㈠ RSA的公鑰和私鑰到底哪個才是用來加密和哪個用來解密
其實公鑰和私鑰都可以用來加密或解密---只要能保證用A加密，就用B解密就行。至於A是公鑰還是私鑰，其實可以根據不同的用途而定。
例如說，如果你想把某個消息秘密的發給某人，那你就可以用他的公鑰加密。因為只有他知道他的私鑰，所以這消息也就只有他本人能解開，於是你就達到了你的目的。
但是如果你想發布一個公告，需要一個手段來證明這確實是你本人發的，而不是其他人冒名頂替的。那你可以在你的公告開頭或者結尾附上一段用你的私鑰加密的內容（例如說就是你公告正文的一段話），那所有其他人都可以用你的公鑰來解密，看看解出來的內容是不是相符的。如果是的話，那就說明這公告確實是你發的---因為只有你的公鑰才能解開你的私鑰加密的內容，而其他人是拿不到你的私鑰的。
最後再說一下數字簽名。
數字簽名無非就兩個目的：
證明這消息是你發的；
證明這消息內容確實是完整的---也就是沒有經過任何形式的篡改（包括替換、缺少、新增）。
其實，上面關於「公告」那段內容，已經證明了第一點：證明這消息是你發的。
那麼要做到第二點，也很簡單，就是把你公告的原文做一次哈希（md5或者sha1都行），然後用你的私鑰加密這段哈希作為簽名，並一起公布出去。當別人收到你的公告時，他可以用你的公鑰解密你的簽名，如果解密成功，並且解密出來的哈希值確實和你的公告原文一致，那麼他就證明了兩點：這消息確實是你發的，而且內容是完整的。
其實概念很簡單：
小明想秘密給小英發送消息
小英手裡有一個盒子（public key），這個盒子只有小英手裡的鑰匙（private key）才打得開
小英把盒子送給小明（分發公鑰）
小明寫好消息放進盒子里，鎖上盒子（公鑰加密）
小明把盒子寄給小英（密文傳輸）
小英用手裡的鑰匙打開盒子，得到小明的消息（私鑰解密）
假設小剛劫持了盒子，因為沒有小英的鑰匙，他也打不開
㈡ 公鑰與私鑰用於加解密和簽名
公鑰：公開持有，每個人都可以獲得。
私鑰：個人持有，需要保密不能泄露。
公鑰加密，私鑰解密
信息從公鑰持有者中的某一個向私鑰持有者發送。
加解密是為了讓通信的第三方無法獲取消息內容。
私鑰簽名，公鑰驗簽
信息從私鑰持有者向公鑰持有者中的某一個發送。
簽名是為了證明消息發送者的身份合法，即是「我」本人而不是其他人冒充我發送的消息。（但這個消息可能是公開的，如果希望加密發送，則需要另外一對兒公鑰和私鑰反方向持有，完成加解密過程）
私鑰和公鑰是一對，誰都可以加解密，只是誰加密誰解密是看情景來用的：
第一種情景是簽名,使用私鑰加密,公鑰解密,用於讓所有公鑰所有者驗證私鑰所有者的身份並且用來防止私鑰所有者發布的內容被篡改.但是不用來保證內容不被他人獲得。
第二種情景是加密,用公鑰加密,私鑰解密,用於向公鑰所有者發布信息,這個信息可能被他人篡改,但是無法被他人獲得。
比如加密情景：
如果甲想給乙發一個安全的保密的數據,那麼應該甲乙各自有一個私鑰,甲先用乙的公鑰加密這段數據,再用自己的私鑰加密這段加密後的數據.最後再發給乙,這樣確保了內容即不會被讀取,也不會被篡改。
英文版： http://www.youdzone.com/signature.html
中文版： http://www.blogjava.net/yxhxj2006/archive/2012/10/15/389547.html
https://www.hu.com/question/25912483
㈢ RSA的公鑰和私鑰到底哪個才是用來加密和哪個用來解密
我們來回顧一下RSA的加密演算法。我們從公鑰加密演算法和簽名演算法的定義出發，用比較規范的語言來描述這一演算法。
RSA公鑰加密體制包含如下3個演算法：KeyGen（密鑰生成演算法），Encrypt（加密演算法）以及Decrypt（解密演算法）。
(PK, SK)\leftarrow KeyGen(\lambda)。密鑰生成演算法以安全常數\lambda作為輸入，輸出一個公鑰PK，和一個私鑰SK。安全常數用於確定這個加密演算法的安全性有多高，一般以加密演算法使用的質數p的大小有關。\lambda越大，質數p一般越大，保證體制有更高的安全性。在RSA中，密鑰生成演算法如下：演算法首先隨機產生兩個不同大質數p和q，計算N=pq。隨後，演算法計算歐拉函數\varphi(N)=(p-1)(q-1)。接下來，演算法隨機選擇一個小於\varphi(N)的整數e，並計算e關於\varphi(N)的模反元素d。最後，公鑰為PK=(N, e)，私鑰為SK=（N, d）。
CT \leftarrow Encrypt(PK,M)。加密演算法以公鑰PK和待加密的消息M作為輸入，輸出密文CT。在RSA中，加密演算法如下：演算法直接輸出密文為CT=M^e \mod \varphi(N)
M \leftarrow Decrypt(SK,CT)。解密演算法以私鑰SK和密文CT作為輸入，輸出消息M。在RSA中，解密演算法如下：演算法直接輸出明文為M=CT^d \mod \varphi(N)。由於e和d在\varphi(N)下互逆，因此我們有：CT^d=M^{ed}=M\mod \varphi(N)
所以，從演算法描述中我們也可以看出：公鑰用於對數據進行加密，私鑰用於對數據進行解密。當然了，這個也可以很直觀的理解：公鑰就是公開的密鑰，其公開了大家才能用它來加密數據。私鑰是私有的密鑰，誰有這個密鑰才能夠解密密文。否則大家都能看到私鑰，就都能解密，那不就亂套了。
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我們再來回顧一下RSA簽名體制。簽名體制同樣包含3個演算法：KeyGen（密鑰生成演算法），Sign（簽名演算法），Verify（驗證演算法）。
(PK,SK) \leftarrow KeyGen(\lambda)。密鑰生成演算法同樣以安全常數\lambda作為輸入，輸出一個公鑰PK和一個私鑰SK。在RSA簽名中，密鑰生成演算法與加密演算法完全相同。
\sigma \leftarrow Sign(SK,M)。簽名演算法以私鑰SK和待簽名的消息M作為輸入，輸出簽名\sigma。在RSA簽名中，簽名演算法直接輸出簽名為\sigma = M^d \mod \varphi(N)。注意，簽名演算法和RSA加密體制中的解密演算法非常像。
b \leftarrow Verify(PK,\sigma,M)。驗證演算法以公鑰PK，簽名\sigma以及消息M作為輸入，輸出一個比特值b。b=1意味著驗證通過。b=0意味著驗證不通過。在RSA簽名中，驗證演算法首先計算M'=\sigma^e \mod \varphi(N)，隨後對比M'與M，如果相等，則輸出b=1，否則輸出b=0。注意：驗證演算法和RSA加密體制中的加密演算法非常像。
所以，在簽名演算法中，私鑰用於對數據進行簽名，公鑰用於對簽名進行驗證。這也可以直觀地進行理解：對一個文件簽名，當然要用私鑰，因為我們希望只有自己才能完成簽字。驗證過程當然希望所有人都能夠執行，大家看到簽名都能通過驗證證明確實是我自己簽的。
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那麼，為什麼題主問這么一個問題呢？我們可以看到，RSA的加密/驗證，解密/簽字過程太像了。同時，RSA體制本身就是對稱的：如果我們反過來把e看成私鑰，d看成公鑰，這個體制也能很好的執行。我想正是由於這個原因，題主在學習RSA體制的時候才會出現這種混亂。那麼解決方法是什麼呢？建議題主可以學習一下其他的公鑰加密體制以及簽名體制。其他的體制是沒有這種對稱性質的。舉例來說，公鑰加密體制的話可以看一看ElGamal加密，以及更安全的Cramer-Shoup加密。簽名體制的話可以進一步看看ElGamal簽名，甚至是BLS簽名，這些體制可能能夠幫助題主更好的弄清加密和簽名之間的區別和潛在的聯系。
至於題主問的加密和簽名是怎麼結合的。這種體制叫做簽密方案（SignCrypt），RSA中，這種簽密方案看起來特別特別像，很容易引起混亂。在此我不太想詳細介紹RSA中的加密與簽字結合的方案。我想提醒題主的是，加密與簽字結合時，兩套公私鑰是不同的。