莫爾強度壓縮試驗

1. 溫度對花崗岩三軸實驗力學參數的影響

5.3.1 不同圍壓下花崗岩應力-應變曲線

圖5.5給出了在圍壓一定的情況下，花崗岩岩樣加熱後的三軸壓縮應力-應變曲線。

圖5.5 不同圍壓下花崗岩三軸應力-應變曲線

從圖5.5可知，在圍壓一定的情況下，經歷不同的加熱溫度後，花崗岩常規三軸壓縮應力-應變曲線大致經歷了4個階段：壓密階段、彈性階段、屈服階段和破壞階段。在壓密階段時，曲線呈上凹型，隨著溫度的升高，應變增大較快，這主要是由於荷載作用下岩石內部的微裂紋發生閉合所致。當進入彈性階段後，曲線基本呈直線狀態，應力-應變呈正比例關系。而屈服階段時，由於岩石為非均質體，在荷載逐步增加的情況下，其內部強度較低的材料發生屈服破壞，同時岩石內部產生新裂紋，從而使得應力-應變曲線發生偏移，岩樣表現出初步的損傷。當荷載繼續增加，岩樣進入破壞階段時，由於岩石試樣已經達到了承載極限，其內部裂紋連接、貫通已發展為宏觀裂紋，從而使得岩樣的整體失去了承載能力。

5.3.2 加溫後花崗岩三軸抗壓強度、彈性模量與圍壓的關系

由圖5.6可知，在溫度20～400℃范圍內，加熱溫度相同的條件下，花崗岩試樣的三軸抗壓強度隨著圍壓的升高基本呈增大趨勢。經歷了20℃、100℃、200℃、300℃、400℃五個加熱等級後，在圍壓為5MPa、10MPa、15MPa、20MPa時試樣的常規三軸抗壓強度的平均值分別為201.46MPa、254.96MPa、259.76MPa、306.60MPa。隨著圍壓的升高，花崗岩試驗的常規三軸抗壓強度相比於圍壓為5MPa時的平均值分別增加了26.56%（10MPa），28.94%（15MPa），52.19%（20MPa）。

圖5.6 加熱後花崗岩三軸抗壓強度與圍壓的關系

依據實驗數據將溫度為400℃時的三軸抗壓強度值進行擬合，得到其相互之間的關系。由圖5.6可以看出，經歷不同溫度作用後，花崗岩岩石試樣的三軸壓縮抗壓強度與圍壓之間呈非線性關系，其表達式如下：

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由圖5.6花崗岩常規三軸壓縮試驗所得數據，繪出經歷了不同加熱溫度後，不同圍壓下的彈性模量與圍壓的關系，如圖5.7所示。

圖5.7 加熱後花崗岩彈性模量與圍壓的關系

由圖5.7可知，加溫後花崗岩試樣彈性模量隨著圍壓的升高而逐步增大。當圍壓為20MPa時，彈性模量有所降低。經歷了不同加熱溫度後的花崗岩試樣，當圍壓為5MPa、10MPa、15MPa、20MPa時其彈性模量的平均值分別為23.27GPa、29.44GPa、30.01GPa、30.86GPa。隨著施加於岩石試樣上的圍壓逐步增大，花崗岩的平均彈性模量相比於圍壓5MPa時的平均彈性模量分別增加了26.53%（10MPa），28.96%（15MPa），32.62%（20MPa）。通過對加熱溫度為300℃的實驗數據進行擬合得出其表達式：

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5.3.3 溫度對花崗岩三軸力學性質的影響

通過對花崗岩三軸試驗數據處理分析，繪制出每個試件破壞時的莫爾應力圓，得到莫爾強度曲線。利用莫爾強度曲線，可以得出岩石內摩擦角、黏聚力的值，並依據所得到的不同溫度下的內摩擦角、黏聚力的值，繪制溫度與其之間的相互關系（圖5.8）。

圖5.8 加熱後花崗岩的內摩擦角、黏聚力隨溫度的變化

由圖5.8可知，花崗岩岩石的黏聚力、內摩擦角的試驗結果具有較大離散性，但是從整體上看花崗岩岩樣的黏聚力隨著溫度的升高而逐步增大，內摩擦角則隨溫度升高而呈減小趨勢。當溫度為300℃時，其黏聚力有所降低，而其內摩擦角曲線呈現的規律與黏聚力的規律恰好相反。通過對實驗數據進行曲線擬合得到花崗岩內摩擦角、黏聚力與溫度的關系曲線，其分別為：

內摩擦角與溫度的關系：

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黏聚力與溫度的關系：

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為了顯示出溫度對花崗岩三軸抗壓強度、軸向峰值應變及彈性模量的影響作用，繪制出固定圍壓下的溫度與上述參數的關系圖。圖5.9至圖5.11分別為加熱條件下，圍壓為定值時花崗岩三軸抗壓強度、軸向峰值應變及彈性模量與溫度之間的關系。

由圖5.9至圖5.11可以得出，當圍壓為定值時，試驗所測定花崗岩試樣的三軸抗壓強度、軸向峰值應變及彈性模量結果具有較大的離散性，但是從整體上仍呈現一定的規律性。在常規三軸壓縮試驗中，經歷不同加熱溫度後，花崗岩試樣的三軸抗壓強度、峰值應變及彈性模量都呈二次非線性狀態，並且在溫度低於200℃時，隨著溫度的升高，岩石試樣的三個力學參數呈二次非線性增加，而當溫度大於200℃後，該三個參數隨著溫度的升高呈二次非線性減小。通過擬合圍壓為10MPa時的相關試驗數據分別得到三個力學參數與溫度的相互關系，如下所示：

圖5.9 不同圍壓下花崗岩三軸抗壓強度隨溫度的變化

圖5.10 不同圍壓下花崗岩軸向峰值應變隨溫度的變化

圖5.11 不同圍壓下花崗岩彈性模量隨溫度的變化

三軸抗壓強度與溫度的關系：

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軸向峰值應變與溫度的關系：

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彈性模量與溫度的關系：

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5.3.4 高溫高壓岩石宏觀破壞形態觀測

不同溫度加熱冷卻後，花崗岩單軸壓縮試驗的宏觀破壞照片，如圖5.12所示。

圖5.12 加熱後花崗岩單軸壓縮試驗的破壞形式

通過總結三軸軸壓縮實驗岩石的破壞情況，岩樣的破壞情況主要表現為以下4種，如圖5.13（a）～（d）所示。

圖5.13 加熱後花崗岩三軸壓縮試驗的破壞形式

2. 常用的強度理論有哪幾個

1、第一強度理論

第一強度理論又稱為最大拉應力理論，其表述是材料發生斷裂是由最大拉應力引起，即最大拉應力達到某一極限值時材料發生斷裂。

第一強度理論適用於脆性材料，且最大拉應力大於或等於最大壓應力（值絕對值）的情形。

2、第二強度理論

第二強度理論又稱最大伸長應變理論。是根據 J.-V.彭賽列的最大應變理論改進而成的。主要適用於脆性材料。

第二強度理論適用於脆性材料，且最大壓應力的絕對值大於最大拉應力的情形。

3、第三強度理論

第三強度理論又稱最大剪應力理論或特雷斯卡屈服准則。

4、第四強度理論 莫爾強度理論

第四強度理論又稱最大形狀改變比能理論。

第三和第四強度理論都適用於塑性材料。

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材料在外力作用下有兩種不同的破壞形式：

一是在不發生顯著塑性變形時的突然斷裂，稱為脆性破壞；

二是因發生顯著塑性變形而不能繼續承載的破壞，稱為塑性破壞。

破壞的原因十分復雜。對於單向應力狀態，由於可直接作拉伸或壓縮試驗，通常就用破壞載荷除以試樣的橫截面積而得到的極限應力（強度極限或屈服極限，見材料的力學性能）作為判斷材料破壞的標准。

但在二向應力狀態下, 材料內破壞點處的主應力σ1、σ2不為零；在三向應力狀態的一般情況下,三個主應力σ1、σ2和σ3均不為零。不為零的應力分量有不同比例的無窮多個組合，不能用實驗逐個確定。

3. 如何根據三軸壓縮實驗結果繪制極限莫爾應力圓及莫爾強度包絡線

1、根據試驗結果計算出每級壓力下的最大主應力及最小主應力；
2、以每一級壓力下的最大主應力減去最小主應力之差為直徑，最大主應力與最小主應力的平均值為圓心，畫半圓，有幾級壓力就有幾個半圓，這些半圓就是莫爾應力圓；
3、做這些半圓的公切線，這個公切線就是莫爾強度包絡線。

4. 如何繪制摩爾庫倫強度包線

1、首先用5-6個該種岩石的試件，在由小到大的不同圍壓(σ3=σ2)條件下做三軸壓縮試驗，分別得到各次試驗的極限應力並在同一坐標系(σ-τ)中繪制莫爾圓，然後作這一系列極限莫爾應力圓的包絡線該包絡線即為莫爾強度包絡線。
2、其次用單軸壓縮試驗和單軸拉伸試驗破壞時的應力狀態σc和σt，在σ-τ坐標系中繪制極限莫爾應力圓,然後作這兩個應力圓的公切線，該公切線即為莫爾強度包絡線。
3、最後用5-6個該種岩石的試件，在不同壓模傾角條件下進行變角剪切試驗，根據試驗結果計算出受剪面上的正應力σα和極限剪應力τα（α為壓模傾角），分別用不同角度下的(σα，τα)在坐標系σ-τ中繪出坐標點，並用一條光滑曲線連接這些坐標點，這條光滑曲線即為莫爾強度包絡線。

5. 摩爾強度理論是什麼

莫爾於1900年提出了莫爾強度理論，認為材料發生破壞是由於材料的某一
面上剪應力達到一定的限度，而這個剪應力與材料本身性質和正應力在破壞面上所造成的摩擦阻力有關。即材料發生破壞除了取決於該點的剪應力，還與該點正應力
相關。這是目前岩石力學中應用最廣泛的理論。岩石沿某一面上的剪應力和該面上的正應力理論可表述為三部分。一，表示材料上一點應力狀態的莫爾應力圓，二，
強度曲線，三，將莫爾應力圓和強度曲線聯系起來，建立莫爾強度准則。
（1）.基本思想

a.以（脆性材料、鑄鐵）實驗數據統計分析為基礎；

b.不考慮中間主應力對強度的影響；

c.由正應力和剪應力組合作用使產生破壞（受拉破壞、拉剪破壞、壓剪破壞）

6. 三軸壓縮試驗按排水條件的不同，可分為哪幾種試驗方法

(1)不固結不排水剪（UU試驗）。

(2)固結不排水剪（CU試驗）。

(3)固結排水剪（CD試驗）。

不同的試驗方法，所測得的指標是有差別的，應根據工程的實際情況具體分析，以選擇基本符合實際工程受荷情況的試驗方法。

儀器設備：

1)常用的三軸儀，按施加軸向壓力方式的不同，分為應變控制式和應力控制式兩種。

2)應變控制式三軸儀。包括壓力室、試驗機、施加周圍壓力和垂直壓力系統、體積變化和孔隙壓力量測系統等。

3)附屬設備：擊實簡、飽和器、切土盤、切土器和切土架、分樣器、承膜筒、天平、量表、橡皮膜等。

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三軸剪力儀的核心部分是三軸壓力室，並配備有軸壓系統、側壓系統和孔隙水壓力測讀系統等。試驗用的土樣為圓柱形，其高度與直徑之比為2〜2.5。試樣用薄橡皮膜包裹，使土樣的孔隙水與膜外液體（水）完全隔開。

在給定的三軸壓力室周圍壓力作用下，不斷加大軸向附加壓力，直至試樣被剪破按莫爾強度理論計算剪破面上的法向應力與極限剪切應力。

三軸剪切試驗結果可以確定土壤的抗剪強度指標內摩擦角和黏結力。與直剪試驗比較，三軸試樣中的應力分布比較均勻，可供在復雜應力條件下研究土壤的抗剪強度特性。

參考資料來源：網路-三軸壓縮試驗

7. 莫爾強度理論與拉伸強度

莫爾強度理論:為岩石中三維空間某一平面上的剪應力超過該面上的極限剪應力值時，岩石破壞。將岩石達到破壞時以莫爾應力圓來表示該點的應力狀態，該圓剪切極限強度點相聯的包絡線就成為莫爾理論強度判據。天然岩體處於三維狀態中，岩體中已存有的斷裂破碎結構面，多為三向應力作用的結果，並在今後應力演繹中不斷發展。自然與工程實踐中的高陡邊坡穩定，地基岩體與地下洞室岩體穩定問題，均是在三向應力或二向應力作用下的穩定問題，一般認為莫爾強度理論能較好地反映出岩石強度的空間幾何應力狀態，在岩石力學中得到廣泛應用。

莫爾強度准則認為，某一面上產生剪切破壞時，該面上剪應力τ必須增大到產生破壞的τ_f值才能破壞，而τ_f值則取決於該面上的正應力σ_n，即:

反應力應變岩石力學在工程中應用

這一函數的圖形曲線即為莫爾強度判據曲線，是通過各種應力狀態的試驗求得。在三軸壓力機上，進行一組相同性質岩樣不同圍壓(σ₃)狀態下，施加σ₁主應力的破壞試驗，依據三軸試驗結果，在σ－τ坐標平面上作出一系列代表這些極限狀態的應力圓，並作這些極限應力圓的包絡線(圖2.3)，即是岩石剪切強度曲線。

圖2.3 岩石強度包絡線「τ=f(σ)」

包絡線與應力圓的切點，其縱坐標代表為極限剪切強度(τ_f)，橫坐標為破壞面上剪切破壞時的相應的正應力(σ_m)。破裂切線與橫坐標軸的夾角，代表破裂面的內摩擦角(φ)，其與縱坐標軸的截距，代表破裂面的黏聚力(c)，若面上正應力為零的剪切強度，在縱坐標軸上的截距，稱之為抗切強度(τ_c)，是包絡線在縱坐標軸面上的截距。在圖2.3中不同極限應力圓與包絡線相切，其切點半徑與正應力σ軸的正向交角2α，隨圍壓之不同而改變。低圍壓時最大壓應力指向共軛剪切面夾角的銳角。高圍壓下岩石向可塑方向發展，最大壓應力指向共軛剪切面的交角，逐漸變大為鈍角，表明低圍壓下岩石由脆性破壞，隨圍壓的逐漸增大而逐漸呈現塑性破壞。自然邊坡與工程所面臨的基礎與邊坡條件，地下洞室中應力狀態，均屬低圍壓范疇，屬脆性破裂。在岩石破裂釋放能量過程釋放振動波波子，形成球狀放射的沖擊力，對物體形成不小的推力，在空氣中成轟鳴聲。溫度對岩石力學強度的影響，已注意到隨溫度增高，引起抗壓抗拉強度的降低，但未注意到溫度的降低所引起應力狀態與抗剪強度的變化，如地下深部，屬較高溫與高圍壓狀態，但在存有張性斷裂地區，易引起地表水下滲形成深循環，產生岩體間溫差，形成水平反壓力作用方向的溫差應力———收縮力，減小了σ₃，成為σ_3t，但σ₁的壓應力未變，造成了原有σ₁—σ₃應力圓擴大為σ₁—σ_3t的應力圓，可能超出包絡線，因σ₃減小，是卸荷特性，岩石力學的應力應變由於卸荷而硬化，脆斷強度提高了，在σ₃減小後，三維應力圓由壓縮圓，漸脫變為拉伸圓，剪切強度超過包絡線上的剪切極限強度值，產生脆斷破壞，形成一定強度的地震。在自然陡高邊坡區，或人工邊坡在卸荷應力釋放處於暫穩平衡時，均處於三維壓應力狀態，σ₃垂直於邊坡面，σ₁為順邊坡向，當邊坡較高，σ₁的壓應力較大時，由於泊松效應，局部地段σ₃可變成拉應力，但數值不大，部分張力使邊坡岩石產生張裂而釋放，部分被邊坡岩石鎖閉。邊坡部分的三維應力圓，不管σ₃是壓應力還是張應力，σ₁—σ₃應力圓均屬拉伸圓，當氣溫變遷，進入寒冷季節，氣溫下降，岩石的吸熱減少，放熱增加，形成表裡間溫差，發生表層冷縮的向外收縮力，使σ₃成為向外的拉伸力。σ₁—σ₃壓力圓超出包絡線范圍，形成拉裂脆斷或拉伸脆斷。岩石斷裂時會發生響鳴振動，禽獸蟲蛇遁走，人員驚恐，過去都當作災變先兆描述。但對溫差所形成的匿動力，斷裂振動所形成沖擊力過去均未注意。根據莫爾理論，結合自然實際中應力應變的演變規律，探討反應力活動應力圓的變化、產生剪切破裂的定性判據。但實際工程要求作出量化判據，所以必須依據實驗成果與現場三維應力情況，以及工程中應力演繹情況作出正確定量的判斷。莫爾理論的剪切強度的數學表達式，須按包絡線形狀而定。魏克(R.G.Wuerker)1959年提出，利用同一性質岩樣的單軸抗壓強度和單軸抗拉強度，分別作出破壞應力圓，然後作出兩破壞圓公切線，為一直線型強度曲線，其數學表達式可採用式(2.4)τ≥σtanφ+c來判斷和表達。見圖2.4。

圖2.4 單軸直線型強度曲線

圖2.5 拋物線型強度曲線

莫爾極限應力圓包絡線，由於單軸拉伸應力達到極限強度值σ_t，岩石產生垂直於拉應力的破壞，一般認為包絡線收斂於單軸拉伸極限應力圓，即包絡線頂點位於橫坐標軸負軸σ_t處。軟弱的頁岩、泥岩等強度包絡線，近似拋物線強度曲線，σ_t/2為拋物線在橫坐標軸上的曲率半徑，則其數學表達式與判據，依據拋物線方程為 其如圖2.5。

堅硬的砂岩、灰岩等強度曲線近似於雙曲線型(圖2.6)。漸近線與橫坐標軸交點離原點為a+σ_t，雙曲線頂點B處曲率半徑為b²/a，故σ_t=2b²/a，圖中

圖2.6 雙曲線型強度曲線

反應力應變岩石力學在工程中應用

依據雙曲線參數切線方程，得雙曲線數學表達判據式。

反應力應變岩石力學在工程中應用

一般岩石的實驗成果所得的包絡線多為曲線型，為了計算方便，可採用折線型方式，將曲線簡化為兩條或兩條以上直線(圖2.7)，並用式(2.4)分別加以表示:低壓區域的強度曲線數學表達式為τ₁=σ_ntanφ₁+c₁，以第一條的直線方程作為破壞准則。高圍壓區，以第二條直線方程τ₂=σ_ntanφ₂+c₂作為直線強度的破壞准則。由此簡潔的表明，莫爾應力圓包絡線，其中φ與c值，隨圍壓大小而變;當圍壓高時，φ角變小，c值增加;圍壓較低時，φ角變大，c值變小。

圖2.7 岩石曲線包絡線用兩條折線代替

由極限應力圓直線型包絡線可證明，當應力圓與直線包絡線相切，即該切點處達到極限平衡時，其大小主應力σ₁與σ₃應滿足下列極限條件如圖2.8所示。

反應力應變岩石力學在工程中應用

圖2.8 結構面在岩石應力圓中的破壞應力圖

即岩石破壞時，其破壞角為θ=45°±φ/2。θ是岩樣破裂面與最大主應力之間的夾角。這是由實際試驗成果所確定與建立。據此則可求索野外岩體的不利結構面，在工程力場中的剪切強度值。岩體中的不利結構面，如斷裂、節理、劈理、片理、軟弱夾層面、層面等，在工程建設實施中，引起工程力場變化，則可能產生沿著抗剪強度低的相對軟弱面產生剪切滑動。如何確定不利結構面的極限抗剪強度值，及其穩定性情況的判據，可按結構面與最大主應力之間的交角θ值，作出2θ在應力圓上的交點，由此點作與應力圓直線包絡線與σ軸交點的直線，即為結構面的直線包絡線(圖2.8)。

C-D線為完整體的應力圓直線型包絡線，數學表達式為τ₀=σtanφ₀+c₀，A-B線為結構面在岩體應力圓上直線型包絡線，其表達式為τ_j=σtanφ_j+c_j其φ₀>φ_j，c₀>c_j，則高邊坡的穩定情況，應由控制性結構面在應力圓上跖點的A-B線直線型包絡線關系確定。人工邊坡形成後，原有應力會釋放和調整為新的應力狀態。原垂直向應力σ_z即σ₃，現成垂直近於順邊坡向的σ₁，原近於水平向的σ₁與σ₂，現成為平行邊坡走向的σ₂與垂直邊坡傾向的σ₃。現σ₃的值，可由邊坡卸荷的回彈變形與結構面擴張的變形值，按σ=εE來確定，一般σ₃≈0，或部分為岩石鎖閉所剩的殘余值。由新的σ₁與σ₃值作應力圓，一般均會處於A-B直線型包絡線之下，處於暫穩狀態。但自然應力不是靜態，是一直處於動態變化中，由於日夜溫度變化，暴風雨灑淋的溫變，氣候變遷的寒冷潮侵襲等，由表裡溫差所形成的拉應力，其值可由數至十多個MPa，匿性動態所形成的應力圓，有可能超出A-B直線型包絡線而形成災變。

若θ=45°+φ/2，2θ線與應力圓的交點在圓的右側區，破裂面上的法向力為負值，應力圓上切線與σ軸的交角亦為負值，屬張剪特性，是拉伸條件，發生剪切破壞時，破裂面趨於分離。面對這一情況，首先採用能量法研究σ_m與_max值，再用阻力系數法進行穩定特性的判斷。

8. 測定土抗剪強度的三軸壓縮試驗原理是怎樣的

常規試驗方法的主要步驟如下：將土切成圓柱體套在橡膠膜內，放在密封的壓力室中，然後向壓力室內壓入水，使試件在各向受到周圍壓力σ3，並使液壓在整個試驗過程中保持不變，這時試件內各向的三個主應力都相等，因此不發生剪應力，如圖4G8(a)所示。然後再通過傳力桿對試件施加豎向壓力，這樣，豎向主應力就大於水平向主應力，當水平向主應力保持不變，而豎向主應力逐漸增大時，試件終於受剪而破壞，如圖(b)所示。設剪切破壞時由傳力桿加在試件上的豎向壓應力為Δσ1，則試件上的最大主應力為σ1=σ3+Δσ1，而最小主應力為σ3，以(σ1-σ3)為直徑可畫出一個極限應力圓，如圖(c)中的圓Ⅰ，用同一種土樣的若干個試件(三個以上)按以上所述方法分別進行試驗，每個試件施加不同的周圍壓力σ3，可分別得出剪切破壞時的最大主應力σ1，將這些結果繪成一組極限應力圓，如圖(c)中的圓Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

由於這些試件都剪切至破壞，根據莫爾G庫侖強度理論，繪制出一組極限應力圓的公切線，即土的抗剪強度包線。其通常可近似取為一條直線，該直線與橫坐標的夾角即土的內摩擦角φ，直線與縱坐標的截距即土的黏聚力c，如圖(c)所示。

三軸壓縮試驗原理

9. 強度理論的常用理論

有以下幾種： 第一強度理論又稱為最大拉應力理論，其表述是材料發生斷裂是由最大拉應力引起，即最大拉應力達到某一極限值時材料發生斷裂。
在簡單拉伸試驗中,三個主應力有兩個是零，最大主應力就是試件橫截面上該點的應力，當這個應力達到材料的極限強度σb時，試件就斷裂。因此，根據此強度理論，通過簡單拉伸試驗，可知材料的極限應力就是σb。於是在復雜應力狀態下，材料的破壞條件是
σ1=σb(a)
考慮安全系數以後的強度條件是
σ1≤[σ](1-59)
需指出的是：上式中的σ1必須為拉應力。在沒有拉應力的三向壓縮應力狀態下，顯然是不能採用第一強度理論來建立強度條件的。
第一強度理論適用於脆性材料，且最大拉應力大於或等於最大壓應力（值絕對值）的情形。 第二強度理論 又稱最大伸長應變理論。它是根據 J.-V.彭賽列的最大應變理論改進而成的。主要適用於脆性材料。它假定，無論材料內一點的應力狀態如何，只要材料內該點的最大伸長應變ε1達到了單向拉伸斷裂時最大伸長應變的極限值εi，材料就發生斷裂破壞，其破壞條件為：
ε1≥εi (εi>0)。
對於三向應力狀態，，式中σ1、σ2和σ3為危險點由大到小的三個主應力；E、為材料的彈性模量和泊松比(見材料的力學性能)。在單向拉伸時有 ε1=σ1/E，所以這種理論的破壞條件可用主應力表為：
。
第二強度理論適用於脆性材料，且最大壓應力的絕對值大於最大拉應力的情形。 第三強度理論 又稱最大剪應力理論或特雷斯卡屈服准則。法國的C.-A. de庫侖於1773年，H.特雷斯卡 於1868年分別提出和研究過這一理論。該理論假定，最大剪應力是引起材料屈服的原因，即不論在什麼樣的應力狀態下，只要材料內某處的最大剪應力τmax達到了單向拉伸屈服時剪應力的極限值τy,材料就在該處出現顯著塑性變形或屈服。由於 ， 所以這個理論的塑性破壞條件為：
σ1-σ3≥σy，
式中σy是屈服正應力。 第四強度理論 又稱最大形狀改變比能理論。它是波蘭的M. T.胡貝爾於1904年從總應變能理論改進而來的。德國的R. von米澤斯於1913年，美國的H.亨奇於1925年都對這一理論作過進一步的研究和闡述。該理論適用於塑性材料。由這個理論導出的判斷塑性破壞的條件為：
在二向應力狀態下，σ3=0,因而被壞條件為：
若以σ1和σ2為直角坐標軸，這個破壞條件可表示為圖1中的橢圓。而圖中的不等邊六邊形則表示第三強度理論的破壞條件。可見第三、第四兩個理論給出的破壞條件是很接近的。實際上，最大形狀改變比能理論也是一種剪應力理論。
第三和第四強度理論都適用於塑性材料。
上面幾個強度理論只適用於抗拉伸破壞和抗壓縮破壞的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、鑄鐵、混凝土以及土壤）對於拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大於抗拉強度。為了校核這類材料在二向應力狀態下的強度，德國的O.莫爾於1900年提出一個理論，對最大拉應力理論作了修正，後被稱為莫爾強度理論。

莫爾用應力圓(即莫爾圓)表達他的理論，方法是對材枓作三個破壞試驗，即單向拉伸破壞試驗、單向壓縮破壞試驗和薄壁圓管的扭轉(純剪應力狀 態）破壞試驗。根據試驗測得的破壞時的極限應力，在以正應力σ為橫坐標、剪應力τ為縱坐標的坐標系中繪出莫爾圓，例如圖2是根據拉伸和壓縮破壞性能相同的材料作出的,其中圓I、圓Ⅱ和圓Ⅲ分別由單向拉伸破壞、單向壓縮破壞和純剪破壞的極限應力作出，這些圓稱為極限應力圓，而最大的極限應力圓（即圓III）稱為極限 主圓。當校核用被試材料製成的構件的強度時，若危險點的應力狀態是單向拉伸，則只要其工作應力圓不超出極限應力圓I,材料就不破壞。若是單向壓縮或一般二向應力狀態，則看材料中的應力是否超出極限力圓II或III而判斷是否發生破壞。

對於拉伸和壓縮破壞性能有明顯差異的材料，壓縮破壞的極限應力遠大於拉伸時的極限應力，所以圓II的 半徑比圓I的半徑大得多(圖3)。在二向應力狀態下，只要再作—個純剪應力狀態下破壞的極限應力圓III，則三個極限應力圓的包絡線就是極限應力曲線。和圖2相比， 此處圓III已不是極限主圓；而圖2中的極限主圓在這里變成了對稱於σ軸的包絡曲線。當判斷由給定的材料(拉壓強度性能不同者)製成的構件在工作應力下是否會發生破壞時，將構件危險點的工作應力圓同極限應力圓圖進行比較，若工作應力圓不起出包絡線范圍，就表明構件不會破壞。有時為了省去一個純剪應力狀態（薄壁圓管扭轉)破壞試驗，也可以用圓I和圓II的外公切線近似地代替包絡曲線段。

為了考查上述各種強度理論的適用范圍，自17世紀 以來，不少學者進行了一系列的試驗。結果表明，想建立 —種統一的、適用於各種工程材料和各種不同的應力狀態的強度理論是不可能的。在使用上述強度理論時，還應知道它們是對各向同性的均勻連續材枓而言的。所有這些理論都只側重可能破壞點本身的應力狀態，在應力分布不均勻的愔況下，對可能破壞點附近的應力梯度未予考慮。
20世紀40年代中期，蘇聯的H.H.達維堅科夫和弗里德曼提出一個聯合強度理論，其要點是根據材料的性質,按照危險點的不同應力狀態，有區別地選用已有的最大剪應力理論或最大伸長應變理論，所以它實質上只是提供一個選用現成強度理論的方法。

10. 三軸壓縮破壞的本質

三軸壓縮破壞的本質是測定土的抗剪強度的一種方法。它通常用3到4個圓柱形試樣，分別在不同的恆定周圍壓力下，施加軸向壓力，即主應力差，進行剪切直到破壞。然後根據摩爾庫倫理論，求得抗剪強度參數。三軸壓縮試驗可以理解為三向固結。軸壓縮試驗是指有側限壓縮和剪力試驗。

三軸壓縮的介紹

使用的儀器為三軸剪力儀亦稱三軸壓縮儀。三軸剪力儀的核心部分是三軸壓力室，並配備有軸壓系統、側壓系統和孔隙水壓力測讀系統等。

試驗用的土樣為圓柱形，其高度與直徑之比為2到2.5。試驗用薄橡皮膜包裹，使土樣的孔隙水與膜外液體水完全隔開。在給定的三軸壓力室周圍壓力作用下，不斷加大軸向附加壓力，直至試樣被剪破按莫爾強度理論計算剪破面上的法向應力與極限剪切應力。

三軸剪切試驗結果可以確定土壤的抗剪強度指標內摩擦角和黏結力。與直剪試驗比較，三軸試驗中的應力分布比較均勻，可供在復雜應力條件下研究土壤的抗剪強度特性。由於能准確測定土樣孔隙水壓力的變化，因此能定量獲取土壤中有效應力的變化狀況。

但土樣的制備工作比較煩瑣，易受擾動。另外，常用的三軸剪切儀的實際中主應力等於小主應力，將其成果應用到平面變形或三向應力狀態的研究中會有所不符。