欺世pdf

❶ 一念非凡科學巨擘是怎樣煉成的 pdf

一念非凡科學巨擘是怎樣煉成的
曹則賢（中國科學院物理所研究員，博士生導師）
牛頓爵士(Sir Isaac Newton, 1643-1727), 英國數學家、物理學家和天文學家。牛頓是數學和物理學的開創性人物，他的《流數術》和《基於無窮多項式的分析》開啟了微積分這個數學領域，而其《自然哲學之數學原理》則奠定了經典力學的基礎。此外，他還第一個觀察記錄了棱鏡對日光的折射，提出了光的微粒說。牛頓被認為是人類歷史上最偉大的科學家。他的墓誌銘是英國詩人Alexander Pope仿照《聖經》的第一句撰寫的：「Nature and nature's laws lay hid in night; God said 「 Let Newton be！」 and all was light （自然和自然的定律隱藏在暗夜中；上帝說「讓牛頓來吧」，於是宇宙一片光明）。」
牛頓是一個當今世界人人都要熟悉的人物，所以關於他的生平、軼事之類的內容就不必多費筆墨了。讓我們直奔他的兩項偉大成就，微積分與牛頓力學，看看是什麼激發了他的靈感，而牛頓又是如何將靈感的火花拓展成學問的體系的。
二項式展開與微積分
英文里提及微積分，會用 the calculus 的說法，就象提及歐幾里得的《幾何原本》會用 the elements 一樣。加上定冠詞 the，就強調了所指內容是令人崇敬的獨特存在。微積分在過去對許多人來說就是高深學問的代稱，也許這種局面還會持續很長時間。
英文中積分一詞是 integral calculus，微分是 differential calculus。中文把 calculus 翻譯成微積分，其實這個詞本意應該是計算、一種計算體系。求極值，以及求二維幾何體的面積和三維幾何體的體積等問題，是一些古老的問題。古代中國人、希臘人早就得到了一些結果。在17世紀後半葉，關於無窮小分析已經有了很多的觀點、方法和具體發現，是到了有人將之組織成一門嶄新學問的時候了。德國的萊布尼茲1684年發表了一篇求最大、最小和切線新方法的文章，其中用到了 calculi 一詞。等到1696年法國人洛畢大 ( Guillaume de L』Hôspital )寫出了第一本這方面的教科書，微積分，the calculus，就成了這門新學問的名字。
雖然歷史上有牛頓和萊布尼茲關於微積分發現優先權的爭論，但有一點是肯定的，牛頓是研究和發現了微積分的。那麼，牛頓發現微積分的關鍵一步是什麼呢？是對二項式展開的推廣。
只要願意，可以得出任意次方二項式，n是自然數，的展開。所有二項展開式的系數被總結在楊輝三角（西方人稱為Pascal triangle ）中（圖1）。楊輝三角很容易記住：每一行都比上面一行多一項，且總是以1開始和結束，中間的數字都由上一行相鄰的兩個數相加得到。千萬不要輕易認為你懂得了楊輝三角，這類數學對象包含內容之豐富與深刻是常人無法想像的。

圖1 楊輝三角，第n行的數字就是對應的展開式中各項的系數。
二項式展開這樣的知識，對我們一般人來說就是僵硬的教條。可是，在牛頓眼裡，知識是可以拓展、發展的，是用來超越的。偉大的牛頓就把上面的二項式展開公式拓展到指數是分數、甚至是負的情形， 即他不僅會展開這樣的二項式，還會展開這樣的多項式。牛頓給出了的展開式的一般表達，其中P, Q是任意的實數，m/n是一個分數， 即
這里的A, B, C, D…代表在該字母出現前的那一項表示。當然這樣的展開包括無窮多項。牛頓用對的展開來驗證他的展開式公式是否正確，他發現的展開為。對這個式子的右邊求平方，可以發現結果為無窮級數，大家可以自己驗證這一點。這是一個人所眾知的等比級數，其和就是，這證明了上面的展開是正確的。世界真奇妙，而這奇妙需要牛頓這樣的人去揭開蒙在其上的面紗。
這樣看來，形式的無窮級數可以表示一般的函數f(x)。牛頓進一步地發展了求逆級數的方法，即從無窮級數出發，去得到級數。二項式展開公式的推廣和求逆級數的方法，是牛頓發展微積分的重要工具。
有了這樣的二項式展開，牛頓要證明曲線在0到任意x (x>0)的一段內所覆蓋的面積為。牛頓關於這個問題的論證過程給人以雜亂無章的感覺，且包含很大的邏輯漏洞，因此被譽為是「一種簡潔的難以理解的形式」。不管怎樣，牛頓的這個論證，用現代數學語言可表述為：對於任意實數 a ,函數的一階微分為。有了這個關系，微積分的發展算是踏上了平坦大道。
在牛頓那裡，微分被稱為流數術(fluxion)，積分被稱為逆流數術 (the inverse method of fluxion)。 Fluxion，和其它表示流動的英語詞如flow (流動)，fluctuate（漲落），flux (流量)等是同源詞，都和流動或者速度有關。把位置隨時間的變化當作時間的函數，這個函數的流數，或者微分，就是速度。萬物皆流，物理學的方程，本質上就是流的方程。
蘋果與萬有引力
關於牛頓，有個神奇的傳說，說牛頓某日坐在蘋果樹下，一顆蘋果[1]碰巧掉到了他的頭上，這讓他頓悟了萬有引力的奧秘。這個傳說有人說是虛構的，但也見於他的熟人後來的文字中。但是，因為牛頓的巨大影響力，人們倒是寧願相信這個傳說是真的。牛頓的母校劍橋大學的三一學院就種了這么顆牛頓的蘋果樹 （圖2），說是曾經給牛頓帶來靈感的那棵蘋果樹的後代。這是一個關於偉大發現時刻抑或是帶來偉大發現之靈感的記憶符號。人們很容易就引種了牛頓的蘋果樹的後代，但能砸出靈感的蘋果一直沒能等到牛頓那樣的能砸出靈感的腦袋。

圖2 劍橋大學三一學院里後來種的蘋果樹。
且不說是否有這樣一棵蘋果樹，那樹上的某個蘋果掉到了牛頓頭上激發了牛頓的靈感，從而使他參透了萬有引力的奧秘。可以肯定的是，牛頓在研究行星運動的規律時，是注意到了地球上的落體運動的，而成熟果子的掉落是再自然不過的自由落體運動。實際上，早在牛頓出生之前，落體定律已經由伽利略得出，而行星運動三定律也已經由開普勒悟出。
很久以前，人們認為是力造成了運動。人類認識史上的一個偉大進步是關於慣性定律的認識。物體都有慣性，不受外力的物體保持靜止或者勻速運動（這一點後來被表述為牛頓第一定律，但其實早在牛頓之前已被人們所認識）——力是運動改變的原因。那時候，人們談論的力是壓力、摩擦力、推力這類通過接觸才有的力（contiguous force）。
天上行星的運動讓無數人好奇，歷史上許多古老的文明都有關於行星運動的觀測記錄。開普勒於1609-1619年間基於第谷的觀測數據，把太陽當成是行星運動的參照點[2]，從而總結出了著名的行星運動三定律。其第一定律說行星在以太陽為焦點之一的橢圓軌道上運動，第二定律說行星在單位時間內相對太陽掃過相同的面積。為什麼是這樣？或者說是什麼形式的力讓行星採取這樣的運動形式？人們想回答這樣挑戰性的問題。
行星向前飛行，還不斷地改變其運動的方向和快慢。一個直覺的想法是，有一股指向前方的拉力牽著行星往前運動。可這個力從哪裡來？如果有，那麼這個力的來源一定不是接觸力，而應該是一種遠距作用或者超距作用（action-at-a-distance）。認識到存在超距作用是人類認識史上的一大進步。那麼這種超距作用力又該是什麼樣的？
也許真的是落下的蘋果給了牛頓以靈感。 蘋果一旦脫離了和樹的連接，就立即直往下朝地面落，說明地球對它的超距作用一直都在。也許地球對天上的月亮、太陽以及那些星星都存在這樣的超距作用，當然太陽也應該以這樣的超距作用影響著行星的運動。另一方面，蘋果掉到腦袋上砸得腦袋疼，那是因為腦袋擋在了它的去路上。如果沒遇到人的腦袋，它會一直落到地面上。如果沒有地面或者在地面上掘口井，蘋果則會一直朝下落去。老天，那蘋果會一直落到地球中心去。 那個超距作用力，具體地說地球對蘋果的吸引力，是一直指向地球中心的！此時，牛頓該是悟到了引力或者重力的真諦：引力存在於所有物體之間，是超距作用，是有心力(central force)。
那麼，假設太陽和行星之間存在的引力是有心力，這能解釋觀測到的行星軌道的性質即開普勒三定律嗎？牛頓假設物體間的引力是沿兩者連線的有心力，且大小與距離平方成反比，他用平面幾何證明了這樣的行星軌道確實是以太陽為一個焦點的橢圓。有了這個結論，開普勒第二、第三定律的證明就好辦了。牛頓關於開普勒第一定律的證明被收錄在他的《自然哲學之數學原理》一書中。圖3所示一英鎊的紙幣上是簡化了的牛頓證明所用的圖解。筆者觀此圖及證明時，如赤貧之人面對二斤重的鑽石，被驚訝得手足無措。有人若覺得自己平面幾何學得好，不妨試試看能否看得懂牛頓的證明過程。後來，錢德拉塞卡重寫了這個證明，當然啦，那證明就長了很多，而且也未必更容易懂。

圖3 一英鎊紙幣背面的牛頓和他的典型事跡。左上部分的圖案和圖中牛頓所持書中圖案一致， 是《自然哲學之數學原理》中關於有心力下行星軌道為橢圓的幾何證明。
有了微積分，有了萬有引力，經典力學這門科學終於建立起來了。重要的是，牛頓的工作是理性思維的典範。牛頓出生時，科學在西方世界還沒能取得對中世紀愚昧的優勢地位，到他去世時，西方已經步入理性時代，牛頓於此厥功甚偉。
牛頓給筆者最深刻的啟示是，一個偉大的科學家不僅要有深刻、大膽的思想，還要有證明自己思想正確的能力。將不斷涌現的思想和證明（或者演示）編織在一起，那就是知識的體系。
後記有趣的是，古文里有「牛頓」的說法。曹操《秋胡行》有句雲：「牛頓不起，車墜谷間。」
本文原為曹則賢著《一念非凡——科學巨擘是怎樣煉成的》（外語教學與研究出版社，2016.5）的第六篇，此次發表時略有增添。
注釋
1.這是人類文明史上第二個著名的蘋果。第一個是蛇引誘夏娃的那隻蘋果；第三個是一隻沾上氰化鉀的蘋果，天才阿蘭·圖靈咬去一口結束了他富有創造力的生命。
2.這是人類文明史上的又一個偉大事件，人類把看待天體運動的參考點從自己的腳下挪到了別的地方。
參考文獻
1.Gottfried Wilhelm Leibniz, Nova methos pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, & singulare pro illi calculi genus, Acta eruditorium, 467–473,1684. 一種同樣適用於分數或無理數情形的求最大、最小和切線的新方法以及對一類特例的計算（拉丁文）。
2. G. F. A. de L』Hospital, Analyse des infiniment petits, pour l』intelligence des lignes courbes, Paris, 1696. 用於理解曲線的無窮小分析（法文）。
3. William Dunham, The calculus gallery: masterpieces from Newton to Lebesgue, Princeton university press (2005). 中譯本為《微積分的歷程—從牛頓到勒貝格》。
4. Richard S. Westfall, Never at rest: a biography of Isaac Newton,Cambridge university press (1983).
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
《一念非凡》作者序
人類歷史是由少數英雄人物創造的觀點，曾遭遇過激烈的批評。但是，如果說「科學的歷史是由少數英雄人物創造的」，估計反對的人不會太多。因為，論及一些偉大的科學成就，別說敢腆著臉硬去爭功，一般人如筆者這樣資質的僅只是能弄懂只鱗片爪就足以為自己感到自豪了。當然，我這里說的科學指的是數學、物理這樣的已經形成足夠嚴謹、厚重體系的學科。
一部科學史，就是不多的幾位巨擘揮灑天才的歷史。有些人，象伽利略、哈密頓、歐拉、開爾文爵士這樣的，他們的思想能穿透存在之未知的迷霧，為人類帶來智識的啟迪。有些人，比如龐加萊，又比如伽莫夫, 他們來到世上就是為了向世人展示這個世界是有天才存在的。每每讀到這些大師們的思想，領略了點滴他們天才的成就，總讓人有莫名的興奮和感嘆——為什麼在這塊最古老的、養育了人類之最大部分的土地上，不曾出現過這樣的科學巨擘呢？
也許並非我們生而平庸，而是在我們嗷嗷待哺的時候沒有見識過榜樣的力量，沒有高屋建瓴的智者予我們以醍醐灌頂式的洗禮？！那些科學巨擘們，都是在少年時期就得到了充分的、高品質的教育和啟迪的。少年心中不知什麼才是真正偉大的思想成就，什麼樣的人才是真正的科學大師，自然也沒有成為大師的渴望與野心。那麼，從他們中間產生科學巨擘的可能又在哪裡？
不知從何時起，筆者一直有一個願望，希望能把自己理解的那些科學巨擘們的思想與成就之點滴與朋友們——尤其是那些朝氣蓬勃的少年朋友們——分享。但是，正確理解和准確傳達這些科學大師們的思想與創造性成果遠超筆者能力之外。抱著退而求其次的想法，筆者撰寫了這本小書，向讀者介紹那些科學巨擘們成就其科學地位的非凡一念——也許只是一個偶然的念頭，但是後來成了科學史上的標志性事件，給科學，進一步地給人類文明，帶來了意想不到的推動。衷心希望這本小書能夠對年輕的朋友們，從中學生到剛踏入研究生涯的青年學者，有些許的幫助。
本書著眼的人與事，僅限於哲學、數學和物理三個領域。沒有別的原因，只是因為一些哲學、數學、物理領域里的大師具有別樣的魅力，他們的成就在我的心中引起了特別的崇敬，按照康德的說法，就是「我對它們的思考越是經常和持久，它們就越是以嶄新的、不斷增長的驚奇和敬畏充滿我的心靈。」 讀者將會注意到，本書提及的一些人可是哲學家-數學家-物理學家三位一體的，有人甚至還同時是語言學家或別的什麼學家。盡管可能不正確，我還是以為物理學，就心智努力的成分而言，多少遜於哲學和數學對智力以及品格的要求。不是數學家的物理學家，總是和物理學有那麼一層隔閡。一個不爭的事實是，哲學家和數學家裡幾乎沒有名不副實的人，遑論欺世盜名之徒。
本書包含30篇短文，其中前25篇大體上每篇介紹一位科學巨擘取得偉大成就時的某個非凡一念；第26篇談論作為學者品格的高傲的孤獨——寂寞中沉思的人才能瞥到黑暗中最微弱的亮光；接下來的3篇分別講述一位中學老師、一位工廠學徒和一位農民是如何憑一個非凡念頭影響了科學的；最後一篇特別談談平凡人如何也能享受學習和參與科學創造的樂趣。內容上我在保持通俗易懂的同時，仍然堅持加入一些深刻的東西，包括數學公式。有一種說法，每多一個公式，書的讀者就減少一半。按照這個說法，本書的讀者數將少於1。不過我不太相信這個說法。每一個健康的頭腦，都是喜歡挑戰的。數學公式之所以能嚇走讀者，可能是因為公式是以一種生硬的、唬人的方式出現的，如同有人把家常話般的德國哲學翻譯成晦澀難懂的文本一樣，問題出在作者或者譯者的不道德而不是因為數學或者哲學的不隨和。本書中的數學公式，如果讀者不感興趣，不妨直接跳過去，絲毫不影響感受那些科學巨擘靈光一現時的奇思妙想。但是，我希望讀者能努力理解這些看似艱深的東西，不要有身入寶山空手回的遺憾。在一些篇章後面我會列出一些非常專業的參考文獻，我不認為在這樣的書中列出這些專業的內容是多餘的。雖然這些文獻可能是以一種你還不會的語言寫成的，或者它的內容也不易理解，但是，設若這些內容在你的內心深處激起了成為科學大師的激情，那麼這些文獻可能就會成為你的墊腳石。會有那麼一天，你能讀懂它的——說不定那時你還嫌它淺顯呢。
這本小書是筆者的學習筆記、心得體會，也是筆者內心深處的一聲嘆息。因為作者功力鄙薄的原因，它雖然能為朋友們展示一些偉大學術創造過程中的腳手架的遺跡，卻不足以讓人們一窺科學創造的門徑。有志於科學事業的朋友，請早點嘗試閱讀科學巨擘們本人的著作，早日達成對大師之偉大成就的獨特視角下的理解。
理解了科學大師之人與成就的一個附帶好處是，它會讓你謙虛——發自內心地，由衷地。
本書的閱讀對象是任何一個對本書感興趣的人。筆者無意也無法把難度控制在某個層次上；實際上，筆者根本就不接受把知識劃分為中學生、大學生、研究生和教授能理解的不同層次的說法。倘若一本書能讓不同的讀者群都多多少少能有一些收獲，哪怕僅僅是閱讀時的會心一笑，那就是成功。再者說了，如果所讀之書沒有一點難度，那我們的進步從而何來？
你一定注意到了，有很多來自偉大頭腦的靈光一現這里沒有提及。沒有關系。這是一個開放的系列，稍待時日會有更多的內容在未來會被添加進來。
這個民族，這個我所屬的多災多難但一直生生不息的民族，無論如何要對科學做出一點實質性的貢獻。 而為此，我們要學會如何學習、如何創造。馬上發起沖擊，angreifen,sofort!
曹則賢
2013年春動筆
2015年秋定稿 於北京

❷ 王鴻緒的相關書籍

【書 名】明史稿
【作者】王鴻緒
【版本】文海出版社影印敬慎堂刊本
【完整性】完整無缺頁
【清晰度】清晰
【格 式】PDF
【大 小】743M 以下介紹取自中國大網路，作者王其榘
記述明代歷史的紀傳體史書。又名橫雲山人明史稿。成書早於《明史》。共三百一十卷，包括本紀十九卷、志七十七卷、表九卷、列傳二百零五卷。清康熙十八年(1679)，史館開始編纂明史。三十年，完成初稿四百十六卷。三十三年，王鴻緒任總裁時，又與當時監修張玉書、總裁陳廷敬各任一類，繼續纂修。王鴻緒承擔列傳，請萬斯同於其家負責編寫和修訂，前後歷時八年。四十一年，萬斯同卒。四十八年，王鴻緒解任回籍，刪削編次列傳之成稿，成明史列傳稿二百零五卷，於五十三年進呈清廷。後又取志表和本紀之初稿，刪改河渠、食貨、藝文、地理等志，去功臣、戚臣、宦幸之表，改大臣上為宰輔，大臣中、下為七卿，惟諸王表與之不同。六十一年冬，又在京刪改本紀，合訂紀、志、表、傳成《明史稿》三百一十卷，於雍正元年(1723)進呈。刊印時均題為「王鴻緒著」。乾隆初年，大學士張廷玉等奉詔刊定之《明史》，是以大多出於萬斯同之手的《明史稿》為基礎，增損編次而成的。兩書瑕瑜互見，詳略不一，是了解和研究明朝歷史的基本史籍，可參照使用。 王鴻緒，初名度心，字季友，江南婁縣人。康熙十二年一甲二名進士，授編修。十四年，主順天鄉試。充日講起居注官。累遷翰林院侍講。十九年，聖祖諭獎講官勤勞，加鴻緒侍讀學士銜。時湖廣有朱方旦者，自號二眉山人。造中說補，聚徒橫議，常至數千人。自詡前知，與人決休咎。巡撫董國興劾其左道惑眾，逮至京，得旨寬釋。及吳三桂反，順承郡王勒爾錦駐師荊州，方旦以占驗出入軍營，巡撫張朝珍亦稱為異人。上密戒勒爾錦勿為所惑。方旦乃避走江、浙，會鴻緒得其所刊中質秘書，遂以奏進，列其誣罔君上、悖逆聖道、搖惑人心三大罪。方旦坐誅。二十一年，轉侍讀，充明史總裁。累擢內閣學士、戶部侍郎。二十四年，典會試。二十五年，疏請回籍治本生母喪，遣官賜祭。二十六年，擢左都御史。疏劾廣東巡撫李士楨貪劣，潮州知府林杭學嘗從吳三桂反，乃舉其清廉。士楨坐罷，杭學奪職。會靈台郎董漢臣疏陳時事，以諭教元良、慎簡宰執為言。御史陶式玉劾漢臣摭拾浮言，欺世盜名，請逮治。鴻緒疏言：「欽天監靈台郎、博士等官，不擇流品，星卜屠沽之徒，粗識數字，便得濫竽。請敕下考試，分別去留。」下部議行。漢臣及博士賈文然等十五人並以詞理舛誤黜。初，以式玉疏下九卿集議，尚書湯斌謂大臣不言，慚對漢臣。漢臣既黜，鴻緒偕左都御史璙丹、副都御史徐元珙合疏劾斌務名鮮實，並追論江寧巡撫去任時，巧飾文告，以博虛譽。上素重斌清廉，置弗問。鴻緒論各省駐防官兵累民，略言：「駐防將領恃威放肆，或占奪民業，或重息放債，或強娶民婦。或謊詐逃人，株連良善；或收羅奸棍，巧生扎詐。種種為害，所在時有。如西安、荊州駐防官兵紀律太寬，牧放馬匹，驅赴村莊，累民芻秣；百十成群，踐食田禾，所至驛騷。其他苦累，又可類推。請嚴飭將軍、副都統等力行約束。綠旗提、鎮縱兵害民，以及虛冒兵糧者，不一而足，請飭督撫立行指參。」上命議行。未幾，以父憂歸。二十八年，服闋，將赴補。左都御史郭琇劾鴻緒與高士奇招權納賄，並及給事中何楷、編修陳元龍，皆予休致。語具士奇傳。嘉定知縣聞在上為縣民訐告私派事，按察使高承爵按治。在上言嘗以銀饋舉人徐樹敏，至事發退還，因坐樹敏罪。巡撫鄭端覆訊，在上言嘗以銀五百饋鴻緒，亦事發退還。端乃劾干學縱子行詐，鴻緒竟染贓銀，有玷大臣名節，乞敕部嚴議。上特諭曰：「朕崇尚德教，蠲滌煩苛。凡大小臣工，咸思恩禮下逮，曲全始終；即因事放歸，仍令各安田裡。近見諸臣彼此傾軋，伐異黨同，私怨相尋，牽連報復；雖業已解職投閑，仍復吹求不已，株連逮於子弟，顛覆及於身家。朕總攬萬機，已三十年，此等情態，知之甚悉。媢嫉傾軋之害，歷代皆有，而明季為甚。公家之事，置若罔聞，而分樹黨援，飛誣排陷，迄無虛日。朕於此等背公誤國之人，深切痛恨。自今以往，內外大小諸臣，宜各端心術，盡蠲私忿，共矢公忠。儻仍執迷不悟，復踵前非，朕將窮極根株，悉坐以朋黨之罪。」時鴻緒方就質，詔至，得釋。三十三年，以薦召來京修書。尋授工部尚書，充經筵講官。四十七年，調戶部。其年冬，皇太子允礽既廢，詔大臣保奏儲貳，鴻緒與內大臣阿靈阿、侍郎揆敘等謀，舉皇子允禩，詔切責，以原品休致。五十三年，疏言：「臣舊居館職，奉命為明史總裁官，與湯斌、徐幹學、葉方靄互相參訂，僅成數卷。及臣回籍多年，恩召重領史局，而前此纂輯諸臣，罕有存者。惟大學士張玉書為監修，尚書陳廷敬為總裁，各專一類：玉書任志，廷敬任本紀，臣任列傳。因臣原銜食俸，比二臣得有餘暇，刪繁就簡，正謬訂譌。如是數年，匯分成帙，而大學士熊賜履續奉監修之命，檄取傳稿以進，玉書、廷敬暨臣皆未參閱。臣恐傳稿尚多舛誤，自蒙恩歸田，欲圖報稱，因重理舊編，搜殘補闕，復經五載，成列傳二百八卷。其間是非邪正，悉據公論，不敢稍逞私臆。但年代久遠，傳聞異辭，未敢自信為是。謹繕寫全稿，齎呈御鑒，請宣付史館，以備參考。」詔俞之。五十四年，復召來京修書，充省方盛典總裁官。雍正元年，卒於京。乾隆四十三年，國史館進鴻緒傳，高宗命以郭琇劾疏載入，使後世知鴻緒輩罪狀。孫興吾，進士，官吏部侍郎。

❸ 一念非凡 科學巨擘是怎樣煉成的 pdf

一念非凡科學巨擘是怎樣煉成的
曹則賢（中國科學院物理所研究員，博士生導師）
牛頓爵士(Sir Isaac Newton, 1643-1727), 英國數學家、物理學家和天文學家。牛頓是數學和物理學的開創性人物，他的《流數術》和《基於無窮多項式的分析》開啟了微積分這個數學領域，而其《自然哲學之數學原理》則奠定了經典力學的基礎。此外，他還第一個觀察記錄了棱鏡對日光的折射，提出了光的微粒說。牛頓被認為是人類歷史上最偉大的科學家。他的墓誌銘是英國詩人Alexander Pope仿照《聖經》的第一句撰寫的：「Nature and nature's laws lay hid in night; God said 「 Let Newton be！」 and all was light （自然和自然的定律隱藏在暗夜中；上帝說「讓牛頓來吧」，於是宇宙一片光明）。」
牛頓是一個當今世界人人都要熟悉的人物，所以關於他的生平、軼事之類的內容就不必多費筆墨了。讓我們直奔他的兩項偉大成就，微積分與牛頓力學，看看是什麼激發了他的靈感，而牛頓又是如何將靈感的火花拓展成學問的體系的。
二項式展開與微積分
英文里提及微積分，會用 the calculus 的說法，就象提及歐幾里得的《幾何原本》會用 the elements 一樣。加上定冠詞 the，就強調了所指內容是令人崇敬的獨特存在。微積分在過去對許多人來說就是高深學問的代稱，也許這種局面還會持續很長時間。
英文中積分一詞是 integral calculus，微分是 differential calculus。中文把 calculus 翻譯成微積分，其實這個詞本意應該是計算、一種計算體系。求極值，以及求二維幾何體的面積和三維幾何體的體積等問題，是一些古老的問題。古代中國人、希臘人早就得到了一些結果。在17世紀後半葉，關於無窮小分析已經有了很多的觀點、方法和具體發現，是到了有人將之組織成一門嶄新學問的時候了。德國的萊布尼茲1684年發表了一篇求最大、最小和切線新方法的文章，其中用到了 calculi 一詞。等到1696年法國人洛畢大 ( Guillaume de L』Hôspital )寫出了第一本這方面的教科書，微積分，the calculus，就成了這門新學問的名字。
雖然歷史上有牛頓和萊布尼茲關於微積分發現優先權的爭論，但有一點是肯定的，牛頓是研究和發現了微積分的。那麼，牛頓發現微積分的關鍵一步是什麼呢？是對二項式展開的推廣。
只要願意，可以得出任意次方二項式，n是自然數，的展開。所有二項展開式的系數被總結在楊輝三角（西方人稱為Pascal triangle ）中（圖1）。楊輝三角很容易記住：每一行都比上面一行多一項，且總是以1開始和結束，中間的數字都由上一行相鄰的兩個數相加得到。千萬不要輕易認為你懂得了楊輝三角，這類數學對象包含內容之豐富與深刻是常人無法想像的。

圖1 楊輝三角，第n行的數字就是對應的展開式中各項的系數。
二項式展開這樣的知識，對我們一般人來說就是僵硬的教條。可是，在牛頓眼裡，知識是可以拓展、發展的，是用來超越的。偉大的牛頓就把上面的二項式展開公式拓展到指數是分數、甚至是負的情形， 即他不僅會展開這樣的二項式，還會展開這樣的多項式。牛頓給出了的展開式的一般表達，其中P, Q是任意的實數，m/n是一個分數， 即
這里的A, B, C, D…代表在該字母出現前的那一項表示。當然這樣的展開包括無窮多項。牛頓用對的展開來驗證他的展開式公式是否正確，他發現的展開為。對這個式子的右邊求平方，可以發現結果為無窮級數，大家可以自己驗證這一點。這是一個人所眾知的等比級數，其和就是，這證明了上面的展開是正確的。世界真奇妙，而這奇妙需要牛頓這樣的人去揭開蒙在其上的面紗。
這樣看來，形式的無窮級數可以表示一般的函數f(x)。牛頓進一步地發展了求逆級數的方法，即從無窮級數出發，去得到級數。二項式展開公式的推廣和求逆級數的方法，是牛頓發展微積分的重要工具。
有了這樣的二項式展開，牛頓要證明曲線在0到任意x (x>0)的一段內所覆蓋的面積為。牛頓關於這個問題的論證過程給人以雜亂無章的感覺，且包含很大的邏輯漏洞，因此被譽為是「一種簡潔的難以理解的形式」。不管怎樣，牛頓的這個論證，用現代數學語言可表述為：對於任意實數 a ,函數的一階微分為。有了這個關系，微積分的發展算是踏上了平坦大道。
在牛頓那裡，微分被稱為流數術(fluxion)，積分被稱為逆流數術 (the inverse method of fluxion)。 Fluxion，和其它表示流動的英語詞如flow (流動)，fluctuate（漲落），flux (流量)等是同源詞，都和流動或者速度有關。把位置隨時間的變化當作時間的函數，這個函數的流數，或者微分，就是速度。萬物皆流，物理學的方程，本質上就是流的方程。
蘋果與萬有引力
關於牛頓，有個神奇的傳說，說牛頓某日坐在蘋果樹下，一顆蘋果[1]碰巧掉到了他的頭上，這讓他頓悟了萬有引力的奧秘。這個傳說有人說是虛構的，但也見於他的熟人後來的文字中。但是，因為牛頓的巨大影響力，人們倒是寧願相信這個傳說是真的。牛頓的母校劍橋大學的三一學院就種了這么顆牛頓的蘋果樹 （圖2），說是曾經給牛頓帶來靈感的那棵蘋果樹的後代。這是一個關於偉大發現時刻抑或是帶來偉大發現之靈感的記憶符號。人們很容易就引種了牛頓的蘋果樹的後代，但能砸出靈感的蘋果一直沒能等到牛頓那樣的能砸出靈感的腦袋。

圖2 劍橋大學三一學院里後來種的蘋果樹。
且不說是否有這樣一棵蘋果樹，那樹上的某個蘋果掉到了牛頓頭上激發了牛頓的靈感，從而使他參透了萬有引力的奧秘。可以肯定的是，牛頓在研究行星運動的規律時，是注意到了地球上的落體運動的，而成熟果子的掉落是再自然不過的自由落體運動。實際上，早在牛頓出生之前，落體定律已經由伽利略得出，而行星運動三定律也已經由開普勒悟出。
很久以前，人們認為是力造成了運動。人類認識史上的一個偉大進步是關於慣性定律的認識。物體都有慣性，不受外力的物體保持靜止或者勻速運動（這一點後來被表述為牛頓第一定律，但其實早在牛頓之前已被人們所認識）——力是運動改變的原因。那時候，人們談論的力是壓力、摩擦力、推力這類通過接觸才有的力（contiguous force）。
天上行星的運動讓無數人好奇，歷史上許多古老的文明都有關於行星運動的觀測記錄。開普勒於1609-1619年間基於第谷的觀測數據，把太陽當成是行星運動的參照點[2]，從而總結出了著名的行星運動三定律。其第一定律說行星在以太陽為焦點之一的橢圓軌道上運動，第二定律說行星在單位時間內相對太陽掃過相同的面積。為什麼是這樣？或者說是什麼形式的力讓行星採取這樣的運動形式？人們想回答這樣挑戰性的問題。
行星向前飛行，還不斷地改變其運動的方向和快慢。一個直覺的想法是，有一股指向前方的拉力牽著行星往前運動。可這個力從哪裡來？如果有，那麼這個力的來源一定不是接觸力，而應該是一種遠距作用或者超距作用（action-at-a-distance）。認識到存在超距作用是人類認識史上的一大進步。那麼這種超距作用力又該是什麼樣的？
也許真的是落下的蘋果給了牛頓以靈感。 蘋果一旦脫離了和樹的連接，就立即直往下朝地面落，說明地球對它的超距作用一直都在。也許地球對天上的月亮、太陽以及那些星星都存在這樣的超距作用，當然太陽也應該以這樣的超距作用影響著行星的運動。另一方面，蘋果掉到腦袋上砸得腦袋疼，那是因為腦袋擋在了它的去路上。如果沒遇到人的腦袋，它會一直落到地面上。如果沒有地面或者在地面上掘口井，蘋果則會一直朝下落去。老天，那蘋果會一直落到地球中心去。 那個超距作用力，具體地說地球對蘋果的吸引力，是一直指向地球中心的！此時，牛頓該是悟到了引力或者重力的真諦：引力存在於所有物體之間，是超距作用，是有心力(central force)。
那麼，假設太陽和行星之間存在的引力是有心力，這能解釋觀測到的行星軌道的性質即開普勒三定律嗎？牛頓假設物體間的引力是沿兩者連線的有心力，且大小與距離平方成反比，他用平面幾何證明了這樣的行星軌道確實是以太陽為一個焦點的橢圓。有了這個結論，開普勒第二、第三定律的證明就好辦了。牛頓關於開普勒第一定律的證明被收錄在他的《自然哲學之數學原理》一書中。圖3所示一英鎊的紙幣上是簡化了的牛頓證明所用的圖解。筆者觀此圖及證明時，如赤貧之人面對二斤重的鑽石，被驚訝得手足無措。有人若覺得自己平面幾何學得好，不妨試試看能否看得懂牛頓的證明過程。後來，錢德拉塞卡重寫了這個證明，當然啦，那證明就長了很多，而且也未必更容易懂。

圖3 一英鎊紙幣背面的牛頓和他的典型事跡。左上部分的圖案和圖中牛頓所持書中圖案一致， 是《自然哲學之數學原理》中關於有心力下行星軌道為橢圓的幾何證明。
有了微積分，有了萬有引力，經典力學這門科學終於建立起來了。重要的是，牛頓的工作是理性思維的典範。牛頓出生時，科學在西方世界還沒能取得對中世紀愚昧的優勢地位，到他去世時，西方已經步入理性時代，牛頓於此厥功甚偉。
牛頓給筆者最深刻的啟示是，一個偉大的科學家不僅要有深刻、大膽的思想，還要有證明自己思想正確的能力。將不斷涌現的思想和證明（或者演示）編織在一起，那就是知識的體系。
後記有趣的是，古文里有「牛頓」的說法。曹操《秋胡行》有句雲：「牛頓不起，車墜谷間。」
本文原為曹則賢著《一念非凡——科學巨擘是怎樣煉成的》（外語教學與研究出版社，2016.5）的第六篇，此次發表時略有增添。
注釋
1.這是人類文明史上第二個著名的蘋果。第一個是蛇引誘夏娃的那隻蘋果；第三個是一隻沾上氰化鉀的蘋果，天才阿蘭·圖靈咬去一口結束了他富有創造力的生命。
2.這是人類文明史上的又一個偉大事件，人類把看待天體運動的參考點從自己的腳下挪到了別的地方。
參考文獻
1.Gottfried Wilhelm Leibniz, Nova methos pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, & singulare pro illi calculi genus, Acta eruditorium, 467–473,1684. 一種同樣適用於分數或無理數情形的求最大、最小和切線的新方法以及對一類特例的計算（拉丁文）。
2. G. F. A. de L』Hospital, Analyse des infiniment petits, pour l』intelligence des lignes courbes, Paris, 1696. 用於理解曲線的無窮小分析（法文）。
3. William Dunham, The calculus gallery: masterpieces from Newton to Lebesgue, Princeton university press (2005). 中譯本為《微積分的歷程—從牛頓到勒貝格》。
4. Richard S. Westfall, Never at rest: a biography of Isaac Newton,Cambridge university press (1983).
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
《一念非凡》作者序
人類歷史是由少數英雄人物創造的觀點，曾遭遇過激烈的批評。但是，如果說「科學的歷史是由少數英雄人物創造的」，估計反對的人不會太多。因為，論及一些偉大的科學成就，別說敢腆著臉硬去爭功，一般人如筆者這樣資質的僅只是能弄懂只鱗片爪就足以為自己感到自豪了。當然，我這里說的科學指的是數學、物理這樣的已經形成足夠嚴謹、厚重體系的學科。
一部科學史，就是不多的幾位巨擘揮灑天才的歷史。有些人，象伽利略、哈密頓、歐拉、開爾文爵士這樣的，他們的思想能穿透存在之未知的迷霧，為人類帶來智識的啟迪。有些人，比如龐加萊，又比如伽莫夫, 他們來到世上就是為了向世人展示這個世界是有天才存在的。每每讀到這些大師們的思想，領略了點滴他們天才的成就，總讓人有莫名的興奮和感嘆——為什麼在這塊最古老的、養育了人類之最大部分的土地上，不曾出現過這樣的科學巨擘呢？
也許並非我們生而平庸，而是在我們嗷嗷待哺的時候沒有見識過榜樣的力量，沒有高屋建瓴的智者予我們以醍醐灌頂式的洗禮？！那些科學巨擘們，都是在少年時期就得到了充分的、高品質的教育和啟迪的。少年心中不知什麼才是真正偉大的思想成就，什麼樣的人才是真正的科學大師，自然也沒有成為大師的渴望與野心。那麼，從他們中間產生科學巨擘的可能又在哪裡？
不知從何時起，筆者一直有一個願望，希望能把自己理解的那些科學巨擘們的思想與成就之點滴與朋友們——尤其是那些朝氣蓬勃的少年朋友們——分享。但是，正確理解和准確傳達這些科學大師們的思想與創造性成果遠超筆者能力之外。抱著退而求其次的想法，筆者撰寫了這本小書，向讀者介紹那些科學巨擘們成就其科學地位的非凡一念——也許只是一個偶然的念頭，但是後來成了科學史上的標志性事件，給科學，進一步地給人類文明，帶來了意想不到的推動。衷心希望這本小書能夠對年輕的朋友們，從中學生到剛踏入研究生涯的青年學者，有些許的幫助。
本書著眼的人與事，僅限於哲學、數學和物理三個領域。沒有別的原因，只是因為一些哲學、數學、物理領域里的大師具有別樣的魅力，他們的成就在我的心中引起了特別的崇敬，按照康德的說法，就是「我對它們的思考越是經常和持久，它們就越是以嶄新的、不斷增長的驚奇和敬畏充滿我的心靈。」 讀者將會注意到，本書提及的一些人可是哲學家-數學家-物理學家三位一體的，有人甚至還同時是語言學家或別的什麼學家。盡管可能不正確，我還是以為物理學，就心智努力的成分而言，多少遜於哲學和數學對智力以及品格的要求。不是數學家的物理學家，總是和物理學有那麼一層隔閡。一個不爭的事實是，哲學家和數學家裡幾乎沒有名不副實的人，遑論欺世盜名之徒。
本書包含30篇短文，其中前25篇大體上每篇介紹一位科學巨擘取得偉大成就時的某個非凡一念；第26篇談論作為學者品格的高傲的孤獨——寂寞中沉思的人才能瞥到黑暗中最微弱的亮光；接下來的3篇分別講述一位中學老師、一位工廠學徒和一位農民是如何憑一個非凡念頭影響了科學的；最後一篇特別談談平凡人如何也能享受學習和參與科學創造的樂趣。內容上我在保持通俗易懂的同時，仍然堅持加入一些深刻的東西，包括數學公式。有一種說法，每多一個公式，書的讀者就減少一半。按照這個說法，本書的讀者數將少於1。不過我不太相信這個說法。每一個健康的頭腦，都是喜歡挑戰的。數學公式之所以能嚇走讀者，可能是因為公式是以一種生硬的、唬人的方式出現的，如同有人把家常話般的德國哲學翻譯成晦澀難懂的文本一樣，問題出在作者或者譯者的不道德而不是因為數學或者哲學的不隨和。本書中的數學公式，如果讀者不感興趣，不妨直接跳過去，絲毫不影響感受那些科學巨擘靈光一現時的奇思妙想。但是，我希望讀者能努力理解這些看似艱深的東西，不要有身入寶山空手回的遺憾。在一些篇章後面我會列出一些非常專業的參考文獻，我不認為在這樣的書中列出這些專業的內容是多餘的。雖然這些文獻可能是以一種你還不會的語言寫成的，或者它的內容也不易理解，但是，設若這些內容在你的內心深處激起了成為科學大師的激情，那麼這些文獻可能就會成為你的墊腳石。會有那麼一天，你能讀懂它的——說不定那時你還嫌它淺顯呢。
這本小書是筆者的學習筆記、心得體會，也是筆者內心深處的一聲嘆息。因為作者功力鄙薄的原因，它雖然能為朋友們展示一些偉大學術創造過程中的腳手架的遺跡，卻不足以讓人們一窺科學創造的門徑。有志於科學事業的朋友，請早點嘗試閱讀科學巨擘們本人的著作，早日達成對大師之偉大成就的獨特視角下的理解。
理解了科學大師之人與成就的一個附帶好處是，它會讓你謙虛——發自內心地，由衷地。
本書的閱讀對象是任何一個對本書感興趣的人。筆者無意也無法把難度控制在某個層次上；實際上，筆者根本就不接受把知識劃分為中學生、大學生、研究生和教授能理解的不同層次的說法。倘若一本書能讓不同的讀者群都多多少少能有一些收獲，哪怕僅僅是閱讀時的會心一笑，那就是成功。再者說了，如果所讀之書沒有一點難度，那我們的進步從而何來？
你一定注意到了，有很多來自偉大頭腦的靈光一現這里沒有提及。沒有關系。這是一個開放的系列，稍待時日會有更多的內容在未來會被添加進來。
這個民族，這個我所屬的多災多難但一直生生不息的民族，無論如何要對科學做出一點實質性的貢獻。 而為此，我們要學會如何學習、如何創造。馬上發起沖擊，angreifen,sofort!
曹則賢
2013年春動筆
2015年秋定稿 於北京