線性代數與解析幾何pdf

① 線性代數與空間解析幾何怎麼學習

都是數學領域的知識； 《線性代數》包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。 量的概念可使幾何更便於應用到某些自然科學與技術領域中去，因此，在第1章介紹空間坐標系後，緊接著在第2章介紹了矢量的概念及其代數運算。第3章討論空間直角坐標系中用一次方程表示的圖形（直線與平面）。第4、5章主要討論空間直角坐標系中用二次方程表示的曲面（二次曲面）。第6、7章簡單介紹了正交變換與仿射變換，以及射影幾何基礎。作為一學期每周4學時（3小時講授，1小時習題課）用的教材，本書配置有適量的習題。第7章射影幾何部分可酌情講授或刪略。

② 大學線性代數與解析幾何

證明:

不失一般性，以α，β，γ的起點為原點，以α的方向為x軸的正方向建立空間直角坐標系OXYZ。設α，β，γ的終點坐標分別為α（x1,0,0),β(x2,y2,z2),γ(x3,y3,z3),

則α，β，γ的終點決定的平面的兩個向量

β-α={x2-x1,y2,z2},

γ-α={X3-x1,y3,z3}

向量αxβ+βxγ+γxα=

(行列式的和)

=(y2z3-z2y3)i+(-x1z2+z2x3-x2z3+x1z3)j+(x1y2+x2y3-x3y2-x1y3)k

={y2z3-z2y3，-x1z2+z2x3-x2z3+x1z3，x1y2+x2y3-x3y2-x1y3}

∵(αxβ+βxγ+γxα).(β-α)=(x2-x1)*(y2z3-z2y3)+y2*(-x1z2+z2x3-x2z3+x1z3)+z2*(x1y2+x2y3-x3y2-x1y3)=0

∴向量αxβ+βxγ+γxα和向量β-α 垂直。

同理可證(αxβ+βxγ+γxα).(γ-α)=0，向量αxβ+βxγ+γxα和向量γ-α 垂直，

∴α，β，γ的終點決定的平面垂直於向量αxβ+βxγ+γxα

③ 求本線性代數 pdf

給你答案其實是在害你，給你知識點，如果還不會再來問我
線性代數的學習切入點：線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科。
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關於線性方程組的解，有三個問題值得討論：
（1）、方程組是否有解，即解的存在性問題；
（2）、方程組如何求解，有多少個解；
（3）、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯系，即解的結構問題。
高斯消元法，最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
（1）、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
（2）、交換某兩個方程的位置；
（3）、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的系數及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
系數矩陣和增廣矩陣。
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關於線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現0=d這一項，則方程組無解，若未出現0=d一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n，方程組有唯一解，若r在利用初等變換得到階梯型後，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對於求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決於個人習慣。
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題（1）解的存在性問題和（2）如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用系數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的系數組合稱為一個線性方程組（或矩陣）的行列式。行列式的特點：有n！項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質（如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開等等），這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用系數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容

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書名：線性代數的幾何意義

作者：任廣千

豆瓣評分：9.1

出版社：西安電子科技大學出版社

出版年份：2015-7

頁數：280

內容簡介：

本書使用向量的概念對國內高校工科「線性代數」的課程內容進行了較全面的幾何分析。從向量的幾何意義開始，分別講述了向量組、向量空間、行列式、矩陣、線性方程組和二次型的幾何意義或幾何解釋，其中不乏重要概念的物理意義的解釋。這本書就像一串項梁，把上百個概念和定理的幾何意義串在一起敬獻給讀者朋友。

本書文字多為作者原創，比如叉積的物理意義，克萊姆法則、雅可比矩陣、相似/合同矩陣、轉置矩陣/對偶、矩陣乘積的行列式等系列概念的幾何意義等，應用方面如使用矩陣分析的方法分析電子振盪器的工作原理等。

本書圖文並茂，思路清晰、語言流暢，概念及定理解釋得合理、自然，同時具有通俗性、科普性，由於本書是直接根據線性代數課程的要求進行解釋的，除了適合初學者和自學者使用之外，特別適合正在學習或復習線性代數的大學生作為深入思考的輔導書籍使用。

作者簡介：

任廣千，工程師。92年畢業於西安電子科技大學計算機系。在校期間發明同或、異或雙鏈進位的新型加法器（CPU內部的運算器核心），並參展首屆全國大學生實用發明大賽。2007年獲北京郵電大學電子與通信專業工程碩士學位。現居住工作於深圳。

謝聰，博士。2015年畢業於香港理工大學應用數學系。曾就讀於湖南師范大學數學系，西安交通大學數學系。主要研究方向是偏微分方程、代數等。

胡翠芳，數學教師。1995年畢業於曲阜師范大學數學系，曾就讀於濟寧師范專科學校。致力於中小學數學教學多年，碩果頗豐。

⑤ 線性代數與空間解析幾何的章節目錄

前言第1章 行列式及其計算第2章 向量代數 平面與直線第3章 平面與直線第4章 矩陣及其運算第5章 n維向量與線性方程組第6章 特徵值與特徵向量第7章 二次型與二次曲面第8章 線性代數與空間解析幾何的應用模型

⑥ 線性代數與解析幾何

1.
由於是實對稱陣，所以「每一列元素之和都等於a」等價於「每一行元素之和都等於a」。
令A=
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
...
an1 an2 ... ann
則A*[1,1,...,1]^T就是求A的每行元素之和，當然得到[a,a,...,a]^T
所以Ap=ap,即a是A的一個特徵值，它對應的特徵向量為p=[1，1，1，...1]^T
2.
先求秩：
r(A)<=r(u)=1,又由於u是非零向量，所以r(A)=1
求出r(A)=1後，就能知道A的特徵值中必定是（n-1）個0，和一個非零數。
由於tr(A)=tr(u*u^T)=tr(u^T*u)=u1^2+u2^2+...+un^2
所以A的特徵值是：
（n-1）個0，和u1^2+u2^2+...+un^2

⑦ 線性代數與空間解析幾何的內容介紹

本書內容包括行列式、矩陣、向量及其運算、向量組的線性相關性、線性方程組、特徵值與特徵向量、線性空間與線性變換、二次型、平面與空間直線及其方程、二次曲面及線性規劃初步。本書系統地介紹了線性代數、向量代數與空間解析幾何的知識，並介紹了線性規劃的基本方法．本書可作為工科大學數學課程的教材，也可作為教學參考書，供自學或考研使用。

⑧ 線性代數與空間解析幾何有什麼關系

線性代數是空間解析的理論基礎。

空間位置： 藉助於空間坐標系傳遞空間對象的定位信息，是空間對象表述的研究基礎，即投影與轉換理論。

空間分布：同類空間對象的群體定位信息，包括分布、趨勢、對比等內容。

空間形態：空間對象的幾何形態。

空間距離：空間物體的接近程度。

空間關系：空間對象的相關關系，包括拓撲、方位、相似、相關等。

(8)線性代數與解析幾何pdf擴展閱讀：

空間分析是對分析空間數據相關方法的統稱，空間分析是GIS系統的先進性的標志。早期的GIS強調的是簡單的空間查詢，空間分析功能很弱或根本沒有，隨著GIS的發展。

用戶需要更多更復雜的空間分析的功能，這就促進了GIS空間分析技術的發展，也使得多種空間分析技術出現。根據分析的數據性質不同，可以分為：

基於空間圖形數據的分析運算；基於非空間屬性的數據運算；空間和非空間數據的聯合運算。空間分析賴以進行的基礎是地理空間數據，運用各種幾何邏輯運算、數理統計分析、代數運算等數學手段，最終的目的是解決人們所涉及到的地理空間實際問題。

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《線性代數與解析幾何習題集解析》

作者:鄭廣平編著 頁數:298 出版日期:2006.06
簡介:本書較為系統地匯總了線性代數與解析幾何的基本理論與方法。
ISBN:7-309-04932-2