幾何講義pdf

⑴ 你在數學課上是怎麼做到不記筆記的

本科記筆記次數不多，主要大部分課都是照書講的；有時候聽都不太想聽；大三上數理方程的時候，中間有一段時間張聖蓉來復旦講共形幾何，我直接翹課去聽張老師的講座了；然後有一次數理方程課發作業的時候點名結果我因為不在被抓住了。不過當時的任課老師是雷震，非常開明的一個人，他自己在上課的時候就說「如果你們自己能學會，就沒必要來上課」；然後他就問了我兩個問題，「你自己真的學會數理方程這門課了么。」「你翹課去聽的誰的講座。」然後就讓我走了。 哦，張老師的課程我倒是記了筆記，現在都還留著呢，不過當時我連黎曼幾何都沒系統學過，她講什麼4維的Gauss-Bonnet-Chern，還有共形幾何裡面比較專門的Q curvature，我當時都沒怎麼聽懂。所以我記筆記基本只會記高階課程的筆記，不過在有視頻錄像；老師自己會上傳筆記；可以跟同學借筆記 的情況下，我也不太想記的。畢竟記了以後我基本也不怎麼看的。而且聽課這種事情，思路很重要吧，尤其是比較難的課，老師講課速度又比較快的話，記筆記其實是會分散精力的，反正對我來說是這樣。美本數學，我平時都不記筆記。一是因為懶，更主要的是因為 我幾乎從不看自己的筆記，所以就感覺我的筆記沒有用途，幾乎是一次性的。上課的話，老師基本是按照書本的內容框架來講，所以就 要抓住課點的魂就行。平時我也會帶白白的letter paper過去，然後簡單記下老師說的知識點，從來不抄老師的分析過程，計算過程爾爾。數學要把握脈絡，這些細枝末節的東西需要自己推導！ 所以我會在紙上記下 專有名詞，定義的簡寫（如果簡單就不寫了），分析過程的難點要點，自己沒有想到的地方。 一般來說寫下來只是為了本節課程的 過度而已。

⑵ 美國跨專業申請基礎數學專業的注意事項

下面主要想說說其他專業申基礎數學的問題，其他專業申基礎數學，主要針對確實是想在數學上做出好的工作的人來說需要注意的一些問題：

1、首先你本科學的數學課程成績一定要好，最好都上90/100。 盡量多選點數學系的課程作為你的任意選修課，這樣可能有10幾門，有幾門稍微低點也沒關系。按我導師的話說是：“這樣不會顯得假，有點層次”比如本人就有一門課就只有3.3，造成我數學的GPA變成3.95。

2、最好考一個數學sub， 不要看sub考了很多門，實際上就兩門：數學分析、高等代數(高等數學，線性代數)。准備2個月. 95%以上並不是難事。

3、關鍵的是興趣。 興趣並不是說你跟教授說：“我對***問題很有興趣”而是說你對***問題確實很了解，讀過很多相關文章，知道問題難在哪，知道目前的進展以及who做到什麼程度，並有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法，套磁的時候教授會看出來。

4、既然你要轉，那基本的課程都要自學過，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM。 這樣你和教授套的時候，他馬上就能從你的文字中看出來你讀過誰的書，因為本人是申代數(包括很多方向，環論，群論，群表示，Lie群，表示論，代數數論，代數幾何)的，所以說說代數應該看的書。

5、最基本的高等代數，抽象代數就不說了。 但是一定要很熟，最好自己能寫一寫這些東西的講義。寫好了，整成pdf，發給你要套的教授或許有驚喜。交換代數，模論，環論都要讀一些。不管是代數的哪一個分支，都會用到很多。然後是不管哪個數學分支都必學的Lie群表示論.然後讀范疇論，讀同調代數，這些讀完算入門了。這樣你對你申請的方向會有一個整體的感覺，在這樣的情形下，寫套詞的時候就會有的放矢。怎麼體現你學過這些東西呢，第一是寫講義，我估計你這些東西寫下來，一來你的功力會大增加，因為你細節的證明都作了(比如LNM這種類型的書，一般證明都不全，很多easy to see obviously)。二來，起碼有700-800page的東西會使你很有特色，教授會認為你很努力並且很有興趣很有靈感。

下面說說科研背景，本科發出數學論文簡直是不可能，即使發出來也不一定是好文，因為本科能學的東西實在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入門，因為絕大多數GTM只是基礎教材。科研背景不一定是文章體現.還可以是參加的討論班Workshop，跟研究生上課，比如你上了很多研究生課，並通過考試，即使分數不高，即使學校不能開具官方成績，你考一個，有一個成績總比沒有好。因為是你導師開的成績單，導師有信譽在裡面的。你上討論班，自己也講過課，這些都可以在ps和推薦信里體現出來。另外Workshop一年全國有很多，都可以參加，還有Summer School 比如科學院晨興的，浙大數學中心的，北大的，比如你申代數，那每年華東師的的各種討論班多的很，都可以去注冊聽聽報告.而且會議也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有時候大牛說一句話比你看一本書都要有作用，而且說不定大牛覺得你行就要你了。

當然也可以發點應用數學，計算數學的論文這些比較好出論文。比如在某某具體(物理、化學、計算機、生物)問題中的高效演算法，這種東西可以做很多篇的，比如計算一些物理現象的好演算法啊。發到非數學雜志上也是有用的，至少可以說明你暴算的能力，分析基礎比較好，發個3，4篇夠了。

打好基礎的同時，多讀你有興趣的方向的文章，比如現在做代數的，范疇的工具，同調代數，代數幾何的工具都很熱，到處都可以看見簇啊 層啊 上同調的東西，那你可以讀讀這些文章. 這樣可以開闊視野，提升套磁品質。

通過以上轉專業申請美國大學基礎專業的介紹，相信會大家的申請有所啟發。

⑶ 小學數學說課課件

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⑷ 在數學課上不記筆記是怎麼做到的

1. 首先這種老師特別少，因為大部分老師是要有教材在手，以教材為綱進行學期教學。因為這樣其實也給老師省下很多麻煩。

2. 其次如果老師不用教材，主流的教材也會涵蓋大部分類似的知識點。 別跟我說，老師開創了一門新學科分支，市場沒有有效的教材進行輔助。= =

3.關於什麼重要的證明步驟其實都是根據自己的需求來看的。 一開始積累的時候，就應該每部都寫下來；後面融會貫通，熟能生巧就不用按部就班。樓主應該多實踐，其實這個記筆記這東西，只是一個形式而已。 現在資源如此豐富，應該不局域於課堂筆記。 什麼東西幾乎都可以從網上學習，分享。

4. 真正想要不做筆記，很輕松，還是要靠背後的功夫。 真正的學霸從來不從課堂上學東西，而是復習回顧亦或者是提出問題。

5. 解釋一下，之所以有絲笑意，是因為 在目前的體系裡，哪有老師不是照本宣科，每個人都是基於以前巨人的肩膀上做研究，為什麼樓主會在這個點上去糾結呢。

我初中的時候有個學霸是在上課邊上邊寫作業，有時候基本不聽課，我當時很納悶也去向她學習，後面就不懂什麼時候可以聽，什麼時候不聽課。 我問她的時候，她就很隨意地回答：想聽就聽，不想聽就不聽。 感覺有些像是氣話。

但是我現在回想起來，會明了很多。 每個人的學習方法是不一樣，沒有必要要拘泥於形式，知識的掌握是靠自己，知不知道的人也只有自己，所以 以那種方式去學習，以及以哪種方式回顧和補償也是自己的選擇，沒有必要一定跟別人一樣。