1(M)))

3DES解密過程為：M=Dk1(EK2(Dk3(C)))

2、Blowfish演算法

BlowFish演算法用來加密64Bit長度的字元串。

BlowFish演算法使用兩個「盒」——unsignedlongpbox[18]和unsignedlongsbox[4,256]。

BlowFish演算法中，有一個核心加密函數:BF_En(後文詳細介紹）。該函數輸入64位信息，運算後，以64位密文的形式輸出。用BlowFish演算法加密信息，需要兩個過程：密鑰預處理和信息加密。

分別說明如下：

密鑰預處理：

BlowFish演算法的源密鑰——pbox和sbox是固定的。我們要加密一個信息，需要自己選擇一個key，用這個key對pbox和sbox進行變換，得到下一步信息加密所要用的key_pbox和key_sbox。具體的變化演算法如下：

1)用sbox填充key_sbox

2)用自己選擇的key8個一組地去異或pbox，用異或的結果填充key_pbox。key可以循環使用。

比如說：選的key是"abcdefghijklmn"。則異或過程為：

key_pbox[0]=pbox[0]abcdefgh；

key_pbox[1]=pbox[1]ijklmnab；

…………

…………

如此循環，直到key_pbox填充完畢。

3)用BF_En加密一個全0的64位信息，用輸出的結果替換key_pbox[0]和key_pbox[1],i=0；

4)用BF_En加密替換後的key_pbox,key_pbox[i+1]，用輸出替代key_pbox[i+2]和key_pbox[i+3]；

5)i+2，繼續第4步，直到key_pbox全部被替換；

6)用key_pbox[16]和key_pbox[17]做首次輸入（相當於上面的全0的輸入），用類似的方法，替換key_sbox信息加密。

信息加密就是用函數把待加密信息x分成32位的兩部分:xL,xRBF_En對輸入信息進行變換。

3、RC5演算法

RC5是種比較新的演算法，Rivest設計了RC5的一種特殊的實現方式，因此RC5演算法有一個面向字的結構：RC5-w/r/b，這里w是字長其值可以是16、32或64對於不同的字長明文和密文塊的分組長度為2w位，r是加密輪數，b是密鑰位元組長度。

(3)加密演算法的數學知識擴展閱讀：

普遍而言，有3個獨立密鑰的3DES（密鑰選項1）的密鑰長度為168位（三個56位的DES密鑰），但由於中途相遇攻擊，它的有效安全性僅為112位。密鑰選項2將密鑰長度縮短到了112位，但該選項對特定的選擇明文攻擊和已知明文攻擊的強度較弱，因此NIST認定它只有80位的安全性。

對密鑰選項1的已知最佳攻擊需要約2組已知明文，2部，2次DES加密以及2位內存（該論文提到了時間和內存的其它分配方案）。

這在現在是不現實的，因此NIST認為密鑰選項1可以使用到2030年。若攻擊者試圖在一些可能的（而不是全部的）密鑰中找到正確的，有一種在內存效率上較高的攻擊方法可以用每個密鑰對應的少數選擇明文和約2次加密操作找到2個目標密鑰中的一個。

『肆』 網路數據的加密演算法

如上所言,加密解密以及演算法都是專業課程,需要相當的數學知識和計算機低層的一些知識.並且有些加密演算法本身就是不可破解的,如DES等．
如果實在有這方面的興趣，可以結合自身情況進行自學，國內這方面最經典的論壇是看雪論壇

『伍』 加密演算法有哪些

SHA演算法，

『陸』 加密演算法和密鑰的作用

一、加密演算法：將原有的明文信息轉化為看似無規律的密文。收信方需要對應的解密密鑰，採用對應的解密方法將密文還原為明文(能看懂有意義的信息)。
二、密鑰分為加密密鑰和解密密鑰，對於「對稱加密演算法」，這兩者是一樣的；而「非對稱加密演算法」的密鑰分為「公開密鑰」和「私有密鑰」，用公開密鑰加密，則需要私有密鑰解密；反之用私有密鑰加密，則需要公開密鑰解密，是可以互換的。
三、現代的計算機加密演算法比較復雜，要弄懂是需要離散數學、高等代數等知識，不可能在這里講明白。
四、以「凱撒移位密碼」這種最古來的簡單密碼來講解什麼是加密演算法和密鑰：
4.1)「凱撒密碼」在《愷撒傳》中有記載，凱撒密碼是將每一個字母用字母表中的該字母後的第三個字母代替。盡管歷史記載的凱撒密碼只用了3個位置的移位，但顯然從1到25個位置的移位我們都可以使用， 因此，為了使密碼有更高的安全性，單字母替換密碼就出現了。
若用每個字母的後11位替換當前字母，可以認為密鑰=11。
如此得到的密碼表為：
明碼表 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z（即26個字母表）
密碼表 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
加密的方法很簡單，就是講明碼字母換成對應的密碼表字母。
如：明文 I LOVE YOU
密文 T WZGP JZF
在當時，這樣簡單的密碼就足夠起到保密作用；但到近代都已經很容易被破解了，更不用說現代有計算機秒破了！
4.2)其他加密演算法
有興趣可以了解更復雜的加密演算法：如近代的「維吉尼亞演算法」，還屬於字母位移加密，好懂！而現代計算機文件深度加密常用的「AES加密演算法」，原理很復雜，需要高等數學等知識才能讀懂。

『柒』 一直在研究加密與解密的知識，可是對裡面復雜的公式一籌莫展

加密與解密中的知識是以《數論》和《代數學》為基礎的。《數論》應該不太難，《代數學》就有些變態了（個人感覺）

加密與解密跟偽隨機數發生器密切相關，建議先研究研究這個，它也是以上面兩門知識為基礎了，也許會相對簡單些。

『捌』 數據加密演算法可以分為幾大類型,個舉一例說明

分為三類：
1、對稱加密；
2、不對稱加密；
3、不可逆加密。
對稱加密是指加密密鑰和解密密鑰相同；
不對稱加密演算法使用不同的加密密鑰和解密密鑰；
不可逆加密演算法的特徵是加密過程不需要密鑰，並且經過加密的數據無法被解密，只有同樣輸入的輸入數據經過同樣的不可逆演算法才能得到同樣的加密數據。

『玖』 密碼中的數學

密碼是一種用來混淆的技術，它希望將正常的（可識別的）信息轉變為無法識別的信息。當然，對一小部分人來說，這種無法識別的信息是可以再加工並恢復的。密碼在中文裡是「口令」的通稱。登錄網站、電子郵箱和銀行取款時輸入的「密碼」其實嚴格來講應該僅被稱作「口令」，因為它不是本來意義上的「加密代碼」，但是也可以稱為秘密的號碼。主要限定於個別人理解(如一則電文)的符號系統。如密碼電報、密碼式打字機。
「加密代碼」的加密與解密都離不開數學的支持，隨著數學的發展，密碼的加密方式以及解密難度也隨之直線上升。
加密方法
RSA演算法
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA演算法是一種非對稱密碼演算法，所謂非對稱，就是指該演算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密。
RSA的演算法涉及三個參數，n、e1.e2。其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進製表示時所佔用的位數，就是所謂的密鑰長度。e1和e2是一對相關的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質(互質：兩個正整數只有公約數1時，他們的關系叫互質）；再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密鑰對。
RSA加解密的演算法完全相同,設A為明文，B為密文，則：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互換使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n
ECC加密法
ECC演算法也是一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。同RSA演算法是一樣是非對稱密碼演算法使用其中一個加密，用另一個才能解密。
公開密鑰演算法總是要基於一個數學上的難題。比如RSA 依據的是：給定兩個素數p、q 很容易相乘得到n，而對n進行因式分解卻相對困難。那橢圓曲線上有什麼難題呢？
考慮如下等式 ：
K=kG [其中 K,G為Ep(a,b)上的點，k為小於n（n是點G的階）的整數]
不難發現，給定k和G，根據乘法法則，計算K很容易；但給定K和G，求k就相對困難了。這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點G稱為基點（base point），k（k<n，n為基點G的階）稱為私有密鑰（privte key），K稱為公開密鑰（public key)。
ECC的功能比RSA強。而令人感興趣的是點和點的過程，這也是其功能之來源。
二方密碼
二方密碼比四方密碼用更少的矩陣。得出加密矩陣的方法和四方密碼一樣。
這種加密法的弱點是若兩個字同列，便採用原來的字母，例如he便加密作HE。約有二成的內容都因此而暴露。
四方密碼
四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I,J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。
替換加密法：用一個字元替換另一個字元的加密方法。
換位加密法：重新排列明文中的字母位置的加密法。
回轉輪加密法：一種多碼加密法，它是用多個回轉輪，每個回轉輪實現單碼加密。這些回轉輪可以組合在一起，在每個字母加密後產生一種新的替換模式。
多碼加密法：
一種加密法，其替換形式是：可以用多個字母來替換明文中的一個字母。
夾帶法：通過隱藏消息的存在來隱藏消息的方法。
三分密碼
首先隨意製造一個3個3×3的Polybius方格替代密碼，包括26個英文字母和一個符號。然後寫出要加密的訊息的三維坐標。訊息和坐標四個一列排起，再順序取橫行的數字，三個一組分開，將這三個數字當成坐標，找出對應的字母，便得到密文。
仿射密碼
仿射密碼是一種替換密碼。它是一個字母對一個字母的。它的加密函數是e(x)=ax+b(mod m)，其中 a和m互質。m是字母的數目。
解碼函數是d(x)=a^(x-b)(mod m)，其中a^是a在M群的乘法逆元。
波雷費密碼
希爾密碼
維熱納爾方陣
著名的維熱納爾方陣由密碼學家維熱納爾編制，大體與凱撒加密法類似。即二人相約好一個密鑰（單詞），然後把加密後內容給對方，之後對方即可按密碼表譯出明文。密鑰一般為一個單詞，加密時依次按照密鑰的每個字母對照明碼行加密。
由維熱納爾方陣加密的密碼，在沒有密鑰的情況下給破譯帶來了不小的困難。維熱納爾方陣很完美的避開了概率演算法（按每個語種中每個字母出現的概率推算。例如英語中最多的是e），使當時的密碼破譯師必須重新找到新方法破譯。
埃特巴什碼
埃特巴什碼是一個系統：最後一個字母代表第一個字母，倒數第二個字母代表第二個字母。
柵欄加密法
柵欄加密法是一種比較簡單快捷的加密方法。柵欄加密法就是把要被加密的文件按照一上一下的寫法寫出來，再把第二行的文字排列到第一行的後面。相應的破譯方法就是把文字從中間分開，分成2行，然後插入。柵欄加密法一般配合其他方法進行加密。
針孔加密法
這種加密法誕生於近代。由於當時郵費很貴，但是寄送報紙則花費很少。於是人們便在報紙上用針在需要的字下面刺一個孔，等到寄到收信人手裡，收信人再把刺有孔的文字依次排列，連成文章。人們已經很少使用這種加密了。
豬圈加密法
在18世紀時，Freemasons為了使讓其他的人看不懂他所寫而發明的，豬圈密碼屬於替換密碼流，但它不是用一個字母替代另一個字母，而是用一個符號來代替一個字母， 把26個字母寫進下四個表格中,然後加密時用這個字母所挨著表格的那部分來代替。
對稱加密演算法
DES：數據加密標准，速度較快，適用於加密大量數據的場合（塊加密法）；
3DES：是基於DES，對一塊數據用三個不同的密鑰進行三次加密，強度更高（塊加密法）；
RC2和 RC4：用變長密鑰對大量數據進行加密，比 DES 快（流加密法）；
IDEA國際數據加密演算法，使用 128 位密鑰提供非常強的安全性（塊加密法）；
AES：高級加密標准，是下一代的加密演算法標准，速度快，安全級別高， AES 標準的一個實現是 Rijndael 演算法（塊加密法）；
BLOWFISH，它使用變長的密鑰，長度可達448位，運行速度很快，而經過改進後就是TWOFISH，AES的候選者之一（塊加密法）。

『拾』 給出一種答卷編號加密解密的數學公式方法

有個很簡單的方法
就是比如編號是18，加密後就是1118（意義為一個1，一個8）
再比如332，加密後就是2312（也就是指兩個3，一個2）
還原也很簡單
比如2413還原後就是編號443