數學的發現pdf

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書名：通俗數學名著譯叢--數學趣聞集錦(上)

作者：[美] T·帕帕斯

譯者：張遠南

豆瓣評分：7.9

出版社：上海教育出版社

出版年份：1998-12-1

頁數：257

內容簡介：

《通俗數學名著譯叢》在內容上包括了不同的種類，有的深入淺出介紹當代數學的重大成就與應用；有的循循善誘啟迪數學思維與發現技巧；有的富於哲理闡釋數學與自然或其他科學的聯系；……等等，試圖為人們提供全新的視察視角，以窺探現代數學的發展概貌，領略數學文化的豐富多采。本書為譯叢之一。

❷ 數學是人類的發現，還是發明

在數學中有些東西，似乎只是「人的作品」，用「發明」要恰當些。比如：在證明某些結果的過程中，數學家發現必須引進某種巧妙的而同時並非唯一的構想，以得到某種特別的結果。然而在另一些情況下，用術語「發現」的確比「發明」更貼切得多。如復數。當它引入後，人們從它的結構中得到的東西比預先放進的東西多得多。人們可以認為，在這種情形下數學家和「上帝的傑作」邂逅。也就是說，復數與復數的性質都是客觀的，既非任何人的發明，也不是任何一群數學家的有意設計。它不是人類思維的發明：它是一個發現！數學家們只是重新「發現」了它們！數學家實際上是發現現成的真理，這些真理的存在完全獨立於數學家的活動之外。數學對象是一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在。
我們可以引述兩位偉大數學家的意見。
阿基米德認為，數學關系的客觀存在與人類能否解釋它們無關。
牛頓說：「我不知道世人對我怎樣看法，我只覺得自己好像是在海濱游戲的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面未被發現。可見，再偉大的數學家也僅不過是能夠瞥見永恆真理一部分的幸運者。
當然，數學與客觀實在的聯系並不總是如此緊密有力。如四元數以及各種超復數的引入就是反對這種聯系者提出的例證。四元數的引入有著物理背景，但對其他的超復數就連這種背景也失去了。它們似乎已是數學家的自由創造物。這類現象在數學中事實上是不少見的。數學概念的第一次抽象往往與外界世界有著緊密聯系。但這些概念一旦引入數學中，就往往會進一步抽象化。當這種抽象化達到一定程度時，它與外界就似乎失去了關聯。只馳騁於數學內部的邏輯，而不關心數學與外部的聯系，卻做出重要數學貢獻的數學家不在少數。伴隨著數學抽象程度越來越高，尤其是數學公理化思想的盛行，一段時間內否定數學與外界的聯系的觀點在數學家中變得相當普遍。
但誠如龐加萊在1897年蘇黎世第一屆國際數學家代表大會的報告中所指出的：「……如果允許我繼續拿這些優美藝術作比，那麼把外部世界置諸腦後的數學家，就好比是懂得如何把色彩與形態和諧地結合起來但卻沒有模特兒的畫家，他們的創造力很快就會枯竭。」數學發展的歷史證明了他是很有見地的。在他作出這個形象的比喻後80年，在丹麥召開了專門討論數學同現實世界關系的國際性學術討論會，更多的數學家相信數學同現實世界是密切相關的，數學反映了現實世界並在現實的應用中得到發展。

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《證明與反駁》（[英] 伊姆雷·拉卡托斯）電子書網盤下載免費在線閱讀

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書名：證明與反駁

作者：[英] 伊姆雷·拉卡托斯

譯者：方剛

豆瓣評分：8.8

出版社：復旦大學出版社

出版年份：2007-3

頁數：193

內容簡介：

《證明與反駁:數學發現的邏輯》是匈牙利裔英國籍著名哲學家伊姆雷·拉卡托斯於20世紀60年代完成的一部探索數學史上新的發現產生過程的經典著作。書的主要內容包括作者用5年時間收集的兩個典型的數學案例，以及《證明與反駁:數學發現的邏輯》的編者添加的拉卡托斯1961年在劍橋大學所撰博士論文的部分內容。拉卡托斯是以對話體的形式進行寫作的，他虛構了教師在課堂上與學生們討論正多面體歐拉公式V-E+F＝2的猜想與發現、證明和反駁的全過程，形象地展現了數學史上對此問題進行研究探索的真實的歷史圖景，以此來挑戰和批判以希爾伯特為代表的認為數學等同於形式公理的抽象、把數學哲學與數學史割裂開來的形式主義數學史觀。此篇光輝論著的主要目的是要解決數學方法論的基本問題，以一種探索和發現的情境邏輯來代替形式主義和邏輯實證主義的抽象教條。正如拉卡托斯所說，非形式、准經驗的數學的發展，並不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的數目，而是靠以思辨與批評、證明與反駁之邏輯對最初猜想的持續不斷的改進。

作者簡介：

拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974）

英籍匈牙利人，出身於匈牙利的一個猶太人家庭，是20世紀著名的數學哲學家、科學哲學家，也是現代科學哲學歷史學派的主要代表之一。二戰期間是積極的共產黨人，1950年至1953年以修正主義者之名被監禁。1956年蘇聯出兵匈牙利後，流亡到英國，繼續求學，獲劍橋大學哲學博士學位，後入英國籍。從20世紀60年代初起到去世為止，一直在倫敦經濟學院任教，與波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科學方法、邏輯學和哲學系主任，並任《科學哲學》雜志主編。

主要著作有《科學研究綱領方法論》《數學、科學與認識論》《證明與反駁》。