變分法pdf

Ⅰ pattern recognition and machine learning這本書怎麼看

作者：Richardmore
這本書可以說是機器學習的經典學習之作。以前在上機器學習這么課的時候，很多細節還沒聯繫到，結果在讀論文中就顯得捉襟見肘。本文打算理清楚這本書的脈絡，也順便為學習機器學習的人打下一個學習路線圖。

1. 排除兩塊內容

現排除第五章的內容神經網路，之所以把神經網路先單列出來，原因一是一個比較獨立的研究脈絡，二是因為這部分因為深度學習的原因太熱了，所以我認為在學習機器學習中把神經網路單列出來學習，在交大的研究生課程安排中，神經網路是機器學習的後續課程。
對於第6，7章，也不在下面的學習路線中，因為這部分是關於核技巧方面的，主要是就是高斯過程回歸，高斯過程分類以及SVM等內容。
2. 一個概率圖框架為中心視角

排除了上面幾章的內容，PRML書中可以用下面的學習路線圖覆蓋，通過這個圖可以理清楚了各個內容的不同角色。
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說明：
（1）一般模型中都會有隱變數因此，，因此對於P（X）的採用MLE學習的另一個技巧,便是第九章 EM演算法。條件是在M步時，Q要可以被analytically computed。
（2）至於為什麼近似，Exact Inference is hard we resort to approximation
3. 隱變數技巧

下面我們看看另外一個視角：隱變數技巧。隱變數不僅可以使得模型的表達能力豐富起來，而且通常對於隱變數往往富有一定的實際意義。

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說明：
（1）這里所謂的結合模型中，在PRML中最後一章僅僅提到了以加法的方式進行模型集合，也就是mixture of experts，在論文Hinton G E. Training procts of experts by minimizing contrastive divergence[J]. Neural computation, 2002, 14(8): 1771-1800. 提出了proct of experts 模型，也就是以乘法的方式進行結合，RBM就是一種特殊的proct of experts 模型，而高斯混合模型便是加法模型的代表。
（2）隱變數的技巧是機器學習中一種重要的技巧，隱變數的加入不僅僅增加了模型的表達能力，而且，隱變數還可以被賦予某種特殊的意義，比如RBM模型中隱變數h被當成顯變數v的特徵抽象。這當然歸根結底是因為隱變數模型確實是現實世界真實存在的情況，unobserved but important variables do exist! 當然隱變數的引入也為模型的推斷帶來了新的挑戰，有很多比較好的隱變數模型往往找不到很高效的方法，而被限制著。
4. 例子說明

下面分別從上面兩個視角來分析RBM模型，貝葉斯線性回歸和序列模型。
4.1 RBM模型
RBM模型是一個無向2層對稱的圖模型，從隱變數的視角來看，它是一個以乘法方式結合的distributed models。當然隱變數的引入增加了模型的復雜性和表達能力，但是也為學習，推斷帶來了問題。對於RBM的參數學習，因為是無向圖，所以採用MLE最大化P（X），但是由於此時P（X，Z）難以評估，所以
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很難計算，沒有在RBM的學習中不能像高斯混合模型那樣可以採取EM演算法。因此只能採取最為標準的做法，求取P（X）的梯度，結果梯度公式如下：
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然而對於計算後面的model部分的積分需要知道模型的概率分布，評估模型的概率分布需要計算一個標准化的分母，難以計算。因此就需要依賴近似，由於p（v｜h），p（h｜v）都是可以分析公式表達，因此採用Gibbs sampler來數值逼近積分。當然後來Hinton G E. Training procts of experts by minimizing contrastive divergence[J].發現對於這一部分，Gibbs sampler 不需要多部的迭代，一次迭代就可以了，從而使的訓練RBM的時間代價大大降低了，後來（A fast learning algorithm for deep belief nets，2006）提出了貪婪式的訓練多層DBN（stacked RBM），每層都是訓練RBM，從而使的深度學習煥發新的活力（Recing the dimensionality of data with neural networks，2006）。

4.2 貝葉斯線性回歸Bayesian Linear Regression BLR

這個模型是最為基礎的，這個模型在PRML中，利用直接推斷，變分法推斷，MCMC采樣都是可以做的；因此便於比較不同演算法得到的結果。之前，本來打算在這里以LDA主題模型來舉例，雖然LDA的EM演算法， 變分法，以及Gibbs sampling 都是可以做的，但是模型太復雜，所以果斷放棄了，以BLR模型作為例子說明。
BLR是一個有向圖模型，是一個典型的貝葉斯網路（雖然簡單一點）。如果以一個貝葉斯的視角來看，其中的隱變數便是線性參數w，以及各種超參數α,β.....，在貝葉斯的處理視角之下，這些都會賦予一個先驗分布。當然，有些模型書中也提到，有不同層次上的貝葉斯網路。有的是僅僅對參數w賦予一個先驗分布，而對於其他的參數（hyperparameter）僅僅是作為模型參數，就是假設是一個渡固定的數值，然後再通過learn evidence function，其實說白了就是MLE，來尋找最佳的超參數α,β....。相比於把線性參數w，以及各種超參數α,β.....全部作為放入到貝葉斯網路中，這樣的做法顯然簡化了模型，降低了貝葉斯網路的復雜性。這個技巧也在多處的論文中出現。
從隱變數的角度來看，由於BLR模型相對簡單，其中並沒有隨機隱變數，僅僅是一些參數w，以及各種超參數α,β..的環境隱變數。
4.3 序列模型：隱馬爾可夫鏈HMM與條件隨機CRF

隱馬爾可夫鏈HMM這個模型是一個有向圖模型，典型的貝葉斯網路，只不過這個網路是一個線性鏈（linear chains），因此可以進行分析上推斷，要知道對於一般網路，並不存在通用的實用的inference演算法。因為HMM是一個有向圖模型。但是（1）在PRML書中，以及李航《統計學習》中並沒有把其當作一個貝葉斯網路來進行處理，對所有的參數比如發射概率，轉移矩陣概率都是模型的參數，而不是通過賦予一個先驗分布，從而納入到貝葉斯網路框架之中。因此對於模型而言，關鍵的便是通過MLE最大化P（X）來學習模型的參數，因為這里的有隱變數，因此在PRML，以及《統計學習》中都是通過EM演算法做的。（2）其實，HMM是一個典型的線性鏈式的貝葉斯網路，因此對於通過對其參數賦予先驗分布，進而從貝葉斯的角度，來對模型進行推斷是一個非常自然的想法。我在論文Sharon Goldwater， Thomas L Griffiths 論文 A Fully Bayesian Approach to Unsupervised Part-of-Speech Tagging，中作者採用了Bayesian HMM 重新做了POS任務。作者在文中還詳細羅列了Bayesian HMM 相比普通的HMM的優點：（a）可以使用先驗知識，例如在POS中語言的認知可以加入到先驗分布之中，而且（b）貝葉斯的推斷，是通過一個後驗分布推斷參數，相比MLE點估計，會更加准確。對於貝葉斯的推斷，作者在文中使用了Gibbs sample抽樣實現了數值采樣推斷模型。最後作者比較了Gibbs sample＋Bayesian HMM和普通的HMM ＋EM，在POS任務效果更加好。另外，對於本論文的作者Thomas L Griffiths，第一次接觸這個學者，是在讀Gibbs sample in LDA這篇文章，作者推導了LDA的各種的條件分布，然後基於Gibbs sample 進行采樣，記得Github上有Java版的實現代碼，其推導十分嚴謹，並且有代碼輔助，是學習LDA的一個捷徑。在近似推斷方面可以看出Thomas L Griffiths是一個堅定的數值采樣學派，而LDA的開山之作《Latent Dirichlet Allocation 》的作者David M. Blei，看了作者部分文章以後，發現這個人是在近似推斷方面是一個變分法的堅定學派，在《Latent Dirichlet Allocation 》之中，便是通過變分法進行推斷了，David M. Blei還寫了一個關於變分法的入門講義pdf，網上可以搜到。所以回看我們概率圖視角，做機器學習推斷是不可避免的，有的是變分法近似，有的是數值采樣近似，也有的是EM演算法試一試。至於選擇哪一種，就看你的問題哪一個比較簡單了。但是好像有的人對這些方面各有偏愛。
再說一下條件隨機場CRF，相比與HMM，這也是一個序列模型，在很多的NLP任務中，CRF都是state of art 的演算法，畢竟人家可以方便的特徵工程嘛。但是這種日子被深度學習取代了，在NLP方面，RNN（遞歸神經網路）要比CRF表現更好，見我之前博文基於RNN做語義理解和詞向量。先不說這么遠，CRF的模型架構上是一個典型的無向的鏈式概率圖模型，因此，（回看我們概率圖的視角），CRF的關鍵問題便是如何進行學習了P（X），好在求其該模型直接求其梯度並沒有太大的困難，具體可以參見李航的《統計學習》。
5 結束語

這篇文章，從概率圖，隱變數兩個視角對PRML中各個章節進行了串聯，並以RBM，BLR，序列模型（HMM&CRF）具體說明這種串聯。

Ⅱ 《數學物理方法I》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《數學物理方法 I》（[德]R.柯朗）電子書網盤下載免費在線閱讀

資源鏈接：

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書名：數學物理方法 I

作者：[德]R.柯朗

譯者：錢敏

豆瓣評分：9.1

出版社：科學出版社

出版年份：2011-6

頁數：457

內容簡介：

《數學物理方法》系一經典名著。《數學物理方法》系統地提供了為解決各種重要物理問題所需的基本數學方法。全書分三卷出版。本書為《數學物理方法I》，由R.柯朗和D.希爾伯特編寫，內容包括：線性代數和二次型、任意函數的級數展開、線性積分方程、變分法、振動和本徵 值問題、變分法在 本徵值問題上的應用以及本徵值問題所定義的特殊函數。《數學物理方法I》可以作為高等學校「數學物理」課程的教科書；對理論物理學工作者，它也是一本有用的參考書。

Ⅲ 《動態最優化基礎》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《動態最優化基礎》（蔣中一）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：動態最優化基礎

作者：蔣中一

豆瓣評分：9.0

出版社：商務印書館

出版年份：1999-11

頁數：398

內容簡介：

本書是關於動態最優化向題的教科書，介紹了經濟學文獻中廣泛使用的數學工具---變分法最大值原理拉格朗日乘子，漢密爾頓函數、橫截條件、歐拉方程等，並結合經典的經濟學是經濟學及相關專業碩士，博士研究生的必備書，也是經濟學者閱讀外國文獻，追蹤經濟學研究動態的參考書。

Ⅳ pdf文件變小的簡單方法有哪些

你好PDF文件變小指的是內存變小還小文件頁面變小呢？

1、文件頁面變小：

首先你電腦中需要有一款pdf編輯器，如果沒有的話你可以下載一款（迅捷PDF編輯器）同樣可以使用，這個軟體在瀏覽器中直接輸入名稱就可以搜索的到，非常的方便！

打開編輯器，點擊左上角的「文件」選擇需要編輯的PDF文件，點擊「打開」將文件添加到編輯器中，點擊「文檔」中的「裁剪頁面」就可以對PDF文件頁面的大小進行修剪！

2、文件內存變小：

首先你需要在電腦中下載一款迅捷PDF轉換器，通過瀏覽器輸入該名稱就可以下載到，打開軟體，在軟體左側的功能選擇去會有一個「PDF壓縮」選擇這個功能之後點擊下方的「添加文件」將需要編輯的PDF文件添加到軟體中，最後點擊「開始轉換」就可以改變該PDF文件的內存！

Ⅳ PDF的文件太大了，有什麼方法將它變小嗎

我這有兩種方法：壓縮與分割。

一：壓縮

1. 我們可以先打開瀏覽器直接搜索「迅捷PDF轉換器」，找到網頁之後點擊進入並且將軟體安裝在電腦中。

2. 安裝完成之後，雙擊打開軟體，並且在軟體界面中找到「PDF壓縮」功能，點擊。

3. 接下來選中添加文件選項，在彈出的窗口中加入你所需要壓縮的文件，或者直接將文件拖進去也行。

4. 最後點擊開始轉換按鈕，軟體就會自動幫你進行壓縮了，很快就能夠完成。

5. 壓縮後的文件會保存在右上角所顯示的默認文件夾下，我們也可以自己去手動進行設置。

二、分割

1. 首先，我們需要打開瀏覽器搜索「迅捷PDF分割合並工具」，將其安裝到電腦。

2. 接著打開軟體，在軟體的左側操作欄中點擊「PDF的其他操作」下拉選項中的「PDF分割」選項。

3. 然後點擊「添加文件」或者「添加文件夾」，將要分割的PDF文件添加到軟體的主頁面上。

4. 接下來點擊「輸出目錄」，選擇「自定義」可為轉換成功後的文件設置保存路徑。點擊軟體下方的「開始轉換」按鈕，耐心等待文件轉換完成。

5. 最後等待文件轉換完成，直接打開文件查看轉換效果，或者直接在操作界面點擊「打開」查看文件亦可。

以上兩種方法進攻參考，全是個人的一點心得。

Ⅵ 《重溫微積分》pdf下載在線閱讀全文，求百度網盤雲資源

《重溫微積分》（齊民友）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：重溫微積分

作者：齊民友

豆瓣評分：9.1

出版社：高等教育出版社

出版年份：2004-01-01

頁數：549

內容簡介：

《重溫微積分》根據作者多年來為各種不同程度的大學生和研究生講課及討論班上報告的內容整理而成。第一章對極限理論的發展作了歷史的回顧。以下六章分別討論函數、微分學、積分學、傅里葉分析、實分析與點集拓撲學基礎以及微分流形理論。每一章都強調有關理論的基本問題、基本理論和基本方法的歷史的背景，其與物理科學的內在聯系，其現代的發展與陳述方式特別是它與其他數學分支的關系。同時對一些數學和物理學中重要的而學生常常不了解的問題作了闡述。因此，它涉及了除微積分以外的許多數學分支：主要有實和復分析、微分方程、泛函分析、變分法和拓撲學的某些部分。同樣對經典物理學-牛頓力學和電磁學作了較深入的討論。其目的則是引導學生去重新審視和整理自己已學過的數學知識，並為學習新的數學知識——例如數學物理做准備。

《重溫微積分》適合於已學過微積分的基本知識的大學生和研究生進一步自學更現代的數學之用，也可以作為討論班的材料。《重溫微積分》還適合需要較多數學的各專業的人員以及高等學校教師參考之用。

Ⅶ 《數學（第二卷）它的內容，方法和意義》pdf下載在線閱讀全文，求百度網盤雲資源

《數學（第二卷）》（[俄] A. D. 亞歷山大洛夫）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：數學（第二卷）

作者：[俄] A. D. 亞歷山大洛夫

譯者：秦元勛

豆瓣評分：9.0

出版社：科學出版社

出版年份：2001-11

頁數：405

內容簡介：

此卷內容包括：常微分方程，偏微分方程，曲線和曲面，變分法，復變函數，素數，概率論，函數逼近法，近似方法與計算方法，電子計算機。

Ⅷ 求密度泛函理論的離散變分法在化學和材料物理學中的應用 pdf

dnf的8月14日更新什麼，1.7G啊

Ⅸ 《數學（第二卷）它的內容，方法和意義》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《數學（第二卷）它的內容，方法和意義》[俄]A.D.亞歷山大洛夫電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：數學（第二卷）
作者名：[俄] A. D. 亞歷山大洛夫
豆瓣評分：9.0
出版社：科學出版社
出版年份：2001-11
頁數：405
內容介紹：
此卷內容包括：常微分方程，偏微分方程，曲線和曲面，變分法，復變函數，素數，概率論，函數逼近法，近似方法與計算方法，電子計算機。

Ⅹ 怎麼拆分PDF頁面，PDF拆分頁面的方法

拆分PDF頁面，也就是將PDF文件進行分割，那麼可以使用PDF分割合並工具。

參考軟體：迅捷PDF分割合並工具

• 在電腦中打開PDF分割合並工具，在左側找到「PDF的其他操作」下拉選項中的「PDF分割」選項。

• 接下來點擊「添加文件」，將要分割的PDF文件添加到軟體的主頁面上。

• 接著點擊「輸出目錄」，選擇你所要保存的路徑

• 接下來轉換完成的文件就保存到設置的路徑中，打開文件查看轉換效果，或者直接在操作界面點擊「打開」就能夠直接打開文件了。

http://www.cr173.com/soft/106159.html