① 求一份java版的橢圓加密演算法。
這個東西比較麻煩，給個你參考文獻吧
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② 橢圓曲線演算法的加密演算法
在橢圓曲線加密（ECC）中，利用了某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上的橢圓曲線。其方程如下：
y²=x³+ax+b(mod p)
這里p是素數，a和b為兩個小於p的非負整數，它們滿足：
4a³+27b²(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp，則滿足式（2）的點（x,y）和一個無窮點O就組成了橢圓曲線E。
橢圓曲線離散對數問題ECDLP定義如下：給定素數p和橢圓曲線E，對 Q=kP,在已知P,Q的情況下求出小於p的正整數k。可以證明，已知k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難，至今沒有有效的方法來解決這個問題，這就是橢圓曲線加密演算法原理之所在。
③ 橢圓加密演算法的分類
公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類。
④ 橢圓曲線加密演算法
這需要自己設計，如果明文空間為M，則需要構造一個映射，將M中的元素（一般為二進制序列）映射到橢圓曲線上的點。
一種可能的做法是：將M轉化為十進制整數m，然後令橢圓曲線中點的橫坐標為m，根據曲線方程計算出縱坐標，便得到了一個點。
⑤ 首次將橢圓曲線用於密碼學,建立公開密鑰加密的演演算法是在那一年
橢圓曲線密碼學（英語：Elliptic curve cryptography，縮寫為 ECC），一種建立公開密鑰加密的演算法，基於橢圓曲線數學。
橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。
橢圓曲線密碼學：
橢圓曲線密碼學（英語：Elliptic curve cryptography，縮寫為ECC），一種建立公開密鑰加密的演算法，基於橢圓曲線數學。橢圓曲線在密碼學中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分別獨立提出的。
ECC的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰——比如RSA加密演算法——提供相當的或更高等級的安全。ECC的另一個優勢是可以定義群之間的雙線性映射。
基於Weil對或是Tate對；雙線性映射已經在密碼學中發現了大量的應用，例如基於身份的加密。其缺點是同長度密鑰下加密和解密操作的實現比其他機制花費的時間長。
但由於可以使用更短的密鑰達到同級的安全程度，所以同級安全程度下速度相對更快。一般認為160比特的橢圓曲線密鑰提供的安全強度與1024比特RSA密鑰相當。
⑥ 橢圓加密演算法的公鑰密碼系統的加密演算法ECC與RSA的對比
第六屆國際密碼學會議對應用於公鑰密碼系統的加密演算法推薦了兩種：基於大整數因子分解問題（IFP）的RSA演算法和基於橢圓曲線上離散對數計算問題（ECDLP）的ECC演算法。RSA演算法的特點之一是數學原理簡單、在工程應用中比較易於實現，但它的單位安全強度相對較低。目前用國際上公認的對於RSA演算法最有效的攻擊方法--一般數域篩(NFS)方法去破譯和攻擊RSA演算法，它的破譯或求解難度是亞指數級的。ECC演算法的數學理論非常深奧和復雜，在工程應用中比較難於實現，但它的單位安全強度相對較高。用國際上公認的對於ECC演算法最有效的攻擊方法--Pollard rho方法去破譯和攻擊ECC演算法，它的破譯或求解難度基本上是指數級的。正是由於RSA演算法和ECC演算法這一明顯不同，使得ECC演算法的單位安全強度高於RSA演算法，也就是說，要達到同樣的安全強度，ECC演算法所需的密鑰長度遠比RSA演算法低（見表1和圖1）。這就有效地解決了為了提高安全強度必須增加密鑰長度所帶來的工程實現難度的問題.
⑦ 橢圓加密演算法的方程
橢圓曲線密碼體制來源於對橢圓曲線的研究，所謂橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 (1)
所確定的平面曲線。其中系數ai(I=1,2,…,6)定義在某個域上，可以是有理數域、實數域、復數域，還可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。
橢圓曲線上所有的點外加一個叫做無窮遠點的特殊點構成的集合連同一個定義的加法運算構成一個Abel群。在等式
mP=P+P+…+P=Q (2)
中，已知m和點P求點Q比較容易，反之已知點Q和點P求m卻是相當困難的，這個問題稱為橢圓曲線上點群的離散對數問題。橢圓曲線密碼體制正是利用這個困難問題設計而來。橢圓曲線應用到密碼學上最早是由Neal Koblitz 和Victor Miller在1985年分別獨立提出的。
橢圓曲線密碼體制是目前已知的公鑰體制中，對每比特所提供加密強度最高的一種體制。解橢圓曲線上的離散對數問題的最好演算法是Pollard rho方法，其時間復雜度為，是完全指數階的。其中n為等式(2)中m的二進製表示的位數。當n=234, 約為2117，需要1.6x1023 MIPS 年的時間。而我們熟知的RSA所利用的是大整數分解的困難問題，目前對於一般情況下的因數分解的最好演算法的時間復雜度是子指數階的，當n=2048時，需要2x1020MIPS年的時間。也就是說當RSA的密鑰使用2048位時，ECC的密鑰使用234位所獲得的安全強度還高出許多。它們之間的密鑰長度卻相差達9倍，當ECC的密鑰更大時它們之間差距將更大。更ECC密鑰短的優點是非常明顯的，隨加密強度的提高，密鑰長度變化不大。
德國、日本、法國、美國、加拿大等國的很多密碼學研究小組及一些公司實現了橢圓曲線密碼體制，我國也有一些密碼學者
做了這方面的工作。許多標准化組織已經或正在制定關於橢圓曲線的標准，同時也有許多的廠商已經或正在開發基於橢圓曲線的產品。對於橢圓曲線密碼的研究也是方興未艾，從ASIACRYPTO』98上專門開辟了ECC的欄目可見一斑。
在橢圓曲線密碼體制的標准化方面，IEEE、ANSI、ISO、IETF、ATM等都作了大量的工作，它們所開發的橢圓曲線標準的文檔有：IEEE P1363 P1363a、ANSI X9.62 X9.63、 ISO/IEC14888等。
2003年5月12日中國頒布的無線區域網國家標准 GB15629.11 中，包含了全新的WAPI(WLAN Authentication and Privacy Infrastructure)安全機制，能為用戶的WLAN系統提供全面的安全保護。這種安全機制由 WAI和WPI兩部分組成，分別實現對用戶身份的鑒別和對傳輸的數據加密。WAI採用公開密鑰密碼體制，利用證書來對WLAN系統中的用戶和AP進行認證。證書裡麵包含有證書頒發者(ASU)的公鑰和簽名以及證書持有者的公鑰和簽名，這里的簽名採用的就是橢圓曲線ECC演算法。
加拿大Certicom公司是國際上最著名的ECC密碼技術公司,已授權300多家企業使用ECC密碼技術，包括Cisco 系統有限公司、摩托羅拉、Palm等企業。Microsoft將Certicom公司的VPN嵌入微軟視窗移動2003系統中。
以下資料摘自：http://www.hids.com.cn/data.asp
⑧ 在橢圓曲線加密演算法中，如果兩個點的橫坐標相同，縱坐標不同，要怎麼相加呢
根據橢圓曲線的運算規則，P+(-P)=O，O為無窮遠點。
⑨ 橢圓加密演算法的優點
與經典的RSA，DSA等公鑰密碼體制相比，橢圓密碼體制有以下優點： 在私鑰的加密解密速度上，ecc演算法比RSA、DSA速度更快。
存儲空間佔用小。
帶寬要求低.
⑩ ECC橢圓曲線密碼應用
1背景簡介
隨著通訊網路特別是Internet的高速發展，利用網路作為信息交流和信息處理變得越來越普遍，社會的傳統事務和業務運作模式受到前所未有的沖擊。目前，無論是國家政府還是企業都正融入這場網路革命中，從其原來的傳統經營模式向網路模式演化。未來的電子政務、電子商務、電子業務將成為不可逆轉的發展趨勢。在與日俱增的網路活動中，人們越來越關心信息安全這個問題。這集中體現在：
（1）網路的身份認證——確認網路客戶的真實身份
（2）信息和數據的保密性——個人或系統機密信息和數據保護
（3）信息和數據完整性——防止不合法的數據修改
（4）不可抵賴性——網路環境下行為的事後的不可抵賴（數字簽名）
信息安全中最核心的技術是密碼技術，基本上可分為序列密碼、對稱密碼（又稱分組密碼）、非對稱密碼（又稱公鑰密碼）三種。
非對稱密碼演算法是支撐解決以上所涉的四個關鍵方面的問題的核心。目前越來越流行的是基於PKI體系模型的解決方案。在PKI體系模型中，客戶端需要一較好的個人信息安全載體，智能卡或智能密碼鑰匙將是一較理想的方式，都必須支持公鑰演算法，而ECC是最適合使用在這一資源受限制的客戶端產品中。
2 橢圓曲線密碼演算法ECC
自公鑰密碼問世以來，學者們提出了許多種公鑰加密方法，它們的安全性都是基於復雜的數學難題。根據所基於的數學難題來分類，有以下三類系統目前被認為是安全和有效的：
（1）大整數因子分解系統(代表性的有RSA)，
（2）有限域（數學中的一種代數結構）離散對數系統(代表性的有DSA)，
（3）有限域橢園曲線離散對數系統(ECC)。
當前最著名、應用最廣泛的公鑰系統RSA是由Rivet、Shamir、Adelman提出 的(簡稱為RSA系統)，它的安全性是基於大整數素因子分解的困難性，而大整數因子分解問題是數學上的著名難題，至今沒有有效的方法予以解決，因此可以確保RSA演算法的安全性。RSA系統是公鑰系統的最具有典型意義的方法，大多數使用公鑰密碼進行加密和數字簽名的產品和標准使用的都是RSA演算法。RSA方法的優點主要在於原理簡單，易於使用。但是，隨著分解大整數方法的進步及完善、計算機速度的提高以及計算機網路的發展（可以使用成千上萬台機器同時進行大整數分解），作為RSA加解密安全保障的大整數要求越來越大。為了保證RSA使用的安全性，其密鑰的位數一直在增加，比如，目前一般認為RSA需要1024位以上的字長才有安全保障。
但是，密鑰長度的增加導致了其加解密的速度大為降低，硬體實現也變得越來越難以忍受，這對使用RSA的應用帶來了很重的負擔，對進行大量安全交易的電子商務更是如此，從而使得其應用范圍越來越受到制約。DSA（Data Signature Algorithm）是基於有限域離散對數問題的數字簽名標准，它僅提供數字簽名，不提供數據加密功能。安全性更高、演算法實現性能更好的公鑰系統橢圓曲線加密演算法ECC（Elliptic Curve Cryptography）基於有限域上橢圓曲線的離散對數計算困難性。人類研究橢圓曲線已有百年以上的歷史，但真正把其應用到密碼學中是1985年由Koblitz(美國華盛頓大學)和Miller(IBM公司) 兩人提出。定義在有限域（Fp 或F(2m)）的橢圓曲線(y2=x3+ax+b)上的點（x,y），再加上無窮點O，如按一定的規則運算（估且稱為乘法）將組成一個群（數學中的一種代數結構）。有限域上橢圓曲線乘法群也有相對應的離散對數計算困難性問題。因此，許多公開密碼系統都是基於此問題發展出來的，如類似ELGamal,DSA等密碼系統的ECES，ECDSA。
3 橢圓曲線加密演算法ECC的優點
橢圓曲線加密演算法ECC與RSA方法相比有著很多技術優點：
●安全性能更高
加密演算法的安全性能一般通過該演算法的抗攻擊強度來反映。ECC和其他幾種公鑰系統相比，其抗攻擊性具有絕對的優勢。橢圓曲線的離散對數計算困難性（ECDLP）在計算復雜度上目前是完全指數級，而RSA 亞指數級的。這體現ECC比RSA的每bit安全性能更高。
●計算量小和處理速度快
在一定的相同的計算資源條件下，雖然在RSA中可以通過選取較小的公鑰（可以小到3）的方法提高公鑰處理速度，即提高加密和簽名驗證的速度，使其在加密和簽名驗證速度上與ECC有可比性，但在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠比RSA、DSA快得多。因此ECC總的速度比RSA、DSA要快得多。同時ECC系統的密鑰生成速度比RSA快百倍以上。因此在相同條件下，ECC則有更高的加密性能。
●存儲空間佔用小
ECC的密鑰尺寸和系統參數與RSA、DSA相比要小得多。160位 ECC與1024位 RSA、DSA有相同的安全強度。而210位 ECC則與2048bit RSA、DSA具有相同的安全強度。意味著它所佔的存貯空間要小得多。這對於加密演算法在資源受限環境上（如智能卡等）的應用具有特別重要的意義。
●帶寬要求低
當對長消息進行加解密時，三類密碼系統有相同的帶寬要求，但應用於短消息時ECC帶寬要求卻低得多。而公鑰加密系統多用於短消息，例如用於數字簽名和用於對對稱系統的會話密鑰傳遞。帶寬要求低使ECC在無線網路領域具有廣泛的應用前景。
4橢圓曲線加密演算法ECC的相關標准
ECC的這些特點使它在某些領域（如PDA、手機、智能卡）的應用將取代RSA，並成為通用的公鑰加密演算法。許多國際標准化組織(政府、工業界、金融界、商業界等)已將各種橢圓曲線密碼體製作為其標准化文件向全球頒布。ECC標准大體可以分為兩種形式：一類是技術標准，即描述以技術支撐為主的ECC體制，主要有IEEEP1363、ANSI X9.62、ANSI X9.63、SEC1、SEC2、FIP 186-2、ISO/IEC 14888-3。規范了ECC的各種參數的選擇，並給出了各級安全強度下的一組ECC參數。另一類是應用標准，即在具體的應用環境中建議使用ECC技術，主要有ISO/IEC 15946、IETF PKIX、IETF TLS、WAP WTLS等。在標准化的同時，一些基於標准（或草案）的各種橢圓曲線加密、簽名、密鑰交換的軟、硬體也相繼問世。美國RSA數據安全公司在1997年公布了包含ECC的密碼引擎工具包BSAFE 4.0; 以加拿大Certicom為首的安全公司和工業界聯合也研製、生產了以橢圓曲線密碼演算法為核心的密碼產品，還提出了各種安全條件下對橢圓曲線離散對數攻擊的懸賞挑戰。可以相信，ECC技術在信息安全領域中的應用會越來越廣。
