壓縮感知基礎

❶ 壓縮感知中 稀疏基有很多種 怎麼用matlab表示

1. CS是個好東西，首先非零個數可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的個數。


2. 求解1范數有工具包的，l1-magic.


3. 你要得到右圖，第一步需要把小波基寫成矩陣Phi，假設要分解的信號是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是測量矩陣，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否則直接小波分解，得到的系數一般不稀疏


4. 多看看壓縮感知的基礎，l1magic 也可以適當了解他的用法，對你肯定有幫助
   

❷ 壓縮感知的歷史背景

盡管壓縮感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科學家於2004 年提出的。但是早在上個世紀，相關領域已經有相當的理論和應用鋪墊，包括圖像處理、地球物理、醫學成像、計算機科學、信號處理、應用數學等。
可能第一個與稀疏信號恢復有關的演算法由法國數學家Prony 提出。這個被稱為的Prony 方法的稀疏信號恢復方法可以通過解一個特徵值問題，從一小部分等間隔采樣的樣本中估計一個稀疏三角多項式的非零幅度和對應的頻率。而最早採用基於L1范數最小化的稀疏約束的人是B. Logan。他發現在數據足夠稀疏的情況下，通過L1范數最小化可以從欠采樣樣本中有效的恢復頻率稀疏信號。D. Donoho和B.Logan 是信號處理領域採用L1范數最小化稀疏約束的先驅。但是地球物理學家早在20 世紀七八十年代就開始利用L1范數最小化來分析地震反射信號了。上世紀90 年代，核磁共振譜處理方面提出採用稀疏重建方法從欠采樣非等間隔樣本中恢復稀疏Fourier 譜。同一時期，圖像處理方面也開始引入稀疏信號處理方法進行圖像處理。在統計學方面，使用L1范數的模型選擇問題和相關的方法也在同期開始展開。
壓縮感知理論在上述理論的基礎上，創造性的將L1范數最小化稀疏約束與隨機矩陣結合，得到一個稀疏信號重建性能的最佳結果。
壓縮感知基於信號的可壓縮性, 通過低維空間、低解析度、欠Nyquist采樣數據的非相關觀測來實現高維信號的感知，豐富了關於信號恢復的優化策略,極大的促進了數學理論和工程應用的結合 。它是傳統資訊理論的一個延伸，但是又超越了傳統的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現在不過五年時間，其影響卻已經席捲了大半個應用科學。

❸ 壓縮感知在無線通信信號處理中有哪些辦法

通信與信息系統專業與信號與信息處理專業區別

通信與信息系統專業

（）《移通信與線技術》 研究數字移通信通信系統系統模擬、址技術、數字調制解調技術、信道態指配技術、同步技術、用戶檢測技術、語音壓縮技術、寬頻媒體技術及射頻技術研究各種數字微波通信、移通信衛星通信系統及WLAN、WMAN、ad-Roc網組、新技術及性能析並包括SDH技術述系統用編碼、調制解調、同步與信令式、址及網路安全等技術研究與發

（二）《線數據與移計算網路》 研究線數據通信廣域網、線區域網區域網線數字傳輸、媒質接入控制、線資源管理、移性管理、移媒體接入、線接入Internet、移IP、線IP、移計算網路等理論、協議、技術、實現及基於移計算網路各種應用本向研究現代移通信智能技術（智能線、智能傳輸、智能化通信協議智能網管系統等）

（三）《IP寬頻網路技術》 研究寬頻IP通信網QoS、流量工程合偵聽；VoIP組網技術、通信協議控制技術；代網路軟交換技術；SIP協議研究及應用發；B3G核網路技術；IP寬頻接入城域網關鍵設備技術發；層交換技術、IP/ATM集技術MPLS技術；IP網路管理模型技術實現；移代理及其IP通信網應用

（四）《網路與應用技術》 研究寬頻通信網結構、介面、協議、網路模擬設計技術；網路管理管理模型、介面標准、網管系統設計發；編程網路體系、軟體系統發

（五）《通信信息系統信息安全》 研究與通信信息系統信息安全關理論技術主要包括數據加密密鑰管理數字簽名與身份認證網路安全計算機安全安全協議隱形技術智能卡安全等重點線通信網信息安全根據OSI協議網路各層發研究安全解決案達信、控、用

信號與信息處理專業

（）《現代通信智能信號處理技術》 本研究向現代信號處理基礎研究提高通信與信息系統效性靠性各種智能處理技術及其移通信、媒體通信、寬頻接入IP網應用目前側重於研究新代線通信網路各種先進智能信號處理技術通信信號盲離、信道盲辨識與均衡、載波調制、用戶檢測、空-聯合處理、信源-信道編碼及網路環境各種自適應技術等

（二）《量信息技術》 研究量態信息載體信息處理與傳輸技術包括量糾錯編碼、量數據壓縮、量隱形傳態、量密碼體系等關鍵技術與理論實現新代高性能計算機超高速、超容量通信信息系統具極其重要意義

（三）《線通信與信號處理技術》 本研究向研究ad hoc自組織網路、傳器網路、超寬頻（UWB）網路等新代線通信網路通信信號處理技術主要研究內容包括基於信號處理包接收盲處理技術基於粒(particle)濾波信道估計均衡技術基於信號處理媒體接入控制技術目標跟蹤與信息融合技術及網路協議體系等

（四）《現代語音處理與通信技術》 語音類進行通信交往便快捷手段各種現代通信網路智能信號處理應用起著十重要作用本研究向研究語音信號數字壓縮、識別、合增強技術基於語音智能化機介面技術面向IP網路實語音通信技術信息隱藏技術移通信語音數字處理及傳輸技術基於DSPs軟體線電通信技術及各種網路環境音頻、視頻、數據、文字媒體處理及通信技術

（五）《現代信息理論與通信信號處理》 現代信息理論基礎研究ATMIP網、移與通信、媒體通信、寬頻接入網各種信號處理技術低延、低比特率、高質量語音編碼、圖像編碼適用於第三代移通信糾錯編碼高效載波調制各種自適應處理技術等；確保實現二十世紀通信發展目標提高通信效性靠性核技術本向側重於些技術應用基礎研究

（六）《圖像處理與媒體通信》 研究媒體信息特別圖像信息處理、描述應用系統關鍵技術包括：①圖像視頻信號處理及壓縮編碼算研究應用系統設計實現；②基於IP視頻傳輸技術業務環境；③移網及cable網數據與媒體通信；④基於xDSL寬頻接入網技術；⑤圖像資料庫及影像網路技術；⑥三維圖像處理、建模、顯示析技術

（七）《信息網路與媒體技術》 進行信息網路及媒體技術應用基礎研究同利用DSP、FPGA、CPLD等軟硬體發平台著重研究發各種媒體終端包括①媒體信息壓縮編碼②信道編碼（重點糾錯編解碼）③視頻點播（VOD）與交互電視議電視、遠程教/考試/醫療④視頻驅系統⑤視音頻信號編碼壓縮算研究及ASIC設計⑥寬頻網路應用研究

源:

❹ 稀疏度為1的信號，用壓縮感知恢復原始信號，匹配追蹤演算法（MP）和正交匹配追蹤演算法（OMP）的結果一樣嗎

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[1]理論具有全新的信號獲取和處理方式，該理論解決了傳統的Nyquist方法采樣頻率較高的問題,大大降低了稀疏信號精確重構所需的采樣頻率。
另外，CS理論在數據採集的同時完成數據壓縮,從而節約了軟、硬體資源及處理時間。
這些突出優點使其在信號處理領域有著廣闊的應用前景！

❺ 最近老師讓我講一下這兩種變換的原理 並且講出小波變換的優勢 急急急！！！求各位大俠幫忙啊！！！！

（1） 傅立葉變換的三種形式中的傅立葉系數都是常數，不隨時間 t 變化，因而只能處理頻譜成分不變的平穩信號，相反的，在處理非平穩信號時會帶來很大誤差，甚至與實際情況大相徑庭。（舉例：無阻尼與有阻尼的單自由度的自由振動、打鞦韆、座鍾、討論會與大合唱等）。
在實際信號中，若高頻與低頻差別很大，在相同的時間間隔內，高頻信號衰減了而低頻信號尚未衰減，所以，在不同時刻，信號的頻譜成分是不同的。硬要用傅立葉變換找出所有時刻的頻譜成分，硬要把幅值的變化用頻率的變化來補償，不僅高頻的傅立葉系數有誤差，低頻的傅立葉系數也有很大誤差，包括求出的頻率當然也有誤差。
（2） 求傅立葉系數是全時間域上的加權平均，(這里因為沒有辦法顯示數學公式，簡單的說明，就是傅里葉表達式里的系數表達式ak和bk前面都有2/N）局部突變信息被平均掉了，局部突變信息的作用很難反映出來（好比吃大鍋飯，平均主義）。差別很大的信號，如方波、三角波、正弦波，都可以得到相同的頻率，所以，處理、捕捉突變信號如故障信號，靈敏度很差。處理、捕捉突變信號應使用能反映局部信息的變換。

為了克服以上兩點局限性，這就要求：
（1） 將變換系數視為隨時間變化的，級數求和由一重變為兩重。
（2） 使用能反映局部信息的變換，則函數組不能使用全域上的函數，只能使用有所謂緊支撐的函數，即「小波函數」或 加窗傅立葉變換的窗函數。

小波分析之前，大家曾嘗試著用加窗傅里葉變換，加窗傅立葉變換的「時間—頻率窗」的寬度對於觀察所有的頻率是不變的。在較長的時間窗內，對於高頻信號，可能經過了很多周期，因而求出的Fourier 變換系數是很多周期的平均值，局部化性能不能得到體現。若減小時間窗（減小 ），高頻信號局部化性能得到體現，但對於很低的頻率信號來講，檢測不到。總上所述，加窗傅立葉變換對於高頻與低頻差別很大的信號仍不是很有效的。

原因有三：
（1） 傅立葉級數的正弦與餘弦系數為常數，不能反映振幅變化的情況；

（2）求傅立葉系數需要所考慮的時間域上所有信息，不能反映局部信息的特徵；
（3）加窗傅立葉變換時間窗是固定不變的，高頻與低頻的時間局部化不能同時滿足。
由於上述原因，必須進一步改進，克服上述不足，這就導致了小波分析。

小波級數是兩重求和，小波系數的指標不僅有頻率的指標 ，而且還有時間的指標 。也就是說，小波系數不僅像傅立葉系數那樣，是隨頻率不同而變化的，而且對於同一個頻率指標 ，在不同時刻 ，小波系數也是不同的。這樣就克服了上面所述的第一個不足。

由於小波函數具有緊支撐的性質，即某一區間外為零。這樣在求各頻率水平不同時刻的小波系數時，只用到該時刻附近的局部信息，從而克服了上面所述的第二個不足。

小波變換的「時間—頻率窗」的寬度，檢測高頻信號時變窄，檢測低頻信號時變寬，這正是時間—頻率分析所希望的。
根據小波變換的「時間—頻率窗」的寬度可變的特點，為了克服上面所述的第三個不足，只要不同時檢測高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。如，選擇從高頻到低頻的檢測次序，首先選擇最窄的時間窗，檢測到最高頻率信息，並將其分離。然後，適當放寬時間窗，再檢測剩餘信息中的次高頻信息。再分離，再放寬時間窗，再檢測次次高頻信息，依次類推。
為了檢測到不同頻率水平信息，即求出不同頻率水平下不同時刻的小波系數，首先要選好小波函數。
選擇小波函數的「四項原則」。
小波分析的最重要的應用是濾波，為了保證濾波不失真，小波函數必須具有線性相位，至少具有廣義線性相位。小波分析的另一重要應用是捕捉、分析突變信號，這就要使用函數的導數，小波函數至少是 連續。由前面分析可知，小波函數必須具有緊支撐的性質。所以，正交、線性相位、連續、緊支撐是選擇小波函數的「四項原則」。

後記

遺憾的是，上帝像是有意考驗我們的數學家，沒有將「四合一」的小波函數「直接」恩賜給人類。數學家們已經證明，具有正交、線性相位、緊支撐的小波函數只有 Harr函數，而Harr函數是間斷函數，對於工程應用來說，是不理想的。

目前比較新的研究是CS（當然不是警匪槍戰的那個，是compressed sensing)，中文大家翻譯壓縮感知理論，是在盲源分離和稀疏分解理論基礎上的一個和成品吧。用這種方法，采樣就可以比Nyquist–Shannon sampling theorem里的少很多，減輕計算機硬體壓力。利用L1范數之類的方法，可以有很大概率，甚至滿足一定條件可以達到唯一解，即能恢復到原來信號的模樣。

❻ Matlab小波變換的系數和恢復問題

1. CS是個好東西，首先非零個數可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的個數。

2. 求解1范數有工具包的，l1-magic.

3. 你要得到右圖，第一步需要把小波基寫成矩陣Phi，假設要分解的信號是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是測量矩陣，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否則直接小波分解，得到的系數一般不稀疏

4. 多看看壓縮感知的基礎，l1magic 也可以適當了解他的用法，對你肯定有幫助
   

❼ 請問研究壓縮感知需要學哪些相關知識比如，數字信號處理數字圖像處理請明白人指點迷津！謝謝啦！

我個人覺得，數字信號處理和數字圖像處理是針對具體的應用領域做基礎知識學習。而你說的壓縮感知是一種高於具體應用領域的智能演算法，壓縮感知可以用於數字信號方面，同樣也可以應用與數字圖像處理。確切的說數字信號處理包含了數字圖像處理，只是數字圖像處理後來發展了跟多深入的知識，所以又把其獨立成一門課程。比如Mallat的《信號處理的小波導引:稀疏方法(原書第3版)》這本書上的內容，就大部分說的應用時數字圖像。
總之，數字信號處理、數字圖像處理肯定是要學的，否則你學了壓縮感知也不知道用在什麼領域，要具體學習壓縮感知方面的知識，再去看看IEEE里的一些論文還有一些博士論文。

❽ 如何理解壓縮感知

壓縮感知的幾個看似稀鬆平常，但是很關鍵的理論基礎如下： 壓縮感知最初提出時，是針對稀疏信號x，給出觀測模型y=Φ*x時，要有怎麼樣的Φ，通過什麼樣的方式可以從y中恢復出x。（PS：稀疏信號，是指在這個信號x中非零元素的個數遠小於其中零元素的個數。） 然而，很多信號本身並非稀疏的，比如圖像信號。此時可以通過正交變換Ψ』，將信號投影到另外一個空間，而在這個空間中，信號a=Ψ'*x(analysis model)變得稀疏了。然後我們可以由模型y=Φ*a，即y=Φ*Ψ'*x，來恢復原始信號x。 後來，人們發現不僅僅能夠通過正交變換，得到稀疏的信號；還可以通過一個字典D，得到稀疏信號x=D*a(synthesis model)，a是稀疏的，為了增強變換後信號的稀疏性，通常D是過完備的。即模型y=Φ*x=Φ*D*a，此時記A^{CS}=Φ*D，即為感知矩陣。這個模型，是我們現在最常用的。

❾ 有人在學壓縮感知嗎誰知道怎麼用0范數或者L1范數最小化重構原始信號或者給我文獻也行

用0范數或1范數解決cs重構歸屬一個數學問題，猶如給定你一個公式，利用這個公式或者說原理去做出很多的演算法，cs重構本歸屬與對0范數的求解問題上的。
但0范數屬於數學上一個NP_hard問題，是無法解決的，所以不能直接用求0范數的理論去做演算法，從而提出一系列基於求0范數最小的貪婪類演算法。如MP,OMP等演算法。，這類演算法中，最為基礎的算是MP演算法了。貪婪演算法的速度較快，但是重構效果相對較差，需要的測量數也較多，不能高效地壓縮信號，並且對測量矩陣的要求更高。但總的來說，應用范圍廣。
數學家同時發現，求解L1范數也可以逼近與0范數的效果，即把NP_hard問題轉化為線性規劃問題。所以現在有很多用求L1范數原理而創造了各類演算法，最典型的是BP（基追蹤）演算法和梯度投影稀疏重構演算法。這種演算法重構效果很好，但是運算量大，復雜，應用於實際上可能不大。至少得改進其演算法。
還有一大類演算法，我不關注，不說了。
具體那些演算法怎麼實現，自己去網上下程序模擬一下吧。。。。

❿ 壓縮感知的圖像處理與應用有哪些

數字圖像處理主要研究的內容有以下幾個方面：1） 圖像變換由於圖像陣列很大,直接在空間域中進行處理,涉及計算量很大.因此,往往採用各種圖像變換的方法,如傅立葉變換、沃爾什變換、離散餘弦變換等間接處理技術,將空間域的處理轉換為變換域處理,不僅可減少計算量,而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數字濾波處理）.目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性,它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用.2） 圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數據量（即比特數）,以便節省圖像傳輸、處理時間和減少所佔用的存儲器容量.壓縮可以在不失真的前提下獲得,也可以在允許的失真條件下進行.編碼是壓縮技術中最重要的方法,它在圖像處理技術中是發展最早且比較成熟的技術.3） 圖像增強和復原圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量,如去除雜訊,提高圖像的清晰度等.圖像增強不考慮圖像降質的原因,突出圖像中所感興趣的部分.如強化圖像高頻分量,可使圖像中物體輪廓清晰,細節明顯；如強化低頻分量可減少圖像中雜訊影響.圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解,一般講應根據降質過程建立"降質模型",再採用某種濾波方法,恢復或重建原來的圖像.4） 圖像分割圖像分割是數字圖像處理中的關鍵技術之一.圖像分割是將圖像中有意義的特徵部分提取出來,其有意義的特徵有圖像中的邊緣、區域等,這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎.雖然目前已研究出不少邊緣提取、區域分割的方法,但還沒有一種普遍適用於各種圖像的有效方法.因此,對圖像分割的研究還在不斷深入之中,是目前圖像處理中研究的熱點之一.5） 圖像描述是圖像識別和理解的必要前提.作為最簡單的二值圖像可採用其幾何特性描述物體的特性,一般圖像的描述方法採用二維形狀描述,它有邊界描述和區域描述兩類方法.對於特殊的紋理圖像可採用二維紋理特徵描述.隨著圖像處理研究的深入發展,已經開始進行三維物體描述的研究,提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法.6） 圖像分類（識別）圖像分類（識別）屬於模式識別的范疇,其主要內容是圖像經過某些預處理（增強、復原、壓縮）後,進行圖像分割和特徵提取,從而進行判決分類.圖像分類常採用經典的模式識別方法,有統計模式分類和句法（結構）模式分類,近年來新發展起來的模糊模式識別和人工神經網路模式分類在圖像識別中也越來越受到重視.